Finite Group Databasebeta

← #14232675

Subgroups — #14232675

Order 1792.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741221C212yesmaximal, complemented
5#11741197C212yesmaximal, complemented
6#11736979C212yesmaximal, complemented
7#11736976C212yesmaximal, complemented
8#11736921C214yesmaximal, complemented
9#11736920C214yesmaximal, complemented
10#11736864C212yesmaximal, complemented
11#11736862C212yesmaximal, complemented
12#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11736070C212yesmaximal, complemented
15#11736068C212yesmaximal, complemented
16C4×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×C7×M16C2212yes—
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20#90497—21no—
21C2×#6499—21no—
22#90482C2212yes—
23C2×#6489C2212yes—
24C2×#6489C2212yes—
25C2×#6487C2212yes—
26C2×#6472C2211yescharacteristic
27#90256C2212yes—
28#90254C2211yescharacteristic
29#90248—21no—
30#90246C2211yescharacteristic
31#90234C2211yescharacteristic
32#90233—21no—
33#90233—22no—
34#90233—21no—
35#90233C2212yes—
36#90233C2211yescharacteristic
37#90233C2214yes—
38#90233C2212yes—
39#90232C2212yes—
40#90229—22no—
41C4×#1159—21no—
42#90204—21no—
43C2×#6450—21no—
44#90186—22no—
45C2×#6442—22no—
46C4×#1157C2211yescharacteristic
47#90161C2211yescharacteristic
48C2×#6432C2211yescharacteristic
49C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
50C7×#436C2212yes—
51C7×#435C2214yes—
52C7×C8×D4C2212yes—
53C7×#423C2211yescharacteristic
54C7×#407C2212yes—
55C4×C7×M16C2211yescharacteristic
56#89909C2214yescomplemented
57#89906C2214yescomplemented
58#89905C2211yescharacteristic
59#89905C2212yes—
60#89893C2212yes—
61#89893C2212yes—
62#89893C2212yes—
63#89893C2211yescharacteristic
64#89893C2212yes—
65#89893C2214yescomplemented
66#89893C2214yescomplemented
67#89892C2211yescharacteristic
68#89892C2212yes—
69#89888C2214yescomplemented
70#89886C2214yescomplemented
71#89878C2214yescomplemented
72#89878C2214yescomplemented
73#89623C2212yescomplemented
74#89623C2212yescomplemented
75#89622C2212yescomplemented
76#89622C2212yescomplemented
77#89618C2212yescomplemented
78#89614C2212yescomplemented
79#89601C2214yescomplemented
80#89509C2214yescomplemented
81#89509C2214yescomplemented
82#89495C2214yescomplemented
83#89495C2214yescomplemented
84#89495C2214yescomplemented
85#89495C2214yescomplemented
86#89494C2214yescomplemented
87#89493C2214yescomplemented
88#89488C2212yescomplemented
89#89482C2212yescomplemented
90#89474C2214yescomplemented
91C4×Dic28C2212yescomplemented
92C4×#1132C2212yescomplemented
93#89454C2212yescomplemented
94#89452C2212yescomplemented
95#61257—71nomaximal, Sylow
96C22×C7×D4D411yescharacteristic
97C23×C4×C7C2312yes—
98C2×#1159—21no—
99C2×#1157C2311yescharacteristic
100C22×Dic14—21no—
101C22×Dic14C2311yescharacteristic
102C2×C7×M16—28no—
103C2×C7×M16C2311yescharacteristic
104C2×C7×M16C2312yes—
105C2×C7×M16C2314yes—
106C2×C7×M16C2311yescharacteristic
107C22×C7×C8C2314yes—
108C4×C7×D4D411yescharacteristic
109C4×C7×D4D412yes—
110C4×C7×D4D411yescharacteristic
111C4×C7×D4C2312yes—
112C4×C7×D4C2311yescharacteristic
113C4×C7×D4C2311yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C7×C22⋊C4D412yes—
116C2×C42×C7C2311yescharacteristic
117#6516—22no—
118C2×C22⋊Dic7—22no—
119C2×C22⋊Dic7—22no—
120C2×C22⋊Dic7—22no—
121#6502—22no—
122#6501—21no—
123#6499—22no—
124#6499—22no—
125#6499—24no—
126#6499—21no—
127#6498—22no—
128D4×Dic7—21no—
129#6493C2312yes—
130#6493C2312yes—
131#6492—22no—
132C4×C22⋊D7—21no—
133C4×C22⋊D7—21no—
134C4×C22⋊D7—22no—
135C4×C22⋊D7—22no—
136#6489—22no—
137#6489—22no—
138#6489—22no—
139#6489—22no—
140#6489C2312yes—
141#6489C2314yes—
142#6489C2312yes—
143#6489C2312yes—
144#6489C2311yescharacteristic
145#6489C2314yes—
146C2×C4⋊Dic7—21no—
147C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic7C2312yes—
149C2×C4⋊Dic7C2312yes—
150C2×C4⋊Dic7C2312yes—
151#6487—21no—
152#6487—21no—
153#6487—22no—
154#6487—22no—
155#6487C2314yes—
156#6487C2312yes—
157#6487C2314yes—
158#6487C2312yes—
159C2×Dic7⋊C4—21no—
160C2×Dic7⋊C4—22no—
161C2×C4×Dic7—21no—
162C2×C4×Dic7—22no—
163C2×C4×Dic7—22no—
164#6472—24no—
165C2×Dic28C2312yes—
166C2×#1132C2312yes—
167#6461—22no—
168#6460—21no—
169#6455—21no—
170#6453—21no—
171#6452—22no—
172#6450—22no—
173#6450—24no—
174#6450—22no—
175#6450—21no—
176#6449—22no—
177#6448—22no—
178#6446—22no—
179(C22⋊D7)⋊C4—22no—
180#6442—24no—
181#6442—24no—
182#6442—24no—
183#6442—24no—
184#6442—22no—
185#6442—22no—
186#6441—22no—
187#6440—22no—
188C4×D28C2311yescharacteristic
189C4×D28C2311yescharacteristic
190#6435—21no—
191C42×D7—21no—
192#6433C2312yes—
193#6432—21no—
194#6432—21no—
195#6432C2312yes—
196#6432C2312yes—
197#6432C2311yescharacteristic
198#6432C2311yescharacteristic
199C4×Dic14—21no—
200C4×Dic14—21no—
201C4×Dic14—21no—
202C4×Dic14—21no—
203C4×Dic14C2312yes—
204C4×Dic14C2311yescharacteristic
205C4×Dic14C2312yes—
206C4×Dic14C2311yescharacteristic
207C7×C4⋊C8C2312yes—
208C7×C4⋊C8C2312yes—
209C7×C22⋊C8C2314yes—
210C7×C22⋊C8C2314yes—
211C7×#97C2312yes—
212C4×C7×C8C2312yes—
213#6395C2314yes—
214#6395C2312yes—
215#6392C2314yes—
216#6392C2314yes—
217#6392C2312yes—
218#6392C2314yes—
219#6392C2314yes—
220#6391C2314yes—
221#6391C2314yes—
222#6391C2312yes—
223#6391C2314yes—
224#6391C2314yes—
225#6390C2314yes—
226#6390C2314yes—
227#6390C2314yes—
228#6390C2312yes—
229#6390C2312yes—
230#6390C2312yes—
231#3475—71no—
232C2×#556—71no—
233#3356—72no—
234#3353—72no—
235#3350—74no—
236#3349—74no—
237#3342—72no—
238#3340—72no—
239#3165—71no—
240#3095—72no—
241#3093—72no—
242#3079—71no—
243#3078—71no—
244#3056—72no—
245C4×#137—71no—
246D4×M16D711yescharacteristic, complemented
247#2911—72no—
248C24×C7C2×D412yes—
249C2×C7×D4—42no—
250C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
251C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
252C2×C7×D4C2×D412yes—
253C22×C4×C7—24no—
254C22×C4×C7—24no—
255C22×C4×C7C2×D412yes—
256C22×C4×C7C2×D412yes—
257C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C7C2×D412yes—
259C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C7C2412yes—
261C22×C4×C7C2412yes—
262C22×C4×C7C2411yescharacteristic
263C2×C22⋊D7—22no—
264C2×C22⋊D7—21no—
265C2×C22⋊D7—22no—
266C22×Dic7—22no—
267C22×Dic7—21no—
268C22×Dic7—21no—
269C22×Dic7—22no—
270C22×Dic7—22no—
271#1159—44no—
272#1157—22no—
273#1157—22no—
274C2×D28C2411yescharacteristic
275C2×C4×D7—21no—
276C2×C4×D7—21no—
277C2×C4×D7—21no—
278C2×Dic14—22no—
279C2×Dic14—22no—
280C2×Dic14—21no—
281C2×Dic14—21no—
282C2×Dic14—22no—
283C2×Dic14—22no—
284C2×Dic14—21no—
285C2×Dic14—44no—
286C2×Dic14C2412yes—
287C2×Dic14C2411yescharacteristic
288C7×M16—24no—
289C7×M16—22no—
290C7×M16—28no—
291C7×M16#4114yescomplemented
292C2×C7×C8—28no—
293C2×C7×C8C2412yes—
294C2×C7×C8C2414yes—
295C2×C7×C8C2412yes—
296C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C7×C4⋊C4C2×D412yes—
298C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C7×C22⋊C4C2×D412yes—
300C7×C22⋊C4C2×D412yes—
301C7×C22⋊C4C2×D412yes—
302C7×C22⋊C4C2×D412yes—
303C42×C7C2×D411yescharacteristic
304C42×C7C2×D411yescharacteristic
305C42×C7C2411yescharacteristic
306C42×C7C2411yescharacteristic
307C22⋊Dic7—22no—
308C22⋊Dic7—24no—
309C22⋊Dic7—24no—
310C22⋊Dic7—22no—
311C22⋊Dic7—24no—
312C22⋊Dic7—24no—
313C22⋊Dic7—22no—
314C22⋊Dic7—22no—
315C22⋊Dic7—22no—
316C22⋊Dic7—21no—
317(C2×D7)⋊C4—21no—
318(C2×D7)⋊C4—21no—
319(C2×D7)⋊C4—22no—
320(C2×D7)⋊C4—22no—
321C4⋊Dic7—21no—
322C4⋊Dic7—21no—
323C4⋊Dic7—21no—
324C4⋊Dic7—22no—
325C4⋊Dic7—22no—
326C4⋊Dic7—22no—
327C4⋊Dic7—22no—
328C4⋊Dic7—22no—
329C4⋊Dic7C2412yes—
330C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
331C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
332C4⋊Dic7C2414yes—
333C4⋊Dic7C2412yes—
334C4⋊Dic7C2412yes—
335Dic7⋊C4—22no—
336Dic7⋊C4—22no—
337Dic7⋊C4—22no—
338Dic7⋊C4—22no—
339Dic7⋊C4—21no—
340Dic7⋊C4—21no—
341Dic7⋊C4—22no—
342Dic7⋊C4—22no—
343Dic7⋊C4—24no—
344Dic7⋊C4—24no—
345C4×Dic7—22no—
346C4×Dic7—22no—
347C4×Dic7—22no—
348C4×Dic7—21no—
349C4×Dic7—21no—
350C4×Dic7—21no—
351C4×Dic7—22no—
352C4×Dic7—24no—
353C4×Dic7—24no—
354C4×Dic7—22no—
355Dic28—24no—
356#1132—24no—
357C2×#137—71no—
358C22×M16C2×D712yes—
359#556—72no—
360#556—71no—
361#556—74no—
362#556—72no—
363#556—141no—
364#556—142no—
365#556—141no—
366#555—71no—
367#554—71no—
368#553—72no—
369#552—72no—
370#552—141no—
371#551—142no—
372#547—71no—
373#546—141no—
374#533—71no—
375C2×C4⋊Q8—71no—
376#529—142no—
377#529—141no—
378C2×#126—142no—
379C2×#124—141no—
380#525—72no—
381C2×C22⋊Q8—72no—
382C4×#41—71no—
383C4×#41—141no—
384C2×C4×Q8—71no—
385C2×C4×Q8—141no—
386C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
387C2×#117—72no—
388C2×#117—72no—
389#501—74no—
390#500—72no—
391#498—72no—
392#485—74no—
393#485—74no—
394#485—74no—
395#485—74no—
396#484—74no—
397#483—74no—
398#482—74no—
399#482—74no—
400#479—74no—
401#477—72no—
402#477—72no—
403#476—72no—
404#475—72no—
405#475—72no—
406#474—72no—
407#470—74no—
408#468—74no—
409#467—74no—
410#465—74no—
411#441—72no—
412#440—72no—
413C4×Q16—72no—
414C4×SD16—72no—
415#436C2×D712yes—
416#435C2×D714yes—
417C8×D4C2×D712yes—
418#428—72no—
419#428—72no—
420#428—72no—
421#428—74no—
422#428—74no—
423#428—72no—
424#428—71no—
425#427—74no—
426#427—74no—
427#423C2×D711yescharacteristic
428#419—72no—
429#419—71no—
430#417—72no—
431#417—71no—
432#407C2×D712yes—
433C4×M16C2×D711yescharacteristic
434C23×C7—24no—
435C23×C7—42no—
436C23×C7—42no—
437C23×C7C22×D412yes—
438C23×C7C22×D412yes—
439C23×C7C22×D411yescharacteristic
440C22×D7—21no—
441C7×D4—22no—
442C7×D4—22no—
443C7×D4—42no—
444C2×C4×C7—24no—
445C2×C4×C7—24no—
446C2×C4×C7—24no—
447C2×C4×C7—22no—
448C2×C4×C7—22no—
449C2×C4×C7—22no—
450C2×C4×C7—22no—
451C2×C4×C7—22no—
452C2×C4×C7—41no—
453C2×C4×C7C22×D412yes—
454C2×C4×C7C22×D412yes—
455C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
457C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
458C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
459C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
460C2×C4×C7C2×#4112yes—
461C2×C4×C72−1+412yes—
462C2×C4×C7C2511yescharacteristic
463C22⋊D7—44no—
464C22⋊D7—42no—
465C22⋊D7—82no—
466C2×Dic7—22no—
467C2×Dic7—21no—
468C2×Dic7—21no—
469C2×Dic7—22no—
470C2×Dic7—21no—
471C2×Dic7—22no—
472C2×Dic7—22no—
473C2×Dic7—24no—
474C2×Dic7—44no—
475C2×Dic7—44no—
476C2×Dic7—42no—
477C2×Dic7—42no—
478C2×Dic7—82no—
479D28—21no—
480D28—21no—
481C4×D7—42no—
482C4×D7—42no—
483C4×D7—81no—
484Dic14—22no—
485Dic14—21no—
486Dic14—22no—
487Dic14—21no—
488Dic14—44no—
489Dic14—42no—
490Dic14—44no—
491Dic14—42no—
492Dic14—81no—
493C7×C8—24no—
494C7×C8—22no—
495C7×C8C2×#4114yes—
496C2×#41—71no—
497C2×#41—141no—
498C22×Q8—71no—
499C22×Q8—141no—
500C22×D4D2811yescharacteristic
501C23×C4C22×D712yes—
502#137—144no—
503C2×Q16—72no—
504C2×SD16—72no—
505C2×M16—28no—
506C2×M16C22×D712yes—
507C2×M16C22×D714yes—
508C2×M16C22×D711yescharacteristic
509C2×M16C22×D711yescharacteristic
510C22×C8C22×D714yes—
511C4⋊Q8—72no—
512C4⋊Q8—72no—
513C4⋊Q8—71no—
514C4⋊Q8—71no—
515C4⋊Q8—141no—
516C4⋊Q8—141no—
517#126—142no—
518#126—144no—
519#126—144no—
520#126—144no—
521#126—144no—
522#126—142no—
523#126—142no—
524#125—72no—
525#125—142no—
526#125—141no—
527#124—142no—
528#124—142no—
529#124—144no—
530#124—141no—
531#124—142no—
532#123—142no—
533#123—142no—
534#123—142no—
535#123—142no—
536C22⋊Q8—74no—
537C22⋊Q8—74no—
538C22⋊Q8—72no—
539C22⋊Q8—72no—
540C22⋊Q8—142no—
541C22⋊Q8—142no—
542C22⋊Q8—141no—
543C22⋊Q8—141no—
544C22⋊Q8—141no—
545C22⋊Q8—142no—
546#121—72no—
547#121—72no—
548#121—142no—
549#121—141no—
550#120—142no—
551C4×Q8—72no—
552C4×Q8—72no—
553C4×Q8—71no—
554C4×Q8—71no—
555C4×Q8—142no—
556C4×Q8—142no—
557C4×Q8—144no—
558C4×Q8—141no—
559C4×Q8—141no—
560C4×Q8—141no—
561C4×Q8—141no—
562C4×Q8—141no—
563C4×D4—71no—
564C4×D4—71no—
565C4×D4—141no—
566C4×D4—141no—
567C4×D4—141no—
568C4×D4—142no—
569C4×D4—142no—
570C4×D4—142no—
571C4×D4D2811yescharacteristic
572C4×D4D2811yescharacteristic
573C4×D4D2812yes—
574C4×D4C22×D711yescharacteristic
575C4×D4C22×D712yes—
576C4×D4C22×D711yescharacteristic
577#117—71no—
578#117—72no—
579#117—72no—
580#117—72no—
581#117—74no—
582#117—74no—
583#117—142no—
584#117—142no—
585#117—142no—
586#117—142no—
587#117—141no—
588#117—142no—
589#117—141no—
590C2×C4⋊C4—71no—
591C2×C4⋊C4—72no—
592C2×C4⋊C4—72no—
593C2×C4⋊C4—72no—
594C2×C4⋊C4—141no—
595C2×C4⋊C4—142no—
596C2×C4⋊C4—141no—
597C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—142no—
599C2×C22⋊C4—142no—
600C2×C22⋊C4—142no—
601C2×C22⋊C4D2812yes—
602C2×C42—142no—
603C2×C42—142no—
604C2×C42—141no—
605C2×C42—141no—
606C2×C42C22×D711yescharacteristic
607#107—72no—
608#107—74no—
609#107—74no—
610#107—74no—
611#107—74no—
612#106—72no—
613#106—74no—
614#106—74no—
615#106—74no—
616#106—74no—
617C4⋊C8C22×D712yes—
618C4⋊C8C22×D712yes—
619#103—72no—
620#103—74no—
621#103—72no—
622#103—72no—
623#103—74no—
624#103—74no—
625#102—72no—
626#102—74no—
627C22⋊C8C22×D714yes—
628C22⋊C8C22×D714yes—
629#97C22×D712yes—
630C4×C8C22×D712yes—
631C22×C7—21no—
632C22×C7—21no—
633C22×C7—22no—
634C22×C7—22no—
635C22×C7—22no—
636C22×C7—22no—
637C22×C7—22no—
638C22×C7—22no—
639C22×C7—84no—
640C22×C7#54712yes—
641C22×C7C23×D411yescharacteristic
642C2×D7—41no—
643C2×D7—41no—
644C2×D7—41no—
645C4×C7—21no—
646C4×C7—21no—
647C4×C7—22no—
648C4×C7—22no—
649C4×C7—21no—
650C4×C7#54712yes—
651C4×C7#57512yes—
652C4×C7C22×#4111yescharacteristic
653C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
654Dic7—42no—
655Dic7—41no—
656Dic7—42no—
657Dic7—42no—
658Dic7—41no—
659Dic7—44no—
660Dic7—42no—
661Dic7—41no—
662C24C2×D2812yes—
663#41—142no—
664#41—142no—
665#41—284no—
666C2×Q8—72no—
667C2×Q8—71no—
668C2×Q8—141no—
669C2×Q8—141no—
670C2×Q8—142no—
671C2×Q8—142no—
672C2×Q8—141no—
673C2×Q8—142no—
674C2×Q8—142no—
675C2×Q8—284no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—71no—
678C2×D4—141no—
679C2×D4—142no—
680C2×D4—142no—
681C2×D4C2×D2811yescharacteristic
682C2×D4C2×D2811yescharacteristic
683C2×D4C2×D2812yes—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—141no—
687C22×C4—142no—
688C22×C4—141no—
689C22×C4—142no—
690C22×C4—142no—
691C22×C4—141no—
692C22×C4—141no—
693C22×C4—141no—
694C22×C4C2×D2811yescharacteristic
695C22×C4C2×D2812yes—
696C22×C4C2×D2812yes—
697C22×C4C2×D2812yes—
698C22×C4C2×D2811yescharacteristic
699C22×C4C23×D712yes—
700C22×C4C23×D712yes—
701C22×C4C23×D711yescharacteristic
702Q16—144no—
703SD16—144no—
704M16—24no—
705M16—22no—
706M16—28no—
707M16#115914yescomplemented
708C2×C8—28no—
709C2×C8C23×D712yes—
710C2×C8C23×D714yes—
711C2×C8C23×D712yes—
712C4⋊C4—72no—
713C4⋊C4—74no—
714C4⋊C4—71no—
715C4⋊C4—72no—
716C4⋊C4—71no—
717C4⋊C4—72no—
718C4⋊C4—142no—
719C4⋊C4—142no—
720C4⋊C4—144no—
721C4⋊C4—144no—
722C4⋊C4—141no—
723C4⋊C4—141no—
724C4⋊C4—142no—
725C4⋊C4—142no—
726C4⋊C4—142no—
727C4⋊C4—142no—
728C4⋊C4—141no—
729C4⋊C4—142no—
730C4⋊C4—142no—
731C4⋊C4—142no—
732C4⋊C4—142no—
733C4⋊C4—142no—
734C4⋊C4—141no—
735C4⋊C4—141no—
736C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
737C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
738C4⋊C4C2×D2812yes—
739C22⋊C4—141no—
740C22⋊C4—142no—
741C22⋊C4—142no—
742C22⋊C4—142no—
743C22⋊C4—144no—
744C22⋊C4—144no—
745C22⋊C4—144no—
746C22⋊C4—144no—
747C22⋊C4—142no—
748C22⋊C4—142no—
749C22⋊C4—141no—
750C22⋊C4—141no—
751C22⋊C4—142no—
752C22⋊C4—142no—
753C22⋊C4C2×D2812yes—
754C22⋊C4C2×D2812yes—
755C22⋊C4C2×D2812yes—
756C22⋊C4C2×D2812yes—
757C42—141no—
758C42—142no—
759C42—142no—
760C42—142no—
761C42—144no—
762C42—144no—
763C42—141no—
764C42—141no—
765C42—142no—
766C42—142no—
767C42C2×D2811yescharacteristic
768C42C2×D2811yescharacteristic
769C42C23×D711yescharacteristic
770C42C23×D711yescharacteristic
771C2×C7—22no—
772C2×C7—42no—
773C2×C7—42no—
774C2×C7C2×#54711yescharacteristic
775C2×C7C2×#57511yescharacteristic
776C2×C7#358611yescharacteristic
777D7—81no—
778C23—24no—
779C23—42no—
780C23—42no—
781C23—141no—
782C23C22×D2812yes—
783C23C22×D2812yes—
784C23C22×D2811yescharacteristic
785Q8—142no—
786Q8—141no—
787Q8—142no—
788Q8—141no—
789Q8—284no—
790Q8—284no—
791Q8—282no—
792Q8—282no—
793Q8—561no—
794D4—22no—
795D4—22no—
796D4—42no—
797D4—141no—
798D4—141no—
799D4—284no—
800D4—282no—
801D4—562no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—24no—
805C2×C4—24no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—142no—
812C2×C4—141no—
813C2×C4—141no—
814C2×C4—142no—
815C2×C4—142no—
816C2×C4—144no—
817C2×C4—141no—
818C2×C4—142no—
819C2×C4—282no—
820C2×C4—284no—
821C2×C4—284no—
822C2×C4—282no—
823C2×C4—282no—
824C2×C4—282no—
825C2×C4—561no—
826C2×C4—562no—
827C2×C4C22×D2812yes—
828C2×C4C22×D2811yescharacteristic
829C2×C4C22×D2812yes—
830C2×C4C22×D2811yescharacteristic
831C2×C4C22×D2811yescharacteristic
832C2×C4C22×D2811yescharacteristic
833C2×C4C22×D2811yescharacteristic
834C2×C4C2×#115912yes—
835C2×C4#655412yes—
836C2×C4C24×D711yescharacteristic
837C8—24no—
838C8—22no—
839C8C2×#115914yes—
840C7#6125711yescharacteristic, complemented, Sylow
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—22no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—84no—
850C22—281no—
851C22—281no—
852C22—281no—
853C22#9024612yes—
854C22C23×D2811yescharacteristic
855C4—22no—
856C4—22no—
857C4—21no—
858C4—21no—
859C4—21no—
860C4—281no—
861C4—282no—
862C4—281no—
863C4—282no—
864C4—284no—
865C4—282no—
866C4—281no—
867C4—282no—
868C4#9024612yes—
869C4#9043912yes—
870C4C22×#115911yescharacteristic
871C4C2×#655411yescharacteristic
872C2—22no—
873C2—42no—
874C2—42no—
875C2—561no—
876C2C2×#9024611yescharacteristic
877C2C2×#9043911yescharacteristic
878C2#1174423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×D4×M16C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11742832C2
hypercenterD4×M16D7
hypocenterC7#61257
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90233C2semidirect
3. C7×D4×M16C2semidirect
4. #11741221C2semidirect
5. #11741197C2semidirect
6. #11736979C2semidirect
7. #11736976C2semidirect
8. #11736921C2semidirect
9. #11736920C2semidirect
10. #11736864C2semidirect
11. #11736862C2semidirect
12. #11736513C2semidirect
13. #11736505C2semidirect
14. #11736070C2semidirect
15. #11736068C2semidirect
16. C4×#6472C2semidirect
17. #11735951C2semidirect
56. #89909C22semidirect
57. #89906C22semidirect
65. #89893C22semidirect
66. #89893C22semidirect
69. #89888C22semidirect
70. #89886C22semidirect
71. #89878C22semidirect
72. #89878C22semidirect
73. #89623C22semidirect
74. #89623C22semidirect
75. #89622C22semidirect
76. #89622C22semidirect
77. #89618C22semidirect
78. #89614C22semidirect
79. #89601C22semidirect
80. #89509C22semidirect
81. #89509C22semidirect
82. #89495C22semidirect
83. #89495C22semidirect
84. #89495C22semidirect
85. #89495C22semidirect
86. #89494C22semidirect
87. #89493C22semidirect
88. #89488C22semidirect
89. #89482C22semidirect
90. #89474C22semidirect
91. C4×Dic28C22semidirect
92. C4×#1132C22semidirect
93. #89454C22semidirect
94. #89452C22semidirect
246. D4×M16D7semidirect
291. C7×M16#41semidirect
707. M16#1159semidirect
840. C7#61257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428322
C2×#902332
C7×D4×M162
#117412212
#117411972
#117369792
#117369762
#117369212
#117369202
#117368642
#117368622
#117365132
#117365052
#117360702
#117360682
C4×#64722
#117359512
#612577