Subgroups — C₂×#11737371 #14233370

Order 1792.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89616	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#1132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6509	—	2	1	no	—
15	C₂×#6509	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
18	#90275	—	2	4	no	—
19	#90275	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#90270	—	2	4	no	—
21	#90270	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6461	—	2	2	no	—
23	C₂×#6459	—	2	2	no	—
24	C₂×#6455	—	2	1	no	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
47	#89616	C₂²	1	16	yes	—
48	#89614	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89601	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89469	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#1132	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3360	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6509	—	2	8	no	—
74	#6509	—	2	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1132	—	2	8	no	—
93	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
94	#6461	—	2	16	no	—
95	#6459	—	2	16	no	—
96	#6455	—	2	8	no	—
97	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	#6438	—	2	4	no	—
99	#6438	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#6433	—	2	4	no	—
107	#6433	C₂³	1	8	yes	—
108	#6432	—	2	2	no	—
109	#6432	—	2	2	no	—
110	#6432	C₂³	1	4	yes	—
111	#6432	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#6395	C₂³	1	8	yes	—
119	#6395	C₂³	1	4	yes	—
120	#6395	C₂³	1	4	yes	—
121	#6392	C₂³	1	4	yes	—
122	#6391	C₂³	1	8	yes	—
123	#6390	C₂³	1	8	yes	—
124	#6390	C₂³	1	8	yes	—
125	#6390	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#556	—	7	1	no	—
127	C₂×#554	—	7	1	no	—
128	#3360	—	7	16	no	—
129	C₂×#488	—	7	2	no	—
130	C₂×#487	—	7	1	no	—
131	C₂×#479	—	7	2	no	—
132	C₂×#476	—	7	1	no	—
133	C₂×#463	—	7	2	no	—
134	C₂×#461	—	7	1	no	—
135	C₂×C₈×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
201	D₅₆	—	2	8	no	—
202	#1132	—	2	16	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
205	#556	—	7	8	no	—
206	#556	—	14	4	no	—
207	#554	—	7	8	no	—
208	#554	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×#126	—	14	2	no	—
212	C₂×#125	—	7	2	no	—
213	C₂×#124	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
222	C₂×#117	—	14	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
224	#488	—	7	16	no	—
225	#487	—	7	8	no	—
226	#479	—	7	16	no	—
227	#476	—	7	8	no	—
228	#463	—	7	16	no	—
229	#461	—	7	8	no	—
230	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
231	C₄×SD₁₆	—	7	16	no	—
232	C₄×D₈	—	7	8	no	—
233	C₂×#107	—	7	1	no	—
234	C₂×#106	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#103	—	7	2	no	—
238	C₂×#103	—	7	2	no	—
239	C₂×#103	—	7	2	no	—
240	C₂×#102	—	7	1	no	—
241	C₂×#102	—	7	2	no	—
242	C₂×#102	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	D₂₈	—	2	4	no	—
276	D₂₈	—	2	2	no	—
277	D₂₈	—	2	2	no	—
278	D₂₈	—	2	2	no	—
279	D₂₈	—	4	2	no	—
280	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₄×D₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₇	—	4	8	no	—
283	C₄×D₇	—	8	8	no	—
284	Dic₁₄	—	2	4	no	—
285	Dic₁₄	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄	—	4	4	no	—
287	Dic₁₄	—	8	4	no	—
288	C₇×C₈	—	2	4	no	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
293	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
301	C₂×D₈	—	7	4	no	—
302	C₂×D₈	—	14	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
310	#126	—	14	16	no	—
311	#125	—	7	8	no	—
312	#125	—	14	4	no	—
313	#124	—	7	8	no	—
314	#124	—	14	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
320	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	—	7	4	no	—
323	C₄×D₄	—	7	8	no	—
324	C₄×D₄	—	7	4	no	—
325	C₄×D₄	—	14	2	no	—
326	C₄×D₄	—	14	4	no	—
327	C₄×D₄	—	14	2	no	—
328	#117	—	14	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	#107	—	7	4	no	—
350	#106	—	7	8	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
353	#103	—	7	8	no	—
354	#103	—	7	8	no	—
355	#103	—	7	8	no	—
356	#102	—	7	4	no	—
357	#102	—	7	4	no	—
358	#102	—	7	8	no	—
359	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
361	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	8	no	—
367	C₂×D₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇	—	8	4	no	—
373	C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
378	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₇	—	4	4	no	—
381	Dic₇	—	4	2	no	—
382	Dic₇	—	4	2	no	—
383	Dic₇	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	14	1	no	—
385	C₂⁴	—	14	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	7	4	no	—
395	C₂×D₄	—	7	2	no	—
396	C₂×D₄	—	7	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂×D₄	—	14	1	no	—
399	C₂×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	14	16	no	—
418	D₈	—	14	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
444	C₄²	—	14	8	no	—
445	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₇	#3360	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
453	D₇	—	4	4	no	—
454	D₇	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	14	4	no	—
456	C₂³	—	14	2	no	—
457	C₂³	—	14	2	no	—
458	C₂³	—	28	2	no	—
459	C₂³	—	28	2	no	—
460	C₂³	—	28	2	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	—	28	2	no	—
463	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	14	4	no	—
466	Q₈	—	14	4	no	—
467	Q₈	—	28	4	no	—
468	Q₈	—	56	4	no	—
469	D₄	—	7	4	no	—
470	D₄	—	14	4	no	—
471	D₄	—	14	2	no	—
472	D₄	—	14	2	no	—
473	D₄	—	14	2	no	—
474	D₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	—	14	4	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	4	no	—
482	C₂×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂×C₄	—	28	4	no	—
485	C₂×C₄	—	28	4	no	—
486	C₂×C₄	—	28	8	no	—
487	C₂×C₄	—	28	8	no	—
488	C₂×C₄	—	56	8	no	—
489	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₇	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	14	4	no	—
503	C₂²	—	28	8	no	—
504	C₂²	—	28	2	no	—
505	C₂²	—	28	2	no	—
506	C₂²	—	28	2	no	—
507	C₂²	—	28	2	no	—
508	C₂²	—	28	2	no	—
509	C₂²	—	56	4	no	—
510	C₂²	#90267	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
512	C₂²	#90442	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	28	4	no	—
518	C₄	—	28	2	no	—
519	C₄	—	28	2	no	—
520	C₄	—	28	4	no	—
521	C₄	#90267	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	28	4	no	—
526	C₂	—	56	2	no	—
527	C₂	#11737371	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#90267	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90270	C₂	semidirect
2. C₂×#90275	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #11737371	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89601	C₂	semidirect
6. C₂×#89614	C₂	semidirect
8. C₂×#89613	C₂	semidirect
9. C₂×#89453	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
11. C₂×#89469	C₂	semidirect
19. #90275	C₂²	semidirect
21. #90270	C₂²	semidirect
34. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
48. #89614	C₂²	semidirect
49. #89613	C₂²	semidirect
50. #89601	C₂²	semidirect
51. #89469	C₂²	semidirect
53. C₄×#1132	C₂²	semidirect
54. #89453	C₂²	semidirect
135. C₂×C₈×Q₈	D₇	semidirect
230. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
449. C₂×C₇	#3360	semidirect
501. C₇	C₂×#3360	semidirect
527. C₂	#11737371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90270	2
C₂×#90275	2
C₂×C₇×C₈×Q₈	2
#11737371	2
C₂×#89601	2
C₂×#89614	2
C₂×#89616	2
C₂×#89613	2
C₂×#89453	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89469	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#3360	7

Subgroups — C2×#11737371 #14233370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737371 #14233370