Subgroups — C₂×#11739346 #14232511

Order 1792.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739346	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6510	—	2	2	no	—
17	C₂×#6509	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
20	#90425	—	2	4	no	—
21	#90425	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#90417	—	2	4	no	—
23	#90417	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6458	—	2	1	no	—
25	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6457	—	2	2	no	—
28	C₂×#6455	—	2	1	no	—
29	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89859	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89856	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89638	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89637	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89635	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89633	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89460	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3354	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#1161	—	2	8	no	—
59	C₂×#1161	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6510	—	2	16	no	—
81	#6509	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1131	—	2	8	no	—
97	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
98	#6458	—	2	8	no	—
99	#6458	—	2	4	no	—
100	#6458	—	2	4	no	—
101	#6458	C₂³	1	8	yes	—
102	#6458	C₂³	1	8	yes	—
103	#6457	—	2	16	no	—
104	#6455	—	2	4	no	—
105	#6455	—	2	8	no	—
106	#6455	C₂³	1	8	yes	—
107	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#6395	C₂³	1	4	yes	—
119	#6395	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#6392	C₂³	1	4	yes	—
122	#6383	C₂³	1	8	yes	—
123	#6383	C₂³	1	8	yes	—
124	#6382	C₂³	1	8	yes	—
125	#6381	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#555	—	7	1	no	—
128	C₂×#547	—	7	1	no	—
129	#3354	—	7	16	no	—
130	C₂×#498	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#481	—	7	2	no	—
132	C₂×#482	—	7	2	no	—
133	C₂×#476	—	7	1	no	—
134	C₂×#474	—	7	1	no	—
135	C₂×#469	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
137	C₂×#436	—	7	1	no	—
138	C₂×#428	—	7	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#1161	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	D₅₆	—	2	8	no	—
207	#1131	—	2	16	no	—
208	C₂²×#41	—	14	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
211	#555	—	7	8	no	—
212	#555	—	14	4	no	—
213	#547	—	7	8	no	—
214	#547	—	14	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#124	—	14	2	no	—
218	C₂×#123	—	14	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂×#121	—	7	2	no	—
221	C₂×#121	—	7	2	no	—
222	C₂×#121	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
226	C₂×#117	—	7	2	no	—
227	C₂×#117	—	14	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	#498	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
230	#482	—	7	16	no	—
231	#481	—	7	16	no	—
232	#476	—	7	8	no	—
233	#474	—	7	8	no	—
234	#469	—	7	16	no	—
235	C₄×D₈	—	7	8	no	—
236	#436	—	7	8	no	—
237	#428	—	7	16	no	—
238	C₂×#107	—	7	1	no	—
239	C₂×#107	—	7	2	no	—
240	C₂×#106	—	7	2	no	—
241	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
244	C₂×#102	—	7	1	no	—
245	C₂×#102	—	7	1	no	—
246	C₂×#102	—	7	2	no	—
247	C₂×#102	—	7	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	D₂₈	—	2	8	no	—
284	D₂₈	—	2	2	no	—
285	D₂₈	—	2	2	no	—
286	D₂₈	—	2	2	no	—
287	D₂₈	—	2	2	no	—
288	D₂₈	—	4	16	no	—
289	D₂₈	—	4	2	no	—
290	D₂₈	—	4	2	no	—
291	D₂₈	—	8	8	no	—
292	C₄×D₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇	—	4	16	no	—
296	C₄×D₇	—	4	8	no	—
297	C₄×D₇	—	4	8	no	—
298	C₇×C₈	—	2	2	no	—
299	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
300	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	14	8	no	—
302	C₂×#41	—	28	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×D₈	—	7	4	no	—
315	C₂×D₈	—	14	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
325	#124	—	14	16	no	—
326	#123	—	14	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
328	#121	—	7	8	no	—
329	#121	—	7	8	no	—
330	#121	—	14	4	no	—
331	#121	—	14	4	no	—
332	#121	—	14	8	no	—
333	C₄×D₄	—	7	4	no	—
334	C₄×D₄	—	7	4	no	—
335	C₄×D₄	—	7	4	no	—
336	C₄×D₄	—	7	4	no	—
337	C₄×D₄	—	14	2	no	—
338	C₄×D₄	—	14	2	no	—
339	#117	—	7	8	no	—
340	#117	—	14	8	no	—
341	#117	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	7	4	no	—
361	#107	—	7	8	no	—
362	#106	—	7	8	no	—
363	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
364	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
366	#102	—	7	4	no	—
367	#102	—	7	4	no	—
368	#102	—	7	8	no	—
369	#102	—	7	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₇	—	2	4	no	—
378	C₂×D₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	8	no	—
380	C₂×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇	—	8	4	no	—
387	C₂×D₇	—	8	4	no	—
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	Dic₇	—	2	4	no	—
396	Dic₇	—	4	2	no	—
397	Dic₇	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	7	2	no	—
399	C₂⁴	—	14	1	no	—
400	C₂⁴	—	14	1	no	—
401	#41	—	28	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	7	4	no	—
407	C₂×D₄	—	7	2	no	—
408	C₂×D₄	—	7	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	8	no	—
410	C₂×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	28	8	no	—
419	C₂×D₄	—	56	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	14	8	no	—
439	M₁₆	—	14	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	7	4	no	—
442	C₂×C₈	—	14	4	no	—
443	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₄²	—	14	8	no	—
465	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₇	#3354	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
471	D₇	—	4	4	no	—
472	D₇	—	8	2	no	—
473	D₇	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	7	4	no	—
475	C₂³	—	14	4	no	—
476	C₂³	—	14	4	no	—
477	C₂³	—	14	4	no	—
478	C₂³	—	14	2	no	—
479	C₂³	—	14	2	no	—
480	C₂³	—	28	2	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	—	28	2	no	—
483	C₂³	—	28	2	no	—
484	C₂³	—	28	2	no	—
485	C₂³	—	28	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	D₄	—	14	8	no	—
490	D₄	—	14	2	no	—
491	D₄	—	14	2	no	—
492	D₄	—	14	2	no	—
493	D₄	—	14	2	no	—
494	D₄	—	28	16	no	—
495	D₄	—	28	2	no	—
496	D₄	—	28	2	no	—
497	D₄	—	56	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	7	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	14	8	no	—
506	C₂×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄	—	28	16	no	—
511	C₂×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	8	no	—
514	C₂×C₄	—	28	8	no	—
515	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	14	4	no	—
524	C₈	C₂×#1161	1	4	yes	complemented
525	C₇	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	14	4	no	—
527	C₂²	—	14	4	no	—
528	C₂²	—	14	4	no	—
529	C₂²	—	28	8	no	—
530	C₂²	—	28	2	no	—
531	C₂²	—	28	2	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	—	28	2	no	—
534	C₂²	—	28	2	no	—
535	C₂²	—	28	2	no	—
536	C₂²	—	56	4	no	—
537	C₂²	—	56	4	no	—
538	C₂²	#90417	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
540	C₂²	#90453	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	14	4	no	—
546	C₄	—	28	2	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	#90417	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	28	4	no	—
553	C₂	—	56	2	no	—
554	C₂	—	56	2	no	—
555	C₂	#11739346	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#90417	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#90453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#498	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90417	C₂	semidirect
2. C₂×#90425	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#498	C₂	semidirect
4. C₂×#89856	C₂	semidirect
5. C₂×#89859	C₂	semidirect
6. #11739346	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89635	C₂	semidirect
8. C₂×#89638	C₂	semidirect
9. C₂×#89637	C₂	semidirect
10. C₂×#89633	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
12. C₂×#89460	C₂	semidirect
21. #90425	C₂²	semidirect
23. #90417	C₂²	semidirect
34. C₇×#498	C₂²	semidirect
42. #89859	C₂²	semidirect
43. #89856	C₂²	semidirect
49. #89638	C₂²	semidirect
50. #89637	C₂²	semidirect
51. #89635	C₂²	semidirect
52. #89633	C₂²	semidirect
53. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
54. #89460	C₂²	semidirect
130. C₂×#498	D₇	semidirect
180. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
229. #498	C₂×D₇	semidirect
299. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
443. C₂×C₈	#1161	semidirect
467. C₂×C₇	#3354	semidirect
524. C₈	C₂×#1161	semidirect
525. C₇	C₂×#3354	semidirect
555. C₂	#11739346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90417	2
C₂×#90425	2
C₂×C₇×#498	2
C₂×#89856	2
C₂×#89859	2
#11739346	2
C₂×#89635	2
C₂×#89638	2
C₂×#89637	2
C₂×#89633	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#89460	2
C₂×#3354	7

Subgroups — C2×#11739346 #14232511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739346 #14232511