Subgroups — D₇×#3342 #14232293

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#556	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₇×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90423	C₂²	1	2	yes	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	D₇×#126	—	2	4	no	—
24	#90393	—	2	4	no	—
25	D₇×#124	—	2	2	no	—
26	#90362	—	2	2	no	—
27	#90332	C₂²	1	4	yes	—
28	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#90275	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#90259	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90233	C₂²	1	2	yes	—
35	#90224	C₂²	1	4	yes	—
36	D₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89960	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#89878	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89866	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89823	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89817	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89792	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89770	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89768	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89660	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89639	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89632	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
71	#89626	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89623	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89587	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89586	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89585	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
79	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
80	#89563	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89562	C₂²	1	2	yes	complemented
82	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#3342	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#126	—	2	4	no	—
98	C₇×#124	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
104	#6510	—	2	2	no	—
105	#6509	C₂³	1	4	yes	—
106	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#6507	—	2	2	no	—
109	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
110	#6499	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#6489	C₂³	1	4	yes	—
114	#6487	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6461	—	2	4	no	—
125	#6461	—	2	4	no	—
126	#6461	—	2	4	no	—
127	#6460	C₂³	1	4	yes	—
128	#6459	—	2	4	no	—
129	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#6455	C₂³	1	4	yes	—
131	#6455	C₂³	1	4	yes	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	#6451	—	2	2	no	—
139	#6451	C₂³	1	4	yes	—
140	#6450	—	2	2	no	—
141	#6450	—	2	4	no	—
142	#6450	—	2	2	no	—
143	#6450	C₂³	1	2	yes	—
144	#6448	—	2	4	no	—
145	#6448	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	#6442	—	2	4	no	—
151	#6442	—	2	4	no	—
152	#6442	—	2	4	no	—
153	#6441	—	2	4	no	—
154	#6440	—	2	4	no	—
155	#6439	—	2	4	no	—
156	#6438	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6435	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6432	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6409	C₂³	1	2	yes	—
177	#6409	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6392	C₂³	1	2	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6391	C₂³	1	4	yes	—
185	#6390	C₂³	1	4	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6384	C₂³	1	4	yes	—
191	#6384	C₂³	1	2	yes	—
192	#6382	C₂³	1	4	yes	—
193	#6382	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	2	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#556	—	7	2	no	—
200	#3342	—	7	1	no	—
201	#3342	—	7	4	no	—
202	#3342	—	7	2	no	—
203	#3342	—	7	2	no	—
204	#3342	—	7	1	no	—
205	#3342	—	7	1	no	—
206	#3342	—	7	2	no	—
207	#3342	—	7	2	no	—
208	#3342	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
209	C₂×#500	—	7	1	no	—
210	C₂×#485	—	7	4	no	—
211	C₂×#475	—	7	2	no	—
212	C₂×#467	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
214	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
215	C₂×#427	—	7	2	no	—
216	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
225	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
226	D₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#1144	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₂₈	—	2	2	no	—
298	C₈×D₇	—	2	4	no	—
299	C₈×D₇	—	2	2	no	—
300	C₈×D₇	—	2	4	no	—
301	C₈×D₇	—	2	4	no	—
302	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
305	#556	—	7	2	no	—
306	#556	—	7	4	no	—
307	#556	—	7	2	no	—
308	#556	—	7	2	no	—
309	#556	—	7	4	no	—
310	#556	—	14	2	no	—
311	#556	—	14	2	no	—
312	#556	—	14	4	no	—
313	#556	C₂×D₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
315	C₂×#126	—	14	4	no	—
316	C₂×#124	—	14	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
321	C₂×#117	—	7	4	no	—
322	#500	—	7	2	no	—
323	#500	—	7	2	no	—
324	#500	—	7	2	no	—
325	#500	—	7	1	no	—
326	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#485	—	7	4	no	—
328	#485	—	7	4	no	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#485	—	7	4	no	—
331	#485	—	7	4	no	—
332	#485	—	7	4	no	—
333	#485	—	7	4	no	—
334	#485	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
335	#475	—	7	2	no	—
336	#475	—	7	2	no	—
337	#475	—	7	4	no	—
338	#475	—	7	2	no	—
339	#475	—	7	4	no	—
340	#475	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
341	#467	—	7	2	no	—
342	#467	—	7	2	no	—
343	#467	—	7	4	no	—
344	#467	—	7	2	no	—
345	#467	—	7	4	no	—
346	#467	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
347	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
352	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₈×D₄	—	7	2	no	—
354	C₈×D₄	—	7	1	no	—
355	C₈×D₄	—	7	1	no	—
356	C₈×D₄	—	7	2	no	—
357	C₈×D₄	—	7	1	no	—
358	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	#427	—	7	2	no	—
360	#427	—	7	4	no	—
361	#427	—	7	2	no	—
362	#427	—	7	2	no	—
363	#427	—	7	4	no	—
364	#427	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×#107	—	7	2	no	—
366	C₂×#107	—	7	2	no	—
367	C₂×#107	—	7	1	no	—
368	C₂×#106	—	7	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
370	C₂×#103	—	7	4	no	—
371	C₂×#103	—	7	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₇×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	D₂₈	—	2	2	no	—
403	C₄×D₇	—	2	4	no	—
404	C₄×D₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₇	—	2	4	no	—
408	C₄×D₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₇	—	4	8	no	—
410	C₄×D₇	—	4	4	no	—
411	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
412	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	Dic₁₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	4	4	no	—
417	Dic₁₄	—	4	4	no	—
418	Dic₁₄	—	4	8	no	—
419	C₇×C₈	—	2	2	no	—
420	C₇×C₈	—	2	1	no	—
421	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	#126	—	2	4	no	—
447	#126	—	14	4	no	—
448	#126	—	14	4	no	—
449	#126	—	14	4	no	—
450	#126	—	14	4	no	—
451	#126	—	14	4	no	—
452	#126	—	14	4	no	—
453	#126	—	14	4	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	14	2	no	—
456	#124	—	14	4	no	—
457	#124	—	14	4	no	—
458	#124	—	14	2	no	—
459	#124	—	14	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	7	1	no	—
479	C₄×D₄	—	7	2	no	—
480	C₄×D₄	—	7	1	no	—
481	C₄×D₄	—	7	2	no	—
482	C₄×D₄	—	7	1	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	#117	—	7	4	no	—
485	#117	—	7	4	no	—
486	#117	—	7	4	no	—
487	#117	—	14	4	no	—
488	#117	—	14	4	no	—
489	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
502	#107	—	7	1	no	—
503	#107	—	7	2	no	—
504	#107	—	7	2	no	—
505	#107	—	7	2	no	—
506	#107	—	7	4	no	—
507	#107	—	7	4	no	—
508	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	#106	—	7	4	no	—
512	#106	—	7	4	no	—
513	#106	—	7	4	no	—
514	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#103	—	7	2	no	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	—	7	2	no	—
521	#103	—	7	4	no	—
522	#103	—	7	2	no	—
523	#103	—	7	4	no	—
524	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	—	7	1	no	—
531	C₄×C₈	—	7	1	no	—
532	C₄×C₈	—	7	1	no	—
533	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₇	—	2	2	no	—
540	C₂×D₇	—	2	2	no	—
541	C₂×D₇	—	4	8	no	—
542	C₂×D₇	#547	1	2	yes	—
543	C₂×D₇	C₂×#135	1	2	yes	—
544	C₂×D₇	#578	1	2	yes	—
545	C₄×C₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	4	no	—
549	C₄×C₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
553	Dic₇	—	2	2	no	—
554	Dic₇	—	2	1	no	—
555	Dic₇	—	4	2	no	—
556	Dic₇	—	4	4	no	—
557	Dic₇	—	4	2	no	—
558	Dic₇	#547	1	2	yes	—
559	Dic₇	C₂×#135	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	7	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
569	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	7	2	no	—
571	C₂×D₄	—	7	1	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	Q₁₆	—	2	2	no	—
588	Q₁₆	—	14	4	no	—
589	Q₁₆	—	14	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	7	1	no	—
592	C₂×C₈	—	7	4	no	—
593	C₂×C₈	—	7	1	no	—
594	C₂×C₈	—	7	2	no	—
595	C₂×C₈	—	14	4	no	—
596	C₂×C₈	—	14	2	no	—
597	C₂×C₈	—	14	4	no	—
598	C₂×C₈	—	14	4	no	—
599	C₂×C₈	—	14	4	no	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	7	1	no	—
638	C₄²	—	7	1	no	—
639	C₄²	—	7	1	no	—
640	C₄²	—	14	4	no	—
641	C₄²	—	14	4	no	—
642	C₄²	—	14	2	no	—
643	C₄²	—	14	2	no	—
644	C₄²	—	14	4	no	—
645	C₄²	—	14	2	no	—
646	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	—	4	2	no	—
648	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
651	D₇	—	4	2	no	—
652	D₇	#3342	1	4	yes	direct product factor
653	C₂³	—	7	1	no	—
654	C₂³	—	7	2	no	—
655	C₂³	—	14	4	no	—
656	C₂³	—	14	4	no	—
657	C₂³	—	14	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	14	2	no	—
663	Q₈	—	14	2	no	—
664	Q₈	—	28	4	no	—
665	Q₈	—	28	8	no	—
666	Q₈	—	28	4	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	14	4	no	—
669	D₄	—	14	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	7	1	no	—
676	C₂×C₄	—	7	1	no	—
677	C₂×C₄	—	7	4	no	—
678	C₂×C₄	—	7	2	no	—
679	C₂×C₄	—	7	2	no	—
680	C₂×C₄	—	7	1	no	—
681	C₂×C₄	—	7	2	no	—
682	C₂×C₄	—	14	4	no	—
683	C₂×C₄	—	14	2	no	—
684	C₂×C₄	—	14	4	no	—
685	C₂×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	28	4	no	—
692	C₂×C₄	—	28	4	no	—
693	C₂×C₄	—	28	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	7	2	no	—
701	C₈	—	14	2	no	—
702	C₈	—	14	1	no	—
703	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
704	C₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	7	2	no	—
709	C₂²	—	7	2	no	—
710	C₂²	—	7	2	no	—
711	C₂²	—	14	2	no	—
712	C₂²	—	14	2	no	—
713	C₂²	—	14	2	no	—
714	C₂²	—	28	8	no	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	7	2	no	—
722	C₄	—	7	2	no	—
723	C₄	—	14	1	no	—
724	C₄	—	14	2	no	—
725	C₄	—	28	2	no	—
726	C₄	—	28	2	no	—
727	C₄	—	28	4	no	—
728	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
729	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	7	4	no	—
733	C₂	—	28	2	no	—
734	C₂	D₇×#547	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
736	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₇	D₄
hypercenter	#3342	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3342	C₂	semidirect
3. #11741104	C₂	semidirect
4. #11739394	C₂	semidirect
5. D₇×#500	C₂	semidirect
6. #11738978	C₂	semidirect
7. D₇×#485	C₂	semidirect
8. #11738474	C₂	semidirect
9. D₇×#475	C₂	semidirect
10. D₇×#467	C₂	semidirect
11. #11738199	C₂	semidirect
12. #11737188	C₂	semidirect
13. C₄×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #11736864	C₂	semidirect
16. #11736636	C₂	semidirect
17. D₇×#427	C₂	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#485	C₂²	semidirect
39. C₇×#475	C₂²	semidirect
40. C₇×#467	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₇×#427	C₂²	semidirect
44. #89960	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89888	C₂²	semidirect
48. #89878	C₂²	semidirect
49. #89866	C₂²	semidirect
50. #89850	C₂²	semidirect
51. #89823	C₂²	semidirect
52. #89817	C₂²	semidirect
53. C₄×#1144	C₂²	semidirect
54. #89792	C₂²	semidirect
56. #89770	C₂²	semidirect
57. #89768	C₂²	semidirect
58. #89660	C₂²	semidirect
59. #89659	C₂²	semidirect
60. #89652	C₂²	semidirect
61. #89652	C₂²	semidirect
65. #89646	C₂²	semidirect
66. #89646	C₂²	semidirect
67. #89645	C₂²	semidirect
68. #89639	C₂²	semidirect
69. #89632	C₂²	semidirect
71. #89626	C₂²	semidirect
72. #89623	C₂²	semidirect
75. #89587	C₂²	semidirect
76. #89586	C₂²	semidirect
77. #89585	C₂²	semidirect
80. #89563	C₂²	semidirect
81. #89562	C₂²	semidirect
84. #89495	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
208. #3342	D₇	direct (N × H)
326. #500	C₂×D₇	semidirect
334. #485	C₂×D₇	semidirect
340. #475	C₂×D₇	semidirect
346. #467	C₂×D₇	semidirect
352. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
364. #427	C₂×D₇	semidirect
652. D₇	#3342	direct (N × H)
704. C₇	C₂×#3342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#556	2
C₇×#3342	2
#11741104	2
#11739394	2
D₇×#500	2
#11738978	2
D₇×#485	2
#11738474	2
D₇×#475	2
D₇×#467	2
#11738199	2
#11737188	2
C₄×D₇×Q₁₆	2
C₈×D₄×D₇	2
#11736864	2
#11736636	2
D₇×#427	2
C₂×#3342	7

Subgroups — D7×#3342 #14232293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3342 #14232293