Subgroups — C₂×#11736864 #14232300

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90233	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11736864	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6499	—	2	2	no	—
13	C₂×#6489	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90233	—	2	8	no	—
17	#90233	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#6450	—	2	2	no	—
19	C₂×#6442	—	2	4	no	—
20	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89888	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#89878	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
34	#89623	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#89495	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89454	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3342	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	#6499	—	2	16	no	—
56	#6489	—	2	8	no	—
57	#6489	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#6487	—	2	8	no	—
62	#6487	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#6450	—	2	16	no	—
70	#6442	—	2	32	no	—
71	#6432	—	2	4	no	—
72	#6432	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#6392	C₂³	1	4	yes	—
79	#6392	C₂³	1	8	yes	—
80	#6392	C₂³	1	8	yes	—
81	#6391	C₂³	1	16	yes	—
82	#6390	C₂³	1	16	yes	—
83	#6390	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#556	—	7	2	no	—
85	#3342	—	7	16	no	—
86	C₂×#500	—	7	1	no	—
87	C₂×#485	—	7	4	no	—
88	C₂×#475	—	7	2	no	—
89	C₂×#467	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
91	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#427	—	7	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
135	Dic₂₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	#556	—	7	16	no	—
139	#556	—	14	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
141	C₂×#126	—	14	4	no	—
142	C₂×#124	—	14	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	7	4	no	—
148	#500	—	7	8	no	—
149	#485	—	7	32	no	—
150	#475	—	7	16	no	—
151	#467	—	7	16	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
153	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	—
154	#427	—	7	16	no	—
155	C₂×#107	—	7	2	no	—
156	C₂×#107	—	7	2	no	—
157	C₂×#107	—	7	1	no	—
158	C₂×#106	—	7	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#103	—	7	4	no	—
161	C₂×#103	—	7	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₄	—	2	4	no	—
190	Dic₁₄	—	2	4	no	—
191	Dic₁₄	—	4	4	no	—
192	Dic₁₄	—	4	16	no	—
193	C₇×C₈	—	2	4	no	—
194	C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
198	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
209	#126	—	14	32	no	—
210	#124	—	14	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
216	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
217	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
218	#117	—	7	16	no	—
219	#117	—	14	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	7	4	no	—
233	#107	—	7	8	no	—
234	#107	—	7	8	no	—
235	#106	—	7	16	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
237	#103	—	7	8	no	—
238	#103	—	7	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
252	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
253	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇	—	4	4	no	—
256	Dic₇	—	4	8	no	—
257	Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	14	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
297	C₄²	—	14	16	no	—
298	C₄²	—	14	8	no	—
299	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₇	#3342	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	14	4	no	—
312	Q₈	—	14	4	no	—
313	Q₈	—	28	16	no	—
314	Q₈	—	28	4	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	14	4	no	—
322	C₂×C₄	—	14	8	no	—
323	C₂×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄	—	28	8	no	—
325	C₂×C₄	—	28	4	no	—
326	C₂×C₄	—	28	4	no	—
327	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
338	C₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	#90246	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
345	C₂²	#90444	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	28	4	no	—
350	C₄	—	28	8	no	—
351	C₄	—	28	4	no	—
352	C₄	#90246	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	#11736864	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#90246	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89888	C₂	semidirect
4. C₂×#89878	C₂	semidirect
5. #11736864	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89623	C₂	semidirect
7. C₂×#89495	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
9. C₂×#89454	C₂	semidirect
26. #89888	C₂²	semidirect
27. #89878	C₂²	semidirect
34. #89623	C₂²	semidirect
35. #89495	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
37. #89454	C₂²	semidirect
302. C₂×C₇	#3342	semidirect
338. C₇	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#11736864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90233	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#89888	2
C₂×#89878	2
#11736864	2
C₂×#89623	2
C₂×#89495	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×#89454	2
C₂×#3342	7

Subgroups — C2×#11736864 #14232300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736864 #14232300