Subgroups — C₂×#11737071 #14233517

Order 1792.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89938	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11737071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89537	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6489	—	2	1	no	—
20	C₂×#6487	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₁₄	—	2	4	no	—
22	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#90233	—	2	4	no	—
24	#90233	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#6451	—	2	2	no	—
26	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6442	—	2	2	no	—
29	C₂×#6432	—	2	1	no	—
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
40	#89938	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89780	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89626	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89561	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89537	C₂²	1	16	yes	—
53	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89451	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3369	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#1144	—	2	8	no	—
82	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
83	#6499	—	2	4	no	—
84	#6499	C₂³	1	8	yes	—
85	#6489	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#6487	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#6451	—	2	16	no	—
101	#6451	—	2	4	no	—
102	#6451	C₂³	1	8	yes	—
103	#6450	—	2	4	no	—
104	#6450	C₂³	1	8	yes	—
105	#6442	—	2	16	no	—
106	#6432	—	2	2	no	—
107	#6432	—	2	2	no	—
108	#6432	—	2	8	no	—
109	#6432	C₂³	1	4	yes	—
110	#6432	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#6406	C₂³	1	8	yes	—
119	#6390	C₂³	1	8	yes	—
120	#6390	C₂³	1	8	yes	—
121	#6389	C₂³	1	8	yes	—
122	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#6384	C₂³	1	8	yes	—
124	#6382	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈²	—	7	1	no	—
127	C₂×#556	—	7	1	no	—
128	#3369	—	7	16	no	—
129	C₂×#489	—	7	2	no	—
130	C₂×#487	—	7	1	no	—
131	C₂×#475	—	7	2	no	—
132	C₂×#476	—	7	1	no	—
133	C₂×#464	—	7	2	no	—
134	C₂×#462	—	7	1	no	—
135	C₂×#446	—	7	1	no	—
136	C₂×#441	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
185	#1144	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	Q₈²	—	7	8	no	—
205	Q₈²	—	14	4	no	—
206	#556	—	7	8	no	—
207	#556	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	C₂×#126	—	14	2	no	—
214	C₂×#124	—	7	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	14	1	no	—
223	#489	—	7	16	no	—
224	#487	—	7	8	no	—
225	#476	—	7	8	no	—
226	#475	—	7	16	no	—
227	#464	—	7	16	no	—
228	#462	—	7	8	no	—
229	#446	—	7	8	no	—
230	#441	—	7	16	no	—
231	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	—
232	C₂×#106	—	7	2	no	—
233	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
236	C₂×#103	—	7	2	no	—
237	C₂×#103	—	7	2	no	—
238	C₂×#103	—	7	2	no	—
239	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	—	7	2	no	—
241	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#97	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	Dic₁₄	—	2	8	no	—
279	Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄	—	4	4	no	—
282	Dic₁₄	—	8	8	no	—
283	Dic₁₄	—	8	4	no	—
284	C₇×C₈	—	2	2	no	—
285	C₇×C₈	—	2	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
309	#126	—	14	16	no	—
310	#124	—	7	8	no	—
311	#124	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
324	#117	—	14	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	7	8	no	—
346	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
349	#103	—	7	8	no	—
350	#103	—	7	8	no	—
351	#103	—	7	8	no	—
352	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
353	#102	—	7	8	no	—
354	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	#97	—	7	8	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
370	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
371	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₇	—	2	4	no	—
374	Dic₇	—	2	4	no	—
375	Dic₇	—	4	4	no	—
376	Dic₇	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
390	C₂×Q₈	#1157	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	14	16	no	—
409	SD₁₆	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	7	4	no	—
413	C₂×C₈	—	14	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	7	4	no	—
436	C₄²	—	7	4	no	—
437	C₄²	—	14	8	no	—
438	C₄²	—	14	8	no	—
439	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	—	8	2	no	—
442	C₂×C₇	#3369	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	14	8	no	—
454	Q₈	—	14	4	no	—
455	Q₈	—	14	4	no	—
456	Q₈	—	28	4	no	—
457	Q₈	—	56	4	no	—
458	Q₈	—	56	8	no	—
459	Q₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	7	4	no	—
472	C₂×C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₄	—	28	4	no	—
478	C₂×C₄	—	28	4	no	—
479	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	14	4	no	—
489	C₇	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	#90243	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
496	C₂²	#90461	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	14	4	no	—
503	C₄	—	14	4	no	—
504	C₄	—	28	4	no	—
505	C₄	—	28	4	no	—
506	C₄	#90243	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#6478	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#11737071	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#90243	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
5. C₂×#89803	C₂	semidirect
7. #11737071	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89626	C₂	semidirect
9. C₂×#89561	C₂	semidirect
11. C₂×#89453	C₂	semidirect
12. C₂×#89451	C₂	semidirect
22. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
45. #89803	C₂²	semidirect
50. #89626	C₂²	semidirect
51. #89561	C₂²	semidirect
53. #89453	C₂²	semidirect
54. #89451	C₂²	semidirect
442. C₂×C₇	#3369	semidirect
489. C₇	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#11737071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄	2
C₂×#90233	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×#89938	2
C₂×#89803	2
C₂×#89780	2
#11737071	2
C₂×#89626	2
C₂×#89561	2
C₂×#89537	2
C₂×#89453	2
C₂×#89451	2
C₂×#3369	7

Subgroups — C2×#11737071 #14233517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737071 #14233517