Subgroups — C₂×#11736860 #14232258

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90234	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#6392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11736860	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90234	—	2	8	no	—
17	#90234	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#6453	—	2	2	no	—
19	C₂×#6441	—	2	4	no	—
20	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89888	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6392	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
34	#89622	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89494	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89454	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3338	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
62	#6487	—	2	8	no	—
63	#6487	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#6453	—	2	16	no	—
70	#6441	—	2	32	no	—
71	#6432	—	2	4	no	—
72	#6432	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#6392	C₂³	1	4	yes	—
79	#6392	C₂³	1	16	yes	—
80	#6392	C₂³	1	8	yes	—
81	#6392	C₂³	1	8	yes	—
82	#6390	C₂³	1	16	yes	—
83	#6390	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#554	—	7	2	no	—
85	#3338	—	7	16	no	—
86	C₂×#500	—	7	1	no	—
87	C₂×#484	—	7	4	no	—
88	C₂×#477	—	7	2	no	—
89	C₂×#467	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
91	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#107	—	7	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	8	8	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
136	Dic₂₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	#554	—	7	16	no	—
140	#554	—	14	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
142	C₂×#125	—	14	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
149	#500	—	7	8	no	—
150	#484	—	7	32	no	—
151	#477	—	7	16	no	—
152	#467	—	7	16	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
154	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	—
155	C₂×#107	—	7	4	no	—
156	C₂×#107	—	7	16	no	—
157	C₂×#107	—	7	2	no	—
158	C₂×#107	—	7	2	no	—
159	C₂×#107	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	—	7	4	no	—
162	C₂×#103	—	7	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	8	16	no	—
191	Dic₁₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄	—	4	4	no	—
194	Dic₁₄	—	8	8	no	—
195	C₇×C₈	—	2	4	no	—
196	C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
200	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
212	#125	—	14	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
216	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
218	C₄×D₄	—	14	16	no	—
219	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	7	4	no	—
235	#107	—	7	8	no	—
236	#107	—	7	16	no	—
237	#107	—	7	8	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
239	#103	—	7	8	no	—
240	#103	—	7	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
255	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇	—	4	4	no	—
258	Dic₇	—	4	8	no	—
259	Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
267	C₂×D₄	Dic₂₈	1	8	yes	complemented
268	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	56	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	14	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	16	no	—
286	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
301	C₄²	—	14	8	no	—
302	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₇	—	2	8	no	—
305	C₂×C₇	#3338	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	8	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	14	4	no	—
315	Q₈	—	14	4	no	—
316	Q₈	—	28	4	no	—
317	Q₈	—	56	8	no	—
318	D₄	C₂×Dic₂₈	1	16	yes	complemented
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	14	4	no	—
325	C₂×C₄	—	14	4	no	—
326	C₂×C₄	—	14	8	no	—
327	C₂×C₄	—	28	4	no	—
328	C₂×C₄	—	28	8	no	—
329	C₂×C₄	—	28	4	no	—
330	C₂×C₄	—	56	16	no	—
331	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
342	C₇	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	2	16	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	#90246	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	2	yes	—
349	C₂²	#90443	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	28	4	no	—
354	C₄	—	28	4	no	—
355	C₄	—	28	8	no	—
356	C₄	#90246	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×Dic₂₈	1	4	yes	—
358	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	8	no	—
361	C₂	#11736860	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#90246	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂³×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89888	C₂	semidirect
4. C₂²×#6392	C₂	semidirect
5. #11736860	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89622	C₂	semidirect
7. C₂×#89494	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
9. C₂×#89454	C₂	semidirect
26. #89888	C₂²	semidirect
31. C₂×#6392	C₂²	semidirect
34. #89622	C₂²	semidirect
35. #89494	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
37. #89454	C₂²	semidirect
94. C₂×C₇×D₄	Q₁₆	semidirect
170. C₇×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
267. C₂×D₄	Dic₂₈	semidirect
305. C₂×C₇	#3338	semidirect
318. D₄	C₂×Dic₂₈	semidirect
342. C₇	C₂×#3338	semidirect
361. C₂	#11736860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90234	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#89888	2
C₂²×#6392	2
#11736860	2
C₂×#89622	2
C₂×#89494	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×#89454	2
C₂×#3338	7

Subgroups — C2×#11736860 #14232258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736860 #14232258