Subgroups — C₂×#11737369 #14233353

Order 1792.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89618	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89615	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89466	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	3	yes	—
13	#90268	—	2	4	no	—
14	#90268	C₂²	1	8	yes	complemented
15	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6460	—	2	3	no	—
18	C₂×#6458	—	2	3	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#6432	C₂²	1	3	yes	—
23	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6395	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#6392	C₂²	1	3	yes	—
30	#89618	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#89615	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#89466	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₄×D₅₆	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#3358	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1161	—	2	8	no	—
37	C₂×#1161	—	4	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×D₅₆	—	2	12	no	—
59	C₂×D₅₆	C₂³	1	12	yes	—
60	#6460	—	2	24	no	—
61	#6458	—	2	24	no	—
62	#6437	—	2	6	no	—
63	#6437	C₂³	1	12	yes	—
64	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
65	C₄×D₂₈	—	2	6	no	—
66	C₄×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
67	C₄×D₂₈	C₂³	1	12	yes	—
68	#6432	—	2	6	no	—
69	#6432	C₂³	1	12	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	12	yes	—
72	#6395	C₂³	1	24	yes	—
73	#6395	C₂³	1	4	yes	—
74	#6395	C₂³	1	12	yes	—
75	#6392	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#550	—	7	1	no	—
77	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
78	#3358	—	7	16	no	—
79	C₂×#486	—	7	3	no	—
80	C₂×#474	—	7	3	no	—
81	C₂×#459	—	7	3	no	—
82	C₂×C₈×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₄×D₈	—	7	3	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
93	#1161	—	4	32	no	—
94	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
103	C₂×D₂₈	—	8	6	no	—
104	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	complemented
105	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	12	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	D₅₆	—	2	24	no	—
128	C₂²×#41	—	14	1	no	—
129	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
130	C₂²×D₈	—	7	3	no	—
131	#550	—	7	8	no	—
132	#550	—	14	4	no	—
133	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
134	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
136	C₂×#127	—	7	3	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
138	C₂×#121	—	14	3	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
142	#486	—	7	24	no	—
143	#474	—	7	24	no	—
144	#459	—	7	24	no	—
145	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
146	C₄×D₈	—	7	24	no	—
147	C₂×#107	—	7	3	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
149	C₂×#102	—	7	3	no	—
150	C₂×#102	—	7	6	no	—
151	C₂×#102	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
162	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	D₂₈	—	2	4	no	—
176	D₂₈	—	2	6	no	—
177	D₂₈	—	2	2	no	—
178	D₂₈	—	2	6	no	—
179	D₂₈	—	4	6	no	—
180	D₂₈	—	4	24	no	—
181	D₂₈	—	8	12	no	—
182	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
183	C₄×D₇	—	4	24	no	—
184	C₄×D₇	—	4	24	no	—
185	Dic₁₄	—	4	24	no	—
186	C₇×C₈	—	2	6	no	—
187	C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	14	8	no	—
189	C₂×#41	—	28	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
192	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
193	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
196	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
197	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
200	C₂×D₈	—	7	12	no	—
201	C₂×D₈	—	14	12	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	14	6	no	—
206	#127	—	7	12	no	—
207	#127	—	14	6	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	14	24	no	—
209	#121	—	14	24	no	—
210	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	—	7	12	no	—
213	C₄×D₄	—	7	12	no	—
214	C₄×D₄	—	14	6	no	—
215	C₄×D₄	—	14	6	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	3	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
223	#107	—	7	12	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
225	#102	—	7	4	no	—
226	#102	—	7	12	no	—
227	#102	—	7	24	no	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	12	yes	—
229	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₇	—	4	8	no	—
235	C₂×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇	—	4	6	no	—
238	C₂×D₇	—	4	6	no	—
239	C₂×D₇	—	4	6	no	—
240	C₂×D₇	—	8	12	no	—
241	C₄×C₇	—	2	6	no	—
242	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	12	yes	—
244	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇	—	4	6	no	—
247	Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	14	1	no	—
249	C₂⁴	—	14	3	no	—
250	#41	—	28	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
254	C₂×Q₈	D₅₆	1	8	yes	complemented
255	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	—	7	4	no	—
257	C₂×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂×D₄	—	7	6	no	—
259	C₂×D₄	—	14	1	no	—
260	C₂×D₄	—	14	3	no	—
261	C₂×D₄	—	14	12	no	—
262	C₂×D₄	—	14	12	no	—
263	C₂×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂×D₄	—	14	6	no	—
265	C₂×D₄	—	14	6	no	—
266	C₂×D₄	—	28	12	no	—
267	C₂×D₄	—	56	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	14	24	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	6	no	—
280	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
286	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
290	C₄²	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
291	C₄²	C₂³×D₇	1	6	yes	—
292	C₂×C₇	#3358	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
296	D₇	—	4	4	no	—
297	D₇	—	8	6	no	—
298	C₂³	—	14	4	no	—
299	C₂³	—	14	2	no	—
300	C₂³	—	14	6	no	—
301	C₂³	—	28	2	no	—
302	C₂³	—	28	2	no	—
303	C₂³	—	28	6	no	—
304	C₂³	—	28	6	no	—
305	C₂³	—	28	6	no	—
306	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	28	24	no	—
308	Q₈	C₂×D₅₆	1	16	yes	complemented
309	D₄	—	7	4	no	—
310	D₄	—	14	4	no	—
311	D₄	—	14	2	no	—
312	D₄	—	14	6	no	—
313	D₄	—	14	6	no	—
314	D₄	—	28	24	no	—
315	D₄	—	28	6	no	—
316	D₄	—	56	12	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄	—	14	6	no	—
320	C₂×C₄	—	28	2	no	—
321	C₂×C₄	—	28	6	no	—
322	C₂×C₄	—	28	24	no	—
323	C₂×C₄	—	28	24	no	—
324	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	6	no	—
333	C₇	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	14	4	no	—
335	C₂²	—	28	8	no	—
336	C₂²	—	28	2	no	—
337	C₂²	—	28	2	no	—
338	C₂²	—	28	6	no	—
339	C₂²	—	28	6	no	—
340	C₂²	—	28	6	no	—
341	C₂²	—	56	12	no	—
342	C₂²	#90267	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×D₅₆	1	2	yes	—
344	C₂²	#90442	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	6	no	—
347	C₄	—	28	2	no	—
348	C₄	—	28	6	no	—
349	C₄	#90267	1	2	yes	—
350	C₄	C₂²×D₅₆	1	12	yes	—
351	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	28	4	no	—
354	C₂	—	56	6	no	—
355	C₂	#11737369	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#90267	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂³×D₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₂×#90268	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #11737369	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89618	C₂	semidirect
6. C₂×#89615	C₂	semidirect
7. C₂×#89466	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
14. #90268	C₂²	semidirect
16. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
23. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. #89618	C₂²	semidirect
31. #89615	C₂²	semidirect
32. #89466	C₂²	semidirect
33. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
82. C₂×C₈×Q₈	D₇	semidirect
86. C₂×C₇×Q₈	D₈	semidirect
104. C₂×D₂₈	#41	semidirect
145. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
162. C₇×Q₈	C₂×D₈	semidirect
182. D₂₈	C₂×#41	semidirect
254. C₂×Q₈	D₅₆	semidirect
292. C₂×C₇	#3358	semidirect
308. Q₈	C₂×D₅₆	semidirect
333. C₇	C₂×#3358	semidirect
355. C₂	#11737369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₂×#90268	2
C₂×C₇×C₈×Q₈	2
#11737369	2
C₂×#89618	2
C₂×#89615	2
C₂×#89466	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#3358	7

Subgroups — C2×#11737369 #14233353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737369 #14233353