Finite Group Databasebeta

← #14233437

Subgroups — #14233437

Order 1792.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×Q8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741142C213yesmaximal, complemented
6#11741134C213yesmaximal, complemented
7#11741088C213yesmaximal, complemented
8#11741082C213yesmaximal, complemented
9#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11740794C213yesmaximal, complemented
12#11740779C213yesmaximal, complemented
13#11739970C213yesmaximal, complemented
14C4×#6513C213yesmaximal, complemented
15C2×Q8×C7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#557C2213yes—
18C7×#554—23no—
19C7×#554C2213yes—
20C7×D4×Q8—21no—
21C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
22C7×#533—23no—
23C7×#533C2213yes—
24C4×C7×#41C2213yes—
25C2×C4×C7×Q8—21no—
26C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#6513C2213yes—
28#90508—21no—
29#90276C2213yes—
30#90275C2213yes—
31#90271—23no—
32#90268C2211yescharacteristic
33C4×#1161—21no—
34#90261C2211yescharacteristic
35#90205—23no—
36#90168C2213yes—
37C4×#1157C2213yes—
38#90005C2211yescharacteristic
39#89866C2213yes—
40#89865C2213yes—
41#89865C2213yes—
42#89863C2213yes—
43#89860C2213yes—
44#89860C2213yes—
45#89859C2213yes—
46#89856C2213yes—
47#89840C2216yes—
48#89840C2216yes—
49#89838C2216yes—
50#89835C2216yes—
51#89803C2213yes—
52C4×#1144C2213yes—
53C4×#1144C2213yes—
54#89800C2216yes—
55#89799C2213yes—
56C4×#1143C2213yes—
57C4×#1143C2213yes—
58Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
60Q8×C7⋊C8C2213yes—
61Q8×C7⋊C8C2213yes—
62#89791C2213yes—
63C4×#1142C2213yes—
64C4×#1142C2213yes—
65#89788C2216yes—
66#89787C2213yes—
67C4×#1141C2213yes—
68C4×#1141C2213yes—
69#89774C2213yes—
70#89774C2216yes—
71#89770C2213yes—
72C2×C4⋊(C7⋊C8)C2213yes—
73C2×C4×C7⋊C8C2213yes—
74#61303—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41C2311yescharacteristic
76C22×C7×Q8—21no—
77C22×C7×Q8D411yescharacteristic
78C2×#1161—21no—
79C2×#1157C2313yes—
80C7×C4⋊Q8—23no—
81C7×C4⋊Q8—23no—
82C7×C4⋊Q8C2313yes—
83C7×C4⋊Q8C2313yes—
84C7×#125—26no—
85C7×#125C2316yes—
86C7×C22⋊Q8—23no—
87C7×C22⋊Q8—23no—
88C7×C22⋊Q8—23no—
89C7×C22⋊Q8—23no—
90C7×C22⋊Q8—26no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—23no—
93C4×C7×Q8—23no—
94C4×C7×Q8—23no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×Q8D413yes—
97C4×C7×Q8C2313yes—
98C4×C7×Q8C2313yes—
99C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
100C4×C7×Q8C2313yes—
101C4×C7×D4—23no—
102C4×C7×D4—23no—
103C4×C7×D4C2313yes—
104C4×C7×D4C2313yes—
105C7×#117—23no—
106C7×#117C2313yes—
107C2×C7×C4⋊C4—23no—
108C2×C7×C4⋊C4D413yes—
109C2×C42×C7—23no—
110C2×C42×C7C2313yes—
111#6513—212no—
112#6510—23no—
113#6509—23no—
114Q8×Dic7—21no—
115C2×#1144C2313yes—
116C2×#1143C2313yes—
117C2×#1142C2313yes—
118C2×#1141C2313yes—
119#6493—23no—
120#6493—23no—
121C4×C22⋊D7—23no—
122C4×C22⋊D7—23no—
123#6489C2311yescharacteristic
124C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
125C22×C7⋊C8C2313yes—
126#6461—26no—
127#6458—23no—
128#6457—26no—
129#6456—23no—
130#6455—23no—
131#6453—23no—
132#6438C2316yes—
133#6437C2313yes—
134C4×D28—23no—
135C4×D28—23no—
136C4×D28C2313yes—
137C4×D28C2313yes—
138#6435—23no—
139C42×D7—23no—
140#6432C2313yes—
141C4×Dic14C2313yes—
142C4×Dic14C2313yes—
143#6409C2311yescharacteristic
144#6409C2311yescharacteristic
145#6406C2311yescharacteristic
146#6406C2311yescharacteristic
147#6384C2316yes—
148#6384C2313yes—
149#6384C2313yes—
150#6384C2316yes—
151#6383C2316yes—
152#6383C2316yes—
153#6383C2313yes—
154#6383C2313yes—
155#6382C2313yes—
156#6382C2313yes—
157#6381C2313yes—
158#6381C2313yes—
159C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C7⋊C8)C2316yes—
162C4×C7⋊C8C2313yes—
163C4×C7⋊C8C2313yes—
164C4×C7⋊C8C2313yes—
165C4×C7⋊C8C2313yes—
166#3480—71no—
167Q8×#41D711yescharacteristic, complemented
168#3365—73no—
169#3364—73no—
170#3363—71no—
171#3362—71no—
172#3361—73no—
173#3360—73no—
174#3359—71no—
175#3358—71no—
176#3131—73no—
177#3076—73no—
178#3035—73no—
179C2×C8×Q8—71no—
180C4×#135—73no—
181C7×#41—22no—
182C7×#41#4114yescomplemented
183C2×C7×Q8—24no—
184C2×C7×Q8—23no—
185C2×C7×Q8—23no—
186C2×C7×Q8—44no—
187C2×C7×Q8C2×D413yes—
188C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4C2411yescharacteristic
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—23no—
194C22×C4×C7—23no—
195C22×C4×C7C2×D413yes—
196C22×C4×C7C2×D413yes—
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—23no—
199#1161—44no—
200#1157—26no—
201#1157—26no—
202C2×D28—23no—
203C2×D28—23no—
204C2×D28C2413yes—
205C2×C4×D7—23no—
206C2×C4×D7—23no—
207C2×C4×D7—23no—
208C2×Dic14C2413yes—
209C7×C4⋊C4—26no—
210C7×C4⋊C4—23no—
211C7×C4⋊C4—23no—
212C7×C4⋊C4—23no—
213C7×C4⋊C4—23no—
214C7×C4⋊C4—26no—
215C7×C4⋊C4C2×D413yes—
216C7×C4⋊C4C2×D413yes—
217C7×C4⋊C4C2×D416yes—
218C7×C4⋊C4C2413yes—
219C7×C4⋊C4C2413yes—
220C7×C22⋊C4—23no—
221C7×C22⋊C4—23no—
222C7×C22⋊C4—23no—
223C42×C7—23no—
224C42×C7—23no—
225C42×C7—23no—
226C42×C7C2×D413yes—
227C42×C7C2×D413yes—
228C42×C7C2413yes—
229C42×C7C2413yes—
230C22⋊Dic7—21no—
231#1144—26no—
232#1143—26no—
233#1142—26no—
234#1141—26no—
235(C2×D7)⋊C4—23no—
236(C2×D7)⋊C4—23no—
237(C2×D7)⋊C4—26no—
238(C2×D7)⋊C4—26no—
239C4⋊Dic7—23no—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
242C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
243Dic7⋊C4—23no—
244Dic7⋊C4—23no—
245C4×Dic7—23no—
246C4×Dic7—23no—
247C4×Dic7—21no—
248C2×C7⋊C8—26no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2413yes—
253C2×C7⋊C8C2413yes—
254C2×#135—73no—
255#559—73no—
256Q82C2×D711yescharacteristic
257#557—71no—
258#557C2×D713yes—
259#556—73no—
260#554—23no—
261#554C2×D713yes—
262#553—143no—
263#550—71no—
264D4×Q8—21no—
265D4×Q8C2×D711yescharacteristic
266#548—141no—
267#533—23no—
268#533C2×D713yes—
269#532—73no—
270#529—143no—
271C4×#41—73no—
272C4×#41—141no—
273C4×#41C2×D713yes—
274C2×C4×Q8—21no—
275C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
276#488—76no—
277#488—76no—
278#487—73no—
279#487—73no—
280#486—73no—
281#486—73no—
282#479—76no—
283#478—76no—
284#477—73no—
285#476—73no—
286#475—73no—
287#474—73no—
288#464—76no—
289#463—76no—
290#462—73no—
291#461—73no—
292#460—73no—
293#459—73no—
294C8×Q8—71no—
295C8×Q8—71no—
296C8×Q8—73no—
297C8×Q8—73no—
298C4×Q16—73no—
299C4×Q16—73no—
300C4×SD16—73no—
301C4×SD16—73no—
302C4×SD16—73no—
303C4×SD16—73no—
304C4×D8—73no—
305C4×D8—73no—
306#427—73no—
307C2×C4⋊C8—73no—
308#416—71no—
309#416—76no—
310#416—73no—
311C2×C4×C8—73no—
312C23×C7—21no—
313C23×C7C22×D411yescharacteristic
314C22×D7—23no—
315C7×Q8—26no—
316C7×Q8—21no—
317C7×Q8—46no—
318C7×Q8—83no—
319C7×Q8#13514yescomplemented
320C7×Q8C2×#4112yes—
321C7×D4—24no—
322C7×D4—21no—
323C7×D4C2×#4112yes—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—24no—
326C2×C4×C7—26no—
327C2×C4×C7—23no—
328C2×C4×C7—23no—
329C2×C4×C7—43no—
330C2×C4×C7—46no—
331C2×C4×C7—83no—
332C2×C4×C7C22×D413yes—
333C2×C4×C7C22×D413yes—
334C2×C4×C7C22×D413yes—
335C2×C4×C7C22×D413yes—
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4112yes—
338C2×C4×C72−1+412yes—
339C2×C4×C7C2511yescharacteristic
340C22⋊D7—46no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—23no—
344D28—23no—
345D28—23no—
346D28—46no—
347D28—83no—
348C4×D7—46no—
349C4×D7—46no—
350C4×D7—83no—
351Dic14—23no—
352Dic14—23no—
353C7⋊C8—23no—
354C7⋊C8—23no—
355C7⋊C8—21no—
356C7⋊C8—21no—
357C2×#41—73no—
358C2×#41—141no—
359C2×#41C22×D711yescharacteristic
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
362#135—1412no—
363C2×Q16—73no—
364C2×SD16—73no—
365C2×SD16—73no—
366C2×D8—73no—
367C22×C8—73no—
368C22×C8—71no—
369C4⋊Q8—23no—
370C4⋊Q8—23no—
371C4⋊Q8—73no—
372C4⋊Q8C22×D713yes—
373C4⋊Q8C22×D713yes—
374#127—73no—
375#126—146no—
376#125—26no—
377#125—143no—
378#125C22×D716yes—
379#124—76no—
380#124—143no—
381#123—146no—
382C22⋊Q8—23no—
383C22⋊Q8—23no—
384C22⋊Q8—23no—
385C22⋊Q8—23no—
386C22⋊Q8—26no—
387C22⋊Q8—143no—
388#121—143no—
389#121—143no—
390#121—143no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—23no—
393C4×Q8—23no—
394C4×Q8—23no—
395C4×Q8—73no—
396C4×Q8—73no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D713yes—
400C4×Q8C22×D713yes—
401C4×Q8C22×D713yes—
402C4×Q8C22×D711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D713yes—
404C4×D4—23no—
405C4×D4—23no—
406C4×D4—73no—
407C4×D4—73no—
408C4×D4—143no—
409C4×D4—143no—
410C4×D4—143no—
411C4×D4—143no—
412C4×D4—143no—
413C4×D4C22×D713yes—
414C4×D4C22×D713yes—
415#117—23no—
416#117—71no—
417#117—143no—
418#117—143no—
419#117C22×D713yes—
420C2×C4⋊C4—23no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D713yes—
422C2×C42—23no—
423C2×C42—143no—
424C2×C42C22×D713yes—
425#107—73no—
426#107—73no—
427#106—73no—
428#106—73no—
429C4⋊C8—73no—
430C4⋊C8—73no—
431C4⋊C8—76no—
432#103—71no—
433#103—71no—
434#103—73no—
435#103—73no—
436#103—76no—
437#103—76no—
438#102—71no—
439#102—71no—
440#102—73no—
441#102—73no—
442#102—76no—
443#102—76no—
444C4×C8—73no—
445C4×C8—73no—
446C4×C8—73no—
447C4×C8—73no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7#54812yes—
454C22×C7C23×D411yescharacteristic
455C2×D7—43no—
456C2×D7—43no—
457C2×D7—43no—
458C4×C7—23no—
459C4×C7—23no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—23no—
462C4×C7—43no—
463C4×C7—43no—
464C4×C7#54812yes—
465C4×C7C2×#13516yes—
466C4×C7C22×#4111yescharacteristic
467C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
468Dic7—41no—
469Dic7—43no—
470Dic7—41no—
471#41—22no—
472#41—146no—
473#41—146no—
474#41—284no—
475#41#116114yescomplemented
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—73no—
481C2×Q8C2×C22⋊D713yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—73no—
486C2×D4—143no—
487C2×D4—143no—
488C2×D4—143no—
489C2×D4C23×D711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—143no—
494C22×C4—143no—
495C22×C4—143no—
496C22×C4C2×C22⋊D713yes—
497C22×C4C2×C22⋊D713yes—
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499Q16—146no—
500SD16—146no—
501SD16—146no—
502D8—146no—
503C2×C8—71no—
504C2×C8—71no—
505C2×C8—73no—
506C2×C8—73no—
507C2×C8—146no—
508C2×C8—142no—
509C4⋊C4—26no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—26no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—143no—
518C4⋊C4—143no—
519C4⋊C4—143no—
520C4⋊C4—143no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D713yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D716yes—
524C4⋊C4C23×D713yes—
525C4⋊C4C23×D713yes—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—143no—
531C22⋊C4—143no—
532C22⋊C4—146no—
533C22⋊C4—146no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—143no—
538C42—143no—
539C42—141no—
540C42C2×C22⋊D713yes—
541C42C2×C22⋊D713yes—
542C42C23×D713yes—
543C42C23×D713yes—
544C2×C7—22no—
545C2×C7—42no—
546C2×C7C2×#54811yescharacteristic
547C2×C7C22×#13511yescharacteristic
548C2×C7#358411yescharacteristic
549D7—83no—
550C23—21no—
551C23—143no—
552C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
553Q8—26no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—143no—
558Q8—143no—
559Q8#651314yescomplemented
560Q8C2×#116112yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—143no—
564D4—143no—
565D4—286no—
566D4—286no—
567D4—563no—
568D4C2×#116112yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—143no—
580C2×C4—286no—
581C2×C4—286no—
582C2×C4—563no—
583C2×C4C2×#116112yes—
584C2×C4#655112yes—
585C2×C4C22×C22⋊D713yes—
586C2×C4C22×C22⋊D713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D713yes—
589C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
590C2×C4C24×D711yescharacteristic
591C8—143no—
592C8—143no—
593C8—141no—
594C8—141no—
595C7#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—283no—
602C22—283no—
603C22—283no—
604C22#9050812yes—
605C22C23×C22⋊D711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—283no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4#9050812yes—
616C4C2×#651316yes—
617C4C22×#116111yescharacteristic
618C4C2×#655111yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—563no—
622C2C2×#9050811yescharacteristic
623C2C22×#651311yescharacteristic
624C2#1174436511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×#41C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenterQ8×#41D7
hypocenterC7#61303
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×Q8×#41C2semidirect
2. #11742870C2semidirect
3. #11741152C2semidirect
4. #11741148C2semidirect
5. #11741142C2semidirect
6. #11741134C2semidirect
7. #11741088C2semidirect
8. #11741082C2semidirect
9. #11741013C2semidirect
10. #11741007C2semidirect
11. #11740794C2semidirect
12. #11740779C2semidirect
13. #11739970C2semidirect
14. C4×#6513C2semidirect
15. C2×Q8×C7⋊C8C2semidirect
167. Q8×#41D7semidirect
182. C7×#41#41semidirect
319. C7×Q8#135semidirect
475. #41#1161semidirect
559. Q8#6513semidirect
595. C7#61303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×Q8×#412
#117428702
#117411522
#117411482
#117411422
#117411342
#117410882
#117410822
#117410132
#117410072
#117407942
#117407792
#117399702
C4×#65132
C2×Q8×C7⋊C82
#613037