Subgroups — C₂×#11739031 #14233452

Order 1792.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739031	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6509	—	2	2	no	—
17	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6502	—	2	2	no	—
19	C₂×#6501	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90421	—	2	4	no	—
24	#90421	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#90409	—	2	4	no	—
26	#90409	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6460	—	2	1	no	—
28	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#89856	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89844	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89558	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89557	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89538	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89536	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3366	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#1159	—	2	8	no	—
64	C₂×#1159	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×#127	—	2	2	no	—
76	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	#6509	—	2	16	no	—
82	#6503	—	2	4	no	—
83	#6503	C₂³	1	8	yes	—
84	#6502	—	2	16	no	—
85	#6501	—	2	8	no	—
86	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#1141	—	2	8	no	—
89	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
103	#6460	—	2	8	no	—
104	#6456	—	2	4	no	—
105	#6456	C₂³	1	8	yes	—
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	#6453	—	2	4	no	—
108	#6453	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#6406	C₂³	1	8	yes	—
119	#6395	C₂³	1	4	yes	—
120	#6395	C₂³	1	4	yes	—
121	#6392	C₂³	1	4	yes	—
122	#6389	C₂³	1	8	yes	—
123	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#6383	C₂³	1	8	yes	—
125	#6382	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#554	—	7	1	no	—
128	C₂×#550	—	7	1	no	—
129	#3366	—	7	16	no	—
130	C₂×#490	—	7	2	no	—
131	C₂×#486	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#478	—	7	2	no	—
133	C₂×#476	—	7	1	no	—
134	C₂×#459	—	7	2	no	—
135	C₂×#459	—	7	1	no	—
136	C₂×#446	—	7	1	no	—
137	C₂×#442	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#1159	—	4	32	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	#1141	—	2	16	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	D₅₆	—	2	8	no	—
210	C₂²×#41	—	14	1	no	—
211	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
212	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
213	#554	—	7	8	no	—
214	#554	—	14	4	no	—
215	#550	—	7	8	no	—
216	#550	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#127	—	7	2	no	—
219	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#125	—	7	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
223	C₂×#121	—	14	1	no	—
224	C₂×#121	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
231	#490	—	7	16	no	—
232	#486	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
233	#478	—	7	16	no	—
234	#476	—	7	8	no	—
235	#459	—	7	8	no	—
236	#459	—	7	16	no	—
237	#446	—	7	8	no	—
238	#442	—	7	16	no	—
239	C₄×D₈	—	7	8	no	—
240	C₂×#107	—	7	1	no	—
241	C₂×#106	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
244	C₂×#102	—	7	2	no	—
245	C₂×#102	—	7	1	no	—
246	C₂×#102	—	7	1	no	—
247	C₂×#102	—	7	2	no	—
248	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
250	C₂×#97	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
265	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	2	4	no	—
268	C₇×D₄	—	4	4	no	—
269	C₇×D₄	—	4	8	no	—
270	C₇×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₂₈	—	2	4	no	—
293	D₂₈	—	2	2	no	—
294	D₂₈	—	2	2	no	—
295	D₂₈	—	2	2	no	—
296	D₂₈	—	4	2	no	—
297	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₇	—	8	8	no	—
301	Dic₁₄	—	2	8	no	—
302	C₇×C₈	—	2	2	no	—
303	C₇×C₈	—	2	2	no	—
304	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	14	8	no	—
306	C₂×#41	—	28	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂×D₈	—	7	8	no	—
321	C₂×D₈	—	7	4	no	—
322	C₂×D₈	—	14	4	no	—
323	C₂×D₈	—	14	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	7	8	no	—
331	#127	—	14	4	no	—
332	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
333	#125	—	7	8	no	—
334	#125	—	14	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
337	#121	—	14	8	no	—
338	#121	—	14	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
341	C₄×D₄	—	7	8	no	—
342	C₄×D₄	—	7	8	no	—
343	C₄×D₄	—	7	4	no	—
344	C₄×D₄	—	7	4	no	—
345	C₄×D₄	—	14	4	no	—
346	C₄×D₄	—	14	4	no	—
347	C₄×D₄	—	14	2	no	—
348	C₄×D₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	7	4	no	—
365	#106	—	7	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
368	#102	—	7	8	no	—
369	#102	—	7	4	no	—
370	#102	—	7	4	no	—
371	#102	—	7	8	no	—
372	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
373	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
374	#97	—	7	8	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₇	—	4	8	no	—
386	C₂×D₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₇	—	8	4	no	—
392	C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
396	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇	—	2	4	no	—
399	Dic₇	—	2	4	no	—
400	Dic₇	—	4	2	no	—
401	Dic₇	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	14	1	no	—
404	C₂⁴	—	14	1	no	—
405	#41	—	28	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	7	4	no	—
417	C₂×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	8	no	—
421	C₂×D₄	—	14	8	no	—
422	C₂×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	2	no	—
427	C₂×D₄	—	28	8	no	—
428	C₂×D₄	—	56	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	14	8	no	—
447	D₈	—	14	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	7	4	no	—
451	C₂×C₈	—	14	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₄²	—	7	4	no	—
470	C₄²	—	7	4	no	—
471	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₇	—	8	4	no	—
474	C₂×C₇	#3366	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
478	D₇	—	4	4	no	—
479	D₇	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	14	2	no	—
486	C₂³	—	14	2	no	—
487	C₂³	—	28	2	no	—
488	C₂³	—	28	2	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	—	28	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	Q₈	—	14	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	7	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	14	4	no	—
502	D₄	—	14	2	no	—
503	D₄	—	14	2	no	—
504	D₄	—	14	2	no	—
505	D₄	—	28	16	no	—
506	D₄	—	28	2	no	—
507	D₄	—	56	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂×C₄	—	7	4	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	16	no	—
518	C₂×C₄	—	28	2	no	—
519	C₂×C₄	—	28	2	no	—
520	C₂×C₄	—	28	8	no	—
521	C₂×C₄	—	28	8	no	—
522	C₂×C₄	—	56	8	no	—
523	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	14	4	no	—
533	C₇	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	14	4	no	—
539	C₂²	—	28	8	no	—
540	C₂²	—	28	2	no	—
541	C₂²	—	28	2	no	—
542	C₂²	—	28	2	no	—
543	C₂²	—	28	2	no	—
544	C₂²	—	28	2	no	—
545	C₂²	—	56	4	no	—
546	C₂²	#90368	1	2	yes	—
547	C₂²	#90448	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	14	4	no	—
553	C₄	—	14	4	no	—
554	C₄	—	28	2	no	—
555	C₄	—	28	2	no	—
556	C₄	#90368	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	28	4	no	—
562	C₂	—	56	2	no	—
563	C₂	#11739031	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#90368	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#90448	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#486	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90421	C₂	semidirect
2. C₂×#90409	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#89856	C₂	semidirect
5. C₂×#89844	C₂	semidirect
6. #11739031	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89558	C₂	semidirect
8. C₂×#89536	C₂	semidirect
9. C₂×#89538	C₂	semidirect
10. C₂×#89557	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
12. C₂×#89451	C₂	semidirect
24. #90421	C₂²	semidirect
26. #90409	C₂²	semidirect
34. C₇×#486	C₂²	semidirect
44. #89856	C₂²	semidirect
45. #89844	C₂²	semidirect
49. #89558	C₂²	semidirect
50. #89557	C₂²	semidirect
51. #89538	C₂²	semidirect
52. #89536	C₂²	semidirect
53. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
54. #89451	C₂²	semidirect
131. C₂×#486	D₇	semidirect
172. C₂×D₂₈	#41	semidirect
232. #486	C₂×D₇	semidirect
297. D₂₈	C₂×#41	semidirect
474. C₂×C₇	#3366	semidirect
533. C₇	C₂×#3366	semidirect
563. C₂	#11739031	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90421	2
C₂×#90409	2
C₂×C₇×#486	2
C₂×#89856	2
C₂×#89844	2
#11739031	2
C₂×#89558	2
C₂×#89536	2
C₂×#89538	2
C₂×#89557	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#89451	2
C₂×#3366	7

Subgroups — C2×#11739031 #14233452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739031 #14233452