Subgroups — C₂×#11737429 #14233533

Order 1792.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737429	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#89618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6510	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
18	#90276	—	2	4	no	—
19	#90276	C₂²	1	8	yes	—
20	Q₈×Dic₁₄	—	2	4	no	—
21	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6457	—	2	2	no	—
23	C₂×#6456	—	2	1	no	—
24	C₂×#6451	—	2	1	no	—
25	C₂×#6451	—	2	2	no	—
26	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
47	#89622	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89620	C₂²	1	8	yes	—
49	#89618	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89617	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89486	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89482	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89466	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#3375	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#6510	—	2	8	no	—
75	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1132	—	2	8	no	—
93	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
94	#6457	—	2	16	no	—
95	#6456	—	2	8	no	—
96	#6451	—	2	8	no	—
97	#6451	—	2	16	no	—
98	#6438	—	2	4	no	—
99	#6438	C₂³	1	8	yes	—
100	#6437	—	2	2	no	—
101	#6437	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
103	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#6432	—	2	2	no	—
105	#6432	—	2	4	no	—
106	#6432	C₂³	1	8	yes	—
107	#6432	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#6395	C₂³	1	8	yes	—
119	#6395	C₂³	1	8	yes	—
120	#6395	C₂³	1	8	yes	—
121	#6392	C₂³	1	4	yes	—
122	#6392	C₂³	1	8	yes	—
123	#6390	C₂³	1	8	yes	—
124	#6390	C₂³	1	4	yes	—
125	#6390	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#559	—	7	1	no	—
127	C₂×Q₈²	—	7	1	no	—
128	#3375	—	7	16	no	—
129	C₂×#489	—	7	2	no	—
130	C₂×#486	—	7	1	no	—
131	C₂×#477	—	7	1	no	—
132	C₂×#474	—	7	2	no	—
133	C₂×#464	—	7	2	no	—
134	C₂×#460	—	7	1	no	—
135	C₂×#446	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#440	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
158	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
202	Dic₂₈	—	2	8	no	—
203	#1132	—	2	16	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
206	#559	—	7	8	no	—
207	#559	—	14	4	no	—
208	Q₈²	—	7	8	no	—
209	Q₈²	—	14	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
214	C₂×#127	—	7	1	no	—
215	C₂×#124	—	7	2	no	—
216	C₂×#124	—	14	1	no	—
217	C₂×#123	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
225	#489	—	7	16	no	—
226	#486	—	7	8	no	—
227	#477	—	7	8	no	—
228	#474	—	7	16	no	—
229	#464	—	7	16	no	—
230	#460	—	7	8	no	—
231	#446	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
232	#440	—	7	16	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
234	C₂×#107	—	7	2	no	—
235	C₂×#107	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×#103	—	7	2	no	—
239	C₂×#103	—	7	1	no	—
240	C₂×#103	—	7	1	no	—
241	C₂×#102	—	7	2	no	—
242	C₂×#102	—	7	2	no	—
243	C₂×#102	—	7	2	no	—
244	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	D₂₈	—	2	4	no	—
275	D₂₈	—	2	4	no	—
276	D₂₈	—	4	4	no	—
277	D₂₈	—	4	8	no	—
278	D₂₈	—	8	4	no	—
279	C₄×D₇	—	8	8	no	—
280	Dic₁₄	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄	—	2	2	no	—
283	Dic₁₄	—	2	2	no	—
284	Dic₁₄	—	4	2	no	—
285	Dic₁₄	—	8	8	no	—
286	Dic₁₄	—	8	4	no	—
287	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₇×C₈	—	2	4	no	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
295	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
313	#127	—	7	4	no	—
314	#127	—	14	2	no	—
315	#124	—	7	8	no	—
316	#124	—	14	8	no	—
317	#124	—	14	4	no	—
318	#123	—	14	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
326	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	7	8	no	—
329	C₄×D₄	—	14	8	no	—
330	C₄×D₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	7	4	no	—
350	#107	—	7	8	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
353	#103	—	7	4	no	—
354	#103	—	7	4	no	—
355	#103	—	7	8	no	—
356	#102	—	7	8	no	—
357	#102	—	7	8	no	—
358	#102	—	7	8	no	—
359	#97	C₂²×D₇	1	8	yes	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	8	8	no	—
369	C₄×C₇	—	2	4	no	—
370	C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
373	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
374	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇	—	2	4	no	—
377	Dic₇	—	4	2	no	—
378	Dic₇	—	4	2	no	—
379	Dic₇	—	4	4	no	—
380	Dic₇	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	7	4	no	—
397	C₂×D₄	—	14	4	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂×D₄	—	28	4	no	—
403	C₂×D₄	—	56	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	14	8	no	—
417	SD₁₆	—	14	16	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₄²	—	14	4	no	—
441	C₄²	—	14	8	no	—
442	C₄²	—	14	4	no	—
443	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₇	#3375	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
451	D₇	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	14	4	no	—
453	C₂³	—	28	4	no	—
454	C₂³	—	28	4	no	—
455	C₂³	—	28	4	no	—
456	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	7	4	no	—
459	Q₈	—	14	4	no	—
460	Q₈	—	14	2	no	—
461	Q₈	—	14	2	no	—
462	Q₈	—	14	2	no	—
463	Q₈	—	28	2	no	—
464	Q₈	—	56	8	no	—
465	Q₈	—	56	4	no	—
466	D₄	—	14	4	no	—
467	D₄	—	14	4	no	—
468	D₄	—	28	8	no	—
469	D₄	—	28	4	no	—
470	D₄	—	56	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	4	no	—
483	C₂×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂×C₄	—	56	8	no	—
485	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₇	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	28	4	no	—
499	C₂²	—	28	4	no	—
500	C₂²	—	28	4	no	—
501	C₂²	—	56	8	no	—
502	C₂²	#90267	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
504	C₂²	#90443	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	14	4	no	—
510	C₄	—	28	2	no	—
511	C₄	—	28	2	no	—
512	C₄	—	28	2	no	—
513	C₄	—	28	4	no	—
514	C₄	#90267	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#6472	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	56	4	no	—
519	C₂	#11737429	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#90267	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#446	C₂	semidirect
4. #11737429	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89622	C₂	semidirect
6. C₂×#89617	C₂	semidirect
8. C₂×#89618	C₂	semidirect
9. C₂×#89486	C₂	semidirect
10. C₂×#89482	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
21. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
34. C₇×#446	C₂²	semidirect
47. #89622	C₂²	semidirect
49. #89618	C₂²	semidirect
50. #89617	C₂²	semidirect
51. #89486	C₂²	semidirect
52. #89482	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
135. C₂×#446	D₇	semidirect
231. #446	C₂×D₇	semidirect
447. C₂×C₇	#3375	semidirect
497. C₇	C₂×#3375	semidirect
519. C₂	#11737429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90276	2
C₂×Q₈×Dic₁₄	2
C₂×C₇×#446	2
#11737429	2
C₂×#89622	2
C₂×#89617	2
C₂×#89620	2
C₂×#89618	2
C₂×#89486	2
C₂×#89482	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₂×#89466	2
C₂×#3375	7

Subgroups — C2×#11737429 #14233533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737429 #14233533