Subgroups — C₂×#11737064 #14233358

Order 1792.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89934	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11737064	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89530	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6487	—	2	1	no	—
21	#90258	—	2	4	no	—
22	#90258	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
24	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#6452	—	2	2	no	—
26	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6441	—	2	2	no	—
29	C₂×#6433	—	2	1	no	—
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	#89934	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#89792	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89791	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89626	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89564	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89530	C₂²	1	16	yes	—
53	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3359	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	#6507	—	2	4	no	—
82	#6507	C₂³	1	8	yes	—
83	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1142	—	2	8	no	—
86	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#6487	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#6452	—	2	16	no	—
102	#6451	—	2	4	no	—
103	#6451	C₂³	1	8	yes	—
104	#6450	—	2	4	no	—
105	#6450	C₂³	1	8	yes	—
106	#6441	—	2	16	no	—
107	#6433	—	2	8	no	—
108	#6432	—	2	2	no	—
109	#6432	—	2	2	no	—
110	#6432	C₂³	1	4	yes	—
111	#6432	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#6409	C₂³	1	8	yes	—
120	#6390	C₂³	1	8	yes	—
121	#6390	C₂³	1	8	yes	—
122	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
124	#6384	C₂³	1	8	yes	—
125	#6382	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#557	—	7	1	no	—
128	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
129	#3359	—	7	16	no	—
130	C₂×#487	—	7	2	no	—
131	C₂×#487	—	7	1	no	—
132	C₂×#475	—	7	2	no	—
133	C₂×#475	—	7	1	no	—
134	C₂×#461	—	7	2	no	—
135	C₂×#461	—	7	1	no	—
136	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
137	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
170	C₂×Dic₁₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
188	#1142	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#557	—	7	8	no	—
209	#557	—	14	4	no	—
210	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
211	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂×#125	—	14	1	no	—
217	C₂×#125	—	14	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#487	—	7	16	no	—
227	#487	—	7	8	no	—
228	#475	—	7	8	no	—
229	#475	—	7	16	no	—
230	#461	—	7	16	no	—
231	#461	—	7	8	no	—
232	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
234	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	—
235	C₂×#106	—	7	2	no	—
236	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
239	C₂×#103	—	7	2	no	—
240	C₂×#103	—	7	2	no	—
241	C₂×#103	—	7	2	no	—
242	C₂×#103	—	7	2	no	—
243	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
280	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	Dic₁₄	—	4	4	no	—
285	Dic₁₄	—	4	8	no	—
286	Dic₁₄	—	4	16	no	—
287	Dic₁₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
288	C₇×C₈	—	2	2	no	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
316	#125	—	14	8	no	—
317	#125	—	14	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	7	8	no	—
329	C₄×D₄	—	14	4	no	—
330	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	7	8	no	—
351	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
354	#103	—	7	8	no	—
355	#103	—	7	8	no	—
356	#103	—	7	8	no	—
357	#103	—	7	8	no	—
358	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
359	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	—	7	8	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
375	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
376	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇	—	2	4	no	—
379	Dic₇	—	4	4	no	—
380	Dic₇	—	4	4	no	—
381	Dic₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	#1157	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	2	8	no	—
417	SD₁₆	—	14	16	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	7	4	no	—
421	C₂×C₈	—	14	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	7	4	no	—
444	C₄²	—	7	4	no	—
445	C₄²	—	14	8	no	—
446	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₇	—	4	4	no	—
449	C₂×C₇	#3359	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	7	16	no	—
462	Q₈	—	14	4	no	—
463	Q₈	—	14	4	no	—
464	Q₈	—	28	16	no	—
465	Q₈	—	28	8	no	—
466	Q₈	—	28	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	7	8	no	—
479	C₂×C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄	—	14	4	no	—
484	C₂×C₄	—	28	16	no	—
485	C₂×C₄	—	28	4	no	—
486	C₂×C₄	—	28	4	no	—
487	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	14	4	no	—
497	C₇	C₂×#3359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	#90243	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
504	C₂²	#90462	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	7	8	no	—
511	C₄	—	14	4	no	—
512	C₄	—	28	4	no	—
513	C₄	—	28	4	no	—
514	C₄	#90243	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
516	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	#11737064	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#90243	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90258	C₂	semidirect
5. C₂×#89792	C₂	semidirect
7. #11737064	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89626	C₂	semidirect
9. C₂×#89564	C₂	semidirect
11. C₂×#89453	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
22. #90258	C₂²	semidirect
45. #89792	C₂²	semidirect
50. #89626	C₂²	semidirect
51. #89564	C₂²	semidirect
53. #89453	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
170. C₂×Dic₁₄	SD₁₆	semidirect
287. Dic₁₄	C₂×SD₁₆	semidirect
449. C₂×C₇	#3359	semidirect
497. C₇	C₂×#3359	semidirect
519. C₂	#11737064	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90258	2
C₂×D₄×Dic₁₄	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×#89934	2
C₂×#89792	2
C₂×#89791	2
#11737064	2
C₂×#89626	2
C₂×#89564	2
C₂×#89530	2
C₂×#89453	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×#3359	7

Subgroups — C2×#11737064 #14233358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737064 #14233358