Subgroups — D₇×#3338 #14232251

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#554	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×D₇×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90421	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#90381	—	2	2	no	—
24	D₇×#125	—	2	2	no	—
25	#90327	—	2	4	no	—
26	#90326	C₂²	1	4	yes	—
27	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#90270	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90234	C₂²	1	2	yes	—
34	#90230	—	2	2	no	—
35	#90202	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89960	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89863	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89823	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89816	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89793	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89742	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89656	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89656	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
63	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89647	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89585	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89581	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89581	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
79	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
80	#89566	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89562	C₂²	1	2	yes	complemented
82	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#89494	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#3338	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#125	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	#6509	—	2	4	no	—
106	#6509	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#6507	—	2	2	no	—
109	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
110	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#6487	—	2	4	no	—
116	#6487	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#6460	—	2	4	no	—
128	#6460	C₂³	1	4	yes	—
129	#6459	—	2	4	no	—
130	#6459	—	2	4	no	—
131	#6459	—	2	4	no	—
132	#6456	—	2	2	no	—
133	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#6453	—	2	2	no	—
145	#6453	—	2	2	no	—
146	#6452	—	2	4	no	—
147	#6452	—	2	4	no	—
148	#6451	—	2	2	no	—
149	#6451	C₂³	1	4	yes	—
150	#6450	—	2	2	no	—
151	#6450	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	#6441	—	2	4	no	—
157	#6441	—	2	4	no	—
158	#6441	—	2	4	no	—
159	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#6433	—	2	2	no	—
164	#6432	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6409	C₂³	1	2	yes	—
177	#6409	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6392	C₂³	1	4	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6390	C₂³	1	4	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6384	C₂³	1	4	yes	—
191	#6384	C₂³	1	2	yes	—
192	#6381	C₂³	1	4	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#554	—	7	2	no	—
200	#3338	—	7	1	no	—
201	#3338	—	7	4	no	—
202	#3338	—	7	2	no	—
203	#3338	—	7	2	no	—
204	#3338	—	7	1	no	—
205	#3338	—	7	1	no	—
206	#3338	—	7	2	no	—
207	#3338	—	7	2	no	—
208	#3338	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
209	C₂×#500	—	7	1	no	—
210	C₂×#484	—	7	4	no	—
211	C₂×#477	—	7	2	no	—
212	C₂×#467	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
214	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×#107	—	7	2	no	—
216	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
226	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
228	D₄×D₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
229	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#1144	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	Dic₂₈	—	2	2	no	—
299	C₈×D₇	—	2	4	no	—
300	C₈×D₇	—	2	2	no	—
301	C₈×D₇	—	2	4	no	—
302	C₈×D₇	—	2	4	no	—
303	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
306	#554	—	7	2	no	—
307	#554	—	7	4	no	—
308	#554	—	7	2	no	—
309	#554	—	7	2	no	—
310	#554	—	7	4	no	—
311	#554	—	14	2	no	—
312	#554	—	14	4	no	—
313	#554	—	14	2	no	—
314	#554	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
316	C₂×#125	—	14	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
323	#500	—	7	2	no	—
324	#500	—	7	2	no	—
325	#500	—	7	2	no	—
326	#500	—	7	1	no	—
327	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#484	—	7	4	no	—
329	#484	—	7	4	no	—
330	#484	—	7	4	no	—
331	#484	—	7	4	no	—
332	#484	—	7	4	no	—
333	#484	—	7	4	no	—
334	#484	—	7	4	no	—
335	#484	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
336	#477	—	7	2	no	—
337	#477	—	7	2	no	—
338	#477	—	7	4	no	—
339	#477	—	7	2	no	—
340	#477	—	7	4	no	—
341	#477	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
342	#467	—	7	2	no	—
343	#467	—	7	2	no	—
344	#467	—	7	4	no	—
345	#467	—	7	2	no	—
346	#467	—	7	4	no	—
347	#467	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
348	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
353	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₈×D₄	—	7	2	no	—
355	C₈×D₄	—	7	1	no	—
356	C₈×D₄	—	7	1	no	—
357	C₈×D₄	—	7	2	no	—
358	C₈×D₄	—	7	1	no	—
359	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#107	—	7	2	no	—
361	C₂×#107	—	7	4	no	—
362	C₂×#107	—	7	4	no	—
363	C₂×#107	—	7	2	no	—
364	C₂×#107	—	7	2	no	—
365	C₂×#107	—	7	4	no	—
366	C₂×#107	—	7	2	no	—
367	C₂×#107	—	7	2	no	—
368	C₂×#107	—	7	1	no	—
369	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
370	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
371	C₂×#103	—	7	4	no	—
372	C₂×#103	—	7	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
379	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	D₂₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
406	C₄×D₇	—	2	4	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	2	4	no	—
411	C₄×D₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₇	—	4	8	no	—
414	C₄×D₇	—	8	4	no	—
415	C₄×D₇	—	8	4	no	—
416	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
417	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	Dic₁₄	—	2	2	no	—
420	Dic₁₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₄	—	4	4	no	—
422	Dic₁₄	—	8	4	no	—
423	Dic₁₄	—	8	2	no	—
424	C₇×C₈	—	2	2	no	—
425	C₇×C₈	—	2	1	no	—
426	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	14	2	no	—
454	#125	—	14	4	no	—
455	#125	—	14	4	no	—
456	#125	—	14	2	no	—
457	#125	—	14	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	7	1	no	—
480	C₄×D₄	—	7	2	no	—
481	C₄×D₄	—	7	1	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	7	1	no	—
484	C₄×D₄	—	14	2	no	—
485	C₄×D₄	—	14	4	no	—
486	C₄×D₄	—	14	2	no	—
487	C₄×D₄	—	14	4	no	—
488	C₄×D₄	—	14	2	no	—
489	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
507	#107	—	7	1	no	—
508	#107	—	7	2	no	—
509	#107	—	7	4	no	—
510	#107	—	7	2	no	—
511	#107	—	7	2	no	—
512	#107	—	7	4	no	—
513	#107	—	7	4	no	—
514	#107	—	7	4	no	—
515	#107	—	7	4	no	—
516	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
519	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	#103	—	7	2	no	—
524	#103	—	7	4	no	—
525	#103	—	7	2	no	—
526	#103	—	7	4	no	—
527	#103	—	7	2	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	—	7	1	no	—
536	C₄×C₈	—	7	1	no	—
537	C₄×C₈	—	7	1	no	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
542	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₇	—	2	2	no	—
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	—	2	16	no	—
546	C₂×D₇	#547	1	2	yes	—
547	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
548	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
549	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
550	C₄×C₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₇	—	4	2	no	—
553	C₄×C₇	—	4	4	no	—
554	C₄×C₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
556	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	Dic₇	—	2	2	no	—
559	Dic₇	—	2	1	no	—
560	Dic₇	—	4	2	no	—
561	Dic₇	—	4	4	no	—
562	Dic₇	—	4	2	no	—
563	Dic₇	#547	1	2	yes	—
564	Dic₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
565	C₂⁴	—	7	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	7	2	no	—
576	C₂×D₄	—	7	8	no	—
577	C₂×D₄	—	7	1	no	—
578	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
597	Q₁₆	—	2	2	no	—
598	Q₁₆	—	14	4	no	—
599	Q₁₆	—	14	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	7	1	no	—
602	C₂×C₈	—	7	4	no	—
603	C₂×C₈	—	7	1	no	—
604	C₂×C₈	—	7	2	no	—
605	C₂×C₈	—	14	4	no	—
606	C₂×C₈	—	14	2	no	—
607	C₂×C₈	—	14	4	no	—
608	C₂×C₈	—	14	4	no	—
609	C₂×C₈	—	14	4	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	7	1	no	—
647	C₄²	—	7	1	no	—
648	C₄²	—	7	1	no	—
649	C₄²	—	14	2	no	—
650	C₄²	—	14	2	no	—
651	C₄²	—	14	2	no	—
652	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	—	2	4	no	—
654	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
657	D₇	—	2	4	no	—
658	D₇	#3338	1	4	yes	direct product factor
659	C₂³	—	7	1	no	—
660	C₂³	—	7	8	no	—
661	C₂³	—	7	2	no	—
662	C₂³	—	14	4	no	—
663	C₂³	—	14	4	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	8	2	no	—
668	Q₈	—	14	2	no	—
669	Q₈	—	14	2	no	—
670	Q₈	—	28	4	no	—
671	Q₈	—	56	2	no	—
672	Q₈	—	56	4	no	—
673	D₄	—	7	8	no	—
674	D₄	—	7	4	no	—
675	D₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	7	1	no	—
682	C₂×C₄	—	7	1	no	—
683	C₂×C₄	—	7	4	no	—
684	C₂×C₄	—	7	2	no	—
685	C₂×C₄	—	7	2	no	—
686	C₂×C₄	—	7	1	no	—
687	C₂×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	28	8	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	—	56	4	no	—
702	C₂×C₄	—	56	4	no	—
703	C₂×C₄	—	56	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	7	2	no	—
711	C₈	—	14	2	no	—
712	C₈	—	14	1	no	—
713	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
714	C₇	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	7	2	no	—
718	C₂²	—	7	2	no	—
719	C₂²	—	7	2	no	—
720	C₂²	—	7	4	no	—
721	C₂²	—	14	16	no	—
722	C₂²	—	14	2	no	—
723	C₂²	—	14	2	no	—
724	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	7	2	no	—
732	C₄	—	7	2	no	—
733	C₄	—	14	1	no	—
734	C₄	—	14	2	no	—
735	C₄	—	28	2	no	—
736	C₄	—	28	4	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
740	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	7	4	no	—
743	C₂	—	14	4	no	—
744	C₂	D₇×#547	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3338	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₇	D₄
hypercenter	#3338	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3338	C₂	semidirect
3. #11741068	C₂	semidirect
4. #11739392	C₂	semidirect
5. D₇×#500	C₂	semidirect
6. #11738921	C₂	semidirect
7. D₇×#484	C₂	semidirect
8. #11738570	C₂	semidirect
9. D₇×#477	C₂	semidirect
10. D₇×#467	C₂	semidirect
11. #11738198	C₂	semidirect
12. #11737187	C₂	semidirect
13. C₄×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #11736860	C₂	semidirect
16. #11736601	C₂	semidirect
17. C₂×D₇×#107	C₂	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#484	C₂²	semidirect
39. C₇×#477	C₂²	semidirect
40. C₇×#467	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
44. #89960	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89888	C₂²	semidirect
48. C₂×#6392	C₂²	semidirect
49. #89863	C₂²	semidirect
50. #89850	C₂²	semidirect
51. #89823	C₂²	semidirect
52. #89816	C₂²	semidirect
53. C₄×#1144	C₂²	semidirect
54. #89793	C₂²	semidirect
56. #89742	C₂²	semidirect
57. C₂×#6381	C₂²	semidirect
58. #89659	C₂²	semidirect
59. #89656	C₂²	semidirect
60. #89656	C₂²	semidirect
65. D₇×#107	C₂²	semidirect
66. D₇×#107	C₂²	semidirect
67. D₇×#107	C₂²	semidirect
68. #89647	C₂²	semidirect
69. #89646	C₂²	semidirect
70. #89646	C₂²	semidirect
71. #89645	C₂²	semidirect
72. #89622	C₂²	semidirect
75. #89585	C₂²	semidirect
76. #89581	C₂²	semidirect
77. #89581	C₂²	semidirect
80. #89566	C₂²	semidirect
81. #89562	C₂²	semidirect
84. #89494	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
208. #3338	D₇	direct (N × H)
228. D₄×D₇	Q₁₆	semidirect
327. #500	C₂×D₇	semidirect
335. #484	C₂×D₇	semidirect
341. #477	C₂×D₇	semidirect
347. #467	C₂×D₇	semidirect
353. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
369. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
384. C₇×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
395. C₂²⋊D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
405. D₂₈	C₂×Q₁₆	semidirect
658. D₇	#3338	direct (N × H)
675. D₄	D₇×Q₁₆	semidirect
714. C₇	C₂×#3338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#554	2
C₇×#3338	2
#11741068	2
#11739392	2
D₇×#500	2
#11738921	2
D₇×#484	2
#11738570	2
D₇×#477	2
D₇×#467	2
#11738198	2
#11737187	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
C₈×D₄×D₇	2
#11736860	2
#11736601	2
C₂×D₇×#107	2
C₂×#3338	7

Subgroups — D7×#3338 #14232251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3338 #14232251