Finite Group Databasebeta

← #14233675

Subgroups — #14233675

Order 1792.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742870C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×Q8×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737430C214yesmaximal, complemented
5#11737428C212yesmaximal, complemented
6#11737427C214yesmaximal, complemented
7#11737425C212yesmaximal, complemented
8#11737380C212yesmaximal, complemented
9#11737379C212yesmaximal, complemented
10#11736512C212yesmaximal, complemented
11#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11736506C212yesmaximal, complemented
13#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6472C212yesmaximal, complemented
15C4×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11735974C212yesmaximal, complemented
17#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19#90508—21no—
20C2×#6507—21no—
21C2×#6472C2211yescharacteristic
22C2×#6472C2212yes—
23#90276C2211yescharacteristic
24#90276C2212yes—
25#90275C2211yescharacteristic
26#90275C2212yes—
27#90271—21no—
28#90271—22no—
29#90268C2211yescharacteristic
30C4×#1161—21no—
31#90261C2211yescharacteristic
32#90258—21no—
33#90258—22no—
34#90258—21no—
35#90258C2212yes—
36#90258C2212yes—
37#90258C2214yes—
38#90205—21no—
39#90205—22no—
40C2×#6452—22no—
41C2×#6450—21no—
42#90168C2211yescharacteristic
43#90168C2212yes—
44C4×#1157C2211yescharacteristic
45C4×#1157C2212yes—
46C2×#6433C2212yes—
47C2×#6432C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic14C2212yes—
49C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
50C7×#446C2212yes—
51C7×#446C2214yes—
52C7×C8×Q8C2212yes—
53C7×#423C2211yescharacteristic
54C7×#423C2212yes—
55C4×C7×M16C2211yescharacteristic
56C4×C7×M16C2212yes—
57#89905C2212yes—
58#89905C2212yes—
59#89905C2211yescharacteristic
60#89905C2212yes—
61#89905C2212yes—
62#89893C2212yes—
63#89893C2211yescharacteristic
64#89892C2211yescharacteristic
65#89623C2212yes—
66#89622C2212yes—
67#89621C2212yes—
68#89621C2214yes—
69#89620C2212yes—
70#89620C2214yes—
71#89619C2214yes—
72#89619C2214yes—
73#89618C2212yes—
74#89617C2214yes—
75#89617C2214yes—
76#89617C2214yes—
77#89614C2212yes—
78#89601C2214yes—
79#89601C2214yes—
80#89488C2214yes—
81#89488C2212yes—
82#89486C2214yes—
83#89485C2214yes—
84#89482C2214yes—
85#89482C2212yes—
86#89475C2214yes—
87C4×Dic28C2214yes—
88C4×Dic28C2212yes—
89#89469C2214yes—
90#89469C2214yes—
91#89466C2212yes—
92C4×#1132C2212yes—
93C4×#1132C2214yes—
94#89453C2212yes—
95#61320—71nomaximal, Sylow
96C22×C7×Q8D411yescharacteristic
97C2×#1161—21no—
98C2×#1157C2312yes—
99C2×#1157C2311yescharacteristic
100C22×Dic14—21no—
101C22×Dic14C2311yescharacteristic
102C2×C7×M16C2311yescharacteristic
103C2×C7×M16C2312yes—
104C2×C7×M16C2311yescharacteristic
105C4×C7×Q8D411yescharacteristic
106C4×C7×Q8D411yescharacteristic
107C4×C7×Q8D412yes—
108C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
109C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
110C4×C7×Q8C2312yes—
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4D412yes—
113C2×C42×C7C2311yescharacteristic
114C2×C42×C7C2312yes—
115#6510—21no—
116#6510—22no—
117#6509—21no—
118#6509—22no—
119Q8×Dic7—21no—
120#6507—22no—
121#6507—22no—
122#6507—24no—
123#6493—22no—
124#6493—21no—
125#6493—21no—
126#6493—22no—
127C4×C22⋊D7—22no—
128C4×C22⋊D7—21no—
129C4×C22⋊D7—21no—
130C4×C22⋊D7—22no—
131#6489C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic7—21no—
133C2×C4⋊Dic7C2312yes—
134C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
135C2×Dic7⋊C4—21no—
136C2×Dic7⋊C4—22no—
137C2×Dic7⋊C4—22no—
138C2×Dic7⋊C4—22no—
139C2×C4×Dic7—22no—
140C2×C4×Dic7—21no—
141#6472—24no—
142#6472—28no—
143C2×Dic28C2314yes—
144C2×Dic28C2312yes—
145C2×#1132C2312yes—
146C2×#1132C2314yes—
147#6461—22no—
148#6461—22no—
149#6461—22no—
150#6458—21no—
151#6458—22no—
152#6457—22no—
153#6457—22no—
154#6457—22no—
155#6456—21no—
156#6456—22no—
157#6455—21no—
158#6455—22no—
159#6453—21no—
160#6453—22no—
161#6452—24no—
162#6452—24no—
163#6452—24no—
164#6452—24no—
165#6450—22no—
166#6450—22no—
167#6450—24no—
168#6438C2312yes—
169#6438C2312yes—
170#6438C2312yes—
171#6437C2311yescharacteristic
172#6437C2312yes—
173C4×D28—21no—
174C4×D28—22no—
175C4×D28—21no—
176C4×D28—22no—
177C4×D28C2311yescharacteristic
178C4×D28C2311yescharacteristic
179C4×D28C2312yes—
180C4×D28C2312yes—
181#6435—21no—
182#6435—22no—
183C42×D7—21no—
184C42×D7—22no—
185#6433—22no—
186#6433—22no—
187#6433C2314yes—
188#6433C2314yes—
189#6432—21no—
190#6432—21no—
191#6432C2311yescharacteristic
192#6432C2312yes—
193#6432C2312yes—
194#6432C2312yes—
195C4×Dic14—22no—
196C4×Dic14—22no—
197C4×Dic14—21no—
198C4×Dic14—21no—
199C4×Dic14C2312yes—
200C4×Dic14C2312yes—
201C4×Dic14C2314yes—
202C4×Dic14C2312yes—
203C4×Dic14C2312yes—
204C4×Dic14C2314yes—
205C4×Dic14C2311yescharacteristic
206C4×Dic14C2311yescharacteristic
207C7×C4⋊C8C2314yes—
208C7×C4⋊C8C2314yes—
209C7×C4⋊C8C2312yes—
210C7×C4⋊C8C2312yes—
211C7×#97C2314yes—
212C7×#97C2312yes—
213C4×C7×C8C2312yes—
214C4×C7×C8C2314yes—
215#6395C2314yes—
216#6395C2314yes—
217#6395C2314yes—
218#6395C2314yes—
219#6395C2312yes—
220#6392C2312yes—
221#6392C2314yes—
222#6391C2312yes—
223#6391C2314yes—
224#6390C2314yes—
225#6390C2314yes—
226#6390C2314yes—
227#6390C2312yes—
228#6390C2312yes—
229#6390C2314yes—
230#6390C2312yes—
231#3480—71no—
232C2×#557—71no—
233#3377—74no—
234#3374—72no—
235#3371—74no—
236#3368—72no—
237#3365—72no—
238#3364—72no—
239#3142—72no—
240#3141—71no—
241#3080—72no—
242#3079—71no—
243#3037—71no—
244#3037—72no—
245Q8×M16D711yescharacteristic, complemented
246C4×#137—71no—
247C4×#137—72no—
248C2×C7×Q8—42no—
249C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7×Q8C2×D412yes—
252C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C7C2×D412yes—
254C22×C4×C7C2×D412yes—
255C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C7C2411yescharacteristic
257C2×C22⋊D7—22no—
258C2×C22⋊D7—21no—
259C22×Dic7—21no—
260C22×Dic7—21no—
261C22×Dic7—22no—
262#1161—44no—
263#1157—24no—
264#1157—22no—
265#1157—24no—
266#1157—22no—
267C2×D28—22no—
268C2×D28—21no—
269C2×D28—22no—
270C2×D28—21no—
271C2×D28C2411yescharacteristic
272C2×D28C2412yes—
273C2×C4×D7—21no—
274C2×C4×D7—22no—
275C2×C4×D7—22no—
276C2×C4×D7—21no—
277C2×C4×D7—22no—
278C2×C4×D7—21no—
279C2×Dic14—21no—
280C2×Dic14—22no—
281C2×Dic14—22no—
282C2×Dic14—22no—
283C2×Dic14—44no—
284C2×Dic14#4114yescomplemented
285C2×Dic14C2412yes—
286C2×Dic14C2411yescharacteristic
287C2×Dic14C2412yes—
288C7×M16—24no—
289C7×M16—22no—
290C7×M16—22no—
291C2×C7×C8C2412yes—
292C2×C7×C8C2412yes—
293C2×C7×C8C2414yes—
294C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C7×C4⋊C4C2×D412yes—
297C7×C4⋊C4C2×D412yes—
298C7×C4⋊C4C2×D412yes—
299C7×C4⋊C4C2×D412yes—
300C7×C4⋊C4C2×D412yes—
301C42×C7C2×D411yescharacteristic
302C42×C7C2×D411yescharacteristic
303C42×C7C2×D412yes—
304C42×C7C2×D412yes—
305C42×C7C2411yescharacteristic
306C42×C7C2412yes—
307C42×C7C2411yescharacteristic
308C42×C7C2412yes—
309C22⋊Dic7—21no—
310(C2×D7)⋊C4—21no—
311(C2×D7)⋊C4—22no—
312(C2×D7)⋊C4—22no—
313(C2×D7)⋊C4—21no—
314(C2×D7)⋊C4—22no—
315(C2×D7)⋊C4—22no—
316(C2×D7)⋊C4—22no—
317(C2×D7)⋊C4—22no—
318(C2×D7)⋊C4—22no—
319(C2×D7)⋊C4—22no—
320C4⋊Dic7—22no—
321C4⋊Dic7—21no—
322C4⋊Dic7—22no—
323C4⋊Dic7—22no—
324C4⋊Dic7—22no—
325C4⋊Dic7—21no—
326C4⋊Dic7—22no—
327C4⋊Dic7—21no—
328C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
329C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
330C4⋊Dic7C2414yes—
331C4⋊Dic7C2412yes—
332Dic7⋊C4—22no—
333Dic7⋊C4—22no—
334Dic7⋊C4—24no—
335Dic7⋊C4—24no—
336Dic7⋊C4—22no—
337Dic7⋊C4—21no—
338Dic7⋊C4—21no—
339Dic7⋊C4—22no—
340Dic7⋊C4—24no—
341Dic7⋊C4—24no—
342Dic7⋊C4—24no—
343Dic7⋊C4—24no—
344C4×Dic7—24no—
345C4×Dic7—24no—
346C4×Dic7—22no—
347C4×Dic7—22no—
348C4×Dic7—22no—
349C4×Dic7—21no—
350C4×Dic7—22no—
351C4×Dic7—21no—
352C4×Dic7—21no—
353Dic28—28no—
354Dic28—24no—
355#1132—24no—
356#1132—28no—
357C2×#137—71no—
358C2×#137—72no—
359#559—71no—
360#559—72no—
361#557—72no—
362#557—72no—
363#557—74no—
364#557—71no—
365#557—141no—
366#557—141no—
367#557—142no—
368#556—71no—
369#556—72no—
370#553—141no—
371#553—142no—
372#550—71no—
373#548—141no—
374#532—71no—
375#532—72no—
376C2×C4⋊Q8—71no—
377C2×C4⋊Q8—141no—
378#529—142no—
379#529—141no—
380C2×#125—72no—
381C2×#125—142no—
382C4×#41—71no—
383C4×#41—72no—
384C4×#41—141no—
385C2×C4×Q8—72no—
386C2×C4×Q8—71no—
387C2×C4×Q8—141no—
388C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
389#491—74no—
390#490—74no—
391#489—74no—
392#488—74no—
393#488—74no—
394#487—72no—
395#486—72no—
396#479—74no—
397#479—74no—
398#478—74no—
399#478—74no—
400#477—72no—
401#476—72no—
402#475—72no—
403#474—72no—
404#464—74no—
405#464—74no—
406#464—74no—
407#462—72no—
408#462—74no—
409#460—72no—
410#460—74no—
411#446C2×D712yes—
412#446C2×D714yes—
413C8×Q8C2×D712yes—
414#441—74no—
415#441—72no—
416#440—74no—
417#440—72no—
418C4×Q16—74no—
419C4×Q16—72no—
420C4×SD16—72no—
421C4×SD16—74no—
422#428—72no—
423#428—71no—
424#423C2×D711yescharacteristic
425#423C2×D712yes—
426#419—71no—
427#417—72no—
428#417—72no—
429#417—72no—
430#417—72no—
431#417—71no—
432C4×M16C2×D711yescharacteristic
433C4×M16C2×D712yes—
434C23×C7C22×D411yescharacteristic
435C22×D7—22no—
436C22×D7—21no—
437C7×Q8—22no—
438C7×Q8—22no—
439C7×Q8—42no—
440C2×C4×C7—22no—
441C2×C4×C7—42no—
442C2×C4×C7—41no—
443C2×C4×C7—42no—
444C2×C4×C7C22×D412yes—
445C2×C4×C7C22×D412yes—
446C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C7C22×D412yes—
448C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C7C22×D412yes—
450C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C7C2×#4112yes—
454C2×C4×C72−1+412yes—
455C2×C4×C7C2511yescharacteristic
456C22⋊D7—44no—
457C22⋊D7—42no—
458C2×Dic7—24no—
459C2×Dic7—22no—
460C2×Dic7—21no—
461C2×Dic7—21no—
462C2×Dic7—22no—
463C2×Dic7—24no—
464C2×Dic7—22no—
465C2×Dic7—21no—
466C2×Dic7—44no—
467C2×Dic7—42no—
468D28—21no—
469D28—22no—
470D28—21no—
471D28—22no—
472D28—44no—
473D28—42no—
474D28—82no—
475D28—81no—
476C4×D7—44no—
477C4×D7—42no—
478C4×D7—44no—
479C4×D7—42no—
480C4×D7—82no—
481C4×D7—81no—
482Dic14—24no—
483Dic14—22no—
484Dic14—22no—
485Dic14—21no—
486Dic14—22no—
487Dic14—21no—
488Dic14—44no—
489Dic14—44no—
490Dic14C2×#4114yes—
491C7×C8—22no—
492C7×C8—24no—
493C7×C8—22no—
494C2×#41—71no—
495C2×#41—72no—
496C2×#41—141no—
497C22×Q8—71no—
498C22×Q8—141no—
499C22×Q8D2811yescharacteristic
500#137—144no—
501#137—148no—
502C2×Q16—74no—
503C2×Q16—72no—
504C2×SD16—72no—
505C2×SD16—74no—
506C2×M16C22×D711yescharacteristic
507C2×M16C22×D712yes—
508C2×M16C22×D711yescharacteristic
509C4⋊Q8—72no—
510C4⋊Q8—72no—
511C4⋊Q8—71no—
512C4⋊Q8—72no—
513C4⋊Q8—142no—
514C4⋊Q8—142no—
515C4⋊Q8—144no—
516C4⋊Q8—141no—
517C4⋊Q8—141no—
518#127—71no—
519#127—72no—
520#126—142no—
521#126—142no—
522#126—142no—
523#125—74no—
524#125—74no—
525#125—144no—
526#125—144no—
527#125—144no—
528#125—144no—
529#125—141no—
530#125—142no—
531#125—142no—
532#125—142no—
533#124—72no—
534#124—72no—
535#124—72no—
536#124—141no—
537#124—142no—
538#123—142no—
539#123—142no—
540#123—142no—
541C22⋊Q8—141no—
542C22⋊Q8—142no—
543#121—141no—
544#121—142no—
545#121—142no—
546#121—141no—
547#121—141no—
548#121—142no—
549C4×Q8—72no—
550C4×Q8—74no—
551C4×Q8—74no—
552C4×Q8—72no—
553C4×Q8—72no—
554C4×Q8—71no—
555C4×Q8—71no—
556C4×Q8—72no—
557C4×Q8—141no—
558C4×Q8—142no—
559C4×Q8—142no—
560C4×Q8—144no—
561C4×Q8—142no—
562C4×Q8—142no—
563C4×Q8—141no—
564C4×Q8—141no—
565C4×Q8D2811yescharacteristic
566C4×Q8D2812yes—
567C4×Q8D2811yescharacteristic
568C4×Q8C22×D711yescharacteristic
569C4×Q8C22×D711yescharacteristic
570C4×Q8C22×D712yes—
571C4×D4—71no—
572C4×D4—72no—
573C4×D4—72no—
574C4×D4—71no—
575C4×D4—141no—
576C4×D4—142no—
577C4×D4—142no—
578C4×D4—141no—
579C4×D4—141no—
580C4×D4—142no—
581C4×D4—142no—
582C4×D4—141no—
583C4×D4—142no—
584C4×D4—141no—
585#117—71no—
586#117—141no—
587#117—142no—
588#117—142no—
589#117—141no—
590C2×C4⋊C4—71no—
591C2×C4⋊C4—72no—
592C2×C4⋊C4—141no—
593C2×C4⋊C4—142no—
594C2×C4⋊C4—142no—
595C2×C4⋊C4—142no—
596C2×C4⋊C4—141no—
597C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
598C2×C4⋊C4D2812yes—
599C2×C42—142no—
600C2×C42—141no—
601C2×C42—142no—
602C2×C42—141no—
603C2×C42C22×D712yes—
604C2×C42C22×D711yescharacteristic
605#107—74no—
606#107—72no—
607#106—74no—
608#106—72no—
609C4⋊C8C22×D712yes—
610C4⋊C8C22×D714yes—
611C4⋊C8C22×D714yes—
612C4⋊C8C22×D712yes—
613#103—74no—
614#103—72no—
615#103—74no—
616#103—74no—
617#103—74no—
618#103—72no—
619#103—72no—
620#102—74no—
621#102—72no—
622#102—74no—
623#102—74no—
624#102—74no—
625#97C22×D712yes—
626#97C22×D714yes—
627C4×C8C22×D712yes—
628C4×C8C22×D714yes—
629C22×C7—21no—
630C22×C7—21no—
631C22×C7#54812yes—
632C22×C7C23×D411yescharacteristic
633C2×D7—42no—
634C2×D7—41no—
635C2×D7—42no—
636C2×D7—41no—
637C2×D7—42no—
638C2×D7—41no—
639C4×C7—22no—
640C4×C7—21no—
641C4×C7—22no—
642C4×C7—21no—
643C4×C7—21no—
644C4×C7—22no—
645C4×C7—22no—
646C4×C7#54812yes—
647C4×C7#57512yes—
648C4×C7C22×#4111yescharacteristic
649C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
650Dic7—24no—
651Dic7—41no—
652Dic7—42no—
653Dic7—42no—
654Dic7—41no—
655Dic7—44no—
656Dic7—41no—
657#41—142no—
658#41—144no—
659#41—142no—
660#41—144no—
661#41—284no—
662C2×Q8—42no—
663C2×Q8—74no—
664C2×Q8—72no—
665C2×Q8—72no—
666C2×Q8—71no—
667C2×Q8—141no—
668C2×Q8—142no—
669C2×Q8—142no—
670C2×Q8—142no—
671C2×Q8—284no—
672C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
673C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
674C2×Q8C2×D2812yes—
675C2×D4—72no—
676C2×D4—71no—
677C2×D4—141no—
678C2×D4—142no—
679C2×D4—142no—
680C2×D4—141no—
681C2×D4—142no—
682C2×D4—141no—
683C22×C4—141no—
684C22×C4—141no—
685C22×C4—142no—
686C22×C4—142no—
687C22×C4—141no—
688C22×C4—142no—
689C22×C4—141no—
690C22×C4—142no—
691C22×C4—141no—
692C22×C4C2×D2811yescharacteristic
693C22×C4C2×D2812yes—
694C22×C4C2×D2811yescharacteristic
695C22×C4C2×D2812yes—
696C22×C4C23×D711yescharacteristic
697Q16—148no—
698Q16—144no—
699SD16—144no—
700SD16—148no—
701M16—22no—
702M16—22no—
703M16—24no—
704C2×C8C23×D712yes—
705C2×C8C23×D712yes—
706C2×C8C23×D714yes—
707C4⋊C4—72no—
708C4⋊C4—74no—
709C4⋊C4—71no—
710C4⋊C4—71no—
711C4⋊C4—142no—
712C4⋊C4—142no—
713C4⋊C4—144no—
714C4⋊C4—144no—
715C4⋊C4—144no—
716C4⋊C4—144no—
717C4⋊C4—144no—
718C4⋊C4—144no—
719C4⋊C4—141no—
720C4⋊C4—142no—
721C4⋊C4—142no—
722C4⋊C4—141no—
723C4⋊C4—141no—
724C4⋊C4—142no—
725C4⋊C4—142no—
726C4⋊C4—142no—
727C4⋊C4—142no—
728C4⋊C4—141no—
729C4⋊C4—142no—
730C4⋊C4—141no—
731C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
732C4⋊C4C2×D2812yes—
733C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
734C4⋊C4C2×D2812yes—
735C4⋊C4C2×D2812yes—
736C4⋊C4C2×D2812yes—
737C4⋊C4C2×D2812yes—
738C22⋊C4—141no—
739C22⋊C4—142no—
740C22⋊C4—141no—
741C22⋊C4—141no—
742C22⋊C4—142no—
743C22⋊C4—142no—
744C22⋊C4—142no—
745C22⋊C4—142no—
746C22⋊C4—142no—
747C22⋊C4—142no—
748C22⋊C4—142no—
749C42—141no—
750C42—142no—
751C42—141no—
752C42—142no—
753C42—141no—
754C42—144no—
755C42—144no—
756C42—142no—
757C42—142no—
758C42C2×D2812yes—
759C42C2×D2811yescharacteristic
760C42C2×D2812yes—
761C42C2×D2811yescharacteristic
762C42C23×D712yes—
763C42C23×D711yescharacteristic
764C42C23×D711yescharacteristic
765C42C23×D712yes—
766C2×C7—22no—
767C2×C7C2×#54811yescharacteristic
768C2×C7C2×#57511yescharacteristic
769C2×C7#358611yescharacteristic
770D7—82no—
771D7—81no—
772C23—142no—
773C23—141no—
774C23C22×D2811yescharacteristic
775Q8—22no—
776Q8—22no—
777Q8—42no—
778Q8—74no—
779Q8—144no—
780Q8—142no—
781Q8—142no—
782Q8—141no—
783Q8—142no—
784Q8—141no—
785Q8—284no—
786Q8—284no—
787D4—142no—
788D4—141no—
789D4—142no—
790D4—141no—
791D4—284no—
792D4—282no—
793D4—284no—
794D4—282no—
795D4—562no—
796D4—561no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—144no—
802C2×C4—142no—
803C2×C4—141no—
804C2×C4—141no—
805C2×C4—142no—
806C2×C4—141no—
807C2×C4—142no—
808C2×C4—144no—
809C2×C4—284no—
810C2×C4—282no—
811C2×C4—284no—
812C2×C4—282no—
813C2×C4—284no—
814C2×C4—282no—
815C2×C4—562no—
816C2×C4—561no—
817C2×C4C22×D2812yes—
818C2×C4C22×D2811yescharacteristic
819C2×C4C22×D2812yes—
820C2×C4C22×D2811yescharacteristic
821C2×C4C22×D2812yes—
822C2×C4C22×D2812yes—
823C2×C4C22×D2811yescharacteristic
824C2×C4C22×D2811yescharacteristic
825C2×C4C22×D2811yescharacteristic
826C2×C4#655112yes—
827C2×C4D7×#4112yes—
828C2×C4C24×D711yescharacteristic
829C8—22no—
830C8—22no—
831C8—24no—
832C7#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—282no—
836C22—281no—
837C22—282no—
838C22—281no—
839C22—282no—
840C22—281no—
841C22#9026712yes—
842C22C23×D2811yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—144no—
851C4—282no—
852C4—281no—
853C4—281no—
854C4—284no—
855C4—282no—
856C4—281no—
857C4#9026712yes—
858C4#9043912yes—
859C4C2×#655111yescharacteristic
860C4C2×D7×#4111yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—562no—
863C2—561no—
864C2C2×#9026711yescharacteristic
865C2C2×#9043911yescharacteristic
866C2#1174423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×Q8×M16C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11742870C2
hypercenterQ8×M16D7
hypocenterC7#61320
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90258C2semidirect
3. C7×Q8×M16C2semidirect
4. #11737430C2semidirect
5. #11737428C2semidirect
6. #11737427C2semidirect
7. #11737425C2semidirect
8. #11737380C2semidirect
9. #11737379C2semidirect
10. #11736512C2semidirect
11. #11736512C2semidirect
12. #11736506C2semidirect
13. #11736505C2semidirect
14. C4×#6472C2semidirect
15. C4×#6472C2semidirect
16. #11735974C2semidirect
17. #11735973C2semidirect
245. Q8×M16D7semidirect
284. C2×Dic14#41semidirect
832. C7#61320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428702
C2×#902582
C7×Q8×M162
#117374302
#117374282
#117374272
#117374252
#117373802
#117373792
#117365122
#117365062
#117365052
C4×#64722
#117359742
#117359732
#613207