Subgroups — #14232302

Order 1792.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#89652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	#90520	—	2	2	no	—
20	#41×Dic₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90423	C₂²	1	2	yes	—
24	#90419	C₂²	1	2	yes	—
25	#90349	—	2	4	no	—
26	#90340	—	2	4	no	—
27	#90330	—	2	2	no	—
28	#90315	—	2	2	no	—
29	#90309	C₂²	1	4	yes	—
30	#90297	C₂²	1	4	yes	—
31	#90254	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90234	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#1159	C₂²	1	2	yes	—
35	#90204	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6455	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89866	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89813	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89806	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89780	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89743	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89660	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89660	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89652	C₂²	1	4	yes	—
63	#89652	C₂²	1	2	yes	—
64	#89652	C₂²	1	2	yes	—
65	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89652	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89652	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89650	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89649	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89556	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89556	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89550	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89544	C₂²	1	4	yes	—
79	#89544	C₂²	1	2	yes	—
80	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89530	C₂²	1	2	yes	complemented
82	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#89494	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#61234	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#1159	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#123	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#6510	—	2	2	no	—
104	#6509	—	2	2	no	—
105	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
107	#6502	—	2	4	no	—
108	#6501	C₂³	1	4	yes	—
109	#6500	—	2	4	no	—
110	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
116	#6493	—	2	2	no	—
117	#6492	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	#6489	—	2	4	no	—
122	#6489	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#6487	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#6475	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#6461	—	2	4	no	—
137	#6461	—	2	4	no	—
138	#6460	—	2	2	no	—
139	#6460	C₂³	1	4	yes	—
140	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#6455	—	2	4	no	—
142	#6455	—	2	4	no	—
143	#6455	C₂³	1	4	yes	—
144	#6455	C₂³	1	2	yes	—
145	#6455	C₂³	1	4	yes	—
146	#6455	C₂³	1	4	yes	—
147	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#6453	—	2	2	no	—
149	#6453	C₂³	1	4	yes	—
150	#6452	—	2	4	no	—
151	#6450	—	2	2	no	—
152	#6450	C₂³	1	2	yes	—
153	#6449	—	2	4	no	—
154	#6448	—	2	4	no	—
155	#6446	—	2	4	no	—
156	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	#6442	—	2	4	no	—
161	#6441	—	2	4	no	—
162	#6440	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6406	C₂³	1	2	yes	—
177	#6406	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#6392	C₂³	1	4	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	2	yes	—
185	#6390	C₂³	1	4	yes	—
186	#6390	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#6384	C₂³	1	4	yes	—
191	#6384	C₂³	1	2	yes	—
192	#6382	C₂³	1	4	yes	—
193	#6382	C₂³	1	4	yes	—
194	#6382	C₂³	1	4	yes	—
195	#6382	C₂³	1	4	yes	—
196	#6382	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#3475	—	7	2	no	—
200	#3342	—	7	1	no	—
201	#3341	—	7	1	no	—
202	#3340	—	7	2	no	—
203	#3339	—	7	2	no	—
204	#3338	—	7	1	no	—
205	#3337	—	7	4	no	—
206	#3336	—	7	2	no	—
207	#3335	—	7	2	no	—
208	#3334	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#3160	—	7	1	no	—
210	#3091	—	7	4	no	—
211	#3076	—	7	2	no	—
212	#3050	—	7	2	no	—
213	C₄×#135	—	7	1	no	—
214	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
215	C₂×#427	—	7	2	no	—
216	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₇×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#1159	—	2	4	no	—
233	#1159	—	2	4	no	—
234	D₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#1142	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₂₈	—	2	2	no	—
298	C₈×D₇	—	2	4	no	—
299	C₈×D₇	—	2	2	no	—
300	C₈×D₇	—	2	4	no	—
301	C₈×D₇	—	2	4	no	—
302	C₈×D₇	#41	1	4	yes	complemented
303	C₂×#135	—	7	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
305	#556	—	7	2	no	—
306	#555	—	7	2	no	—
307	#554	—	7	2	no	—
308	#553	—	7	4	no	—
309	#552	—	7	4	no	—
310	#552	—	14	2	no	—
311	#551	—	14	4	no	—
312	#547	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	#546	—	14	2	no	—
314	#533	—	7	2	no	—
315	#529	—	14	2	no	—
316	#529	—	14	4	no	—
317	#525	—	7	4	no	—
318	C₄×#41	—	7	2	no	—
319	C₄×#41	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
321	C₂×#117	—	7	4	no	—
322	#500	—	7	1	no	—
323	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#499	—	7	2	no	—
325	#499	—	7	2	no	—
326	#498	—	7	2	no	—
327	#485	—	7	4	no	—
328	#485	—	7	4	no	—
329	#484	—	7	4	no	—
330	#483	—	7	4	no	—
331	#482	—	7	4	no	—
332	#482	—	7	4	no	—
333	#481	—	7	4	no	—
334	#480	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
335	#479	—	7	4	no	—
336	#478	—	7	4	no	—
337	#477	—	7	2	no	—
338	#476	—	7	2	no	—
339	#475	—	7	2	no	—
340	#474	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
341	#467	—	7	2	no	—
342	#467	—	7	2	no	—
343	#466	—	7	2	no	—
344	#466	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
345	#465	—	7	4	no	—
346	#465	—	7	4	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
351	C₄×D₈	—	7	1	no	—
352	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₈×D₄	—	7	2	no	—
354	C₈×D₄	—	7	1	no	—
355	C₈×D₄	—	7	1	no	—
356	C₈×D₄	—	7	2	no	—
357	C₈×D₄	—	7	1	no	—
358	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	#427	—	7	4	no	—
360	#427	—	7	2	no	—
361	#427	—	7	4	no	—
362	#427	—	7	2	no	—
363	#427	—	7	2	no	—
364	#427	—	7	2	no	—
365	#427	—	7	1	no	—
366	C₂×#107	—	7	2	no	—
367	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
368	C₂×#106	—	7	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
370	#416	—	7	4	no	—
371	#416	—	7	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₇×D₄	—	2	2	no	—
383	C₇×D₄	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	4	8	no	—
385	C₇×D₄	#135	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	D₂₈	—	2	2	no	—
411	C₄×D₇	—	2	4	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₇	—	2	4	no	—
416	C₄×D₇	—	4	1	no	—
417	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	Dic₁₄	—	2	2	no	—
420	Dic₁₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₄	—	8	2	no	—
422	C₇×C₈	—	2	2	no	—
423	C₇×C₈	—	2	1	no	—
424	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	7	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
432	#135	—	14	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	#126	—	14	4	no	—
447	#126	—	14	4	no	—
448	#126	—	14	4	no	—
449	#125	—	7	4	no	—
450	#125	—	14	4	no	—
451	#125	—	14	2	no	—
452	#124	—	14	4	no	—
453	#124	—	14	2	no	—
454	#123	—	2	4	no	—
455	#123	—	14	4	no	—
456	#123	—	14	4	no	—
457	#123	—	14	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
464	#121	—	7	4	no	—
465	#121	—	14	2	no	—
466	#121	—	14	4	no	—
467	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
468	#120	—	14	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄×D₄	—	7	1	no	—
475	C₄×D₄	—	7	2	no	—
476	C₄×D₄	—	7	1	no	—
477	C₄×D₄	—	7	2	no	—
478	C₄×D₄	—	7	2	no	—
479	C₄×D₄	—	7	1	no	—
480	C₄×D₄	—	14	2	no	—
481	C₄×D₄	—	14	4	no	—
482	C₄×D₄	—	14	4	no	—
483	C₄×D₄	—	14	2	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	#117	—	7	2	no	—
489	#117	—	7	4	no	—
490	#117	—	7	4	no	—
491	#117	—	7	4	no	—
492	#117	—	14	2	no	—
493	#117	—	14	4	no	—
494	#117	—	14	4	no	—
495	#117	—	14	4	no	—
496	#117	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
505	#107	—	7	1	no	—
506	#107	—	7	2	no	—
507	#107	—	7	4	no	—
508	#107	—	7	2	no	—
509	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#106	—	7	2	no	—
514	#106	—	7	4	no	—
515	#106	—	7	4	no	—
516	#106	—	7	4	no	—
517	#106	—	7	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	#103	—	7	2	no	—
522	#103	—	7	4	no	—
523	#103	—	7	2	no	—
524	#103	—	7	4	no	—
525	#102	—	7	2	no	—
526	#102	—	7	4	no	—
527	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	—	7	1	no	—
534	C₄×C₈	—	7	1	no	—
535	C₄×C₈	—	7	1	no	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
543	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₇	—	2	1	no	—
545	C₂×D₇	—	2	1	no	—
546	C₂×D₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₇	—	2	2	no	—
548	C₂×D₇	—	2	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	8	no	—
550	C₂×D₇	#547	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	—	2	1	no	—
552	C₄×C₇	—	2	2	no	—
553	C₄×C₇	—	4	2	no	—
554	C₄×C₇	—	4	4	no	—
555	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
556	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	Dic₇	—	2	1	no	—
559	Dic₇	—	2	2	no	—
560	Dic₇	—	2	1	no	—
561	Dic₇	—	4	4	no	—
562	Dic₇	—	4	2	no	—
563	Dic₇	—	4	2	no	—
564	Dic₇	#547	1	2	yes	—
565	C₂⁴	—	7	2	no	—
566	#41	—	4	8	no	—
567	#41	—	14	4	no	—
568	#41	—	14	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	7	2	no	—
574	C₂×D₄	—	7	1	no	—
575	C₂×D₄	—	14	4	no	—
576	C₂×D₄	—	14	2	no	—
577	C₂×D₄	—	14	4	no	—
578	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
595	Q₁₆	—	14	2	no	—
596	SD₁₆	—	14	4	no	—
597	D₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	7	1	no	—
600	C₂×C₈	—	7	4	no	—
601	C₂×C₈	—	7	1	no	—
602	C₂×C₈	—	7	2	no	—
603	C₂×C₈	—	14	4	no	—
604	C₂×C₈	—	14	2	no	—
605	C₂×C₈	—	14	4	no	—
606	C₂×C₈	—	14	4	no	—
607	C₂×C₈	—	14	4	no	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
642	C₄²	—	7	1	no	—
643	C₄²	—	7	1	no	—
644	C₄²	—	7	1	no	—
645	C₄²	—	14	2	no	—
646	C₄²	—	14	4	no	—
647	C₄²	—	14	4	no	—
648	C₄²	—	14	4	no	—
649	C₄²	—	14	2	no	—
650	C₄²	—	14	2	no	—
651	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	—	2	4	no	—
653	C₂×C₇	—	8	2	no	—
654	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
657	D₇	—	2	2	no	—
658	D₇	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	7	1	no	—
661	C₂³	—	7	2	no	—
662	C₂³	—	14	4	no	—
663	C₂³	—	14	4	no	—
664	C₂³	—	28	2	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	14	2	no	—
668	Q₈	—	14	2	no	—
669	Q₈	—	56	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	14	4	no	—
674	D₄	—	14	2	no	—
675	D₄	—	28	4	no	—
676	D₄	—	56	4	no	—
677	D₄	#6475	1	4	yes	complemented
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	7	1	no	—
685	C₂×C₄	—	7	2	no	—
686	C₂×C₄	—	7	2	no	—
687	C₂×C₄	—	7	1	no	—
688	C₂×C₄	—	7	1	no	—
689	C₂×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	4	no	—
692	C₂×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂×C₄	—	14	4	no	—
698	C₂×C₄	—	14	2	no	—
699	C₂×C₄	—	28	1	no	—
700	C₂×C₄	—	28	4	no	—
701	C₂×C₄	—	56	2	no	—
702	C₂×C₄	—	56	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	7	2	no	—
710	C₈	—	14	2	no	—
711	C₈	—	14	1	no	—
712	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
713	C₇	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	7	2	no	—
720	C₂²	—	14	1	no	—
721	C₂²	—	14	1	no	—
722	C₂²	—	14	2	no	—
723	C₂²	—	14	2	no	—
724	C₂²	—	14	2	no	—
725	C₂²	—	28	8	no	—
726	C₂²	C₂×#6475	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	7	2	no	—
733	C₄	—	14	1	no	—
734	C₄	—	14	2	no	—
735	C₄	—	14	1	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	4	no	—
738	C₄	—	28	2	no	—
739	C₄	C₂×#6475	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	14	2	no	—
745	C₂	—	28	2	no	—
746	C₂	D₇×#547	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂²×#6475	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3334	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₇
hypocenter	C₇	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743743	C₂	semidirect
2. C₇×#3334	C₂	semidirect
3. #11740962	C₂	semidirect
4. #11739394	C₂	semidirect
5. #11739383	C₂	semidirect
6. #11738737	C₂	semidirect
7. #11738726	C₂	semidirect
8. #11738432	C₂	semidirect
9. #11738409	C₂	semidirect
10. #11738159	C₂	semidirect
11. #11738154	C₂	semidirect
12. #11737061	C₂	semidirect
13. C₄×#6475	C₂	semidirect
14. C₈×D₄×D₇	C₂	semidirect
15. #11736860	C₂	semidirect
16. #11736600	C₂	semidirect
17. C₂×#89652	C₂	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#480	C₂²	semidirect
39. C₇×#474	C₂²	semidirect
40. C₇×#466	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
44. #89929	C₂²	semidirect
45. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89888	C₂²	semidirect
48. C₂×#6392	C₂²	semidirect
49. #89866	C₂²	semidirect
50. #89851	C₂²	semidirect
51. #89813	C₂²	semidirect
52. #89806	C₂²	semidirect
53. C₄×#1142	C₂²	semidirect
55. #89780	C₂²	semidirect
56. #89743	C₂²	semidirect
57. C₂×#6382	C₂²	semidirect
58. #89660	C₂²	semidirect
59. #89660	C₂²	semidirect
60. #89659	C₂²	semidirect
65. #89652	C₂²	semidirect
66. #89652	C₂²	semidirect
67. #89652	C₂²	semidirect
68. #89650	C₂²	semidirect
69. #89650	C₂²	semidirect
70. #89649	C₂²	semidirect
71. #89645	C₂²	semidirect
72. #89622	C₂²	semidirect
75. #89556	C₂²	semidirect
76. #89556	C₂²	semidirect
77. #89550	C₂²	semidirect
80. #89538	C₂²	semidirect
81. #89530	C₂²	semidirect
84. #89494	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
208. #3334	D₇	semidirect
302. C₈×D₇	#41	semidirect
323. #500	C₂×D₇	semidirect
334. #480	C₂×D₇	semidirect
340. #474	C₂×D₇	semidirect
344. #466	C₂×D₇	semidirect
352. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
367. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
385. C₇×D₄	#135	semidirect
677. D₄	#6475	semidirect
713. C₇	#61234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743743	2
C₇×#3334	2
#11740962	2
#11739394	2
#11739383	2
#11738737	2
#11738726	2
#11738432	2
#11738409	2
#11738159	2
#11738154	2
#11737061	2
C₄×#6475	2
C₈×D₄×D₇	2
#11736860	2
#11736600	2
C₂×#89652	2
#61234	7