Finite Group Databasebeta

← #14233680

Subgroups — #14233680

Order 1792.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#1159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739035C213yesmaximal, complemented
7#11739009C213yesmaximal, complemented
8#11738440C213yesmaximal, complemented
9#11738410C213yesmaximal, complemented
10#11737778C213yesmaximal, complemented
11#11737765C213yesmaximal, complemented
12#11737377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q8×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6474C213yesmaximal, complemented
15#11737015C213yesmaximal, complemented
16C2×D7×#41—21no—
17C7×#550C2211yescharacteristic
18C7×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19#90525—21no—
20Q8×C22⋊D7—21no—
21C2×Q8×Dic7—21no—
22C2×#6474C2213yes—
23#90419C2213yes—
24#90412C2213yescomplemented
25#90409C2213yes—
26D7×#127C2213yes—
27#90326—23no—
28#90313—23no—
29D7×#121—23no—
30#90290—23no—
31#90268C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
34#90244C2213yes—
35C4×D4×D7C2213yes—
36#90234C2213yescomplemented
37C4×#1159C2213yes—
38C7×#486C2213yescomplemented
39C7×#474C2213yescomplemented
40C7×#459C2213yescomplemented
41C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C7×D8C2213yescomplemented
43#89924C2213yescomplemented
44#89922C2216yescomplemented
45#89860C2213yescomplemented
46#89859C2213yescomplemented
47#89847C2213yescomplemented
48#89842C2213yescomplemented
49Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#1142C2213yescomplemented
51#89787C2213yescomplemented
52C4×#1141C2213yescomplemented
53#89780C2213yescomplemented
54#89663C2216yescomplemented
55#89661C2213yescomplemented
56#89653C2213yes—
57#89620C2213yescomplemented
58#89614C2213yescomplemented
59#89609C2213yes—
60#89603C2213yescomplemented
61#89557C2213yescomplemented
62#89543C2211yescharacteristic
63#89542C2216yes—
64#89542C2213yes—
65#89536C2216yescomplemented
66#89536C2216yescomplemented
67#89535C2216yescomplemented
68#89534C2216yescomplemented
69#89529C2213yescomplemented
70#89466C2213yescomplemented
71C4×#1132C2213yescomplemented
72C4×#1131C2213yes—
73#89451C2213yescomplemented
74#61321—71nomaximal, Sylow
75C2×C7×#41—21no—
76C22×C7×Q8—21no—
77D7×#41—48no—
78C2×#1161—21no—
79C2×Q8×D7D411yescharacteristic
80C2×#1159—23no—
81C2×#1159C2311yescharacteristic
82C2×D4×D7—23no—
83C2×D4×D7—23no—
84C2×D4×D7C2313yes—
85C2×#1157—23no—
86C22×C4×D7—23no—
87C2×C7×D8C2313yes—
88C7×C4⋊Q8C2313yes—
89C7×#127C2313yes—
90C7×C22⋊Q8—23no—
91C7×#121—23no—
92C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C7×D4C2313yes—
94C4×C7×D4C2313yes—
95#6509—23no—
96Q8×Dic7—21no—
97Q8×Dic7—23no—
98Q8×Dic7—23no—
99Q8×Dic7D411yescharacteristic
100#6507—23no—
101#6503—23no—
102#6503—23no—
103#6503C2316yes—
104#6502—26no—
105#6501—23no—
106D4×Dic7C2313yes—
107D4×Dic7C2313yes—
108C2×#1142C2313yes—
109C2×#1141C2313yes—
110#6493—23no—
111C4×C22⋊D7—23no—
112C4×C22⋊D7—23no—
113C2×C4⋊Dic7—23no—
114#6487—23no—
115C2×C4×Dic7—23no—
116#6474—212no—
117C2×#1132C2313yes—
118C2×#1131C2313yes—
119C2×#1131C2311yescharacteristic
120#6460—23no—
121#6458—23no—
122#6456C2313yes—
123#6455C2313yes—
124D7×C4⋊C4D413yes—
125D7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#6453C2316yes—
127#6452—26no—
128#6451—23no—
129#6450—23no—
130#6450D413yes—
131#6450C2313yes—
132#6447—26no—
133(C22⋊D7)⋊C4—23no—
134(C22⋊D7)⋊C4—23no—
135D7×C22⋊C4—23no—
136#6441—26no—
137#6440—23no—
138#6437C2313yes—
139C4×D28C2313yes—
140C42×D7C2313yes—
141#6432C2313yes—
142C4×Dic14C2313yes—
143C4×Dic14C2313yes—
144C7×#107C2313yes—
145C7×C4⋊C8C2313yes—
146C7×#102C2316yes—
147C7×#102C2313yes—
148C7×#102C2311yescharacteristic
149C4×C7×C8C2313yes—
150#6406C2316yes—
151#6406C2311yescharacteristic
152#6406C2313yes—
153#6395C2316yes—
154#6395C2313yes—
155#6391C2313yes—
156#6390C2311yescharacteristic
157#6389C2313yes—
158#6389C2313yes—
159Dic7⋊C8C2316yes—
160#6384C2311yescharacteristic
161#6383C2316yes—
162#6383C2313yes—
163#6382C2313yes—
164#6381C2313yes—
165C4⋊(C7⋊C8)C2313yes—
166C4×C7⋊C8C2313yes—
167Q8×#41—71no—
168C2×#550—71no—
169#3368—73no—
170#3368—73no—
171#3366—73no—
172#3366—73no—
173#3362—71no—
174#3362—71no—
175#3358—71no—
176#3358D711yescharacteristic, complemented
177#3138—73no—
178#3077—73no—
179#3038—73no—
180Q8×M16—71no—
181C4×AGL(1,ℤ/8)—73no—
182C23×D7—23no—
183C7×#41—44no—
184C2×C7×Q8—23no—
185C2×C7×Q8—44no—
186C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4—23no—
188C2×C7×D4—23no—
189C2×C7×D4C2413yes—
190C2×C7×D4C2411yescharacteristic
191C22×C4×C7—23no—
192C22×C4×C7—23no—
193C2×C22⋊D7—21no—
194C2×C22⋊D7—23no—
195C2×C22⋊D7—26no—
196C2×C22⋊D7—26no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—23no—
199C22×Dic7—23no—
200#1161—44no—
201Q8×D7—24no—
202#1159—22no—
203#1159—412no—
204#1159#4114yescomplemented
205D4×D7—26no—
206D4×D7—26no—
207D4×D7—412no—
208D4×D7—86no—
209#1157—412no—
210C2×D28—23no—
211C2×D28—23no—
212C2×D28C2413yes—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—23no—
215C2×C4×D7—23no—
216C2×C4×D7—412no—
217C2×C4×D7C2×D413yes—
218C2×C4×D7C2×D413yes—
219C2×C4×D7C2411yescharacteristic
220C2×Dic14—23no—
221C2×Dic14C2×D413yes—
222C2×Dic14C2411yescharacteristic
223C7×D8—26no—
224C2×C7×C8C2411yescharacteristic
225C2×C7×C8C2413yes—
226C7×C4⋊C4—23no—
227C7×C4⋊C4C2×D413yes—
228C7×C4⋊C4C2413yes—
229C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C7×C22⋊C4—23no—
231C7×C22⋊C4—23no—
232C42×C7C2413yes—
233C22⋊Dic7—23no—
234C22⋊Dic7—23no—
235#1142—26no—
236#1141—26no—
237(C2×D7)⋊C4—23no—
238(C2×D7)⋊C4—23no—
239(C2×D7)⋊C4—23no—
240C4⋊Dic7—23no—
241C4⋊Dic7—26no—
242C4⋊Dic7C2×D413yes—
243C4⋊Dic7C2413yes—
244C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
245Dic7⋊C4—23no—
246Dic7⋊C4—23no—
247Dic7⋊C4—26no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4C2×D416yes—
250C4×Dic7—23no—
251C4×Dic7—23no—
252C4×Dic7—23no—
253C4×Dic7C2×D413yes—
254C4×Dic7C2×D413yes—
255C4×Dic7C2413yes—
256C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
257C2×C7⋊C8C2413yes—
258#1132—26no—
259#1131—26no—
260#1131—22no—
261C22×#41—141no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—73no—
263Q82—71no—
264#557—73no—
265#554—73no—
266#554—143no—
267#550—73no—
268#550—71no—
269#550—73no—
270#550—143no—
271#550—141no—
272#550C2×D711yescharacteristic
273D4×Q8—141no—
274D4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
275#533—73no—
276#533—143no—
277C2×#127—73no—
278C2×#121—143no—
279C4×#41—73no—
280C2×C4×Q8—71no—
281C2×C4×Q8—141no—
282C2×C4×D4—73no—
283#490—76no—
284#490—76no—
285#486—73no—
286#486—73no—
287#486—73no—
288#486C2×D713yescomplemented
289#478—76no—
290#478—76no—
291#476—73no—
292#476—73no—
293#474—73no—
294#474C2×D713yescomplemented
295#460—73no—
296#460—73no—
297#460—76no—
298#459—76no—
299#459—73no—
300#459C2×D713yescomplemented
301#446—73no—
302#446—73no—
303C8×Q8—71no—
304C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
305#442—73no—
306#442—73no—
307#440—73no—
308#440—73no—
309C4×SD16—73no—
310C4×SD16—73no—
311C4×D8—73no—
312C4×D8C2×D713yescomplemented
313#428—73no—
314#423—73no—
315#418—76no—
316#418—73no—
317#417—71no—
318C4×M16—73no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—23no—
321C22×D7—23no—
322C22×D7—46no—
323C22×D7—46no—
324C22×D7—46no—
325C22×D7C22×D411yescharacteristic
326C7×Q8—46no—
327C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
328C7×D4—23no—
329C7×D4—21no—
330C7×D4—23no—
331C7×D4—46no—
332C7×D4—83no—
333C7×D4C2×#4112yescomplemented
334C2×C4×C7—23no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—46no—
337C2×C4×C7—46no—
338C2×C4×C7C22×D413yes—
339C2×C4×C7C22×D413yes—
340C2×C4×C7C2511yescharacteristic
341C22⋊D7—24no—
342C22⋊D7—412no—
343C22⋊D7—46no—
344C22⋊D7—86no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—24no—
347C2×Dic7—23no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—46no—
350C2×Dic7—83no—
351C2×Dic7C22×D413yes—
352C2×Dic7C22×D413yes—
353C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
354D28—23no—
355D28—23no—
356D28—46no—
357D28—83no—
358C4×D7—26no—
359C4×D7—43no—
360C4×D7—46no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—46no—
363C4×D7C2×#4112yes—
364C4×D72−1+412yes—
365Dic14—26no—
366Dic14—21no—
367Dic14—83no—
368Dic14C2×#4112yescomplemented
369C7×C8—23no—
370C7×C8—21no—
371C7⋊C8—23no—
372C7⋊C8—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—71no—
375C2×#41—143no—
376C2×#41—143no—
377C2×#41—141no—
378C2×#41—288no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—71no—
381C22×D4—73no—
382C22×D4—143no—
383C22×D4—143no—
384C23×C4—143no—
385AGL(1,ℤ/8)—1412no—
386C2×SD16—73no—
387C2×SD16—73no—
388C2×D8—73no—
389C2×D8C22×D713yes—
390C2×M16—73no—
391C2×M16—71no—
392C4⋊Q8—73no—
393C4⋊Q8—143no—
394C4⋊Q8—143no—
395C4⋊Q8C22×D713yes—
396#127—76no—
397#127—73no—
398#127—143no—
399#127—143no—
400#127C22×D713yes—
401#125—76no—
402#125—146no—
403C22⋊Q8—23no—
404C22⋊Q8—146no—
405C22⋊Q8—143no—
406C22⋊Q8—143no—
407C22⋊Q8—143no—
408#121—23no—
409#121—146no—
410#121—143no—
411#121—143no—
412#121—146no—
413#121—143no—
414C4×Q8—71no—
415C4×Q8—73no—
416C4×Q8—73no—
417C4×Q8—73no—
418C4×Q8—73no—
419C4×Q8—143no—
420C4×Q8—143no—
421C4×Q8—143no—
422C4×Q8—141no—
423C4×Q8C22×D711yescharacteristic
424C4×D4—73no—
425C4×D4—73no—
426C4×D4—73no—
427C4×D4—73no—
428C4×D4—143no—
429C4×D4—143no—
430C4×D4—143no—
431C4×D4—143no—
432C4×D4C22×D713yes—
433C4×D4C22×D713yes—
434#117—73no—
435#117—143no—
436C2×C4⋊C4—73no—
437C2×C4⋊C4—71no—
438C2×C4⋊C4—143no—
439C2×C22⋊C4—143no—
440C2×C42—73no—
441C2×C42—143no—
442#107—73no—
443#107C22×D713yes—
444#106—73no—
445#106—73no—
446C4⋊C8—76no—
447C4⋊C8—73no—
448C4⋊C8C22×D713yes—
449#103—71no—
450#103—71no—
451#102—71no—
452#102—73no—
453#102—76no—
454#102—73no—
455#102—76no—
456#102—73no—
457#102—76no—
458#102C22×D711yescharacteristic
459#102C22×D713yes—
460#102C22×D716yes—
461#97—73no—
462#97—73no—
463C4×C8—73no—
464C4×C8C22×D713yes—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—43no—
469C22×C7—43no—
470C22×C7—43no—
471C22×C7C23×D411yescharacteristic
472C2×D7—21no—
473C2×D7—21no—
474C2×D7—43no—
475C2×D7—43no—
476C2×D7—43no—
477C2×D7—812no—
478C2×D7#54812yes—
479C4×C7—23no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7—43no—
482C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
483C4×C7C22×#4111yescharacteristic
484C4×C7C2×2−1+411yescharacteristic
485Dic7—23no—
486Dic7—22no—
487Dic7—23no—
488Dic7—43no—
489Dic7—41no—
490Dic7#54812yes—
491C24—143no—
492#41—44no—
493#41—74no—
494#41—142no—
495#41—2812no—
496#41—2812no—
497#41—284no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—73no—
501C2×Q8—71no—
502C2×Q8—144no—
503C2×Q8—143no—
504C2×Q8D4×D711yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—73no—
508C2×D4—146no—
509C2×D4—146no—
510C2×D4—143no—
511C2×D4—146no—
512C2×D4—146no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—143no—
515C2×D4—143no—
516C2×D4—2812no—
517C2×D4—566no—
518C2×D4C23×D713yes—
519C2×D4C23×D711yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—73no—
524C22×C4—73no—
525C22×C4—143no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—143no—
529C22×C4—143no—
530C22×C4—143no—
531C22×C4—2812no—
532SD16—146no—
533SD16—146no—
534D8—26no—
535D8—146no—
536M16—142no—
537M16—146no—
538C2×C8—71no—
539C2×C8—73no—
540C2×C8C23×D711yescharacteristic
541C2×C8C23×D713yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—76no—
544C4⋊C4—73no—
545C4⋊C4—73no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—143no—
549C4⋊C4—146no—
550C4⋊C4—146no—
551C4⋊C4—143no—
552C4⋊C4—143no—
553C4⋊C4D4×D713yes—
554C4⋊C4C23×D713yes—
555C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
556C22⋊C4—23no—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—143no—
559C22⋊C4—143no—
560C22⋊C4—143no—
561C22⋊C4—143no—
562C22⋊C4—143no—
563C42—73no—
564C42—73no—
565C42—73no—
566C42—143no—
567C42—143no—
568C42—143no—
569C42C23×D713yes—
570C2×C7—42no—
571C2×C7—83no—
572C2×C7C2×#54811yescharacteristic
573C2×C7C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C7#358511yescharacteristic
575D7—22no—
576D7—83no—
577C23—21no—
578C23—23no—
579C23—71no—
580C23—143no—
581C23—286no—
582C23—286no—
583C23—286no—
584Q8—46no—
585Q8—72no—
586Q8—146no—
587Q8—141no—
588Q8—563no—
589Q8#647414yescomplemented
590D4—23no—
591D4—21no—
592D4—23no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—144no—
596D4—143no—
597D4—143no—
598D4—286no—
599D4—2812no—
600D4—286no—
601D4—563no—
602D4—566no—
603D4D7×#4112yescomplemented
604C2×C4—23no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—72no—
610C2×C4—72no—
611C2×C4—73no—
612C2×C4—73no—
613C2×C4—144no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—146no—
616C2×C4—143no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—283no—
619C2×C4—286no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—286no—
622C2×C4—286no—
623C2×C4—563no—
624C2×C4C2×D4×D713yes—
625C2×C4C2×D4×D713yes—
626C2×C4C24×D711yescharacteristic
627C8—23no—
628C8—21no—
629C8—143no—
630C8—141no—
631C7#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—43no—
638C22—72no—
639C22—141no—
640C22—141no—
641C22—283no—
642C22—283no—
643C22—283no—
644C22—5612no—
645C22C22×D4×D711yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—72no—
650C4—143no—
651C4—142no—
652C4—143no—
653C4—283no—
654C4—281no—
655C4C2×#647416yes—
656C4C2×D7×#4111yescharacteristic
657C4D7×2−1+411yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—83no—
660C2—142no—
661C2—563no—
662C2D7×#54811yescharacteristic
663C2C22×#647411yescharacteristic
664C2#1174427511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3358C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3358D7
hypocenterC7#61321
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#550C2semidirect
2. Q8×#1159C2semidirect
3. C7×#3358C2semidirect
4. #11741031C2semidirect
5. #11741007C2semidirect
6. #11739035C2semidirect
7. #11739009C2semidirect
8. #11738440C2semidirect
9. #11738410C2semidirect
10. #11737778C2semidirect
11. #11737765C2semidirect
12. #11737377C2semidirect
13. Q8×#1131C2semidirect
14. C4×#6474C2semidirect
15. #11737015C2semidirect
18. C7×D4×Q8C22semidirect
24. #90412C22semidirect
33. Q8×Dic14C22semidirect
36. #90234C22semidirect
38. C7×#486C22semidirect
39. C7×#474C22semidirect
40. C7×#459C22semidirect
41. C7×C8×Q8C22semidirect
42. C4×C7×D8C22semidirect
43. #89924C22semidirect
44. #89922C22semidirect
45. #89860C22semidirect
46. #89859C22semidirect
47. #89847C22semidirect
48. #89842C22semidirect
49. Q8×C7⋊C8C22semidirect
50. C4×#1142C22semidirect
51. #89787C22semidirect
52. C4×#1141C22semidirect
53. #89780C22semidirect
54. #89663C22semidirect
55. #89661C22semidirect
57. #89620C22semidirect
58. #89614C22semidirect
60. #89603C22semidirect
61. #89557C22semidirect
65. #89536C22semidirect
66. #89536C22semidirect
67. #89535C22semidirect
68. #89534C22semidirect
69. #89529C22semidirect
70. #89466C22semidirect
71. C4×#1132C22semidirect
73. #89451C22semidirect
176. #3358D7semidirect
204. #1159#41semidirect
274. D4×Q8C2×D7semidirect
288. #486C2×D7semidirect
294. #474C2×D7semidirect
300. #459C2×D7semidirect
304. C8×Q8C2×D7semidirect
312. C4×D8C2×D7semidirect
327. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C7×D4C2×#41semidirect
368. Dic14C2×#41semidirect
589. Q8#6474semidirect
603. D4D7×#41semidirect
631. C7#61321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5502
Q8×#11592
C7×#33582
#117410312
#117410072
#117390352
#117390092
#117384402
#117384102
#117377782
#117377652
#117373772
Q8×#11312
C4×#64742
#117370152
#613217