Subgroups — C₂×#11738477 #14232503

Order 1792.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738477	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6509	—	2	1	no	—
17	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
20	#90417	—	2	4	no	—
21	#90417	C₂²	1	8	yes	—
22	#90275	—	2	4	no	—
23	#90275	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6461	—	2	2	no	—
25	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6457	—	2	2	no	—
27	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6438	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	C₇×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
42	#89850	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89638	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89633	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89618	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89610	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89584	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89581	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3353	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1161	—	2	8	no	—
59	C₂×#1161	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6509	—	2	4	no	—
79	#6509	—	2	8	no	—
80	#6509	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#1143	—	2	4	no	—
82	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1131	—	2	8	no	—
98	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
99	#6461	—	2	16	no	—
100	#6458	—	2	4	no	—
101	#6458	C₂³	1	8	yes	—
102	#6457	—	2	16	no	—
103	#6455	—	2	4	no	—
104	#6455	C₂³	1	8	yes	—
105	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	#6438	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#6432	—	2	2	no	—
113	#6432	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
115	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	#6409	C₂³	1	4	yes	—
119	#6395	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#6392	C₂³	1	8	yes	—
122	#6383	C₂³	1	4	yes	—
123	#6382	C₂³	1	4	yes	—
124	#6381	C₂³	1	8	yes	—
125	#6381	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#556	—	7	1	no	—
128	C₂×#547	—	7	1	no	—
129	#3353	—	7	16	no	—
130	C₂×#500	—	7	1	no	—
131	C₂×#484	—	7	2	no	—
132	C₂×#482	—	7	2	no	—
133	C₂×#475	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#474	—	7	1	no	—
135	C₂×#468	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂×#436	—	7	1	no	—
138	C₂×#428	—	7	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#1161	—	4	32	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#1143	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#1131	—	2	16	no	—
206	C₂²×#41	—	14	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
209	#556	—	7	8	no	—
210	#556	—	14	4	no	—
211	#547	—	7	8	no	—
212	#547	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#126	—	14	2	no	—
216	C₂×#124	—	14	1	no	—
217	C₂×#123	—	14	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂×#121	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
225	C₂×#117	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	#500	—	7	8	no	—
228	#484	—	7	16	no	—
229	#482	—	7	16	no	—
230	#475	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
231	#474	—	7	8	no	—
232	#468	—	7	16	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
234	#436	—	7	8	no	—
235	#428	—	7	16	no	—
236	C₂×#107	—	7	2	no	—
237	C₂×#107	—	7	2	no	—
238	C₂×#107	—	7	2	no	—
239	C₂×#106	—	7	1	no	—
240	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	—	7	1	no	—
243	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×#102	—	7	2	no	—
245	C₂×#102	—	7	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	D₂₈	—	2	8	no	—
282	D₂₈	—	2	2	no	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	D₂₈	—	4	16	no	—
285	D₂₈	—	4	2	no	—
286	C₄×D₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₇	—	4	16	no	—
290	C₄×D₇	—	4	8	no	—
291	Dic₁₄	—	4	8	no	—
292	C₇×C₈	—	2	4	no	—
293	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
295	C₂×#41	—	14	8	no	—
296	C₂×#41	—	28	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
317	#126	—	14	16	no	—
318	#124	—	14	8	no	—
319	#123	—	14	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
323	#121	—	7	8	no	—
324	#121	—	14	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	7	4	no	—
329	C₄×D₄	—	7	4	no	—
330	C₄×D₄	—	7	4	no	—
331	C₄×D₄	—	14	2	no	—
332	#117	—	7	8	no	—
333	#117	—	14	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	7	8	no	—
355	#107	—	7	8	no	—
356	#107	—	7	8	no	—
357	#106	—	7	4	no	—
358	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	#103	—	7	4	no	—
361	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
362	#102	—	7	8	no	—
363	#102	—	7	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
365	C₄×C₈	—	7	4	no	—
366	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₇	—	4	8	no	—
374	C₂×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇	—	8	4	no	—
378	C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
383	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
384	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇	—	2	4	no	—
387	Dic₇	—	4	4	no	—
388	Dic₇	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	7	2	no	—
390	C₂⁴	—	14	1	no	—
391	#41	—	28	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	7	4	no	—
401	C₂×D₄	—	7	2	no	—
402	C₂×D₄	—	14	8	no	—
403	C₂×D₄	—	14	4	no	—
404	C₂×D₄	—	14	1	no	—
405	C₂×D₄	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	28	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	14	8	no	—
426	M₁₆	—	14	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	7	4	no	—
429	C₂×C₈	—	7	2	no	—
430	C₂×C₈	—	7	2	no	—
431	C₂×C₈	—	14	2	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	14	8	no	—
454	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₇	#3353	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
460	D₇	—	4	4	no	—
461	D₇	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	7	4	no	—
463	C₂³	—	14	4	no	—
464	C₂³	—	14	4	no	—
465	C₂³	—	14	4	no	—
466	C₂³	—	14	2	no	—
467	C₂³	—	28	2	no	—
468	C₂³	—	28	2	no	—
469	C₂³	—	28	2	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	28	8	no	—
476	D₄	—	14	8	no	—
477	D₄	—	14	2	no	—
478	D₄	—	14	2	no	—
479	D₄	—	28	16	no	—
480	D₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	28	16	no	—
496	C₂×C₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	28	4	no	—
498	C₂×C₄	—	28	8	no	—
499	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	7	4	no	—
508	C₈	—	14	2	no	—
509	C₇	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	14	4	no	—
511	C₂²	—	14	4	no	—
512	C₂²	—	14	4	no	—
513	C₂²	—	28	8	no	—
514	C₂²	—	28	2	no	—
515	C₂²	—	28	2	no	—
516	C₂²	—	28	2	no	—
517	C₂²	—	56	4	no	—
518	C₂²	#90322	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
520	C₂²	#90470	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	14	4	no	—
527	C₄	—	28	2	no	—
528	C₄	—	28	4	no	—
529	C₄	#90322	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	28	4	no	—
534	C₂	—	56	2	no	—
535	C₂	#11738477	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#90322	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#475	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90417	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90275	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
4. C₂×#89850	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
6. #11738477	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89638	C₂	semidirect
8. C₂×#89633	C₂	semidirect
9. C₂×#89618	C₂	semidirect
10. C₂×#89610	C₂	semidirect
11. C₂×#89581	C₂	semidirect
12. C₂×#89584	C₂	semidirect
23. #90275	C₂²	semidirect
34. C₇×#475	C₂²	semidirect
42. #89850	C₂²	semidirect
43. C₄×#1143	C₂²	semidirect
49. #89638	C₂²	semidirect
50. #89633	C₂²	semidirect
51. #89618	C₂²	semidirect
52. #89610	C₂²	semidirect
53. #89584	C₂²	semidirect
54. #89581	C₂²	semidirect
133. C₂×#475	D₇	semidirect
202. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
230. #475	C₂×D₇	semidirect
294. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
456. C₂×C₇	#3353	semidirect
509. C₇	C₂×#3353	semidirect
535. C₂	#11738477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90417	2
C₂×#90275	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×#89850	2
C₂×C₄×#1143	2
#11738477	2
C₂×#89638	2
C₂×#89633	2
C₂×#89618	2
C₂×#89610	2
C₂×#89581	2
C₂×#89584	2
C₂×#3353	7

Subgroups — C2×#11738477 #14232503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738477 #14232503