Subgroups — C₂×#11736636 #14232297

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90224	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736636	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90224	—	2	8	no	—
20	#90224	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6448	—	2	2	no	—
26	C₂×#6442	—	2	2	no	—
27	C₂×#6439	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
29	C₇×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89888	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89768	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
46	#89659	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89652	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89646	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89645	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89639	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89626	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#3342	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#117	—	2	4	no	—
63	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#6487	—	2	4	no	—
78	#6487	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#6460	—	2	4	no	—
93	#6460	C₂³	1	8	yes	—
94	#6455	—	2	4	no	—
95	#6455	C₂³	1	8	yes	—
96	#6451	—	2	4	no	—
97	#6451	C₂³	1	8	yes	—
98	#6450	—	2	4	no	—
99	#6450	C₂³	1	8	yes	—
100	#6448	—	2	16	no	—
101	#6442	—	2	16	no	—
102	#6439	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
104	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#6392	C₂³	1	4	yes	—
110	#6390	C₂³	1	8	yes	—
111	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#6384	C₂³	1	8	yes	—
114	#6384	C₂³	1	8	yes	—
115	#6382	C₂³	1	8	yes	—
116	#6381	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#556	—	7	2	no	—
118	#3342	—	7	16	no	—
119	C₂×#500	—	7	1	no	—
120	C₂×#485	—	7	2	no	—
121	C₂×#485	—	7	2	no	—
122	C₂×#475	—	7	2	no	—
123	C₂×#467	—	7	1	no	—
124	C₂×#467	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
126	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
127	C₂×#427	—	7	1	no	—
128	C₂×#427	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₂₈	—	2	8	no	—
188	C₈×D₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	#556	—	7	16	no	—
193	#556	—	14	8	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
195	C₂×#126	—	14	2	no	—
196	C₂×#126	—	14	2	no	—
197	C₂×#124	—	14	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
203	C₂×#117	—	7	2	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	#500	—	7	8	no	—
206	#485	—	7	16	no	—
207	#485	—	7	16	no	—
208	#475	—	7	16	no	—
209	#467	—	7	8	no	—
210	#467	—	7	8	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
212	C₈×D₄	—	7	8	no	—
213	#427	—	7	8	no	—
214	#427	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
215	C₂×#107	—	7	1	no	—
216	C₂×#107	—	7	2	no	—
217	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	—	7	2	no	—
220	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
222	C₂×#103	—	7	2	no	—
223	C₂×#103	—	7	2	no	—
224	C₂×#103	—	7	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄	—	4	4	no	—
267	Dic₁₄	—	4	16	no	—
268	C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
289	#126	—	14	16	no	—
290	#126	—	14	16	no	—
291	#124	—	14	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
299	C₄×D₄	—	7	4	no	—
300	C₄×D₄	—	7	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	7	8	no	—
303	#117	—	14	4	no	—
304	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
323	#107	—	7	4	no	—
324	#107	—	7	8	no	—
325	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
326	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
327	#106	—	7	8	no	—
328	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
330	#103	—	7	8	no	—
331	#103	—	7	8	no	—
332	#103	—	7	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
335	C₄×C₈	—	7	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
352	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇	—	2	2	no	—
355	Dic₇	—	2	2	no	—
356	Dic₇	—	4	4	no	—
357	Dic₇	—	4	4	no	—
358	Dic₇	C₂×#135	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	7	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
367	C₂×D₄	—	7	4	no	—
368	C₂×D₄	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	14	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	7	2	no	—
390	C₂×C₈	—	7	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	2	no	—
392	C₂×C₈	—	14	2	no	—
393	C₂×C₈	—	14	8	no	—
394	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	7	2	no	—
416	C₄²	—	7	2	no	—
417	C₄²	—	14	8	no	—
418	C₄²	—	14	8	no	—
419	C₂×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂×C₇	#3342	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
424	D₇	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	7	2	no	—
429	C₂³	—	14	2	no	—
430	C₂³	—	14	2	no	—
431	C₂³	—	14	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	14	4	no	—
435	Q₈	—	14	4	no	—
436	Q₈	—	28	16	no	—
437	Q₈	—	28	4	no	—
438	D₄	—	14	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	28	4	no	—
459	C₂×C₄	—	28	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	14	2	no	—
467	C₈	—	14	2	no	—
468	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
469	C₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	14	2	no	—
475	C₂²	—	14	2	no	—
476	C₂²	—	14	2	no	—
477	C₂²	—	28	4	no	—
478	C₂²	#90198	1	2	yes	—
479	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
480	C₂²	#90462	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	7	4	no	—
486	C₄	—	14	2	no	—
487	C₄	—	14	2	no	—
488	C₄	—	28	4	no	—
489	C₄	—	28	4	no	—
490	C₄	#90198	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	28	2	no	—
495	C₂	#11736636	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#90198	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
3. C₂×#89888	C₂	semidirect
5. C₂×#89768	C₂	semidirect
6. #11736636	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89659	C₂	semidirect
8. C₂×#89652	C₂	semidirect
9. C₂×#89646	C₂	semidirect
10. C₂×#89645	C₂	semidirect
11. C₂×#89626	C₂	semidirect
12. C₂×#89639	C₂	semidirect
29. C₇×#427	C₂²	semidirect
34. #89888	C₂²	semidirect
41. #89768	C₂²	semidirect
46. #89659	C₂²	semidirect
47. #89652	C₂²	semidirect
48. #89646	C₂²	semidirect
49. #89645	C₂²	semidirect
50. #89639	C₂²	semidirect
51. #89626	C₂²	semidirect
128. C₂×#427	D₇	semidirect
214. #427	C₂×D₇	semidirect
420. C₂×C₇	#3342	semidirect
469. C₇	C₂×#3342	semidirect
495. C₂	#11736636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90224	2
C₂×C₇×#427	2
C₂×#89888	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×#89768	2
#11736636	2
C₂×#89659	2
C₂×#89652	2
C₂×#89646	2
C₂×#89645	2
C₂×#89626	2
C₂×#89639	2
C₂×#3342	7

Subgroups — C2×#11736636 #14232297

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736636 #14232297