Subgroups — C₂×#11737862 #14233463

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89934	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89936	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11737862	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#6487	—	2	1	no	—
22	#90412	—	2	4	no	—
23	#90412	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#90234	—	2	4	no	—
25	#90234	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#6453	—	2	1	no	—
27	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6452	—	2	2	no	—
29	C₂×#6450	—	2	1	no	—
30	C₂×#6441	—	2	2	no	—
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89936	C₂²	1	16	yes	—
41	#89934	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#89853	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#1142	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89622	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89603	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89569	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89568	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3372	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#6507	—	2	4	no	—
79	#6507	C₂³	1	8	yes	—
80	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#1142	—	2	4	no	—
83	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#6487	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6453	—	2	8	no	—
103	#6453	—	2	4	no	—
104	#6453	C₂³	1	8	yes	—
105	#6452	—	2	16	no	—
106	#6450	—	2	8	no	—
107	#6441	—	2	16	no	—
108	#6432	—	2	2	no	—
109	#6432	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	#6409	C₂³	1	8	yes	—
117	#6409	C₂³	1	8	yes	—
118	#6406	C₂³	1	4	yes	—
119	#6392	C₂³	1	8	yes	—
120	#6390	C₂³	1	8	yes	—
121	#6389	C₂³	1	8	yes	—
122	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#6384	C₂³	1	4	yes	—
124	#6382	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#557	—	7	1	no	—
127	C₂×#554	—	7	1	no	—
128	#3372	—	7	16	no	—
129	C₂×#491	—	7	2	no	—
130	C₂×#487	—	7	1	no	—
131	C₂×#479	—	7	2	no	—
132	C₂×#477	—	7	1	no	—
133	C₂×#461	—	7	2	no	—
134	C₂×#461	D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#446	—	7	1	no	—
136	C₂×#440	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
180	#1142	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	#557	—	7	8	no	—
205	#557	—	14	4	no	—
206	#554	—	7	8	no	—
207	#554	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#125	—	7	2	no	—
212	C₂×#125	—	14	2	no	—
213	C₂×#125	—	14	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
223	#491	—	7	16	no	—
224	#487	—	7	8	no	—
225	#479	—	7	16	no	—
226	#477	—	7	8	no	—
227	#461	—	7	16	no	—
228	#461	C₂×D₇	1	8	yes	—
229	#446	—	7	8	no	—
230	#440	—	7	16	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
232	C₂×#107	—	7	2	no	—
233	C₂×#106	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#103	—	7	2	no	—
237	C₂×#103	—	7	2	no	—
238	C₂×#103	—	7	2	no	—
239	C₂×#103	—	7	1	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	C₂×#102	—	7	1	no	—
242	C₂×#97	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₇×D₄	—	2	4	no	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	Dic₁₄	—	2	8	no	—
280	Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	Dic₁₄	—	8	4	no	—
284	C₇×C₈	—	2	4	no	—
285	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
307	#125	—	7	8	no	—
308	#125	—	14	4	no	—
309	#125	—	14	16	no	—
310	#125	—	14	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	7	8	no	—
322	C₄×D₄	—	14	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	7	8	no	—
346	#106	—	7	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
349	#103	—	7	8	no	—
350	#103	—	7	8	no	—
351	#103	—	7	8	no	—
352	#103	—	7	4	no	—
353	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
354	#102	—	7	4	no	—
355	#97	—	7	8	no	—
356	C₄×C₈	—	7	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
369	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
370	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇	—	2	4	no	—
373	Dic₇	—	2	4	no	—
374	Dic₇	—	4	2	no	—
375	Dic₇	—	4	4	no	—
376	Dic₇	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	#1159	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	2	16	no	—
409	SD₁₆	—	14	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	7	2	no	—
412	C₂×C₈	—	7	2	no	—
413	C₂×C₈	—	14	2	no	—
414	C₂×C₈	—	14	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₄²	—	7	4	no	—
436	C₄²	—	7	4	no	—
437	C₄²	—	14	8	no	—
438	C₄²	—	14	4	no	—
439	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂×C₇	#3372	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	14	8	no	—
455	Q₈	—	14	2	no	—
456	Q₈	—	14	2	no	—
457	Q₈	—	28	2	no	—
458	Q₈	—	56	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	7	4	no	—
469	C₂×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₄	—	28	4	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	56	8	no	—
479	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	14	2	no	—
488	C₈	—	14	2	no	—
489	C₇	C₂×#3372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	#90289	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
496	C₂²	#90469	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	14	4	no	—
502	C₄	—	14	4	no	—
503	C₄	—	28	4	no	—
504	C₄	—	28	2	no	—
505	C₄	—	28	2	no	—
506	C₄	#90289	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#6478	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	#11737862	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#90289	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#90469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#461	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
hypercenter	C₂×#461	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90412	C₂	semidirect
6. C₂×#89853	C₂	semidirect
8. #11737862	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89622	C₂	semidirect
10. C₂×#89603	C₂	semidirect
11. C₂×#89569	C₂	semidirect
12. C₂×#89568	C₂	semidirect
23. #90412	C₂²	semidirect
46. #89853	C₂²	semidirect
51. #89622	C₂²	semidirect
52. #89603	C₂²	semidirect
53. #89569	C₂²	semidirect
54. #89568	C₂²	semidirect
442. C₂×C₇	#3372	semidirect
489. C₇	C₂×#3372	semidirect
511. C₂	#11737862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90412	2
C₂×#90234	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×#89934	2
C₂×#89936	2
C₂×#89853	2
C₂×C₄×#1142	2
#11737862	2
C₂×#89622	2
C₂×#89603	2
C₂×#89569	2
C₂×#89568	2
C₂×#3372	7

Subgroups — C2×#11737862 #14233463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737862 #14233463