Subgroups — #14233632

Order 1792.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741014	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11741013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741008	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11741007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11740644	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6495	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#90508	—	2	1	no	—
22	C₂×#6495	C₂²	1	3	yes	—
23	#90276	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#90275	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#90271	—	2	3	no	—
26	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#1161	—	2	1	no	—
28	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90205	—	2	3	no	—
30	#90168	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×#1157	C₂²	1	3	yes	—
32	#89987	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89866	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#89865	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89863	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#89861	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#89860	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#89859	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#89856	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#89796	C₂²	1	6	yes	complemented
41	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89791	C₂²	1	6	yes	—
43	#89790	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×#1142	C₂²	1	6	yes	—
45	#89788	C₂²	1	12	yes	—
46	#89787	C₂²	1	6	yes	—
47	#89786	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×#1141	C₂²	1	6	yes	—
49	#89738	C₂²	1	3	yes	—
50	#89738	C₂²	1	6	yes	—
51	#89736	C₂²	1	3	yes	—
52	#89696	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#1136	C₂²	1	3	yes	—
54	#61317	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	3	no	—
62	C₂×#1161	—	2	1	no	—
63	C₂×#1157	C₂³	1	3	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
73	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
77	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
84	#6510	—	2	3	no	—
85	#6509	—	2	3	no	—
86	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#1142	C₂³	1	6	yes	—
88	#6495	—	2	12	no	—
89	C₂×#1141	C₂³	1	6	yes	—
90	#6493	—	2	3	no	—
91	#6493	—	2	3	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
94	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1136	C₂³	1	3	yes	—
97	#6461	—	2	6	no	—
98	#6458	—	2	3	no	—
99	#6457	—	2	6	no	—
100	#6456	—	2	3	no	—
101	#6455	—	2	3	no	—
102	#6453	—	2	3	no	—
103	#6438	C₂³	1	6	yes	—
104	#6437	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
106	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
107	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
109	#6435	—	2	3	no	—
110	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
111	#6432	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
114	#6406	C₂³	1	2	yes	—
115	#6406	C₂³	1	2	yes	—
116	#6384	C₂³	1	6	yes	—
117	#6384	C₂³	1	12	yes	—
118	#6383	C₂³	1	12	yes	—
119	#6383	C₂³	1	6	yes	—
120	#6382	C₂³	1	6	yes	—
121	#6381	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
124	#6377	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
126	#3480	—	7	1	no	—
127	C₂×D₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3373	—	7	6	no	—
129	#3367	—	7	6	no	—
130	#3359	—	7	2	no	—
131	#3358	—	7	2	no	—
132	#3141	—	7	3	no	—
133	#3079	—	7	3	no	—
134	#3036	—	7	3	no	—
135	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
136	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	24	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	12	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
158	#1161	—	4	4	no	—
159	#1157	—	2	6	no	—
160	#1157	—	2	6	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
163	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
167	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	#1142	—	2	12	no	—
183	#1141	—	2	12	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
190	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
195	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
196	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
197	#1136	—	2	6	no	—
198	#1136	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
203	#559	—	7	3	no	—
204	#557	—	7	1	no	—
205	#556	—	7	3	no	—
206	#553	—	14	3	no	—
207	#550	—	7	1	no	—
208	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
210	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	6	yes	—
212	#548	—	14	1	no	—
213	#532	—	7	3	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
215	#529	—	14	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
217	C₄×#41	—	7	3	no	—
218	C₄×#41	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
221	#489	—	7	12	no	—
222	#487	—	7	6	no	—
223	#486	—	7	6	no	—
224	#477	—	7	6	no	—
225	#476	—	7	6	no	—
226	#475	—	7	6	no	—
227	#474	—	7	6	no	—
228	#463	—	7	12	no	—
229	#461	—	7	6	no	—
230	#459	—	7	6	no	—
231	#446	—	7	6	no	—
232	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
233	#442	—	7	6	no	—
234	#440	—	7	6	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
236	C₄×D₈	—	7	6	no	—
237	#428	—	7	3	no	—
238	#423	—	7	3	no	—
239	#418	—	7	1	no	—
240	#417	—	7	6	no	—
241	#417	—	7	3	no	—
242	C₄×M₁₆	—	7	3	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	12	no	—
252	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
253	C₇×D₄	—	2	4	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
274	D₂₈	—	2	3	no	—
275	D₂₈	—	2	3	no	—
276	D₂₈	—	4	6	no	—
277	D₂₈	—	8	3	no	—
278	C₄×D₇	—	4	6	no	—
279	C₄×D₇	—	4	6	no	—
280	C₄×D₇	—	8	3	no	—
281	Dic₁₄	—	2	3	no	—
282	Dic₁₄	—	2	3	no	—
283	C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
284	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	7	3	no	—
286	C₂×#41	—	14	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
296	C₂×D₈	—	7	6	no	—
297	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
298	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
304	#127	—	7	3	no	—
305	#126	—	14	6	no	—
306	#125	—	14	3	no	—
307	#124	—	7	6	no	—
308	#124	—	14	3	no	—
309	#123	—	14	6	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
314	#121	—	14	3	no	—
315	#121	—	14	3	no	—
316	#121	—	14	3	no	—
317	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
318	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
319	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	3	no	—
325	C₄×D₄	—	2	3	no	—
326	C₄×D₄	—	7	3	no	—
327	C₄×D₄	—	7	3	no	—
328	C₄×D₄	—	14	3	no	—
329	C₄×D₄	—	14	3	no	—
330	C₄×D₄	—	14	3	no	—
331	C₄×D₄	—	14	3	no	—
332	C₄×D₄	—	14	3	no	—
333	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
335	#117	—	7	1	no	—
336	#117	—	14	3	no	—
337	#117	—	14	3	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
344	#107	—	7	6	no	—
345	#106	—	7	6	no	—
346	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
347	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
348	#103	—	7	6	no	—
349	#103	—	7	12	no	—
350	#102	—	7	2	no	—
351	#102	—	7	2	no	—
352	#102	—	7	6	no	—
353	#102	—	7	12	no	—
354	#97	—	7	6	no	—
355	C₄×C₈	—	7	6	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇	—	4	3	no	—
365	C₂×D₇	—	4	3	no	—
366	C₂×D₇	—	4	3	no	—
367	C₄×C₇	—	2	3	no	—
368	C₄×C₇	—	2	3	no	—
369	C₄×C₇	—	2	3	no	—
370	C₄×C₇	—	4	6	no	—
371	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
372	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
373	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇	—	4	1	no	—
376	Dic₇	—	4	3	no	—
377	Dic₇	—	4	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	#41	—	14	6	no	—
380	#41	—	14	6	no	—
381	#41	—	28	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	7	3	no	—
394	C₂×D₄	—	14	3	no	—
395	C₂×D₄	—	14	3	no	—
396	C₂×D₄	—	14	3	no	—
397	C₂×D₄	#1161	1	4	yes	complemented
398	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	14	12	no	—
410	D₈	—	14	12	no	—
411	M₁₆	—	14	6	no	—
412	M₁₆	—	14	2	no	—
413	C₂×C₈	—	7	2	no	—
414	C₂×C₈	—	7	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
418	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
435	C₄²	—	14	1	no	—
436	C₄²	—	14	3	no	—
437	C₄²	—	14	3	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
442	C₂×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
447	D₇	—	8	3	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	14	3	no	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	6	no	—
455	Q₈	—	4	12	no	—
456	Q₈	—	4	12	no	—
457	Q₈	—	14	3	no	—
458	Q₈	—	14	3	no	—
459	Q₈	#6495	1	4	yes	complemented
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	14	3	no	—
463	D₄	—	14	3	no	—
464	D₄	—	28	6	no	—
465	D₄	—	28	6	no	—
466	D₄	—	56	3	no	—
467	D₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	6	no	—
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	3	no	—
471	C₂×C₄	—	4	12	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	12	no	—
474	C₂×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×C₄	—	14	1	no	—
476	C₂×C₄	—	14	3	no	—
477	C₂×C₄	—	28	6	no	—
478	C₂×C₄	—	28	6	no	—
479	C₂×C₄	—	56	3	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	14	6	no	—
489	C₈	—	14	2	no	—
490	C₇	#61317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	28	3	no	—
498	C₂²	—	28	3	no	—
499	C₂²	—	28	3	no	—
500	C₂²	#90508	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	3	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	4	6	no	—
506	C₄	—	28	1	no	—
507	C₄	—	28	3	no	—
508	C₄	—	28	1	no	—
509	C₄	C₂×#6495	1	6	yes	—
510	C₄	#90508	1	2	yes	—
511	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	56	3	no	—
516	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#90508	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11744355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#61317
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. #11742870	C₂	semidirect
3. #11741014	C₂	semidirect
4. #11741013	C₂	semidirect
5. #11741008	C₂	semidirect
6. #11741007	C₂	semidirect
7. #11740657	C₂	semidirect
8. #11740644	C₂	semidirect
9. Q₈×#1136	C₂	semidirect
10. #11739752	C₂	semidirect
11. C₄×#6495	C₂	semidirect
23. #90276	C₂²	semidirect
24. #90275	C₂²	semidirect
26. #90268	C₂²	semidirect
28. #90261	C₂²	semidirect
33. #89866	C₂²	semidirect
34. #89865	C₂²	semidirect
35. #89863	C₂²	semidirect
36. #89861	C₂²	semidirect
37. #89860	C₂²	semidirect
38. #89859	C₂²	semidirect
39. #89856	C₂²	semidirect
40. #89796	C₂²	semidirect
41. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
127. C₂×D₄×Q₈	D₇	semidirect
148. C₂×C₇×D₄	#41	semidirect
252. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
397. C₂×D₄	#1161	semidirect
459. Q₈	#6495	semidirect
490. C₇	#61317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
#11742870	2
#11741014	2
#11741013	2
#11741008	2
#11741007	2
#11740657	2
#11740644	2
Q₈×#1136	2
#11739752	2
C₄×#6495	2
#61317	7