Subgroups — C₂×#11737415 #14233473

Order 1792.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89616	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6509	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
18	#90275	—	2	4	no	—
19	#90275	C₂²	1	8	yes	complemented
20	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
21	Q₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6461	—	2	2	no	—
23	C₂×#6460	—	2	1	no	—
24	C₂×#6460	—	2	2	no	—
25	C₂×#6455	—	2	1	no	—
26	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
47	#89622	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89618	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89616	C₂²	1	16	yes	—
50	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89486	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89482	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	—
54	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3367	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6509	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1132	—	2	8	no	—
94	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
95	#6461	—	2	16	no	—
96	#6460	—	2	8	no	—
97	#6460	—	2	16	no	—
98	#6455	—	2	8	no	—
99	#6438	—	2	4	no	—
100	#6438	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#6432	—	2	4	no	—
108	#6432	—	2	2	no	—
109	#6432	—	2	2	no	—
110	#6432	C₂³	1	4	yes	—
111	#6432	C₂³	1	4	yes	—
112	#6432	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#6395	C₂³	1	8	yes	—
120	#6395	C₂³	1	4	yes	—
121	#6395	C₂³	1	4	yes	—
122	#6392	C₂³	1	8	yes	—
123	#6392	C₂³	1	4	yes	—
124	#6390	C₂³	1	8	yes	—
125	#6390	C₂³	1	8	yes	—
126	#6390	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#556	—	7	1	no	—
128	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
129	#3367	—	7	16	no	—
130	C₂×#489	—	7	2	no	—
131	C₂×#487	—	7	1	no	—
132	C₂×#477	—	7	2	no	—
133	C₂×#474	—	7	1	no	—
134	C₂×#463	—	7	2	no	—
135	C₂×#461	—	7	1	no	—
136	C₂×#446	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#440	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
204	D₅₆	—	2	8	no	—
205	#1132	—	2	16	no	—
206	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
209	#556	—	7	8	no	—
210	#556	—	14	4	no	—
211	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
212	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂×#126	—	14	2	no	—
217	C₂×#124	—	7	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
226	C₂×#117	—	14	1	no	—
227	#489	—	7	16	no	—
228	#487	—	7	8	no	—
229	#477	—	7	16	no	—
230	#474	—	7	8	no	—
231	#463	—	7	16	no	—
232	#461	—	7	8	no	—
233	#446	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
234	#440	—	7	16	no	—
235	C₄×D₈	—	7	8	no	—
236	C₂×#107	—	7	1	no	—
237	C₂×#107	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	7	2	no	—
241	C₂×#103	—	7	2	no	—
242	C₂×#103	—	7	2	no	—
243	C₂×#102	—	7	1	no	—
244	C₂×#102	—	7	2	no	—
245	C₂×#102	—	7	1	no	—
246	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	D₂₈	—	2	4	no	—
279	D₂₈	—	2	2	no	—
280	D₂₈	—	2	2	no	—
281	D₂₈	—	2	2	no	—
282	D₂₈	—	4	2	no	—
283	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₄×D₇	—	4	16	no	—
285	C₄×D₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₇	—	4	8	no	—
287	Dic₁₄	—	2	4	no	—
288	Dic₁₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₄	—	4	16	no	—
290	Dic₁₄	—	4	4	no	—
291	Dic₁₄	—	4	8	no	—
292	C₇×C₈	—	2	4	no	—
293	C₇×C₈	—	2	2	no	—
294	C₇×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
300	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
308	C₂×D₈	—	7	4	no	—
309	C₂×D₈	—	14	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
319	#126	—	14	16	no	—
320	#124	—	7	8	no	—
321	#124	—	14	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
327	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	—	7	4	no	—
330	C₄×D₄	—	7	8	no	—
331	C₄×D₄	—	7	4	no	—
332	C₄×D₄	—	14	2	no	—
333	C₄×D₄	—	14	4	no	—
334	C₄×D₄	—	14	2	no	—
335	#117	—	14	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	#107	—	7	4	no	—
355	#107	—	7	8	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
358	#103	—	7	8	no	—
359	#103	—	7	8	no	—
360	#103	—	7	8	no	—
361	#102	—	7	4	no	—
362	#102	—	7	4	no	—
363	#102	—	7	8	no	—
364	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₇	—	4	8	no	—
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇	—	8	4	no	—
378	C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
382	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
383	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₇	—	4	4	no	—
386	Dic₇	—	4	2	no	—
387	Dic₇	—	4	4	no	—
388	Dic₇	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	14	1	no	—
390	C₂⁴	—	14	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	7	4	no	—
403	C₂×D₄	—	7	2	no	—
404	C₂×D₄	—	7	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	1	no	—
406	C₂×D₄	—	14	1	no	—
407	C₂×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	14	16	no	—
426	D₈	—	14	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
451	C₄²	—	14	8	no	—
452	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₇	#3367	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
460	D₇	—	4	4	no	—
461	D₇	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	14	4	no	—
463	C₂³	—	14	2	no	—
464	C₂³	—	14	2	no	—
465	C₂³	—	28	2	no	—
466	C₂³	—	28	2	no	—
467	C₂³	—	28	2	no	—
468	C₂³	—	28	2	no	—
469	C₂³	—	28	2	no	—
470	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	14	4	no	—
473	Q₈	—	14	4	no	—
474	Q₈	—	28	16	no	—
475	Q₈	—	28	8	no	—
476	Q₈	—	28	4	no	—
477	D₄	—	7	4	no	—
478	D₄	—	14	4	no	—
479	D₄	—	14	2	no	—
480	D₄	—	14	2	no	—
481	D₄	—	14	2	no	—
482	D₄	—	28	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	16	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	4	no	—
493	C₂×C₄	—	28	2	no	—
494	C₂×C₄	—	28	4	no	—
495	C₂×C₄	—	28	8	no	—
496	C₂×C₄	—	28	8	no	—
497	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₇	C₂×#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	14	4	no	—
511	C₂²	—	28	8	no	—
512	C₂²	—	28	2	no	—
513	C₂²	—	28	2	no	—
514	C₂²	—	28	2	no	—
515	C₂²	—	28	2	no	—
516	C₂²	—	28	2	no	—
517	C₂²	—	56	4	no	—
518	C₂²	#90267	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
520	C₂²	#90444	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	28	4	no	—
526	C₄	—	28	4	no	—
527	C₄	—	28	2	no	—
528	C₄	—	28	2	no	—
529	C₄	#90267	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#6471	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	28	4	no	—
534	C₂	—	56	2	no	—
535	C₂	#11737415	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#90267	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₂×#90275	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#446	C₂	semidirect
4. #11737415	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89622	C₂	semidirect
6. C₂×#89618	C₂	semidirect
8. C₂×#89613	C₂	semidirect
9. C₂×#89486	C₂	semidirect
10. C₂×#89482	C₂	semidirect
11. C₂×#89453	C₂	semidirect
19. #90275	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
34. C₇×#446	C₂²	semidirect
47. #89622	C₂²	semidirect
48. #89618	C₂²	semidirect
50. #89613	C₂²	semidirect
51. #89486	C₂²	semidirect
52. #89482	C₂²	semidirect
54. #89453	C₂²	semidirect
136. C₂×#446	D₇	semidirect
233. #446	C₂×D₇	semidirect
456. C₂×C₇	#3367	semidirect
509. C₇	C₂×#3367	semidirect
535. C₂	#11737415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₂×#90275	2
C₂×C₇×#446	2
#11737415	2
C₂×#89622	2
C₂×#89618	2
C₂×#89616	2
C₂×#89613	2
C₂×#89486	2
C₂×#89482	2
C₂×#89453	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×#3367	7

Subgroups — C2×#11737415 #14233473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737415 #14233473