Finite Group Databasebeta

← #14233624

Subgroups — #14233624

Order 1792.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739032C213yesmaximal, complemented
7#11739010C213yesmaximal, complemented
8#11738438C213yesmaximal, complemented
9#11738411C213yesmaximal, complemented
10#11737777C213yesmaximal, complemented
11#11737768C213yesmaximal, complemented
12#11737370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6474C213yesmaximal, complemented
15#11737016C213yesmaximal, complemented
16C22×Q8×D7—21no—
17C7×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#90522—21no—
20#41×Dic7—21no—
21Q8×C22⋊D7—21no—
22C2×#6474C2213yes—
23#90418C2213yes—
24D7×C4⋊Q8C2213yes—
25#90407C2213yes—
26#90404C2213yescomplemented
27#90323—23no—
28D7×C22⋊Q8—23no—
29#90305—23no—
30#90291—23no—
31Q8×D28C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
33#90261C2211yescharacteristic, complemented
34C4×D4×D7C2213yes—
35#90233C2213yescomplemented
36D4×Dic14C2213yes—
37C4×#1159C2213yes—
38C7×#486C2213yescomplemented
39C7×#474C2213yescomplemented
40C7×#459C2213yes—
41C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C7×D8C2213yes—
43#89925C2216yes—
44#89924C2213yes—
45#89866C2213yescomplemented
46#89865C2213yescomplemented
47#89844C2213yes—
48#89842C2213yescomplemented
49Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#89791C2213yes—
51C4×#1142C2213yes—
52C4×#1141C2213yes—
53#89779C2213yescomplemented
54#89661C2213yes—
55#89653C2213yes—
56#89647C2216yescomplemented
57#89623C2213yescomplemented
58#89613C2213yes—
59#89609C2213yes—
60#89603C2213yescomplemented
61#89559C2216yes—
62#89557C2213yes—
63#89543C2216yes—
64#89543C2213yes—
65#89542C2211yescharacteristic
66#89537C2216yescomplemented
67#89537C2216yescomplemented
68#89533C2216yescomplemented
69#89529C2213yes—
70C4×#1132C2213yes—
71C4×#1131C2213yes—
72#89453C2213yescomplemented
73#89451C2213yescomplemented
74#61317—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41—21no—
76C22×C7×Q8—21no—
77C2×Q8×D7—21no—
78C2×Q8×D7—23no—
79C2×Q8×D7—23no—
80C2×Q8×D7—48no—
81C2×Q8×D7D411yescharacteristic
82C2×#1159C2313yes—
83C2×D4×D7C2311yescharacteristic
84C22×C4×D7—23no—
85C22×Dic14—23no—
86C2×C7×D8C2313yes—
87C7×C4⋊Q8C2313yes—
88C7×#127C2313yes—
89C7×C22⋊Q8—23no—
90C7×#121—23no—
91C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
92C4×C7×D4C2313yes—
93C4×C7×D4C2313yes—
94#6509—23no—
95Q8×Dic7—21no—
96Q8×Dic7D411yescharacteristic
97#6507—23no—
98#6501—23no—
99#6501—23no—
100#6499—23no—
101#6499C2316yes—
102#6498—26no—
103D4×Dic7—23no—
104D4×Dic7—23no—
105D4×Dic7—23no—
106D4×Dic7C2313yes—
107D4×Dic7C2313yes—
108C2×#1142C2313yes—
109C2×#1141C2313yes—
110C4×C22⋊D7—23no—
111C4×C22⋊D7—23no—
112#6489—23no—
113#6487—23no—
114#6487—23no—
115C2×C4×Dic7—23no—
116#6474—212no—
117C2×#1132C2313yes—
118C2×#1131C2313yes—
119C2×#1131C2311yescharacteristic
120#6460—23no—
121#6459—26no—
122#6456C2313yes—
123#6455C2311yescharacteristic
124D7×C4⋊C4—23no—
125D7×C4⋊C4D413yes—
126D7×C4⋊C4C2313yes—
127#6453—23no—
128#6451—23no—
129#6451C2316yes—
130#6450D413yes—
131#6450C2313yes—
132(C22⋊D7)⋊C4—23no—
133(C22⋊D7)⋊C4—23no—
134D7×C22⋊C4—23no—
135#6442—26no—
136#6441—26no—
137#6440—23no—
138C4×D28C2313yes—
139C42×D7C2313yes—
140#6432C2313yes—
141#6432C2313yes—
142C4×Dic14C2313yes—
143C4×Dic14C2313yes—
144C7×#107C2313yes—
145C7×C4⋊C8C2313yes—
146C7×#102C2316yes—
147C7×#102C2313yes—
148C7×#102C2311yescharacteristic
149C4×C7×C8C2313yes—
150#6406C2311yescharacteristic
151#6406C2313yes—
152#6406C2316yes—
153#6395C2311yescharacteristic
154#6391C2313yes—
155#6390C2316yes—
156#6390C2313yes—
157#6389C2313yes—
158#6389C2313yes—
159Dic7⋊C8C2316yes—
160#6384C2313yes—
161#6384C2316yes—
162#6383C2311yescharacteristic
163#6382C2313yes—
164#6381C2313yes—
165C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
166C4×C7⋊C8C2313yes—
167#3480—71no—
168C2×D4×Q8—71no—
169#3373—73no—
170#3373—73no—
171#3367—73no—
172#3367—73no—
173#3359—71no—
174#3359—71no—
175#3358—71no—
176#3358D711yescharacteristic, complemented
177#3141—73no—
178#3079—73no—
179#3036—73no—
180Q8×M16—71no—
181C4×AGL(1,ℤ/8)—73no—
182C23×D7—21no—
183C7×#41—44no—
184C2×C7×Q8—23no—
185C2×C7×Q8—44no—
186C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4—23no—
188C2×C7×D4—23no—
189C2×C7×D4C2413yes—
190C2×C7×D4C2411yescharacteristic
191C22×C4×C7—23no—
192C22×C4×C7—23no—
193C2×C22⋊D7—23no—
194C2×C22⋊D7—21no—
195C22×Dic7—23no—
196C22×Dic7—23no—
197C22×Dic7—23no—
198Q8×D7—24no—
199Q8×D7—412no—
200Q8×D7—412no—
201Q8×D7—44no—
202#1159—26no—
203#1159—26no—
204D4×D7—22no—
205D4×D7#4114yescomplemented
206C2×D28C2411yescharacteristic
207C2×C4×D7—23no—
208C2×C4×D7—23no—
209C2×C4×D7—23no—
210C2×C4×D7—412no—
211C2×C4×D7C2×D413yes—
212C2×C4×D7C2×D413yes—
213C2×C4×D7C2411yescharacteristic
214C2×Dic14—23no—
215C2×Dic14—26no—
216C2×Dic14—412no—
217C2×Dic14C2×D413yes—
218C2×Dic14C2413yes—
219C7×D8—26no—
220C2×C7×C8C2411yescharacteristic
221C2×C7×C8C2413yes—
222C7×C4⋊C4—23no—
223C7×C4⋊C4C2×D413yes—
224C7×C4⋊C4C2413yes—
225C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
226C7×C22⋊C4—23no—
227C7×C22⋊C4—23no—
228C42×C7C2413yes—
229C22⋊Dic7—23no—
230C22⋊Dic7—23no—
231C22⋊Dic7—26no—
232C22⋊Dic7—26no—
233#1142—26no—
234#1141—26no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—23no—
237(C2×D7)⋊C4—23no—
238C4⋊Dic7—23no—
239C4⋊Dic7—23no—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7C2×D413yes—
242C4⋊Dic7C2413yes—
243C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
244Dic7⋊C4—23no—
245Dic7⋊C4—23no—
246Dic7⋊C4—26no—
247Dic7⋊C4—23no—
248Dic7⋊C4C2×D416yes—
249C4×Dic7—23no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—23no—
252C4×Dic7C2×D413yes—
253C4×Dic7C2×D413yes—
254C4×Dic7C2413yes—
255C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
256C2×C7⋊C8C2413yes—
257#1132—26no—
258#1131—26no—
259#1131—22no—
260C23×Q8—141no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—73no—
262#559—73no—
263#557—71no—
264#556—73no—
265#553—143no—
266#550C2×D711yescharacteristic, complemented
267D4×Q8—73no—
268D4×Q8—71no—
269D4×Q8—73no—
270D4×Q8—143no—
271D4×Q8—141no—
272D4×Q8C2×D711yescharacteristic
273#548—141no—
274#532—73no—
275C2×C4⋊Q8—73no—
276#529—143no—
277C2×C22⋊Q8—143no—
278C4×#41—73no—
279C4×#41—141no—
280C2×C4×Q8—71no—
281C2×C4×D4—73no—
282#489—76no—
283#489—76no—
284#487—73no—
285#487—73no—
286#486—73no—
287#486C2×D713yescomplemented
288#477—76no—
289#476—76no—
290#475—73no—
291#475—73no—
292#474—73no—
293#474C2×D713yescomplemented
294#463—76no—
295#463—76no—
296#461—73no—
297#461—73no—
298#459—73no—
299#459C2×D713yes—
300#446—73no—
301#446—73no—
302C8×Q8—71no—
303C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
304#442—73no—
305#442—73no—
306#440—73no—
307#440—73no—
308C4×SD16—73no—
309C4×SD16—73no—
310C4×D8—73no—
311C4×D8C2×D713yes—
312#428—73no—
313#423—73no—
314#418—71no—
315#417—76no—
316#417—73no—
317C4×M16—73no—
318C23×C7—21no—
319C23×C7—23no—
320C22×D7—21no—
321C22×D7—24no—
322C22×D7—42no—
323C22×D7—42no—
324C22×D7C22×D411yescharacteristic
325C7×Q8—46no—
326C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
327C7×D4—23no—
328C7×D4—21no—
329C7×D4—23no—
330C7×D4—46no—
331C7×D4—83no—
332C7×D4C2×#4112yes—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—23no—
335C2×C4×C7—46no—
336C2×C4×C7—46no—
337C2×C4×C7C22×D413yes—
338C2×C4×C7C22×D413yes—
339C2×C4×C7C2511yescharacteristic
340C22⋊D7—24no—
341C22⋊D7—46no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—23no—
344C2×Dic7—23no—
345C2×Dic7—46no—
346C2×Dic7—46no—
347C2×Dic7—83no—
348C2×Dic7C22×D413yes—
349C2×Dic7C22×D413yes—
350C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
351D28—21no—
352D28C2×#4112yes—
353C4×D7—26no—
354C4×D7—43no—
355C4×D7—46no—
356C4×D7—46no—
357C4×D7—46no—
358C4×D7C2×#4112yes—
359C4×D72−1+412yes—
360Dic14—26no—
361Dic14—23no—
362Dic14—23no—
363Dic14—412no—
364Dic14—46no—
365C7×C8—23no—
366C7×C8—21no—
367C7⋊C8—23no—
368C7⋊C8—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—73no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8—143no—
374C22×Q8—143no—
375C22×Q8—143no—
376C22×Q8—141no—
377C22×Q8—288no—
378C22×D4—71no—
379C23×C4—143no—
380AGL(1,ℤ/8)—1412no—
381C2×SD16—73no—
382C2×SD16—73no—
383C2×D8—73no—
384C2×D8C22×D713yes—
385C2×M16—73no—
386C2×M16—71no—
387C4⋊Q8—76no—
388C4⋊Q8—73no—
389C4⋊Q8—73no—
390C4⋊Q8—143no—
391C4⋊Q8—143no—
392C4⋊Q8C22×D713yes—
393#127C22×D713yes—
394#126—146no—
395#125—143no—
396#124—76no—
397#124—143no—
398#123—146no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—146no—
401C22⋊Q8—146no—
402C22⋊Q8—143no—
403C22⋊Q8—143no—
404C22⋊Q8—143no—
405C22⋊Q8—143no—
406#121—23no—
407#121—143no—
408#121—143no—
409C4×Q8—71no—
410C4×Q8—73no—
411C4×Q8—73no—
412C4×Q8—73no—
413C4×Q8—73no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8C22×D711yescharacteristic
416C4×D4—73no—
417C4×D4—73no—
418C4×D4—73no—
419C4×D4—73no—
420C4×D4—143no—
421C4×D4—143no—
422C4×D4—143no—
423C4×D4—143no—
424C4×D4—143no—
425C4×D4—143no—
426C4×D4—143no—
427C4×D4C22×D713yes—
428C4×D4C22×D713yes—
429#117—71no—
430#117—143no—
431#117—143no—
432C2×C4⋊C4—73no—
433C2×C4⋊C4—73no—
434C2×C4⋊C4—143no—
435C2×C22⋊C4—143no—
436C2×C42—73no—
437C2×C42—143no—
438#107—73no—
439#107C22×D713yes—
440#106—73no—
441#106—73no—
442C4⋊C8—76no—
443C4⋊C8—73no—
444C4⋊C8C22×D713yes—
445#103—73no—
446#103—76no—
447#103—73no—
448#103—76no—
449#102—73no—
450#102—76no—
451#102—71no—
452#102—71no—
453#102—71no—
454#102C22×D713yes—
455#102C22×D716yes—
456#102C22×D711yescharacteristic
457#97—73no—
458#97—73no—
459C4×C8—73no—
460C4×C8C22×D713yes—
461C22×C7—22no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—43no—
465C22×C7—43no—
466C22×C7—43no—
467C22×C7C23×D411yescharacteristic
468C2×D7—21no—
469C2×D7—21no—
470C2×D7—22no—
471C2×D7—48no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7#54812yes—
475C4×C7—23no—
476C4×C7—43no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
479C4×C7C22×#4111yescharacteristic
480C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
481Dic7—23no—
482Dic7—23no—
483Dic7—41no—
484Dic7—43no—
485Dic7—43no—
486Dic7#54812yes—
487C24—141no—
488#41—44no—
489#41—146no—
490#41—146no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—73no—
494C2×Q8—73no—
495C2×Q8—146no—
496C2×Q8—144no—
497C2×Q8—143no—
498C2×Q8—2812no—
499C2×Q8—2812no—
500C2×Q8—2812no—
501C2×Q8—284no—
502C2×Q8D4×D711yescharacteristic
503C2×D4—23no—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—74no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—143no—
510C2×D4C23×D713yes—
511C2×D4C23×D711yescharacteristic
512C22×C4—23no—
513C22×C4—23no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—73no—
516C22×C4—73no—
517C22×C4—143no—
518C22×C4—143no—
519C22×C4—143no—
520C22×C4—143no—
521C22×C4—143no—
522C22×C4—143no—
523C22×C4—2812no—
524SD16—146no—
525SD16—146no—
526D8—26no—
527D8—146no—
528M16—142no—
529M16—146no—
530C2×C8—71no—
531C2×C8—73no—
532C2×C8C23×D711yescharacteristic
533C2×C8C23×D713yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—76no—
536C4⋊C4—73no—
537C4⋊C4—73no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—143no—
540C4⋊C4—146no—
541C4⋊C4—143no—
542C4⋊C4—143no—
543C4⋊C4—143no—
544C4⋊C4—143no—
545C4⋊C4—143no—
546C4⋊C4D4×D713yes—
547C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
548C4⋊C4C23×D713yes—
549C22⋊C4—23no—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—143no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—143no—
554C22⋊C4—143no—
555C22⋊C4—146no—
556C22⋊C4—146no—
557C22⋊C4—143no—
558C42—73no—
559C42—73no—
560C42—73no—
561C42—141no—
562C42—143no—
563C42—143no—
564C42C23×D713yes—
565C2×C7—42no—
566C2×C7—83no—
567C2×C7C2×#54811yescharacteristic
568C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C7#358611yescharacteristic
570D7—22no—
571D7—42no—
572C23—21no—
573C23—23no—
574C23—71no—
575C23—144no—
576C23—141no—
577C23—282no—
578C23—282no—
579Q8—46no—
580Q8—146no—
581Q8—143no—
582Q8—143no—
583Q8—2812no—
584Q8—286no—
585Q8#647414yescomplemented
586D4—23no—
587D4—21no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—72no—
591D4—83no—
592D4—144no—
593D4—141no—
594D4—286no—
595D4D7×#4112yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—23no—
598C2×C4—46no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—71no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—73no—
604C2×C4—73no—
605C2×C4—146no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—143no—
608C2×C4—143no—
609C2×C4—283no—
610C2×C4—286no—
611C2×C4—286no—
612C2×C4—286no—
613C2×C4—286no—
614C2×C4—286no—
615C2×C4—563no—
616C2×C4C2×D4×D713yes—
617C2×C4C2×D4×D713yes—
618C2×C4C24×D711yescharacteristic
619C8—23no—
620C8—21no—
621C8—143no—
622C8—141no—
623C7#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—72no—
631C22—141no—
632C22—141no—
633C22—142no—
634C22—288no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22C22×D4×D711yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—72no—
642C4—143no—
643C4—143no—
644C4—281no—
645C4—283no—
646C4—283no—
647C4C2×#647416yes—
648C4C2×D7×#4111yescharacteristic
649C4D7×2−1+411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—142no—
653C2—282no—
654C2D7×#54811yescharacteristic
655C2C22×#647411yescharacteristic
656C2#1174427611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3358C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3358D7
hypocenterC7#61317
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743835C2semidirect
2. D4×Q8×D7C2semidirect
3. C7×#3358C2semidirect
4. #11741025C2semidirect
5. #11741013C2semidirect
6. #11739032C2semidirect
7. #11739010C2semidirect
8. #11738438C2semidirect
9. #11738411C2semidirect
10. #11737777C2semidirect
11. #11737768C2semidirect
12. #11737370C2semidirect
13. Q8×#1131C2semidirect
14. C4×#6474C2semidirect
15. #11737016C2semidirect
17. C7×#550C22semidirect
26. #90404C22semidirect
33. #90261C22semidirect
35. #90233C22semidirect
38. C7×#486C22semidirect
39. C7×#474C22semidirect
41. C7×C8×Q8C22semidirect
45. #89866C22semidirect
46. #89865C22semidirect
48. #89842C22semidirect
49. Q8×C7⋊C8C22semidirect
53. #89779C22semidirect
56. #89647C22semidirect
57. #89623C22semidirect
60. #89603C22semidirect
66. #89537C22semidirect
67. #89537C22semidirect
68. #89533C22semidirect
72. #89453C22semidirect
73. #89451C22semidirect
176. #3358D7semidirect
205. D4×D7#41semidirect
266. #550C2×D7semidirect
287. #486C2×D7semidirect
293. #474C2×D7semidirect
303. C8×Q8C2×D7semidirect
326. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
585. Q8#6474semidirect
623. C7#61317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438352
D4×Q8×D72
C7×#33582
#117410252
#117410132
#117390322
#117390102
#117384382
#117384112
#117377772
#117377682
#117373702
Q8×#11312
C4×#64742
#117370162
#613177