Subgroups — C₂×#11736862 #14232281

Order 1792.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736862	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6501	—	2	1	no	—
16	C₂×#6499	—	2	1	no	—
17	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90254	—	2	4	no	—
23	#90254	C₂²	1	8	yes	—
24	#90233	—	2	4	no	—
25	#90233	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6455	—	2	1	no	—
27	C₂×#6450	—	2	1	no	—
28	C₂×#6448	—	2	2	no	—
29	C₂×#6442	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89886	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89878	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89622	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89618	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89509	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89495	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89452	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3340	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	#6501	—	2	8	no	—
78	#6499	—	2	8	no	—
79	#6493	—	2	4	no	—
80	#6493	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#6489	—	2	4	no	—
84	#6489	—	2	4	no	—
85	#6489	C₂³	1	8	yes	—
86	#6489	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#6487	—	2	4	no	—
94	#6487	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#1132	—	2	4	no	—
101	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
102	#6455	—	2	8	no	—
103	#6450	—	2	8	no	—
104	#6448	—	2	16	no	—
105	#6442	—	2	16	no	—
106	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#6432	—	2	2	no	—
109	#6432	—	2	2	no	—
110	#6432	C₂³	1	4	yes	—
111	#6432	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#6395	C₂³	1	8	yes	—
118	#6395	C₂³	1	4	yes	—
119	#6392	C₂³	1	8	yes	—
120	#6392	C₂³	1	8	yes	—
121	#6391	C₂³	1	4	yes	—
122	#6391	C₂³	1	8	yes	—
123	#6391	C₂³	1	8	yes	—
124	#6390	C₂³	1	8	yes	—
125	#6390	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#556	—	7	1	no	—
127	C₂×#555	—	7	1	no	—
128	#3340	—	7	16	no	—
129	C₂×#498	—	7	1	no	—
130	C₂×#485	—	7	2	no	—
131	C₂×#482	—	7	2	no	—
132	C₂×#477	—	7	1	no	—
133	C₂×#474	—	7	1	no	—
134	C₂×#465	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
136	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#427	—	7	2	no	—
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
202	#1132	—	2	8	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	#556	—	7	8	no	—
206	#556	—	14	4	no	—
207	#555	—	7	8	no	—
208	#555	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×#126	—	14	2	no	—
212	C₂×#124	—	14	1	no	—
213	C₂×#124	—	14	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
215	C₂×#121	—	7	2	no	—
216	C₂×#121	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	7	2	no	—
222	C₂×#117	—	7	2	no	—
223	C₂×#117	—	14	1	no	—
224	#498	—	7	8	no	—
225	#485	—	7	16	no	—
226	#482	—	7	16	no	—
227	#477	—	7	8	no	—
228	#474	—	7	8	no	—
229	#465	—	7	16	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
231	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
232	#427	—	7	16	no	—
233	C₂×#107	—	7	2	no	—
234	C₂×#107	—	7	2	no	—
235	C₂×#106	—	7	2	no	—
236	C₂×#106	—	7	2	no	—
237	C₂×#106	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	—	7	2	no	—
240	C₂×#103	—	7	1	no	—
241	C₂×#102	—	7	1	no	—
242	C₂×#102	—	7	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
279	D₂₈	—	2	2	no	—
280	D₂₈	—	2	2	no	—
281	D₂₈	—	4	2	no	—
282	C₄×D₇	—	4	8	no	—
283	Dic₁₄	—	2	2	no	—
284	Dic₁₄	—	2	2	no	—
285	Dic₁₄	—	4	2	no	—
286	Dic₁₄	—	4	8	no	—
287	Dic₁₄	—	8	4	no	—
288	C₇×C₈	—	2	4	no	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
310	#126	—	14	16	no	—
311	#124	—	14	8	no	—
312	#124	—	14	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
315	#121	—	7	8	no	—
316	#121	—	14	8	no	—
317	#121	—	14	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
321	C₄×D₄	—	7	4	no	—
322	C₄×D₄	—	14	2	no	—
323	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
325	#117	—	7	8	no	—
326	#117	—	7	8	no	—
327	#117	—	14	4	no	—
328	#117	—	14	4	no	—
329	#117	—	14	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	7	8	no	—
350	#107	—	7	8	no	—
351	#106	—	7	4	no	—
352	#106	—	7	8	no	—
353	#106	—	7	8	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	#103	—	7	4	no	—
356	#103	—	7	8	no	—
357	#102	—	7	4	no	—
358	#102	—	7	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇	—	8	4	no	—
373	C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
377	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇	—	4	2	no	—
380	Dic₇	—	4	4	no	—
381	Dic₇	—	4	2	no	—
382	Dic₇	—	4	4	no	—
383	Dic₇	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	14	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	7	2	no	—
396	C₂×D₄	—	14	8	no	—
397	C₂×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂×D₄	—	56	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	14	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	16	no	—
421	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
444	C₄²	—	14	8	no	—
445	C₄²	—	14	8	no	—
446	C₄²	—	14	4	no	—
447	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₇	—	4	4	no	—
450	C₂×C₇	#3340	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
454	D₇	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	14	2	no	—
459	C₂³	—	28	2	no	—
460	C₂³	—	28	2	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	14	2	no	—
465	Q₈	—	14	2	no	—
466	Q₈	—	28	8	no	—
467	Q₈	—	28	2	no	—
468	Q₈	—	56	4	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	14	2	no	—
471	D₄	—	14	2	no	—
472	D₄	—	28	2	no	—
473	D₄	—	56	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	28	2	no	—
485	C₂×C₄	—	28	4	no	—
486	C₂×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂×C₄	—	28	4	no	—
488	C₂×C₄	—	28	2	no	—
489	C₂×C₄	—	28	8	no	—
490	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
501	C₇	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	28	2	no	—
507	C₂²	—	28	2	no	—
508	C₂²	—	28	2	no	—
509	C₂²	—	56	4	no	—
510	C₂²	#90246	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
512	C₂²	#90442	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	28	2	no	—
517	C₄	—	28	2	no	—
518	C₄	—	28	4	no	—
519	C₄	—	28	4	no	—
520	C₄	—	28	2	no	—
521	C₄	#90246	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	56	2	no	—
527	C₂	#11736862	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#90246	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90254	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90233	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89886	C₂	semidirect
5. C₂×#89878	C₂	semidirect
6. #11736862	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89622	C₂	semidirect
8. C₂×#89618	C₂	semidirect
9. C₂×#89495	C₂	semidirect
10. C₂×#89509	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
12. C₂×#89452	C₂	semidirect
25. #90233	C₂²	semidirect
34. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. #89886	C₂²	semidirect
41. #89878	C₂²	semidirect
49. #89622	C₂²	semidirect
50. #89618	C₂²	semidirect
51. #89509	C₂²	semidirect
52. #89495	C₂²	semidirect
53. C₄×#1132	C₂²	semidirect
54. #89452	C₂²	semidirect
136. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
231. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
450. C₂×C₇	#3340	semidirect
501. C₇	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#11736862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90233	2
C₂×#90254	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#89886	2
C₂×#89878	2
#11736862	2
C₂×#89622	2
C₂×#89618	2
C₂×#89495	2
C₂×#89509	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89452	2
C₂×#3340	7

Subgroups — C2×#11736862 #14232281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736862 #14232281