Subgroups — C₂×#11737190 #14232536

Order 1792.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737190	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
19	#90275	—	2	4	no	—
20	#90275	C₂²	1	8	yes	—
21	#90270	—	2	4	no	—
22	#90270	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#6461	—	2	2	no	—
24	C₂×#6459	—	2	2	no	—
25	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6438	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6433	—	2	1	no	—
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
41	#89961	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
45	#89793	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89792	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89653	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89587	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89577	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89460	C₂²	1	8	yes	—
54	#89452	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3356	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6509	—	2	4	no	—
79	#6509	—	2	4	no	—
80	#6509	C₂³	1	8	yes	—
81	#6509	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#1131	—	2	8	no	—
97	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
98	#6461	—	2	16	no	—
99	#6459	—	2	16	no	—
100	#6455	—	2	4	no	—
101	#6455	C₂³	1	8	yes	—
102	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	#6438	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#6433	—	2	8	no	—
109	#6432	—	2	2	no	—
110	#6432	—	2	2	no	—
111	#6432	C₂³	1	4	yes	—
112	#6432	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
114	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#6409	C₂³	1	8	yes	—
119	#6409	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#6391	C₂³	1	8	yes	—
122	#6391	C₂³	1	8	yes	—
123	#6382	C₂³	1	8	yes	—
124	#6381	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#556	—	7	1	no	—
127	C₂×#554	—	7	1	no	—
128	#3356	—	7	16	no	—
129	C₂×#498	—	7	1	no	—
130	C₂×#485	—	7	2	no	—
131	C₂×#483	—	7	2	no	—
132	C₂×#477	—	7	1	no	—
133	C₂×#475	—	7	1	no	—
134	C₂×#470	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#436	—	7	1	no	—
137	C₂×#428	—	7	2	no	—
138	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
169	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#1131	—	2	16	no	—
202	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
204	#556	—	7	8	no	—
205	#556	—	14	4	no	—
206	#554	—	7	8	no	—
207	#554	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂×#126	—	14	2	no	—
211	C₂×#125	—	14	1	no	—
212	C₂×#124	—	14	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
221	C₂×#117	—	7	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
223	#498	—	7	8	no	—
224	#485	—	7	16	no	—
225	#483	—	7	16	no	—
226	#477	—	7	8	no	—
227	#475	—	7	8	no	—
228	#470	—	7	16	no	—
229	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
230	#436	—	7	8	no	—
231	#428	—	7	16	no	—
232	C₂×#107	—	7	2	no	—
233	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#106	—	7	2	no	—
235	C₂×#106	—	7	2	no	—
236	C₂×#106	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
238	C₂×#103	—	7	2	no	—
239	C₂×#103	—	7	2	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₈	—	2	8	no	—
278	C₄×D₇	—	2	8	no	—
279	C₄×D₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₇	—	8	8	no	—
282	Dic₁₄	—	4	8	no	—
283	Dic₁₄	—	8	4	no	—
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
305	#126	—	14	16	no	—
306	#125	—	14	8	no	—
307	#124	—	14	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	—	7	4	no	—
319	C₄×D₄	—	7	4	no	—
320	C₄×D₄	—	14	8	no	—
321	#117	—	7	8	no	—
322	#117	—	14	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	7	8	no	—
346	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	#106	—	7	8	no	—
348	#106	—	7	8	no	—
349	#106	—	7	8	no	—
350	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
351	#103	—	7	8	no	—
352	#103	—	7	8	no	—
353	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₇	—	2	4	no	—
364	C₂×D₇	—	4	8	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
371	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
372	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇	—	2	4	no	—
375	Dic₇	—	4	4	no	—
376	Dic₇	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	7	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	7	4	no	—
391	C₂×D₄	—	14	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	14	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	7	4	no	—
412	C₂×C₈	—	14	4	no	—
413	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	14	8	no	—
439	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	#3356	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
445	D₇	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	7	4	no	—
447	C₂³	—	14	4	no	—
448	C₂³	—	14	4	no	—
449	C₂³	—	14	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	28	8	no	—
458	Q₈	—	56	4	no	—
459	D₄	—	14	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	8	no	—
472	C₂×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄	—	28	4	no	—
477	C₂×C₄	—	28	4	no	—
478	C₂×C₄	—	56	8	no	—
479	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	14	4	no	—
488	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
489	C₇	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	14	4	no	—
491	C₂²	—	14	4	no	—
492	C₂²	—	14	4	no	—
493	C₂²	—	28	8	no	—
494	C₂²	#90242	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
496	C₂²	#90461	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	14	4	no	—
504	C₄	—	28	4	no	—
505	C₄	—	28	4	no	—
506	C₄	#90242	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#6481	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	28	4	no	—
511	C₂	#11737190	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#90242	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#6481	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89961	C₂	semidirect
5. C₂×#89793	C₂	semidirect
6. C₂×#89792	C₂	semidirect
7. #11737190	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89653	C₂	semidirect
9. C₂×#89587	C₂	semidirect
10. C₂×#89577	C₂	semidirect
12. C₂×#89452	C₂	semidirect
34. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. #89961	C₂²	semidirect
45. #89793	C₂²	semidirect
46. #89792	C₂²	semidirect
50. #89653	C₂²	semidirect
51. #89587	C₂²	semidirect
52. #89577	C₂²	semidirect
54. #89452	C₂²	semidirect
135. C₂×C₄×Q₁₆	D₇	semidirect
229. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
441. C₂×C₇	#3356	semidirect
489. C₇	C₂×#3356	semidirect
511. C₂	#11737190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90270	2
C₂×#90275	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂×#89961	2
C₂×#89793	2
C₂×#89792	2
#11737190	2
C₂×#89653	2
C₂×#89587	2
C₂×#89577	2
C₂×#89460	2
C₂×#89452	2
C₂×#3356	7

Subgroups — C2×#11737190 #14232536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737190 #14232536