Subgroups — C₂×#11736861 #14232269

Order 1792.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11736861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6502	—	2	2	no	—
17	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90256	—	2	8	no	—
23	#90256	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6461	—	2	2	no	—
25	C₂×#6446	—	2	2	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
39	#89878	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6392	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
47	#89619	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89509	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89507	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89455	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3339	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	#6502	—	2	16	no	—
77	#6493	—	2	4	no	—
78	#6493	—	2	4	no	—
79	#6493	C₂³	1	8	yes	—
80	#6493	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#6489	—	2	4	no	—
85	#6489	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#6461	—	2	16	no	—
98	#6446	—	2	16	no	—
99	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#6433	—	2	4	no	—
103	#6433	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#6395	C₂³	1	8	yes	—
109	#6395	C₂³	1	8	yes	—
110	#6395	C₂³	1	8	yes	—
111	#6392	C₂³	1	8	yes	—
112	#6392	C₂³	1	4	yes	—
113	#6392	C₂³	1	4	yes	—
114	#6392	C₂³	1	4	yes	—
115	#6391	C₂³	1	8	yes	—
116	#6391	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#553	—	7	2	no	—
118	#3339	—	7	16	no	—
119	C₂×#499	—	7	1	no	—
120	C₂×#481	—	7	2	no	—
121	C₂×#482	—	7	2	no	—
122	C₂×#478	—	7	2	no	—
123	C₂×#466	—	7	1	no	—
124	C₂×#466	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
126	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#427	—	7	1	no	—
128	C₂²×#107	—	7	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
191	D₅₆	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#553	—	7	16	no	—
196	#553	—	14	8	no	—
197	C₂×#126	—	14	2	no	—
198	C₂×#125	—	7	2	no	—
199	C₂×#123	—	14	2	no	—
200	C₂×#121	—	7	2	no	—
201	C₂×#121	—	7	2	no	—
202	C₂×#121	—	14	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	#499	—	7	8	no	—
209	#482	—	7	16	no	—
210	#481	—	7	16	no	—
211	#478	—	7	16	no	—
212	#466	—	7	8	no	—
213	#466	—	7	8	no	—
214	C₄×D₈	—	7	8	no	—
215	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
216	#427	—	7	8	no	—
217	C₂×#107	—	7	2	no	—
218	C₂×#107	—	7	8	no	—
219	C₂×#107	—	7	1	no	—
220	C₂×#107	—	7	1	no	—
221	C₂×#107	—	7	1	no	—
222	C₂×#106	—	7	2	no	—
223	C₂×#106	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	—	7	2	no	—
227	C₂×#102	—	7	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
244	C₇×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
272	D₂₈	—	2	4	no	—
273	D₂₈	—	2	4	no	—
274	D₂₈	—	4	4	no	—
275	C₄×D₇	—	8	8	no	—
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₇×C₈	—	2	2	no	—
279	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈	—	7	4	no	—
289	C₂×D₈	—	14	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	14	16	no	—
299	#125	—	7	8	no	—
300	#125	—	14	4	no	—
301	#123	—	14	16	no	—
302	#121	—	7	8	no	—
303	#121	—	7	8	no	—
304	#121	—	14	16	no	—
305	#121	—	14	4	no	—
306	#121	—	14	4	no	—
307	C₄×D₄	—	7	8	no	—
308	C₄×D₄	—	14	16	no	—
309	C₄×D₄	—	14	4	no	—
310	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
312	#117	—	7	8	no	—
313	#117	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	7	4	no	—
332	#107	—	7	4	no	—
333	#107	—	7	8	no	—
334	#107	—	7	4	no	—
335	#106	—	7	8	no	—
336	#106	—	7	8	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	#102	—	7	8	no	—
339	#102	—	7	8	no	—
340	#102	—	7	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	—	8	8	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
365	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₇	—	4	4	no	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	Dic₇	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	14	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	7	4	no	—
375	C₂×D₄	—	14	8	no	—
376	C₂×D₄	—	14	8	no	—
377	C₂×D₄	—	14	2	no	—
378	C₂×D₄	—	14	4	no	—
379	C₂×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂×D₄	—	28	8	no	—
381	C₂×D₄	—	56	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	14	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
430	C₄²	—	14	8	no	—
431	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₇	—	2	4	no	—
434	C₂×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₇	#3339	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
439	D₇	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	14	4	no	—
446	C₂³	—	28	4	no	—
447	C₂³	—	28	4	no	—
448	C₂³	—	28	4	no	—
449	C₂³	#6467	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	14	4	no	—
455	D₄	—	14	4	no	—
456	D₄	—	28	16	no	—
457	D₄	—	28	4	no	—
458	D₄	—	56	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	28	4	no	—
473	C₂×C₄	—	28	4	no	—
474	C₂×C₄	—	28	4	no	—
475	C₂×C₄	—	56	8	no	—
476	C₂×C₄	—	56	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
489	C₇	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	28	4	no	—
498	C₂²	—	28	4	no	—
499	C₂²	—	28	4	no	—
500	C₂²	—	56	8	no	—
501	C₂²	#90246	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#6467	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
504	C₂²	#90443	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	28	4	no	—
511	C₄	—	28	4	no	—
512	C₄	—	28	4	no	—
513	C₄	#90246	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	56	4	no	—
519	C₂	#11736861	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#90246	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3339
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90256	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#89887	C₂	semidirect
4. C₂×#89887	C₂	semidirect
5. C₂×#89878	C₂	semidirect
6. C₂²×#6392	C₂	semidirect
7. #11736861	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89619	C₂	semidirect
9. C₂×#89507	C₂	semidirect
10. C₂×#89509	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
12. C₂×#89455	C₂	semidirect
23. #90256	C₂²	semidirect
29. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. #89887	C₂²	semidirect
35. #89887	C₂²	semidirect
39. #89878	C₂²	semidirect
44. C₂×#6392	C₂²	semidirect
47. #89619	C₂²	semidirect
48. #89509	C₂²	semidirect
49. #89507	C₂²	semidirect
50. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
51. #89455	C₂²	semidirect
126. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
215. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
435. C₂×C₇	#3339	semidirect
489. C₇	C₂×#3339	semidirect
519. C₂	#11736861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90256	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#89887	2
C₂×#89878	2
C₂²×#6392	2
#11736861	2
C₂×#89619	2
C₂×#89507	2
C₂×#89509	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#89455	2
C₂×#3339	7

Subgroups — C2×#11736861 #14232269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736861 #14232269