Subgroups — C₂×#11737062 #14232514

Order 1792.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737062	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6493	—	2	1	no	—
20	C₂×#6489	—	2	1	no	—
21	C₂×#6487	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
23	#90254	—	2	4	no	—
24	#90254	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#90242	—	2	4	no	—
26	#90242	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6448	—	2	2	no	—
30	C₂×#6446	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
41	#89931	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
45	#89780	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89779	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89653	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89551	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89549	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89460	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89452	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3354	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#1157	—	2	8	no	—
63	C₂×#1157	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	#6501	—	2	4	no	—
85	#6501	—	2	4	no	—
86	#6501	C₂³	1	8	yes	—
87	#6501	C₂³	1	8	yes	—
88	#6493	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	#6489	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#6487	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#1131	—	2	8	no	—
102	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
103	#6455	—	2	4	no	—
104	#6455	C₂³	1	8	yes	—
105	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	#6448	—	2	16	no	—
108	#6446	—	2	16	no	—
109	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#6432	—	2	2	no	—
112	#6432	—	2	2	no	—
113	#6432	C₂³	1	4	yes	—
114	#6432	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#6406	C₂³	1	8	yes	—
120	#6406	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#6391	C₂³	1	8	yes	—
123	#6391	C₂³	1	8	yes	—
124	#6382	C₂³	1	8	yes	—
125	#6381	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#555	—	7	1	no	—
128	C₂×#547	—	7	1	no	—
129	#3354	—	7	16	no	—
130	C₂×#498	—	7	1	no	—
131	C₂×#481	—	7	2	no	—
132	C₂×#482	—	7	2	no	—
133	C₂×#476	—	7	1	no	—
134	C₂×#474	—	7	1	no	—
135	C₂×#469	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#436	—	7	1	no	—
138	C₂×#428	—	7	2	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#1157	—	4	32	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
179	C₇×D₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#1131	—	2	16	no	—
208	C₂²×#41	—	14	1	no	—
209	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
211	#555	—	7	8	no	—
212	#555	—	14	4	no	—
213	#547	—	7	8	no	—
214	#547	—	14	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
217	C₂×#124	—	14	2	no	—
218	C₂×#123	—	14	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂×#121	—	7	2	no	—
221	C₂×#121	—	7	2	no	—
222	C₂×#121	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	—	7	2	no	—
227	C₂×#117	—	14	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	#498	—	7	8	no	—
230	#482	—	7	16	no	—
231	#481	—	7	16	no	—
232	#476	—	7	8	no	—
233	#474	—	7	8	no	—
234	#469	—	7	16	no	—
235	C₄×D₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
236	#436	—	7	8	no	—
237	#428	—	7	16	no	—
238	C₂×#107	—	7	2	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#106	—	7	2	no	—
241	C₂×#106	—	7	2	no	—
242	C₂×#106	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
244	C₂×#102	—	7	2	no	—
245	C₂×#102	—	7	2	no	—
246	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	2	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	D₂₈	—	2	8	no	—
292	C₄×D₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇	—	4	16	no	—
296	Dic₁₄	—	4	8	no	—
297	Dic₁₄	—	8	4	no	—
298	C₇×C₈	—	2	2	no	—
299	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
300	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	14	8	no	—
302	C₂×#41	—	28	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
325	#124	—	14	16	no	—
326	#123	—	14	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
328	#121	—	7	8	no	—
329	#121	—	7	8	no	—
330	#121	—	14	8	no	—
331	#121	—	14	4	no	—
332	#121	—	14	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	7	4	no	—
336	C₄×D₄	—	7	4	no	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	#117	—	7	8	no	—
340	#117	—	14	4	no	—
341	#117	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	7	8	no	—
361	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	#106	—	7	8	no	—
363	#106	—	7	8	no	—
364	#106	—	7	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
366	#102	—	7	8	no	—
367	#102	—	7	8	no	—
368	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
369	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₇	—	2	4	no	—
387	C₂×D₇	—	4	8	no	—
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	Dic₇	—	2	4	no	—
396	Dic₇	—	4	4	no	—
397	Dic₇	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	7	2	no	—
401	#41	—	28	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	7	4	no	—
413	C₂×D₄	—	14	8	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂×D₄	—	14	4	no	—
416	C₂×D₄	—	28	8	no	—
417	C₂×D₄	—	56	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	14	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	7	4	no	—
442	C₂×C₈	—	14	4	no	—
443	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₄²	—	14	8	no	—
465	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₇	—	8	2	no	—
468	C₂×C₇	—	8	2	no	—
469	C₂×C₇	#3354	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
473	D₇	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	7	4	no	—
483	C₂³	—	14	4	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	14	4	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	28	8	no	—
488	Q₈	—	56	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	14	8	no	—
496	D₄	—	28	16	no	—
497	D₄	—	56	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	7	4	no	—
506	C₂×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄	—	14	8	no	—
508	C₂×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	28	16	no	—
513	C₂×C₄	—	28	4	no	—
514	C₂×C₄	—	28	4	no	—
515	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	14	4	no	—
524	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	complemented
525	C₇	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	14	4	no	—
535	C₂²	—	14	4	no	—
536	C₂²	—	14	4	no	—
537	C₂²	—	28	8	no	—
538	C₂²	#90242	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#6474	1	2	yes	—
540	C₂²	#90461	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	14	4	no	—
546	C₄	—	28	4	no	—
547	C₄	—	28	4	no	—
548	C₄	#90242	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#6474	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	28	4	no	—
555	C₂	#11737062	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#90242	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#6474	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90242	C₂	semidirect
2. C₂×#90254	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89931	C₂	semidirect
5. C₂×#89780	C₂	semidirect
6. C₂×#89779	C₂	semidirect
7. #11737062	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89653	C₂	semidirect
9. C₂×#89549	C₂	semidirect
10. C₂×#89551	C₂	semidirect
11. C₂×#89460	C₂	semidirect
12. C₂×#89452	C₂	semidirect
24. #90254	C₂²	semidirect
26. #90242	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
41. #89931	C₂²	semidirect
45. #89780	C₂²	semidirect
46. #89779	C₂²	semidirect
50. #89653	C₂²	semidirect
51. #89551	C₂²	semidirect
52. #89549	C₂²	semidirect
53. #89460	C₂²	semidirect
54. #89452	C₂²	semidirect
136. C₂×C₄×D₈	D₇	semidirect
181. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
235. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
299. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
443. C₂×C₈	#1157	semidirect
469. C₂×C₇	#3354	semidirect
524. C₈	C₂×#1157	semidirect
525. C₇	C₂×#3354	semidirect
555. C₂	#11737062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90242	2
C₂×#90254	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂×#89931	2
C₂×#89780	2
C₂×#89779	2
#11737062	2
C₂×#89653	2
C₂×#89549	2
C₂×#89551	2
C₂×#89460	2
C₂×#89452	2
C₂×#3354	7

Subgroups — C2×#11737062 #14232514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737062 #14232514