Subgroups — #14233671

Order 1792.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11741143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11741135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11741134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11740457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#6505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#557	—	2	1	no	—
19	C₇×#557	—	2	1	no	—
20	C₇×#557	—	2	2	no	—
21	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#557	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90508	—	2	1	no	—
33	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90276	C₂²	1	2	yes	—
36	#90276	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90275	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90275	C₂²	1	2	yes	—
39	#90271	—	2	2	no	—
40	#90271	—	2	1	no	—
41	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#1161	—	2	1	no	—
43	#90261	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90205	—	2	1	no	—
45	#90205	—	2	2	no	—
46	#90168	C₂²	1	2	yes	—
47	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89866	C₂²	1	2	yes	—
52	#89865	C₂²	1	2	yes	—
53	#89863	C₂²	1	2	yes	—
54	#89861	C₂²	1	4	yes	—
55	#89860	C₂²	1	2	yes	—
56	#89859	C₂²	1	2	yes	—
57	#89856	C₂²	1	2	yes	—
58	#89841	C₂²	1	4	yes	—
59	#89840	C₂²	1	4	yes	—
60	#89840	C₂²	1	4	yes	—
61	#89839	C₂²	1	4	yes	—
62	#89838	C₂²	1	4	yes	—
63	#89838	C₂²	1	4	yes	—
64	#89835	C₂²	1	4	yes	—
65	#89835	C₂²	1	4	yes	—
66	#89803	C₂²	1	2	yes	—
67	#89803	C₂²	1	4	yes	—
68	#89802	C₂²	1	4	yes	—
69	#89802	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
72	#89800	C₂²	1	4	yes	—
73	#89800	C₂²	1	4	yes	—
74	#89800	C₂²	1	4	yes	—
75	#89799	C₂²	1	4	yes	—
76	#89799	C₂²	1	2	yes	—
77	#89798	C₂²	1	4	yes	—
78	#89798	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
81	#89796	C₂²	1	2	yes	—
82	#89796	C₂²	1	4	yes	—
83	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#89738	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89738	C₂²	1	2	yes	—
86	#89738	C₂²	1	2	yes	—
87	#89738	C₂²	1	2	yes	—
88	#89738	C₂²	1	2	yes	—
89	#89736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#89736	C₂²	1	2	yes	—
91	#89696	C₂²	1	2	yes	—
92	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#61320	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1161	—	2	1	no	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#125	—	2	4	no	—
110	C₇×#125	—	2	4	no	—
111	C₇×#125	—	2	4	no	—
112	C₇×#125	—	2	4	no	—
113	C₇×#125	—	2	2	no	—
114	C₇×#125	—	2	2	no	—
115	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6510	—	2	1	no	—
148	#6510	—	2	2	no	—
149	#6509	—	2	1	no	—
150	#6509	—	2	2	no	—
151	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
154	#6505	—	2	8	no	—
155	#6505	—	2	4	no	—
156	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
158	#6493	—	2	2	no	—
159	#6493	—	2	1	no	—
160	#6493	—	2	1	no	—
161	#6493	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
166	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#6461	—	2	2	no	—
171	#6461	—	2	2	no	—
172	#6461	—	2	2	no	—
173	#6458	—	2	1	no	—
174	#6458	—	2	2	no	—
175	#6457	—	2	2	no	—
176	#6457	—	2	2	no	—
177	#6457	—	2	2	no	—
178	#6456	—	2	1	no	—
179	#6456	—	2	2	no	—
180	#6455	—	2	1	no	—
181	#6455	—	2	2	no	—
182	#6453	—	2	1	no	—
183	#6453	—	2	2	no	—
184	#6438	C₂³	1	2	yes	—
185	#6438	C₂³	1	2	yes	—
186	#6438	C₂³	1	2	yes	—
187	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6437	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
190	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
191	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
193	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#6435	—	2	2	no	—
198	#6435	—	2	1	no	—
199	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
201	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#6432	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#6409	C₂³	1	2	yes	—
208	#6409	C₂³	1	2	yes	—
209	#6384	C₂³	1	4	yes	—
210	#6384	C₂³	1	4	yes	—
211	#6384	C₂³	1	4	yes	—
212	#6384	C₂³	1	4	yes	—
213	#6384	C₂³	1	2	yes	—
214	#6383	C₂³	1	4	yes	—
215	#6383	C₂³	1	4	yes	—
216	#6383	C₂³	1	4	yes	—
217	#6383	C₂³	1	2	yes	—
218	#6383	C₂³	1	4	yes	—
219	#6382	C₂³	1	4	yes	—
220	#6382	C₂³	1	2	yes	—
221	#6381	C₂³	1	4	yes	—
222	#6381	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
227	#6377	C₂³	1	2	yes	—
228	#6377	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	#3480	—	7	1	no	—
232	C₂×#557	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3377	—	7	4	no	—
234	#3374	—	7	2	no	—
235	#3371	—	7	4	no	—
236	#3368	—	7	2	no	—
237	#3365	—	7	2	no	—
238	#3364	—	7	2	no	—
239	#3142	—	7	2	no	—
240	#3141	—	7	1	no	—
241	#3080	—	7	2	no	—
242	#3079	—	7	1	no	—
243	#3037	—	7	1	no	—
244	#3037	—	7	2	no	—
245	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
246	C₄×#137	—	7	1	no	—
247	C₄×#137	—	7	2	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
269	#1161	—	4	4	no	—
270	#1157	—	2	4	no	—
271	#1157	—	2	2	no	—
272	#1157	—	2	4	no	—
273	#1157	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
310	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
311	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
322	#1144	—	2	8	no	—
323	#1144	—	2	4	no	—
324	#1143	—	2	4	no	—
325	#1143	—	2	8	no	—
326	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
327	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
329	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
330	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
331	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
332	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
334	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
335	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
344	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
345	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
348	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
350	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
351	#1136	—	2	4	no	—
352	#1136	—	2	2	no	—
353	#1136	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×#137	—	7	1	no	—
358	C₂×#137	—	7	2	no	—
359	#559	—	7	1	no	—
360	#559	—	7	2	no	—
361	#557	—	2	1	no	—
362	#557	—	2	1	no	—
363	#557	—	2	2	no	—
364	#557	—	7	1	no	—
365	#557	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	#557	C₂×D₇	1	2	yes	—
367	#557	C₂×D₇	1	4	yes	—
368	#556	—	7	1	no	—
369	#556	—	7	2	no	—
370	#553	—	14	1	no	—
371	#553	—	14	2	no	—
372	#550	—	7	1	no	—
373	#548	—	14	1	no	—
374	#532	—	7	1	no	—
375	#532	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
378	#529	—	14	2	no	—
379	#529	—	14	1	no	—
380	C₂×#125	—	2	2	no	—
381	C₂×#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
382	C₄×#41	—	7	1	no	—
383	C₄×#41	—	7	2	no	—
384	C₄×#41	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
389	#491	—	7	4	no	—
390	#490	—	7	4	no	—
391	#489	—	7	4	no	—
392	#488	—	7	4	no	—
393	#488	—	7	4	no	—
394	#487	—	7	2	no	—
395	#486	—	7	2	no	—
396	#479	—	7	4	no	—
397	#479	—	7	4	no	—
398	#478	—	7	4	no	—
399	#478	—	7	4	no	—
400	#477	—	7	2	no	—
401	#476	—	7	2	no	—
402	#475	—	7	2	no	—
403	#474	—	7	2	no	—
404	#464	—	7	4	no	—
405	#464	—	7	4	no	—
406	#464	—	7	4	no	—
407	#462	—	7	2	no	—
408	#462	—	7	4	no	—
409	#460	—	7	2	no	—
410	#460	—	7	4	no	—
411	#446	—	7	2	no	—
412	#446	—	7	4	no	—
413	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
414	#441	—	7	4	no	—
415	#441	—	7	2	no	—
416	#440	—	7	4	no	—
417	#440	—	7	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
421	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
422	#428	—	7	2	no	—
423	#428	—	7	1	no	—
424	#423	—	7	1	no	—
425	#423	—	7	2	no	—
426	#419	—	7	1	no	—
427	#417	—	7	2	no	—
428	#417	—	7	2	no	—
429	#417	—	7	2	no	—
430	#417	—	7	2	no	—
431	#417	—	7	1	no	—
432	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
433	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
434	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
437	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
469	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
473	D₂₈	—	2	1	no	—
474	D₂₈	—	2	2	no	—
475	D₂₈	—	2	1	no	—
476	D₂₈	—	2	2	no	—
477	D₂₈	—	4	4	no	—
478	D₂₈	—	4	2	no	—
479	D₂₈	—	8	2	no	—
480	D₂₈	—	8	1	no	—
481	C₄×D₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₇	—	4	4	no	—
483	C₄×D₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₇	—	4	2	no	—
485	C₄×D₇	—	8	2	no	—
486	C₄×D₇	—	8	1	no	—
487	Dic₁₄	—	2	1	no	—
488	Dic₁₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₄	—	2	1	no	—
490	Dic₁₄	—	2	2	no	—
491	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×#41	—	7	1	no	—
495	C₂×#41	—	7	2	no	—
496	C₂×#41	—	14	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	#137	—	14	4	no	—
501	#137	—	14	8	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	#127	—	7	1	no	—
519	#127	—	7	2	no	—
520	#126	—	14	2	no	—
521	#126	—	14	2	no	—
522	#126	—	14	2	no	—
523	#125	—	2	4	no	—
524	#125	—	2	4	no	—
525	#125	—	2	4	no	—
526	#125	—	2	4	no	—
527	#125	—	2	2	no	—
528	#125	—	2	2	no	—
529	#125	—	14	1	no	—
530	#125	—	14	2	no	—
531	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
532	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
533	#124	—	7	2	no	—
534	#124	—	7	2	no	—
535	#124	—	7	2	no	—
536	#124	—	14	1	no	—
537	#124	—	14	2	no	—
538	#123	—	14	2	no	—
539	#123	—	14	2	no	—
540	#123	—	14	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
543	#121	—	14	1	no	—
544	#121	—	14	2	no	—
545	#121	—	14	2	no	—
546	#121	—	14	1	no	—
547	#121	—	14	1	no	—
548	#121	—	14	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
561	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
563	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
565	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
566	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
571	C₄×D₄	—	7	1	no	—
572	C₄×D₄	—	7	2	no	—
573	C₄×D₄	—	7	2	no	—
574	C₄×D₄	—	7	1	no	—
575	C₄×D₄	—	14	1	no	—
576	C₄×D₄	—	14	2	no	—
577	C₄×D₄	—	14	2	no	—
578	C₄×D₄	—	14	1	no	—
579	C₄×D₄	—	14	1	no	—
580	C₄×D₄	—	14	2	no	—
581	C₄×D₄	—	14	2	no	—
582	C₄×D₄	—	14	1	no	—
583	C₄×D₄	—	14	2	no	—
584	C₄×D₄	—	14	1	no	—
585	#117	—	7	1	no	—
586	#117	—	14	1	no	—
587	#117	—	14	2	no	—
588	#117	—	14	2	no	—
589	#117	—	14	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
605	#107	—	7	4	no	—
606	#107	—	7	2	no	—
607	#106	—	7	4	no	—
608	#106	—	7	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
612	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
613	#103	—	7	2	no	—
614	#103	—	7	2	no	—
615	#103	—	7	4	no	—
616	#103	—	7	2	no	—
617	#103	—	7	4	no	—
618	#103	—	7	4	no	—
619	#103	—	7	4	no	—
620	#102	—	7	4	no	—
621	#102	—	7	2	no	—
622	#102	—	7	4	no	—
623	#102	—	7	4	no	—
624	#102	—	7	4	no	—
625	#97	—	7	2	no	—
626	#97	—	7	4	no	—
627	C₄×C₈	—	7	2	no	—
628	C₄×C₈	—	7	4	no	—
629	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
632	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₇	—	4	2	no	—
634	C₂×D₇	—	4	1	no	—
635	C₂×D₇	—	4	2	no	—
636	C₂×D₇	—	4	1	no	—
637	C₂×D₇	—	4	2	no	—
638	C₂×D₇	—	4	1	no	—
639	C₄×C₇	—	2	2	no	—
640	C₄×C₇	—	2	1	no	—
641	C₄×C₇	—	2	2	no	—
642	C₄×C₇	—	2	1	no	—
643	C₄×C₇	—	2	4	no	—
644	C₄×C₇	—	2	2	no	—
645	C₄×C₇	—	2	1	no	—
646	C₄×C₇	—	2	2	no	—
647	C₄×C₇	—	4	2	no	—
648	C₄×C₇	—	4	4	no	—
649	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
650	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
651	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	Dic₇	—	4	1	no	—
654	Dic₇	—	4	1	no	—
655	Dic₇	—	4	2	no	—
656	Dic₇	—	4	1	no	—
657	#41	—	14	2	no	—
658	#41	—	14	4	no	—
659	#41	—	14	2	no	—
660	#41	—	14	4	no	—
661	#41	—	28	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
670	C₂×Q₈	#1161	1	4	yes	complemented
671	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
674	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	—	7	2	no	—
676	C₂×D₄	—	7	1	no	—
677	C₂×D₄	—	14	1	no	—
678	C₂×D₄	—	14	2	no	—
679	C₂×D₄	—	14	2	no	—
680	C₂×D₄	—	14	1	no	—
681	C₂×D₄	—	14	2	no	—
682	C₂×D₄	—	14	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
697	Q₁₆	—	14	8	no	—
698	Q₁₆	—	14	4	no	—
699	SD₁₆	—	14	4	no	—
700	SD₁₆	—	14	8	no	—
701	M₁₆	—	14	2	no	—
702	M₁₆	—	14	4	no	—
703	M₁₆	—	14	2	no	—
704	C₂×C₈	—	7	2	no	—
705	C₂×C₈	—	7	2	no	—
706	C₂×C₈	—	7	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
749	C₄²	—	2	4	no	—
750	C₄²	—	2	4	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	14	1	no	—
754	C₄²	—	14	2	no	—
755	C₄²	—	14	1	no	—
756	C₄²	—	14	2	no	—
757	C₄²	—	14	1	no	—
758	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
759	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
763	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
766	C₂×C₇	—	2	2	no	—
767	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
770	D₇	—	8	2	no	—
771	D₇	—	8	1	no	—
772	C₂³	—	14	2	no	—
773	C₂³	—	14	1	no	—
774	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	2	4	no	—
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	4	no	—
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	—	14	2	no	—
783	Q₈	—	14	1	no	—
784	Q₈	—	14	2	no	—
785	Q₈	—	14	1	no	—
786	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
787	D₄	—	14	2	no	—
788	D₄	—	14	1	no	—
789	D₄	—	14	2	no	—
790	D₄	—	14	1	no	—
791	D₄	—	28	4	no	—
792	D₄	—	28	2	no	—
793	D₄	—	28	4	no	—
794	D₄	—	28	2	no	—
795	D₄	—	56	2	no	—
796	D₄	—	56	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	14	1	no	—
808	C₂×C₄	—	14	1	no	—
809	C₂×C₄	—	14	2	no	—
810	C₂×C₄	—	14	1	no	—
811	C₂×C₄	—	28	4	no	—
812	C₂×C₄	—	28	4	no	—
813	C₂×C₄	—	28	2	no	—
814	C₂×C₄	—	28	2	no	—
815	C₂×C₄	—	56	2	no	—
816	C₂×C₄	—	56	1	no	—
817	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	14	2	no	—
830	C₈	—	14	4	no	—
831	C₈	—	14	2	no	—
832	C₇	#61320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	28	2	no	—
836	C₂²	—	28	1	no	—
837	C₂²	—	28	2	no	—
838	C₂²	—	28	1	no	—
839	C₂²	—	28	2	no	—
840	C₂²	—	28	1	no	—
841	C₂²	#90508	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	28	2	no	—
854	C₄	—	28	1	no	—
855	C₄	—	28	1	no	—
856	C₄	—	28	1	no	—
857	C₄	#90508	1	2	yes	—
858	C₄	#90513	1	2	yes	—
859	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	56	2	no	—
863	C₂	—	56	1	no	—
864	C₂	C₂×#90508	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#11744355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#557	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742870	C₂
hypercenter	C₂×#557	D₇
hypocenter	C₇	#61320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#557	C₂	semidirect
3. #11741145	C₂	semidirect
4. #11741143	C₂	semidirect
5. #11741142	C₂	semidirect
6. #11741136	C₂	semidirect
7. #11741135	C₂	semidirect
8. #11741134	C₂	semidirect
9. #11740657	C₂	semidirect
10. #11740644	C₂	semidirect
11. #11740462	C₂	semidirect
12. #11740457	C₂	semidirect
13. #11739886	C₂	semidirect
14. #11739886	C₂	semidirect
15. Q₈×#1136	C₂	semidirect
16. C₄×#6505	C₂	semidirect
17. C₄×#6505	C₂	semidirect
232. C₂×#557	D₇	semidirect
257. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
670. C₂×Q₈	#1161	semidirect
832. C₇	#61320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#557	2
#11742870	2
#11741145	2
#11741143	2
#11741142	2
#11741136	2
#11741135	2
#11741134	2
#11740657	2
#11740644	2
#11740462	2
#11740457	2
#11739886	2
Q₈×#1136	2
C₄×#6505	2
#61320	7