Subgroups — C₂×#11737074 #14233481

Order 1792.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11737074	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6487	—	2	1	no	—
21	#90276	—	2	4	no	—
22	#90276	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
24	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6457	—	2	2	no	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6441	—	2	2	no	—
29	C₂×#6438	—	2	1	no	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	#89937	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89792	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89787	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89642	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89567	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89557	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89466	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3373	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	#6510	—	2	4	no	—
85	#6510	C₂³	1	8	yes	—
86	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#1141	—	2	8	no	—
89	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#6487	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#6457	—	2	16	no	—
102	#6456	—	2	4	no	—
103	#6456	C₂³	1	8	yes	—
104	#6451	—	2	4	no	—
105	#6451	C₂³	1	8	yes	—
106	#6441	—	2	16	no	—
107	#6438	—	2	8	no	—
108	#6437	—	2	2	no	—
109	#6437	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
111	#6432	—	2	2	no	—
112	#6432	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#6409	C₂³	1	8	yes	—
120	#6395	C₂³	1	8	yes	—
121	#6395	C₂³	1	8	yes	—
122	#6389	C₂³	1	8	yes	—
123	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#6383	C₂³	1	8	yes	—
125	#6382	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#559	—	7	1	no	—
128	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
129	#3373	—	7	16	no	—
130	C₂×#489	—	7	2	no	—
131	C₂×#486	—	7	1	no	—
132	C₂×#475	—	7	1	no	—
133	C₂×#476	—	7	2	no	—
134	C₂×#463	—	7	2	no	—
135	C₂×#459	—	7	1	no	—
136	C₂×#446	—	7	1	no	—
137	C₂×#442	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
169	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
194	#1141	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
211	#559	—	7	8	no	—
212	#559	—	14	4	no	—
213	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
214	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
217	C₂×#127	—	7	1	no	—
218	C₂×#124	—	7	2	no	—
219	C₂×#124	—	14	1	no	—
220	C₂×#123	—	14	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#489	—	7	16	no	—
230	#486	—	7	8	no	—
231	#476	—	7	16	no	—
232	#475	—	7	8	no	—
233	#463	—	7	16	no	—
234	#459	—	7	8	no	—
235	#446	—	7	8	no	—
236	#442	—	7	16	no	—
237	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
238	C₂×#106	—	7	2	no	—
239	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
242	C₂×#103	—	7	2	no	—
243	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	7	2	no	—
245	C₂×#102	—	7	2	no	—
246	C₂×#102	—	7	2	no	—
247	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#97	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₂₈	—	2	4	no	—
288	D₂₈	—	2	4	no	—
289	D₂₈	—	4	4	no	—
290	D₂₈	—	4	8	no	—
291	D₂₈	—	8	4	no	—
292	C₄×D₇	—	8	8	no	—
293	Dic₁₄	—	2	8	no	—
294	Dic₁₄	—	4	16	no	—
295	Dic₁₄	—	4	8	no	—
296	C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇×C₈	—	2	2	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
314	C₂×D₈	—	7	8	no	—
315	C₂×D₈	—	14	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
323	#127	—	7	4	no	—
324	#127	—	14	2	no	—
325	#124	—	7	8	no	—
326	#124	—	14	8	no	—
327	#124	—	14	4	no	—
328	#123	—	14	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	7	8	no	—
337	C₄×D₄	—	7	8	no	—
338	C₄×D₄	—	14	8	no	—
339	C₄×D₄	—	14	4	no	—
340	C₄×D₄	—	14	4	no	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	7	8	no	—
359	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
362	#103	—	7	8	no	—
363	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	#102	—	7	8	no	—
365	#102	—	7	8	no	—
366	#102	—	7	8	no	—
367	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
368	#97	—	7	8	no	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	8	8	no	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
387	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
388	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	Dic₇	—	2	4	no	—
391	Dic₇	—	2	4	no	—
392	Dic₇	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	14	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	7	4	no	—
409	C₂×D₄	—	14	4	no	—
410	C₂×D₄	—	14	4	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂×D₄	—	28	4	no	—
415	C₂×D₄	—	56	2	no	—
416	C₂×D₄	#1157	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	2	8	no	—
434	D₈	—	14	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	7	4	no	—
438	C₂×C₈	—	14	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	7	4	no	—
459	C₄²	—	7	4	no	—
460	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂×C₇	#3373	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
467	D₇	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	14	4	no	—
473	C₂³	—	28	4	no	—
474	C₂³	—	28	4	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	14	8	no	—
481	Q₈	—	28	16	no	—
482	Q₈	—	28	8	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	14	4	no	—
486	D₄	—	14	4	no	—
487	D₄	—	28	8	no	—
488	D₄	—	28	4	no	—
489	D₄	—	56	4	no	—
490	D₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	7	4	no	—
500	C₂×C₄	—	7	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	28	16	no	—
505	C₂×C₄	—	28	4	no	—
506	C₂×C₄	—	56	8	no	—
507	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	14	4	no	—
517	C₇	C₂×#3373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	28	4	no	—
524	C₂²	—	28	4	no	—
525	C₂²	—	56	8	no	—
526	C₂²	#90243	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
528	C₂²	#90461	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	14	4	no	—
535	C₄	—	14	4	no	—
536	C₄	—	28	4	no	—
537	C₄	#90243	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	56	4	no	—
543	C₂	#11737074	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#90243	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89787	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90276	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89937	C₂	semidirect
5. C₂×#89792	C₂	semidirect
7. #11737074	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89642	C₂	semidirect
9. C₂×#89567	C₂	semidirect
10. C₂×#89557	C₂	semidirect
11. C₂×#89466	C₂	semidirect
12. C₂×#89451	C₂	semidirect
22. #90276	C₂²	semidirect
24. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #89937	C₂²	semidirect
45. #89792	C₂²	semidirect
50. #89642	C₂²	semidirect
51. #89567	C₂²	semidirect
52. #89557	C₂²	semidirect
53. #89466	C₂²	semidirect
54. #89451	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄×SD₁₆	D₇	semidirect
237. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
463. C₂×C₇	#3373	semidirect
517. C₇	C₂×#3373	semidirect
543. C₂	#11737074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90276	2
C₂×D₄×Dic₁₄	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×#89937	2
C₂×#89792	2
C₂×#89787	2
#11737074	2
C₂×#89642	2
C₂×#89567	2
C₂×#89557	2
C₂×#89466	2
C₂×#89451	2
C₂×#3373	7

Subgroups — C2×#11737074 #14233481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737074 #14233481