Subgroups — C₂×#11737013 #14233366

Order 1792.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89925	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737013	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6489	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#6487	—	2	1	no	—
22	C₂×#6487	—	2	1	no	—
23	#90234	—	2	4	no	—
24	#90234	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#90233	—	2	4	no	—
26	#90233	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6442	—	2	2	no	—
30	C₂×#6441	—	2	2	no	—
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
40	#89925	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#89791	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89780	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89649	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89540	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89530	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3360	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	#6499	—	2	4	no	—
81	#6499	C₂³	1	8	yes	—
82	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#1142	—	2	8	no	—
85	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
86	#6489	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#6487	—	2	8	no	—
95	#6487	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#6453	—	2	4	no	—
103	#6453	C₂³	1	8	yes	—
104	#6450	—	2	4	no	—
105	#6450	C₂³	1	8	yes	—
106	#6442	—	2	16	no	—
107	#6441	—	2	16	no	—
108	#6432	—	2	2	no	—
109	#6432	—	2	2	no	—
110	#6432	C₂³	1	4	yes	—
111	#6432	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#6406	C₂³	1	8	yes	—
119	#6390	C₂³	1	8	yes	—
120	#6390	C₂³	1	8	yes	—
121	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
123	#6384	C₂³	1	8	yes	—
124	#6382	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#556	—	7	1	no	—
127	C₂×#554	—	7	1	no	—
128	#3360	—	7	16	no	—
129	C₂×#488	—	7	2	no	—
130	C₂×#487	—	7	1	no	—
131	C₂×#479	—	7	2	no	—
132	C₂×#476	—	7	1	no	—
133	C₂×#463	—	7	2	no	—
134	C₂×#461	—	7	1	no	—
135	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₇×D₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
187	#1142	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
204	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#556	—	7	8	no	—
206	#556	—	14	4	no	—
207	#554	—	7	8	no	—
208	#554	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×#126	—	14	2	no	—
212	C₂×#125	—	7	2	no	—
213	C₂×#124	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	14	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
224	#488	—	7	16	no	—
225	#487	—	7	8	no	—
226	#479	—	7	16	no	—
227	#476	—	7	8	no	—
228	#463	—	7	16	no	—
229	#461	—	7	8	no	—
230	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
232	C₄×D₈	C₂×D₇	1	8	yes	—
233	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#106	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
237	C₂×#103	—	7	2	no	—
238	C₂×#103	—	7	2	no	—
239	C₂×#103	—	7	2	no	—
240	C₂×#102	—	7	2	no	—
241	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×D₄	—	2	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	Dic₁₄	—	2	8	no	—
284	Dic₁₄	—	2	4	no	—
285	Dic₁₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄	—	4	4	no	—
287	Dic₁₄	—	8	4	no	—
288	C₇×C₈	—	2	2	no	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
310	#126	—	14	16	no	—
311	#125	—	7	8	no	—
312	#125	—	14	4	no	—
313	#124	—	7	8	no	—
314	#124	—	14	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	7	8	no	—
325	C₄×D₄	—	14	4	no	—
326	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	#117	—	14	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	#106	—	7	8	no	—
351	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
353	#103	—	7	8	no	—
354	#103	—	7	8	no	—
355	#103	—	7	8	no	—
356	#102	—	7	8	no	—
357	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	—	7	8	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
378	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₇	—	2	4	no	—
381	Dic₇	—	2	4	no	—
382	Dic₇	—	4	4	no	—
383	Dic₇	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	#1157	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	14	16	no	—
418	D₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	7	4	no	—
422	C₂×C₈	—	14	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
444	C₄²	—	7	4	no	—
445	C₄²	—	7	4	no	—
446	C₄²	—	14	8	no	—
447	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₇	—	4	4	no	—
450	C₂×C₇	—	8	2	no	—
451	C₂×C₇	#3360	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	14	8	no	—
465	Q₈	—	14	4	no	—
466	Q₈	—	14	4	no	—
467	Q₈	—	28	4	no	—
468	Q₈	—	56	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	7	4	no	—
483	C₂×C₄	—	7	4	no	—
484	C₂×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	28	4	no	—
489	C₂×C₄	—	28	4	no	—
490	C₂×C₄	—	56	8	no	—
491	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	14	4	no	—
501	C₇	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	#90243	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#6475	1	2	yes	—
512	C₂²	#90461	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	14	4	no	—
518	C₄	—	14	4	no	—
519	C₄	—	28	4	no	—
520	C₄	—	28	4	no	—
521	C₄	#90243	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#6475	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	#11737013	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#90243	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#6475	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90233	C₂	semidirect
2. C₂×#90234	C₂	semidirect
5. C₂×#89791	C₂	semidirect
6. C₂×#89780	C₂	semidirect
7. #11737013	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89649	C₂	semidirect
9. C₂×#89540	C₂	semidirect
10. C₂×#89530	C₂	semidirect
11. C₂×#89453	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
24. #90234	C₂²	semidirect
26. #90233	C₂²	semidirect
45. #89791	C₂²	semidirect
46. #89780	C₂²	semidirect
50. #89649	C₂²	semidirect
51. #89540	C₂²	semidirect
52. #89530	C₂²	semidirect
53. #89453	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
451. C₂×C₇	#3360	semidirect
501. C₇	C₂×#3360	semidirect
527. C₂	#11737013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90233	2
C₂×#90234	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂×#89925	2
C₂×#89791	2
C₂×#89780	2
#11737013	2
C₂×#89649	2
C₂×#89540	2
C₂×#89530	2
C₂×#89453	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₂×#3360	7

Subgroups — C2×#11737013 #14233366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737013 #14233366