Subgroups — #14232561

Order 1792.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
19	#90425	C₂²	1	2	yes	—
20	#90423	C₂²	1	2	yes	—
21	#90421	C₂²	1	2	yes	—
22	#90417	C₂²	1	2	yes	—
23	#90386	C₂²	1	4	yes	—
24	#90385	C₂²	1	4	yes	—
25	#90333	—	2	2	no	—
26	#90328	—	2	4	no	—
27	#90321	—	2	2	no	—
28	#90271	—	2	4	no	—
29	#90271	—	2	2	no	—
30	C₄×#1161	—	2	2	no	—
31	#90215	C₂²	1	4	yes	—
32	D₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89885	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89866	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89863	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89835	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89774	C₂²	1	4	yes	—
53	#89770	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89660	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89658	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89658	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89657	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89656	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89654	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89653	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89653	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89640	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89639	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89638	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89637	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89635	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89634	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89633	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89633	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89460	C₂²	1	2	yes	—
78	#89460	C₂²	1	2	yes	—
79	#89460	C₂²	1	2	yes	—
80	#89460	C₂²	1	2	yes	—
81	#61251	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×#1161	—	2	2	no	—
83	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6510	—	2	2	no	—
98	#6510	—	2	4	no	—
99	#6509	—	2	4	no	—
100	#6509	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	#6489	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6467	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1131	—	2	8	no	—
113	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
115	#6461	—	2	4	no	—
116	#6461	—	2	4	no	—
117	#6461	—	2	4	no	—
118	#6460	C₂³	1	4	yes	—
119	#6460	C₂³	1	4	yes	—
120	#6458	—	2	4	no	—
121	#6458	—	2	2	no	—
122	#6458	C₂³	1	4	yes	—
123	#6458	C₂³	1	4	yes	—
124	#6457	—	2	4	no	—
125	#6457	—	2	4	no	—
126	#6457	—	2	4	no	—
127	#6456	—	2	2	no	—
128	#6456	—	2	4	no	—
129	#6455	—	2	4	no	—
130	#6455	—	2	2	no	—
131	#6455	C₂³	1	4	yes	—
132	#6455	C₂³	1	4	yes	—
133	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#6453	—	2	4	no	—
136	#6453	—	2	2	no	—
137	#6449	—	2	4	no	—
138	#6445	—	2	4	no	—
139	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#6440	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#6435	—	2	4	no	—
150	#6435	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6395	C₂³	1	2	yes	—
166	#6395	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#6391	C₂³	1	2	yes	—
172	#6390	C₂³	1	2	yes	—
173	#6390	C₂³	1	2	yes	—
174	#6384	C₂³	1	4	yes	—
175	#6384	C₂³	1	4	yes	—
176	#6383	C₂³	1	4	yes	—
177	#6383	C₂³	1	4	yes	—
178	#6382	C₂³	1	4	yes	—
179	#6382	C₂³	1	4	yes	—
180	#6381	C₂³	1	4	yes	—
181	#6381	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
184	#3475	—	7	2	no	—
185	#3357	—	7	2	no	—
186	#3356	—	7	2	no	—
187	#3355	—	7	2	no	—
188	#3354	—	7	2	no	—
189	#3353	—	7	2	no	—
190	#3352	—	7	2	no	—
191	#3351	—	7	4	no	—
192	#3160	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3091	—	7	4	no	—
194	#3076	—	7	2	no	—
195	#3054	—	7	2	no	—
196	C₄×#135	—	7	1	no	—
197	C₂×#436	—	7	1	no	—
198	#2911	—	7	2	no	—
199	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#1161	—	4	8	no	—
208	#1157	—	2	4	no	—
209	#1157	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	Dic₂₈	—	2	2	no	—
273	D₅₆	—	2	2	no	—
274	#1132	—	2	4	no	—
275	#1131	—	2	8	no	—
276	#1131	—	2	8	no	—
277	C₂×#135	—	7	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
279	#556	—	7	2	no	—
280	#555	—	7	2	no	—
281	#554	—	7	2	no	—
282	#553	—	7	4	no	—
283	#552	—	7	4	no	—
284	#552	—	14	2	no	—
285	#551	—	14	4	no	—
286	#547	—	7	2	no	—
287	#546	—	14	2	no	—
288	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
289	#529	—	14	4	no	—
290	#529	—	14	2	no	—
291	#525	—	7	4	no	—
292	C₄×#41	—	7	2	no	—
293	C₄×#41	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
295	C₂×#117	—	7	4	no	—
296	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
299	#499	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
300	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
301	#485	—	7	4	no	—
302	#485	—	7	4	no	—
303	#484	—	7	4	no	—
304	#483	—	7	4	no	—
305	#482	—	7	4	no	—
306	#482	—	7	4	no	—
307	#481	—	7	4	no	—
308	#480	—	7	4	no	—
309	#479	—	7	4	no	—
310	#478	—	7	4	no	—
311	#477	—	7	2	no	—
312	#476	—	7	2	no	—
313	#475	—	7	2	no	—
314	#474	—	7	2	no	—
315	#470	—	7	4	no	—
316	#469	—	7	4	no	—
317	#468	—	7	4	no	—
318	#468	—	7	4	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
320	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
323	C₄×D₈	—	7	1	no	—
324	C₄×D₈	—	7	1	no	—
325	#436	—	7	2	no	—
326	#436	—	7	2	no	—
327	#436	—	7	2	no	—
328	#436	—	7	2	no	—
329	#428	—	7	4	no	—
330	#428	—	7	4	no	—
331	#428	—	7	4	no	—
332	#428	—	7	4	no	—
333	#427	—	7	1	no	—
334	#427	—	7	4	no	—
335	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
336	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
338	#416	—	7	2	no	—
339	#416	—	7	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	D₂₈	—	2	4	no	—
369	D₂₈	—	2	2	no	—
370	D₂₈	—	2	2	no	—
371	D₂₈	—	4	2	no	—
372	D₂₈	—	4	8	no	—
373	D₂₈	—	8	4	no	—
374	C₄×D₇	—	2	8	no	—
375	C₄×D₇	—	2	4	no	—
376	C₄×D₇	—	2	4	no	—
377	C₄×D₇	—	4	8	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	4	4	no	—
380	C₄×D₇	—	8	2	no	—
381	C₄×D₇	—	8	4	no	—
382	Dic₁₄	—	2	2	no	—
383	Dic₁₄	—	2	2	no	—
384	C₇×C₈	—	2	1	no	—
385	C₇×C₈	—	2	1	no	—
386	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	7	2	no	—
390	C₂×#41	—	14	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
393	#135	—	14	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
396	C₂×D₈	—	7	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	#126	—	14	4	no	—
406	#126	—	14	4	no	—
407	#126	—	14	4	no	—
408	#125	—	14	4	no	—
409	#125	—	14	2	no	—
410	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
411	#124	—	14	4	no	—
412	#124	—	14	2	no	—
413	#123	—	14	4	no	—
414	#123	—	14	4	no	—
415	#123	—	14	4	no	—
416	#123	—	14	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
423	#121	—	7	4	no	—
424	#121	—	7	4	no	—
425	#121	—	14	4	no	—
426	#121	—	14	2	no	—
427	#120	—	14	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₄×D₄	—	7	2	no	—
434	C₄×D₄	—	7	2	no	—
435	C₄×D₄	—	7	2	no	—
436	C₄×D₄	—	7	2	no	—
437	C₄×D₄	—	7	2	no	—
438	C₄×D₄	—	7	2	no	—
439	C₄×D₄	—	14	4	no	—
440	C₄×D₄	—	14	4	no	—
441	C₄×D₄	—	14	4	no	—
442	C₄×D₄	—	14	2	no	—
443	C₄×D₄	—	14	2	no	—
444	C₄×D₄	—	14	2	no	—
445	#117	—	7	2	no	—
446	#117	—	7	4	no	—
447	#117	—	7	4	no	—
448	#117	—	14	4	no	—
449	#117	—	14	4	no	—
450	#117	—	14	4	no	—
451	#117	—	14	2	no	—
452	#117	—	14	2	no	—
453	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	7	1	no	—
463	#107	—	7	1	no	—
464	#107	—	7	4	no	—
465	#107	—	7	4	no	—
466	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#106	—	7	2	no	—
471	#106	—	7	4	no	—
472	#106	—	7	4	no	—
473	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
477	#103	—	7	2	no	—
478	#103	—	7	2	no	—
479	#103	—	7	4	no	—
480	#103	—	7	4	no	—
481	#102	—	7	2	no	—
482	#102	—	7	2	no	—
483	#102	—	7	4	no	—
484	#102	—	7	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
494	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₇	—	2	4	no	—
496	C₂×D₇	—	2	4	no	—
497	C₂×D₇	—	2	4	no	—
498	C₂×D₇	—	4	2	no	—
499	C₂×D₇	—	4	2	no	—
500	C₂×D₇	—	4	2	no	—
501	C₂×D₇	—	8	4	no	—
502	C₄×C₇	—	2	1	no	—
503	C₄×C₇	—	2	1	no	—
504	C₄×C₇	—	2	1	no	—
505	C₄×C₇	—	4	4	no	—
506	C₄×C₇	—	4	4	no	—
507	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
508	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
509	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	Dic₇	—	2	4	no	—
512	Dic₇	—	4	2	no	—
513	Dic₇	—	4	2	no	—
514	Dic₇	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	7	2	no	—
516	#41	—	14	4	no	—
517	#41	—	14	4	no	—
518	#41	—	28	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
522	C₂×D₄	—	7	2	no	—
523	C₂×D₄	—	7	2	no	—
524	C₂×D₄	—	7	2	no	—
525	C₂×D₄	—	14	4	no	—
526	C₂×D₄	—	14	4	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	28	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	14	2	no	—
543	SD₁₆	—	14	4	no	—
544	D₈	—	14	2	no	—
545	M₁₆	—	14	8	no	—
546	M₁₆	—	14	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	7	4	no	—
549	C₂×C₈	—	14	4	no	—
550	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	complemented
551	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	14	4	no	—
585	C₄²	—	14	4	no	—
586	C₄²	—	14	2	no	—
587	C₄²	—	14	2	no	—
588	C₄²	—	14	2	no	—
589	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₇	—	2	2	no	—
594	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
597	D₇	—	4	4	no	—
598	D₇	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	7	4	no	—
600	C₂³	—	14	4	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	—	28	2	no	—
603	C₂³	—	28	2	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	8	2	no	—
607	Q₈	—	14	2	no	—
608	Q₈	—	14	2	no	—
609	D₄	—	14	4	no	—
610	D₄	—	14	2	no	—
611	D₄	—	14	2	no	—
612	D₄	—	28	2	no	—
613	D₄	—	28	8	no	—
614	D₄	—	28	4	no	—
615	D₄	—	56	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂×C₄	—	14	8	no	—
623	C₂×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	28	8	no	—
629	C₂×C₄	—	28	4	no	—
630	C₂×C₄	—	28	4	no	—
631	C₂×C₄	—	56	2	no	—
632	C₂×C₄	—	56	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	1	no	—
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	14	4	no	—
644	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
645	C₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
646	C₇	#61251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	14	4	no	—
650	C₂²	—	14	4	no	—
651	C₂²	—	14	4	no	—
652	C₂²	—	28	2	no	—
653	C₂²	—	28	2	no	—
654	C₂²	—	28	2	no	—
655	C₂²	—	56	4	no	—
656	C₂²	#90417	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	14	4	no	—
664	C₄	—	28	2	no	—
665	C₄	—	28	2	no	—
666	C₄	—	28	2	no	—
667	C₄	#90417	1	2	yes	—
668	C₄	#90459	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	28	4	no	—
673	C₂	—	56	2	no	—
674	C₂	C₂×#90417	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#90459	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₇
hypocenter	C₇	#61251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743344	C₂	semidirect
2. C₇×#3160	C₂	semidirect
3. #11740794	C₂	semidirect
4. #11739396	C₂	semidirect
5. #11739395	C₂	semidirect
6. #11739374	C₂	semidirect
7. #11739373	C₂	semidirect
8. #11739372	C₂	semidirect
9. #11739347	C₂	semidirect
10. #11739346	C₂	semidirect
11. #11736630	C₂	semidirect
12. #11736626	C₂	semidirect
13. #11736622	C₂	semidirect
14. C₄×#6467	C₂	semidirect
15. C₂×#89460	C₂	semidirect
35. C₇×#500	C₂²	semidirect
36. C₇×#500	C₂²	semidirect
37. C₇×#499	C₂²	semidirect
38. C₇×#499	C₂²	semidirect
39. C₇×#498	C₂²	semidirect
46. #89866	C₂²	semidirect
47. #89863	C₂²	semidirect
48. #89859	C₂²	semidirect
49. #89856	C₂²	semidirect
50. #89838	C₂²	semidirect
51. #89835	C₂²	semidirect
55. #89660	C₂²	semidirect
56. #89658	C₂²	semidirect
57. #89658	C₂²	semidirect
58. #89657	C₂²	semidirect
59. #89656	C₂²	semidirect
60. #89654	C₂²	semidirect
61. #89653	C₂²	semidirect
62. #89653	C₂²	semidirect
63. #89640	C₂²	semidirect
64. #89639	C₂²	semidirect
65. #89638	C₂²	semidirect
66. #89637	C₂²	semidirect
67. #89635	C₂²	semidirect
68. #89634	C₂²	semidirect
69. #89633	C₂²	semidirect
70. #89633	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
72. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
73. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
74. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
75. C₄×#1132	C₂²	semidirect
76. C₄×#1132	C₂²	semidirect
192. #3160	D₇	semidirect
227. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
296. #500	C₂×D₇	semidirect
297. #500	C₂×D₇	semidirect
298. #499	C₂×D₇	semidirect
299. #499	C₂×D₇	semidirect
300. #498	C₂×D₇	semidirect
550. C₂×C₈	#1161	semidirect
646. C₇	#61251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743344	2
C₇×#3160	2
#11740794	2
#11739396	2
#11739395	2
#11739374	2
#11739373	2
#11739372	2
#11739347	2
#11739346	2
#11736630	2
#11736626	2
#11736622	2
C₄×#6467	2
C₂×#89460	2
#61251	7