Subgroups — C₂×#11739392 #14232257

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90421	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739392	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₇×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6509	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#90421	—	2	8	no	—
15	#90421	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6456	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6453	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
29	#89863	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89659	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89656	C₂²	1	32	yes	complemented
35	D₇×#107	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#3338	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6509	—	2	32	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#6460	—	2	8	no	—
66	#6460	C₂³	1	16	yes	—
67	#6456	—	2	16	no	—
68	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	#6453	—	2	16	no	—
71	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#6392	C₂³	1	4	yes	—
80	#6390	C₂³	1	8	yes	—
81	#6384	C₂³	1	16	yes	—
82	#6381	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#554	—	7	2	no	—
85	#3338	—	7	16	no	—
86	C₂×#500	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#484	—	7	4	no	—
88	C₂×#477	—	7	2	no	—
89	C₂×#467	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
91	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
92	C₂²×#107	—	7	2	no	—
93	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
104	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	Dic₂₈	—	2	8	no	—
136	C₈×D₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
139	#554	—	7	16	no	—
140	#554	—	14	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂×#125	—	14	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
149	#500	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
150	#484	—	7	32	no	—
151	#477	—	7	16	no	—
152	#467	—	7	16	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
154	C₈×D₄	—	7	8	no	—
155	C₂×#107	—	7	1	no	—
156	C₂×#107	—	7	4	no	—
157	C₂×#107	—	7	16	no	—
158	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
161	C₂×#103	—	7	2	no	—
162	C₂×#103	—	7	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
169	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	D₂₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
188	C₄×D₇	—	2	8	no	—
189	C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇	—	8	16	no	—
192	Dic₁₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄	—	4	4	no	—
195	C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
212	#125	—	14	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
218	C₄×D₄	—	7	4	no	—
219	C₄×D₄	—	7	4	no	—
220	C₄×D₄	—	14	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	7	4	no	—
235	#107	—	7	16	no	—
236	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
237	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
239	#103	—	7	8	no	—
240	#103	—	7	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇	—	2	16	no	—
248	C₂×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
251	C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
255	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇	—	2	4	no	—
258	Dic₇	—	4	4	no	—
259	Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	7	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
267	C₂×D₄	—	7	8	no	—
268	C₂×D₄	—	7	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	14	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	7	4	no	—
285	C₂×C₈	—	14	4	no	—
286	C₂×C₈	—	14	16	no	—
287	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
301	C₄²	—	14	8	no	—
302	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₇	#3338	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
308	D₇	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	7	8	no	—
310	C₂³	—	7	4	no	—
311	C₂³	—	14	4	no	—
312	C₂³	—	14	4	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	Q₈	—	14	4	no	—
316	Q₈	—	14	4	no	—
317	Q₈	—	28	4	no	—
318	D₄	—	7	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	7	4	no	—
323	C₂×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄	—	14	8	no	—
325	C₂×C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄	—	14	4	no	—
327	C₂×C₄	—	14	4	no	—
328	C₂×C₄	—	14	4	no	—
329	C₂×C₄	—	28	4	no	—
330	C₂×C₄	—	28	4	no	—
331	C₂×C₄	—	56	16	no	—
332	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	14	4	no	—
341	C₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
342	C₇	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	7	8	no	—
344	C₂²	—	14	16	no	—
345	C₂²	—	14	4	no	—
346	C₂²	—	14	4	no	—
347	C₂²	#90417	1	2	yes	—
348	C₂²	#90448	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	14	4	no	—
354	C₄	—	28	4	no	—
355	C₄	—	28	4	no	—
356	C₄	#90417	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
358	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	14	8	no	—
361	C₂	#11739392	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#90417	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#500	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#89863	C₂	semidirect
4. #11739392	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89656	C₂	semidirect
6. C₂×#89659	C₂	semidirect
7. C₂×D₇×#107	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
22. C₇×#500	C₂²	semidirect
29. #89863	C₂²	semidirect
33. #89659	C₂²	semidirect
34. #89656	C₂²	semidirect
35. D₇×#107	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
86. C₂×#500	D₇	semidirect
103. C₂×D₂₈	Q₁₆	semidirect
149. #500	C₂×D₇	semidirect
187. D₂₈	C₂×Q₁₆	semidirect
304. C₂×C₇	#3338	semidirect
342. C₇	C₂×#3338	semidirect
361. C₂	#11739392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90421	2
C₂×C₇×#500	2
C₂×#89863	2
#11739392	2
C₂×#89656	2
C₂×#89659	2
C₂×D₇×#107	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×#3338	7

Subgroups — C2×#11739392 #14232257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739392 #14232257