Subgroups — D₇×#3341 #14232284

Order 1792.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₇×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90425	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	D₇×#124	—	2	4	no	—
24	#90361	—	2	4	no	—
25	#90307	—	2	2	no	—
26	#90307	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₇×#121	—	2	2	no	—
28	D₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90223	—	2	2	no	—
34	#90223	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₇×#117	—	2	2	no	—
36	D₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89878	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89807	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89780	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89775	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89770	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89657	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89642	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89638	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89632	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
72	#89614	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89556	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89551	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89547	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
79	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
80	#89533	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89528	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89509	C₂²	1	4	yes	complemented
83	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#3341	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×#124	—	2	4	no	—
100	C₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	#6510	—	2	4	no	—
107	#6507	—	2	2	no	—
108	#6502	—	2	4	no	—
109	#6502	—	2	4	no	—
110	#6501	—	2	2	no	—
111	#6501	C₂³	1	4	yes	—
112	#6499	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
116	#6493	—	2	2	no	—
117	#6493	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#6489	—	2	2	no	—
121	#6489	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	D₇×D₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6458	—	2	2	no	—
132	#6458	C₂³	1	4	yes	—
133	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#6456	C₂³	1	2	yes	—
135	#6455	—	2	2	no	—
136	#6455	—	2	2	no	—
137	#6455	C₂³	1	4	yes	—
138	#6455	C₂³	1	4	yes	—
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	#6451	—	2	2	no	—
144	#6451	C₂³	1	4	yes	—
145	#6448	—	2	4	no	—
146	#6448	—	2	4	no	—
147	#6448	—	2	4	no	—
148	#6448	—	2	4	no	—
149	#6447	—	2	4	no	—
150	#6447	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	#6440	—	2	4	no	—
158	#6440	—	2	4	no	—
159	#6438	—	2	4	no	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#6435	—	2	4	no	—
163	#6435	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6406	C₂³	1	2	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	#6395	C₂³	1	4	yes	—
180	#6395	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6391	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6383	C₂³	1	4	yes	—
191	#6383	C₂³	1	2	yes	—
192	#6382	C₂³	1	4	yes	—
193	#6382	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	2	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#555	—	7	2	no	—
200	#3341	—	7	1	no	—
201	#3341	—	7	4	no	—
202	#3341	—	7	2	no	—
203	#3341	—	7	2	no	—
204	#3341	—	7	1	no	—
205	#3341	—	7	1	no	—
206	#3341	—	7	2	no	—
207	#3341	—	7	2	no	—
208	#3341	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
209	C₂×#500	—	7	1	no	—
210	C₂×#482	—	7	4	no	—
211	C₂×#476	—	7	2	no	—
212	C₂×#466	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
214	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
215	C₂×#427	—	7	2	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
231	D₄×D₇	—	2	4	no	—
232	D₄×D₇	—	2	4	no	—
233	D₄×D₇	—	2	4	no	—
234	D₄×D₇	—	8	8	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₇×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#1141	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	D₅₆	—	2	2	no	—
300	C₈×D₇	—	2	4	no	—
301	C₈×D₇	—	2	2	no	—
302	C₈×D₇	—	2	4	no	—
303	C₈×D₇	—	2	4	no	—
304	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
305	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
307	#555	—	7	2	no	—
308	#555	—	7	4	no	—
309	#555	—	7	2	no	—
310	#555	—	7	2	no	—
311	#555	—	7	4	no	—
312	#555	—	14	2	no	—
313	#555	—	14	2	no	—
314	#555	—	14	4	no	—
315	#555	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
317	C₂×#124	—	14	4	no	—
318	C₂×#121	—	7	4	no	—
319	C₂×#121	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
322	C₂×#117	—	7	4	no	—
323	C₂×#117	—	14	2	no	—
324	#500	—	7	2	no	—
325	#500	—	7	2	no	—
326	#500	—	7	2	no	—
327	#500	—	7	1	no	—
328	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#482	—	7	4	no	—
330	#482	—	7	4	no	—
331	#482	—	7	4	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#482	—	7	4	no	—
334	#482	—	7	4	no	—
335	#482	—	7	4	no	—
336	#482	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
337	#476	—	7	2	no	—
338	#476	—	7	2	no	—
339	#476	—	7	4	no	—
340	#476	—	7	2	no	—
341	#476	—	7	4	no	—
342	#476	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
343	#466	—	7	2	no	—
344	#466	—	7	2	no	—
345	#466	—	7	4	no	—
346	#466	—	7	2	no	—
347	#466	—	7	4	no	—
348	#466	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
349	C₄×D₈	—	7	1	no	—
350	C₄×D₈	—	7	2	no	—
351	C₄×D₈	—	7	1	no	—
352	C₄×D₈	—	7	2	no	—
353	C₄×D₈	—	7	1	no	—
354	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₈×D₄	—	7	2	no	—
356	C₈×D₄	—	7	1	no	—
357	C₈×D₄	—	7	1	no	—
358	C₈×D₄	—	7	2	no	—
359	C₈×D₄	—	7	1	no	—
360	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#427	—	7	2	no	—
362	#427	—	7	4	no	—
363	#427	—	7	2	no	—
364	#427	—	7	2	no	—
365	#427	—	7	4	no	—
366	#427	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
367	C₂×#107	—	7	2	no	—
368	C₂×#107	—	7	2	no	—
369	C₂×#107	—	7	1	no	—
370	C₂×#106	—	7	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
372	C₂×#102	—	7	2	no	—
373	C₂×#102	—	7	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₇×D₄	—	2	2	no	—
389	C₇×D₄	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	D₂₈	—	2	2	no	—
415	D₂₈	—	2	2	no	—
416	D₂₈	—	8	4	no	—
417	C₄×D₇	—	2	4	no	—
418	C₄×D₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	4	no	—
422	C₄×D₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₇	—	4	8	no	—
424	C₄×D₇	—	4	4	no	—
425	C₄×D₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
427	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	Dic₁₄	—	8	4	no	—
430	Dic₁₄	—	8	2	no	—
431	C₇×C₈	—	2	2	no	—
432	C₇×C₈	—	2	1	no	—
433	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×D₈	—	7	2	no	—
444	C₂×D₈	—	7	1	no	—
445	C₂×D₈	—	14	4	no	—
446	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	#124	—	2	4	no	—
461	#124	—	14	4	no	—
462	#124	—	14	4	no	—
463	#124	—	14	4	no	—
464	#124	—	14	4	no	—
465	#124	—	14	4	no	—
466	#124	—	14	4	no	—
467	#124	—	14	4	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	7	4	no	—
470	#121	—	7	4	no	—
471	#121	—	7	4	no	—
472	#121	—	14	4	no	—
473	#121	—	14	4	no	—
474	#121	—	14	2	no	—
475	#121	—	14	2	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	4	no	—
478	#121	—	14	2	no	—
479	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	C₄×D₄	—	7	1	no	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	1	no	—
483	C₄×D₄	—	7	2	no	—
484	C₄×D₄	—	7	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	1	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	14	2	no	—
489	C₄×D₄	—	14	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	7	4	no	—
494	#117	—	7	4	no	—
495	#117	—	7	4	no	—
496	#117	—	14	4	no	—
497	#117	—	14	4	no	—
498	#117	—	14	4	no	—
499	#117	—	14	4	no	—
500	#117	—	14	2	no	—
501	#117	—	14	2	no	—
502	#117	—	14	2	no	—
503	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
514	#107	—	7	1	no	—
515	#107	—	7	2	no	—
516	#107	—	7	2	no	—
517	#107	—	7	2	no	—
518	#107	—	7	4	no	—
519	#107	—	7	4	no	—
520	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	#106	—	7	4	no	—
524	#106	—	7	4	no	—
525	#106	—	7	4	no	—
526	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
529	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	#102	—	7	2	no	—
531	#102	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	2	no	—
533	#102	—	7	4	no	—
534	#102	—	7	2	no	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	—	7	1	no	—
543	C₄×C₈	—	7	1	no	—
544	C₄×C₈	—	7	1	no	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₇	—	4	8	no	—
557	C₂×D₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₇	—	8	8	no	—
561	C₂×D₇	#547	1	2	yes	—
562	C₂×D₇	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₂×D₇	#576	1	2	yes	—
564	C₄×C₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₇	—	2	1	no	—
566	C₄×C₇	—	4	2	no	—
567	C₄×C₇	—	4	4	no	—
568	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
569	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
571	Dic₇	—	2	2	no	—
572	Dic₇	—	2	1	no	—
573	Dic₇	—	4	2	no	—
574	Dic₇	—	4	4	no	—
575	Dic₇	#547	1	2	yes	—
576	Dic₇	C₂×#135	1	2	yes	—
577	C₂⁴	—	7	2	no	—
578	C₂⁴	—	14	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	7	2	no	—
585	C₂×D₄	—	7	1	no	—
586	C₂×D₄	—	7	2	no	—
587	C₂×D₄	—	14	4	no	—
588	C₂×D₄	—	14	4	no	—
589	C₂×D₄	—	14	4	no	—
590	C₂×D₄	—	14	4	no	—
591	C₂×D₄	—	14	2	no	—
592	C₂×D₄	—	14	4	no	—
593	C₂×D₄	—	14	4	no	—
594	C₂×D₄	—	56	8	no	—
595	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	D₈	—	2	2	no	—
615	D₈	—	14	4	no	—
616	D₈	—	14	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	7	1	no	—
619	C₂×C₈	—	7	4	no	—
620	C₂×C₈	—	7	1	no	—
621	C₂×C₈	—	7	2	no	—
622	C₂×C₈	—	14	4	no	—
623	C₂×C₈	—	14	2	no	—
624	C₂×C₈	—	14	4	no	—
625	C₂×C₈	—	14	4	no	—
626	C₂×C₈	—	14	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	7	1	no	—
660	C₄²	—	7	1	no	—
661	C₄²	—	7	1	no	—
662	C₄²	—	14	4	no	—
663	C₄²	—	14	4	no	—
664	C₄²	—	14	4	no	—
665	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	—	4	2	no	—
667	C₂×C₇	—	8	2	no	—
668	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
671	D₇	—	4	2	no	—
672	D₇	—	8	2	no	—
673	D₇	#3341	1	4	yes	direct product factor
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	7	1	no	—
676	C₂³	—	7	2	no	—
677	C₂³	—	14	4	no	—
678	C₂³	—	14	4	no	—
679	C₂³	—	14	4	no	—
680	C₂³	—	14	2	no	—
681	C₂³	—	28	4	no	—
682	C₂³	—	28	4	no	—
683	C₂³	—	28	4	no	—
684	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
685	Q₈	—	8	2	no	—
686	Q₈	—	56	2	no	—
687	Q₈	—	56	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	14	4	no	—
693	D₄	—	14	2	no	—
694	D₄	—	14	2	no	—
695	D₄	—	14	2	no	—
696	D₄	—	28	4	no	—
697	D₄	—	56	4	no	—
698	D₄	—	56	4	no	—
699	D₄	—	56	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	7	1	no	—
706	C₂×C₄	—	7	1	no	—
707	C₂×C₄	—	7	4	no	—
708	C₂×C₄	—	7	2	no	—
709	C₂×C₄	—	7	2	no	—
710	C₂×C₄	—	7	1	no	—
711	C₂×C₄	—	7	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	4	no	—
713	C₂×C₄	—	14	4	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	4	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	4	no	—
720	C₂×C₄	—	28	4	no	—
721	C₂×C₄	—	28	4	no	—
722	C₂×C₄	—	28	8	no	—
723	C₂×C₄	—	28	4	no	—
724	C₂×C₄	—	28	4	no	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	1	no	—
731	C₈	—	7	2	no	—
732	C₈	—	14	2	no	—
733	C₈	—	14	1	no	—
734	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
735	C₇	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	7	2	no	—
743	C₂²	—	7	2	no	—
744	C₂²	—	7	2	no	—
745	C₂²	—	14	2	no	—
746	C₂²	—	14	2	no	—
747	C₂²	—	14	2	no	—
748	C₂²	—	28	8	no	—
749	C₂²	—	28	2	no	—
750	C₂²	—	28	2	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	—	56	8	no	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	7	2	no	—
759	C₄	—	7	2	no	—
760	C₄	—	14	1	no	—
761	C₄	—	14	2	no	—
762	C₄	—	28	4	no	—
763	C₄	—	28	2	no	—
764	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	7	4	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	28	2	no	—
771	C₂	—	56	2	no	—
772	C₂	D₇×#547	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
774	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#555	C₂	semidirect
2. C₇×#3341	C₂	semidirect
3. #11741092	C₂	semidirect
4. #11739393	C₂	semidirect
5. D₇×#500	C₂	semidirect
6. #11738834	C₂	semidirect
7. D₇×#482	C₂	semidirect
8. #11738527	C₂	semidirect
9. D₇×#476	C₂	semidirect
10. D₇×#466	C₂	semidirect
11. #11738155	C₂	semidirect
12. #11737061	C₂	semidirect
13. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
14. C₈×D₄×D₇	C₂	semidirect
15. #11736863	C₂	semidirect
16. #11736635	C₂	semidirect
17. D₇×#427	C₂	semidirect
18. C₇×#555	C₂²	semidirect
21. #90425	C₂²	semidirect
26. #90307	C₂²	semidirect
29. #90254	C₂²	semidirect
30. #90254	C₂²	semidirect
34. #90223	C₂²	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#482	C₂²	semidirect
39. C₇×#476	C₂²	semidirect
40. C₇×#466	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₇×#427	C₂²	semidirect
44. #89929	C₂²	semidirect
45. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89887	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
48. #89878	C₂²	semidirect
49. #89856	C₂²	semidirect
50. #89850	C₂²	semidirect
51. #89810	C₂²	semidirect
52. #89807	C₂²	semidirect
53. C₄×#1141	C₂²	semidirect
54. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #89780	C₂²	semidirect
56. #89775	C₂²	semidirect
57. #89770	C₂²	semidirect
58. #89657	C₂²	semidirect
59. #89655	C₂²	semidirect
60. #89652	C₂²	semidirect
61. #89652	C₂²	semidirect
65. #89646	C₂²	semidirect
66. #89646	C₂²	semidirect
67. #89644	C₂²	semidirect
68. #89642	C₂²	semidirect
69. #89638	C₂²	semidirect
70. #89632	C₂²	semidirect
72. #89614	C₂²	semidirect
73. #89606	C₂²	semidirect
75. #89556	C₂²	semidirect
76. #89551	C₂²	semidirect
77. #89547	C₂²	semidirect
80. #89533	C₂²	semidirect
81. #89528	C₂²	semidirect
82. #89509	C₂²	semidirect
83. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
86. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
208. #3341	D₇	direct (N × H)
315. #555	C₂×D₇	semidirect
328. #500	C₂×D₇	semidirect
336. #482	C₂×D₇	semidirect
342. #476	C₂×D₇	semidirect
348. #466	C₂×D₇	semidirect
354. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
360. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
366. #427	C₂×D₇	semidirect
673. D₇	#3341	direct (N × H)
735. C₇	C₂×#3341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#555	2
C₇×#3341	2
#11741092	2
#11739393	2
D₇×#500	2
#11738834	2
D₇×#482	2
#11738527	2
D₇×#476	2
D₇×#466	2
#11738155	2
#11737061	2
C₄×D₇×D₈	2
C₈×D₄×D₇	2
#11736863	2
#11736635	2
D₇×#427	2
C₂×#3341	7

Subgroups — D7×#3341 #14232284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3341 #14232284