Subgroups — C₂×#11741153 #14233531

Order 1792.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741153	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#89798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×Q₈²	—	2	4	no	—
14	C₇×Q₈²	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6510	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
26	#90276	—	2	4	no	—
27	#90276	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#6457	—	2	2	no	—
29	C₂×#6456	—	2	1	no	—
30	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89863	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#89861	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#89860	C₂²	1	8	yes	—
38	#89859	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#1144	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89800	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89799	C₂²	1	8	yes	—
42	#89798	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89796	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3375	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#6510	—	2	8	no	—
91	C₂×#1144	—	2	4	no	—
92	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1143	—	2	8	no	—
94	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#6457	—	2	16	no	—
105	#6456	—	2	8	no	—
106	#6438	—	2	4	no	—
107	#6438	C₂³	1	8	yes	—
108	#6437	—	2	2	no	—
109	#6437	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#6409	C₂³	1	4	yes	—
115	#6384	C₂³	1	4	yes	—
116	#6384	C₂³	1	8	yes	—
117	#6383	C₂³	1	8	yes	—
118	#6383	C₂³	1	8	yes	—
119	#6383	C₂³	1	8	yes	—
120	#6381	C₂³	1	4	yes	—
121	#6381	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	#6377	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#559	—	7	1	no	—
127	C₂×Q₈²	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3375	—	7	16	no	—
129	C₂×#489	—	7	2	no	—
130	C₂×#486	—	7	1	no	—
131	C₂×#477	—	7	1	no	—
132	C₂×#474	—	7	2	no	—
133	C₂×#464	—	7	2	no	—
134	C₂×#460	—	7	1	no	—
135	C₂×#446	—	7	1	no	—
136	C₂×#440	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#1144	—	2	8	no	—
190	#1143	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
206	#559	—	7	8	no	—
207	#559	—	14	4	no	—
208	Q₈²	—	2	4	no	—
209	Q₈²	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×#127	—	7	1	no	—
215	C₂×#124	—	7	2	no	—
216	C₂×#124	—	14	1	no	—
217	C₂×#123	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
225	#489	—	7	16	no	—
226	#486	—	7	8	no	—
227	#477	—	7	8	no	—
228	#474	—	7	16	no	—
229	#464	—	7	16	no	—
230	#460	—	7	8	no	—
231	#446	—	7	8	no	—
232	#440	—	7	16	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
234	C₂×#107	—	7	2	no	—
235	C₂×#107	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×#103	—	7	1	no	—
239	C₂×#103	—	7	2	no	—
240	C₂×#103	—	7	1	no	—
241	C₂×#102	—	7	2	no	—
242	C₂×#102	—	7	2	no	—
243	C₂×#102	—	7	2	no	—
244	C₂×#97	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
255	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
279	D₂₈	—	2	4	no	—
280	D₂₈	—	2	4	no	—
281	D₂₈	—	4	4	no	—
282	D₂₈	—	4	8	no	—
283	D₂₈	—	8	4	no	—
284	C₄×D₇	—	8	8	no	—
285	Dic₁₄	—	2	2	no	—
286	Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	Dic₁₄	—	4	2	no	—
288	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	#127	—	7	4	no	—
314	#127	—	14	2	no	—
315	#124	—	7	8	no	—
316	#124	—	14	8	no	—
317	#124	—	14	4	no	—
318	#123	—	14	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	7	8	no	—
329	C₄×D₄	—	14	8	no	—
330	C₄×D₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	7	4	no	—
350	#107	—	7	8	no	—
351	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
353	#103	—	7	4	no	—
354	#103	—	7	4	no	—
355	#103	—	7	8	no	—
356	#102	—	7	8	no	—
357	#102	—	7	8	no	—
358	#102	—	7	8	no	—
359	#97	—	7	8	no	—
360	C₄×C₈	—	7	4	no	—
361	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	8	8	no	—
369	C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
377	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇	—	4	2	no	—
380	Dic₇	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₂×Q₈	#1161	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	7	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	4	no	—
398	C₂×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂×D₄	—	28	4	no	—
403	C₂×D₄	—	56	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	14	8	no	—
417	SD₁₆	—	14	16	no	—
418	C₂×C₈	—	7	2	no	—
419	C₂×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂×C₈	—	7	4	no	—
421	C₂×C₈	—	14	4	no	—
422	C₂×C₈	—	14	2	no	—
423	C₂×C₈	—	14	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	14	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₇	#3375	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
451	D₇	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	14	4	no	—
453	C₂³	—	28	4	no	—
454	C₂³	—	28	4	no	—
455	C₂³	—	28	4	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	8	8	no	—
461	Q₈	—	8	4	no	—
462	Q₈	—	14	2	no	—
463	Q₈	—	14	2	no	—
464	Q₈	—	28	2	no	—
465	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
466	D₄	—	14	4	no	—
467	D₄	—	14	4	no	—
468	D₄	—	28	8	no	—
469	D₄	—	28	4	no	—
470	D₄	—	56	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂×C₄	—	56	8	no	—
485	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	14	4	no	—
495	C₈	—	14	2	no	—
496	C₈	—	14	2	no	—
497	C₇	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	28	4	no	—
499	C₂²	—	28	4	no	—
500	C₂²	—	28	4	no	—
501	C₂²	—	56	8	no	—
502	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
503	C₂²	#90508	1	2	yes	—
504	C₂²	#90526	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	28	2	no	—
513	C₄	—	28	2	no	—
514	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
515	C₄	#90508	1	2	yes	—
516	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	56	4	no	—
519	C₂	#11741153	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#90508	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×Q₈²	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈²	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×Q₈²	C₂	semidirect
3. #11741153	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89863	C₂	semidirect
5. C₂×#89859	C₂	semidirect
6. C₂×#89861	C₂	semidirect
8. C₂×#89800	C₂	semidirect
10. C₂×#89798	C₂	semidirect
11. C₂×#89796	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1144	C₂	semidirect
14. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
35. #89863	C₂²	semidirect
36. #89861	C₂²	semidirect
38. #89859	C₂²	semidirect
39. C₄×#1144	C₂²	semidirect
40. #89800	C₂²	semidirect
42. #89798	C₂²	semidirect
43. #89796	C₂²	semidirect
127. C₂×Q₈²	D₇	semidirect
209. Q₈²	C₂×D₇	semidirect
447. C₂×C₇	#3375	semidirect
497. C₇	C₂×#3375	semidirect
519. C₂	#11741153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×Q₈²	2
C₂×#90276	2
#11741153	2
C₂×#89863	2
C₂×#89859	2
C₂×#89861	2
C₂×#89860	2
C₂×#89800	2
C₂×#89799	2
C₂×#89798	2
C₂×#89796	2
C₂×C₄×#1144	2
C₂×#3375	7

Subgroups — C2×#11741153 #14233531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741153 #14233531