Subgroups — C₂×#11737060 #14232270

Order 1792.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6492	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90249	—	2	8	no	—
22	#90249	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6447	—	2	2	no	—
26	C₂×#6442	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
35	#89929	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89929	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
42	#89781	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89652	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₇×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89551	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89549	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89455	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3339	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	#6501	—	2	4	no	—
73	#6501	—	2	4	no	—
74	#6501	C₂³	1	8	yes	—
75	#6501	C₂³	1	8	yes	—
76	#6492	—	2	16	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#6455	—	2	4	no	—
95	#6455	C₂³	1	8	yes	—
96	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	#6447	—	2	16	no	—
99	#6442	—	2	16	no	—
100	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#6433	—	2	4	no	—
103	#6433	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#6406	C₂³	1	8	yes	—
108	#6406	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#6392	C₂³	1	4	yes	—
112	#6392	C₂³	1	4	yes	—
113	#6391	C₂³	1	8	yes	—
114	#6382	C₂³	1	8	yes	—
115	#6381	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#553	—	7	2	no	—
118	#3339	—	7	16	no	—
119	C₂×#499	—	7	1	no	—
120	C₂×#481	—	7	2	no	—
121	C₂×#482	—	7	2	no	—
122	C₂×#478	—	7	2	no	—
123	C₂×#466	—	7	1	no	—
124	C₂×#466	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
127	C₂×#427	—	7	1	no	—
128	C₂²×#107	—	7	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₇×D₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₈×D₇	—	2	8	no	—
191	C₈×D₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
195	#553	—	7	16	no	—
196	#553	—	14	8	no	—
197	C₂×#126	—	14	2	no	—
198	C₂×#125	—	7	2	no	—
199	C₂×#123	—	14	2	no	—
200	C₂×#121	—	7	2	no	—
201	C₂×#121	—	7	2	no	—
202	C₂×#121	—	14	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₂×#117	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	#499	—	7	8	no	—
209	#482	—	7	16	no	—
210	#481	—	7	16	no	—
211	#478	—	7	16	no	—
212	#466	—	7	8	no	—
213	#466	—	7	8	no	—
214	C₄×D₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
215	C₈×D₄	—	7	8	no	—
216	#427	—	7	8	no	—
217	C₂×#107	—	7	1	no	—
218	C₂×#107	—	7	1	no	—
219	C₂×#107	—	7	2	no	—
220	C₂×#107	—	7	8	no	—
221	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	—	7	2	no	—
223	C₂×#106	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	—	7	2	no	—
227	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	—
242	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₇×D₄	—	2	4	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	D₂₈	—	2	8	no	—
269	C₄×D₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₇	—	8	8	no	—
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	14	16	no	—
299	#125	—	7	8	no	—
300	#125	—	14	4	no	—
301	#123	—	14	16	no	—
302	#121	—	7	8	no	—
303	#121	—	7	8	no	—
304	#121	—	14	16	no	—
305	#121	—	14	4	no	—
306	#121	—	14	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	7	4	no	—
309	C₄×D₄	—	7	4	no	—
310	C₄×D₄	—	14	16	no	—
311	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
312	#117	—	7	8	no	—
313	#117	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	7	4	no	—
332	#107	—	7	4	no	—
333	#107	—	7	8	no	—
334	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	#106	—	7	8	no	—
336	#106	—	7	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
338	#102	—	7	8	no	—
339	#102	—	7	8	no	—
340	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	2	8	no	—
353	C₂×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	C₂×#135	1	4	yes	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
364	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇	—	2	2	no	—
367	Dic₇	—	2	2	no	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	Dic₇	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	7	1	no	—
372	C₂⁴	—	7	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	7	4	no	—
377	C₂×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂×D₄	—	14	8	no	—
379	C₂×D₄	—	14	8	no	—
380	C₂×D₄	—	28	8	no	—
381	C₂×D₄	—	56	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	7	2	no	—
406	C₂×C₈	—	7	2	no	—
407	C₂×C₈	—	14	2	no	—
408	C₂×C₈	—	14	2	no	—
409	C₂×C₈	—	14	8	no	—
410	C₂×C₈	—	14	8	no	—
411	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₄²	—	14	8	no	—
431	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₇	—	8	4	no	—
434	C₂×C₇	#3339	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
438	D₇	—	2	4	no	—
439	D₇	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	7	4	no	—
445	C₂³	—	7	2	no	—
446	C₂³	—	7	2	no	—
447	C₂³	—	14	2	no	—
448	C₂³	—	14	2	no	—
449	C₂³	—	14	2	no	—
450	C₂³	—	14	2	no	—
451	C₂³	—	14	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	14	8	no	—
457	D₄	—	28	16	no	—
458	D₄	—	56	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄	—	28	4	no	—
477	C₂×C₄	—	28	4	no	—
478	C₂×C₄	—	56	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	14	2	no	—
487	C₈	—	14	2	no	—
488	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
489	C₇	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	7	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	14	2	no	—
496	C₂²	—	14	8	no	—
497	C₂²	—	14	2	no	—
498	C₂²	—	14	2	no	—
499	C₂²	—	14	2	no	—
500	C₂²	—	14	2	no	—
501	C₂²	—	28	4	no	—
502	C₂²	#90242	1	2	yes	—
503	C₂²	#90448	1	2	yes	—
504	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	14	2	no	—
510	C₄	—	14	2	no	—
511	C₄	—	28	4	no	—
512	C₄	—	28	4	no	—
513	C₄	#90242	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	14	4	no	—
518	C₂	—	28	2	no	—
519	C₂	#11737060	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#90242	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3339
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90249	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89929	C₂	semidirect
4. C₂×#89929	C₂	semidirect
5. C₂×#89781	C₂	semidirect
6. #11737060	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89652	C₂	semidirect
8. C₂×D₇×#107	C₂	semidirect
9. C₂×#89549	C₂	semidirect
10. C₂×#89551	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
12. C₂×#89455	C₂	semidirect
22. #90249	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
35. #89929	C₂²	semidirect
36. #89929	C₂²	semidirect
42. #89781	C₂²	semidirect
46. #89652	C₂²	semidirect
47. D₇×#107	C₂²	semidirect
48. #89551	C₂²	semidirect
49. #89549	C₂²	semidirect
50. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
51. #89455	C₂²	semidirect
125. C₂×C₄×D₈	D₇	semidirect
214. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
434. C₂×C₇	#3339	semidirect
489. C₇	C₂×#3339	semidirect
519. C₂	#11737060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90249	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂×#89929	2
C₂×#89781	2
#11737060	2
C₂×#89652	2
C₂×D₇×#107	2
C₂×#89549	2
C₂×#89551	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×#89455	2
C₂×#3339	7

Subgroups — C2×#11737060 #14232270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737060 #14232270