Subgroups — C₂×#11737908 #14233412

Order 1792.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89957	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11737908	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89572	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#89568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90423	—	2	4	no	—
21	#90423	C₂²	1	8	yes	—
22	#90261	—	2	4	no	—
23	#90261	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6461	—	2	2	no	—
25	C₂×#6460	—	2	1	no	—
26	C₂×#6455	—	2	1	no	—
27	C₂×#6453	—	2	2	no	—
28	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6432	—	2	1	no	—
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	#89957	C₂²	1	16	yes	—
41	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#89853	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89618	C₂²	1	8	yes	—
52	#89602	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89572	C₂²	1	16	yes	—
54	#89568	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3364	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6510	—	2	4	no	—
76	#6510	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
80	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#1143	—	2	4	no	—
82	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6461	—	2	16	no	—
101	#6460	—	2	8	no	—
102	#6455	—	2	8	no	—
103	#6453	—	2	16	no	—
104	#6453	—	2	4	no	—
105	#6453	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#6432	—	2	8	no	—
109	#6432	—	2	2	no	—
110	#6432	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	#6409	C₂³	1	4	yes	—
117	#6409	C₂³	1	8	yes	—
118	#6409	C₂³	1	8	yes	—
119	#6395	C₂³	1	8	yes	—
120	#6392	C₂³	1	8	yes	—
121	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
123	#6383	C₂³	1	4	yes	—
124	#6382	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#557	—	7	1	no	—
127	C₂×#556	—	7	1	no	—
128	#3364	—	7	16	no	—
129	C₂×#488	—	7	2	no	—
130	C₂×#487	—	7	1	no	—
131	C₂×#479	—	7	2	no	—
132	C₂×#474	—	7	1	no	—
133	C₂×#464	—	7	2	no	—
134	C₂×#462	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#1143	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
203	#557	—	7	8	no	—
204	#557	—	14	4	no	—
205	#556	—	7	8	no	—
206	#556	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#126	—	14	2	no	—
211	C₂×#125	—	7	2	no	—
212	C₂×#125	—	14	2	no	—
213	C₂×#124	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
221	C₂×#117	—	14	1	no	—
222	#488	—	7	16	no	—
223	#487	—	7	8	no	—
224	#479	—	7	16	no	—
225	#474	—	7	8	no	—
226	#464	—	7	16	no	—
227	#462	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
228	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	7	16	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
231	C₂×#107	—	7	2	no	—
232	C₂×#106	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	—	7	2	no	—
236	C₂×#103	—	7	2	no	—
237	C₂×#103	—	7	1	no	—
238	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×#102	—	7	2	no	—
240	C₂×#102	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	D₂₈	—	2	2	no	—
277	D₂₈	—	2	2	no	—
278	D₂₈	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇	—	4	8	no	—
280	Dic₁₄	—	2	8	no	—
281	Dic₁₄	—	4	8	no	—
282	C₇×C₈	—	2	4	no	—
283	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
293	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
303	#126	—	14	16	no	—
304	#125	—	7	8	no	—
305	#125	—	14	4	no	—
306	#125	—	14	16	no	—
307	#124	—	7	8	no	—
308	#124	—	14	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	7	4	no	—
320	C₄×D₄	—	14	2	no	—
321	#117	—	14	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	7	8	no	—
344	#106	—	7	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	#103	—	7	4	no	—
348	#103	—	7	8	no	—
349	#103	—	7	8	no	—
350	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
351	#102	—	7	8	no	—
352	#102	—	7	4	no	—
353	C₄×C₈	—	7	8	no	—
354	C₄×C₈	—	7	4	no	—
355	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇	—	8	4	no	—
363	C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
369	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₇	—	2	4	no	—
372	Dic₇	—	2	4	no	—
373	Dic₇	—	4	4	no	—
374	Dic₇	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	14	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
385	C₂×Q₈	#1159	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	1	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	16	no	—
405	SD₁₆	—	14	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	7	2	no	—
408	C₂×C₈	—	7	2	no	—
409	C₂×C₈	—	14	2	no	—
410	C₂×C₈	—	14	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	7	4	no	—
433	C₄²	—	7	4	no	—
434	C₄²	—	14	8	no	—
435	C₄²	—	14	8	no	—
436	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₇	#3364	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
442	D₇	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	14	2	no	—
444	C₂³	—	28	2	no	—
445	C₂³	—	28	2	no	—
446	C₂³	—	28	2	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	14	8	no	—
454	Q₈	—	28	8	no	—
455	Q₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
456	D₄	—	14	2	no	—
457	D₄	—	14	2	no	—
458	D₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	7	4	no	—
467	C₂×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	28	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	4	no	—
474	C₂×C₄	—	28	8	no	—
475	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	14	2	no	—
484	C₈	—	14	2	no	—
485	C₇	C₂×#3364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	28	2	no	—
487	C₂²	—	28	2	no	—
488	C₂²	—	28	2	no	—
489	C₂²	—	56	4	no	—
490	C₂²	#90289	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
492	C₂²	#90470	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	14	4	no	—
499	C₄	—	14	4	no	—
500	C₄	—	28	2	no	—
501	C₄	—	28	4	no	—
502	C₄	#90289	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#6482	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	56	2	no	—
507	C₂	#11737908	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#90289	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#6482	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90261	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
5. C₂×Q₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
6. C₂×#89853	C₂	semidirect
8. #11737908	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#89602	C₂	semidirect
12. C₂×#89568	C₂	semidirect
23. #90261	C₂²	semidirect
34. C₇×#462	C₂²	semidirect
41. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89853	C₂²	semidirect
52. #89602	C₂²	semidirect
54. #89568	C₂²	semidirect
134. C₂×#462	D₇	semidirect
227. #462	C₂×D₇	semidirect
438. C₂×C₇	#3364	semidirect
485. C₇	C₂×#3364	semidirect
507. C₂	#11737908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90423	2
C₂×#90261	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×#89957	2
C₂×Q₁₆×Dic₇	2
C₂×#89853	2
C₂×C₄×#1143	2
#11737908	2
C₂×#89618	2
C₂×#89602	2
C₂×#89572	2
C₂×#89568	2
C₂×#3364	7

Subgroups — C2×#11737908 #14233412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737908 #14233412