Subgroups — D₇×#3359 #14233354

Order 1792.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739065	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	D₇×#487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11738482	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₇×#475	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₇×#461	C₂	1	3	yes	maximal
11	#11737859	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11737370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₇×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
15	#11737064	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
17	C₇×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
21	#90418	C₂²	1	3	yes	—
22	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#90412	C₂²	1	3	yes	complemented
25	D₇×#125	—	2	3	no	—
26	#90376	—	2	3	no	—
27	#90323	—	2	3	no	—
28	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
29	Q₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
31	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#90260	—	2	1	no	—
35	#90258	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
37	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₇×#487	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₇×#475	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₇×#461	C₂²	1	3	yes	—
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
43	#89934	C₂²	1	6	yes	—
44	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
45	#89866	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#89865	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#89855	C₂²	1	3	yes	—
48	#89853	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×#1143	C₂²	1	3	yes	—
50	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89792	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#89791	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#1142	C₂²	1	3	yes	—
54	D₇×#106	C₂²	1	3	yes	—
55	#89626	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#89624	C₂²	1	3	yes	—
57	#89623	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#89613	C₂²	1	3	yes	—
59	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
60	#89602	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#89590	C₂²	1	6	yes	—
62	D₇×#103	C₂²	1	3	yes	—
63	D₇×#103	C₂²	1	6	yes	—
64	#89564	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#89564	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#89563	C₂²	1	6	yes	complemented
67	#89560	C₂²	1	3	yes	—
68	D₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89530	C₂²	1	3	yes	—
70	C₄×#1132	C₂²	1	3	yes	—
71	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	3	yes	—
72	#89453	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#3359	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	3	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₇×#125	—	2	3	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
94	#6509	—	2	3	no	—
95	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
96	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
98	#6507	—	2	3	no	—
99	#6507	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#1143	C₂³	1	3	yes	—
101	D₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#1142	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
104	#6487	—	2	3	no	—
105	D₇×SD₁₆	—	2	12	no	—
106	C₂×#1132	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6460	—	2	3	no	—
110	#6459	—	2	6	no	—
111	#6456	C₂³	1	3	yes	—
112	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
113	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
114	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
115	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
116	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
117	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
119	#6453	—	2	3	no	—
120	#6453	—	2	3	no	—
121	#6452	—	2	6	no	—
122	#6452	—	2	6	no	—
123	#6451	—	2	3	no	—
124	#6451	—	2	3	no	—
125	#6451	—	2	3	no	—
126	#6451	C₂³	1	6	yes	—
127	#6450	—	2	3	no	—
128	#6450	—	2	3	no	—
129	#6450	D₄	1	3	yes	—
130	#6450	C₂³	1	3	yes	—
131	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
132	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
133	#6441	—	2	6	no	—
134	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
136	C₄²×D₇	C₂³	1	3	yes	—
137	#6433	—	2	3	no	—
138	#6432	C₂³	1	3	yes	—
139	#6432	C₂³	1	3	yes	—
140	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
141	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
142	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
143	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
144	C₇×#106	C₂³	1	3	yes	—
145	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
146	C₇×#103	C₂³	1	6	yes	—
147	C₇×#103	C₂³	1	3	yes	—
148	C₇×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	#6409	C₂³	1	3	yes	—
151	#6409	C₂³	1	6	yes	—
152	#6406	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#6395	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#6391	C₂³	1	3	yes	—
155	#6390	C₂³	1	6	yes	—
156	#6390	C₂³	1	3	yes	—
157	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
158	C₈×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
159	C₈×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
160	#6384	C₂³	1	3	yes	—
161	#6384	C₂³	1	6	yes	—
162	#6383	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#6382	C₂³	1	3	yes	—
164	#6382	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂×#557	—	7	1	no	—
168	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
169	#3359	—	7	3	no	—
170	#3359	—	7	3	no	—
171	#3359	—	7	3	no	—
172	#3359	—	7	1	no	—
173	#3359	—	7	3	no	—
174	#3359	—	7	1	no	—
175	#3359	—	7	1	no	—
176	#3359	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
177	C₂×#487	—	7	3	no	—
178	C₂×#475	—	7	3	no	—
179	C₂×#461	—	7	3	no	—
180	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
191	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
192	Q₈×D₇	—	2	6	no	—
193	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
194	Q₈×D₇	—	4	12	no	—
195	Q₈×D₇	—	4	12	no	—
196	Q₈×D₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
197	D₄×D₇	—	2	2	no	—
198	D₄×D₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	4	12	no	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
216	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
227	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
229	#1143	—	2	6	no	—
230	#1142	—	2	6	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
243	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
247	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
248	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
251	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
252	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
254	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
256	#1132	—	2	6	no	—
257	C₈×D₇	—	2	6	no	—
258	C₈×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	7	3	no	—
261	#557	—	7	3	no	—
262	#557	—	7	3	no	—
263	#557	—	7	1	no	—
264	#557	—	14	1	no	—
265	#557	—	14	3	no	—
266	#557	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	D₄×Q₈	—	7	3	no	—
268	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	7	3	no	—
270	D₄×Q₈	—	14	3	no	—
271	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
272	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
275	C₂×#125	—	14	3	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
281	#487	—	7	3	no	—
282	#487	—	7	3	no	—
283	#487	—	7	6	no	—
284	#487	—	7	6	no	—
285	#487	—	7	3	no	—
286	#487	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
287	#475	—	7	3	no	—
288	#475	—	7	3	no	—
289	#475	—	7	6	no	—
290	#475	—	7	3	no	—
291	#475	—	7	6	no	—
292	#475	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
293	#461	—	7	6	no	—
294	#461	—	7	3	no	—
295	#461	—	7	3	no	—
296	#461	—	7	3	no	—
297	#461	—	7	6	no	—
298	#461	C₂×D₇	1	3	yes	—
299	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₈×Q₈	—	7	3	no	—
301	C₈×Q₈	—	7	3	no	—
302	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
310	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
311	C₂×#106	—	7	3	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
313	C₂×#103	—	7	6	no	—
314	C₂×#103	—	7	3	no	—
315	C₂×#102	—	7	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	7	3	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
324	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
325	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
326	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
327	C₇×D₄	—	2	1	no	—
328	C₇×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
340	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
341	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
344	D₂₈	—	2	1	no	—
345	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₄×D₇	—	2	6	no	—
347	C₄×D₇	—	4	6	no	—
348	C₄×D₇	—	4	6	no	—
349	C₄×D₇	—	4	2	no	—
350	C₄×D₇	—	4	6	no	—
351	C₄×D₇	—	4	6	no	—
352	C₄×D₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
353	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	Dic₁₄	—	2	3	no	—
356	Dic₁₄	—	2	3	no	—
357	Dic₁₄	—	4	6	no	—
358	Dic₁₄	—	4	6	no	—
359	Dic₁₄	—	4	12	no	—
360	Dic₁₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
361	C₇×C₈	—	2	3	no	—
362	C₇×C₈	—	2	1	no	—
363	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
364	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
368	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
369	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
370	C₂²×Q₈	—	14	3	no	—
371	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	14	12	no	—
379	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
380	C₂²×C₈	—	7	3	no	—
381	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
392	#125	—	2	3	no	—
393	#125	—	14	3	no	—
394	#125	—	14	6	no	—
395	#125	—	14	6	no	—
396	#125	—	14	3	no	—
397	#125	—	14	3	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
407	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
408	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
409	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
410	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
411	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
412	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
416	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	—	7	3	no	—
419	C₄×D₄	—	7	3	no	—
420	C₄×D₄	—	7	3	no	—
421	C₄×D₄	—	14	3	no	—
422	C₄×D₄	—	14	3	no	—
423	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
432	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
433	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
434	#106	—	7	3	no	—
435	#106	—	7	3	no	—
436	#106	—	7	3	no	—
437	#106	C₂²×D₇	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
439	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
441	#103	—	7	3	no	—
442	#103	—	7	6	no	—
443	#103	—	7	3	no	—
444	#103	—	7	6	no	—
445	#103	—	7	3	no	—
446	#103	—	7	6	no	—
447	#103	C₂²×D₇	1	3	yes	—
448	#103	C₂²×D₇	1	6	yes	—
449	#102	—	7	1	no	—
450	#102	—	7	1	no	—
451	#102	—	7	1	no	—
452	#102	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	—	7	3	no	—
454	C₄×C₈	—	7	3	no	—
455	C₄×C₈	—	7	3	no	—
456	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
457	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₇	—	2	2	no	—
462	C₂×D₇	—	4	1	no	—
463	C₂×D₇	—	4	1	no	—
464	C₂×D₇	—	4	8	no	—
465	C₂×D₇	#548	1	2	yes	—
466	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
467	C₂×D₇	#578	1	2	yes	—
468	C₄×C₇	—	2	3	no	—
469	C₄×C₇	—	4	3	no	—
470	C₄×C₇	—	4	3	no	—
471	C₄×C₇	—	4	1	no	—
472	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
473	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
475	Dic₇	—	2	3	no	—
476	Dic₇	—	4	3	no	—
477	Dic₇	—	4	3	no	—
478	Dic₇	—	4	1	no	—
479	Dic₇	#548	1	2	yes	—
480	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
481	C₂⁴	—	14	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
486	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
488	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
492	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
493	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
494	C₂×Q₈	—	28	12	no	—
495	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
498	C₂×D₄	—	7	4	no	—
499	C₂×D₄	—	7	1	no	—
500	C₂×D₄	—	14	2	no	—
501	C₂×D₄	—	14	1	no	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
514	SD₁₆	—	2	6	no	—
515	SD₁₆	—	14	6	no	—
516	SD₁₆	—	14	6	no	—
517	SD₁₆	—	14	6	no	—
518	C₂×C₈	—	7	1	no	—
519	C₂×C₈	—	7	3	no	—
520	C₂×C₈	—	14	2	no	—
521	C₂×C₈	—	14	6	no	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
530	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
543	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
550	C₄²	—	2	3	no	—
551	C₄²	—	7	3	no	—
552	C₄²	—	7	3	no	—
553	C₄²	—	7	3	no	—
554	C₄²	—	14	3	no	—
555	C₄²	—	14	3	no	—
556	C₄²	—	14	3	no	—
557	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
558	C₂×C₇	—	4	2	no	—
559	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
562	D₇	—	4	2	no	—
563	D₇	#3359	1	4	yes	direct product factor
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	7	1	no	—
566	C₂³	—	14	4	no	—
567	C₂³	—	14	1	no	—
568	C₂³	—	28	2	no	—
569	C₂³	—	28	2	no	—
570	Q₈	—	2	3	no	—
571	Q₈	—	2	3	no	—
572	Q₈	—	4	6	no	—
573	Q₈	—	7	12	no	—
574	Q₈	—	14	3	no	—
575	Q₈	—	14	3	no	—
576	Q₈	—	28	6	no	—
577	Q₈	—	28	12	no	—
578	Q₈	—	28	6	no	—
579	Q₈	D₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	7	2	no	—
582	D₄	—	14	4	no	—
583	D₄	—	14	1	no	—
584	D₄	D₇×#41	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	3	no	—
587	C₂×C₄	—	2	3	no	—
588	C₂×C₄	—	4	6	no	—
589	C₂×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂×C₄	—	7	3	no	—
591	C₂×C₄	—	7	12	no	—
592	C₂×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂×C₄	—	7	2	no	—
594	C₂×C₄	—	7	3	no	—
595	C₂×C₄	—	14	6	no	—
596	C₂×C₄	—	14	1	no	—
597	C₂×C₄	—	14	3	no	—
598	C₂×C₄	—	14	3	no	—
599	C₂×C₄	—	28	6	no	—
600	C₂×C₄	—	28	2	no	—
601	C₂×C₄	—	28	6	no	—
602	C₂×C₄	—	28	6	no	—
603	C₂×C₄	—	28	6	no	—
604	C₂×C₄	—	28	6	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	3	no	—
609	C₈	—	2	1	no	—
610	C₈	—	14	3	no	—
611	C₈	—	14	1	no	—
612	C₇	C₂×#3359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	7	2	no	—
617	C₂²	—	7	2	no	—
618	C₂²	—	7	2	no	—
619	C₂²	—	14	2	no	—
620	C₂²	—	28	8	no	—
621	C₂²	—	28	1	no	—
622	C₂²	—	28	1	no	—
623	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	3	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	3	no	—
627	C₄	—	4	3	no	—
628	C₄	—	7	2	no	—
629	C₄	—	7	6	no	—
630	C₄	—	14	3	no	—
631	C₄	—	28	1	no	—
632	C₄	—	28	3	no	—
633	C₄	—	28	3	no	—
634	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	6	yes	—
635	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	7	4	no	—
639	C₂	—	28	2	no	—
640	C₂	D₇×#548	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3359	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₇	C₂³
hypercenter	#3359	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#557	C₂	semidirect
3. C₇×#3359	C₂	semidirect
4. #11741133	C₂	semidirect
5. #11741013	C₂	semidirect
6. #11739065	C₂	semidirect
7. D₇×#487	C₂	semidirect
8. #11738482	C₂	semidirect
9. D₇×#475	C₂	semidirect
11. #11737859	C₂	semidirect
12. #11737370	C₂	semidirect
13. C₈×Q₈×D₇	C₂	semidirect
15. #11737064	C₂	semidirect
17. C₇×#557	C₂²	semidirect
24. #90412	C₂²	semidirect
33. #90261	C₂²	semidirect
35. #90258	C₂²	semidirect
38. C₇×#487	C₂²	semidirect
39. C₇×#475	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #89866	C₂²	semidirect
46. #89865	C₂²	semidirect
48. #89853	C₂²	semidirect
50. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #89792	C₂²	semidirect
55. #89626	C₂²	semidirect
57. #89623	C₂²	semidirect
60. #89602	C₂²	semidirect
64. #89564	C₂²	semidirect
65. #89564	C₂²	semidirect
66. #89563	C₂²	semidirect
72. #89453	C₂²	semidirect
73. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
176. #3359	D₇	direct (N × H)
196. Q₈×D₇	SD₁₆	semidirect
266. #557	C₂×D₇	semidirect
286. #487	C₂×D₇	semidirect
292. #475	C₂×D₇	semidirect
302. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
326. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
360. Dic₁₄	C₂×SD₁₆	semidirect
563. D₇	#3359	direct (N × H)
579. Q₈	D₇×SD₁₆	semidirect
612. C₇	C₂×#3359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#557	2
D₄×Q₈×D₇	2
C₇×#3359	2
#11741133	2
#11741013	2
#11739065	2
D₇×#487	2
#11738482	2
D₇×#475	2
D₇×#461	2
#11737859	2
#11737370	2
C₈×Q₈×D₇	2
C₄×D₇×SD₁₆	2
#11737064	2
C₂×#3359	7

Subgroups — D7×#3359 #14233354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3359 #14233354