Subgroups — #14233684

Order 1792.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739031	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11739009	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11738533	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11738505	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11737829	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#11737816	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#11737369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Q₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#6477	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#11737070	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₇×#41	—	2	1	no	—
17	C₇×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90525	—	2	1	no	—
20	C₂×#6477	C₂²	1	3	yes	—
21	#90421	—	2	3	no	—
22	#90421	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#90419	—	2	3	no	—
24	#90419	C₂²	1	3	yes	—
25	#90409	C₂²	1	3	yes	—
26	D₇×#127	C₂²	1	3	yes	—
27	D₇×#121	—	2	3	no	—
28	#90290	—	2	3	no	—
29	#90268	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#1161	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
34	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90261	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#90244	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₇×#486	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₇×#476	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₇×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#89936	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#89935	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#89860	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#89856	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#89844	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#89842	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#89799	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#1143	C₂²	1	3	yes	complemented
51	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#1141	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#89779	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#89643	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#89641	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#89633	C₂²	1	3	yes	—
57	#89618	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#89615	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#89609	C₂²	1	3	yes	—
60	#89603	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#89589	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#89575	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89558	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#89557	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#89542	C₂²	1	3	yes	—
66	#89542	C₂²	1	6	yes	—
67	#89538	C₂²	1	6	yes	complemented
68	#89536	C₂²	1	6	yes	complemented
69	#89536	C₂²	1	6	yes	complemented
70	#89466	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×D₅₆	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₄×#1131	C₂²	1	3	yes	—
73	#89451	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#61321	—	7	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	D₇×#41	—	4	8	no	—
77	C₂×#1161	—	2	1	no	—
78	C₂×#1161	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1159	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#1157	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₇×#127	C₂³	1	3	yes	—
91	C₇×#121	—	2	3	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
96	#6509	—	2	3	no	—
97	#6509	—	2	6	no	—
98	Q₈×Dic₇	—	2	3	no	—
99	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#1143	C₂³	1	3	yes	—
102	#6503	—	2	3	no	—
103	#6503	—	2	3	no	—
104	#6503	C₂³	1	6	yes	—
105	#6502	—	2	6	no	—
106	#6501	—	2	3	no	—
107	D₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×#1141	C₂³	1	3	yes	—
109	#6493	—	2	3	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
111	#6477	—	2	12	no	—
112	C₂×D₅₆	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#1131	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6460	—	2	3	no	—
116	#6460	—	2	3	no	—
117	#6460	—	2	3	no	—
118	#6458	—	2	3	no	—
119	#6456	—	2	3	no	—
120	#6456	C₂³	1	3	yes	—
121	#6456	C₂³	1	3	yes	—
122	#6455	—	2	3	no	—
123	#6455	C₂³	1	3	yes	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
126	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#6453	—	2	6	no	—
128	#6453	C₂³	1	6	yes	—
129	#6450	—	2	3	no	—
130	#6450	D₄	1	3	yes	—
131	#6447	—	2	6	no	—
132	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
133	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
134	#6437	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
136	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
139	C₄²×D₇	C₂³	1	3	yes	—
140	#6432	—	2	3	no	—
141	#6432	C₂³	1	3	yes	—
142	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
143	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
144	C₇×#106	C₂³	1	3	yes	—
145	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
146	C₇×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#102	C₂³	1	6	yes	—
148	C₇×#102	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	#6409	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#6406	C₂³	1	6	yes	—
152	#6406	C₂³	1	3	yes	—
153	#6395	C₂³	1	6	yes	—
154	#6395	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#6395	C₂³	1	3	yes	—
156	#6392	C₂³	1	3	yes	—
157	#6389	C₂³	1	3	yes	—
158	#6389	C₂³	1	3	yes	—
159	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
160	#6383	C₂³	1	6	yes	—
161	#6383	C₂³	1	3	yes	—
162	#6383	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#6382	C₂³	1	3	yes	—
164	#6381	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
167	Q₈×#41	—	7	1	no	—
168	C₂×#550	—	7	1	no	—
169	#3368	—	7	3	no	—
170	#3368	—	7	3	no	—
171	#3366	—	7	3	no	—
172	#3366	—	7	3	no	—
173	#3362	—	7	1	no	—
174	#3362	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3358	—	7	1	no	—
176	#3358	—	7	1	no	—
177	#3138	—	7	3	no	—
178	#3077	—	7	3	no	—
179	#3038	—	7	3	no	—
180	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
181	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
182	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
183	C₇×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
195	#1161	—	2	2	no	—
196	#1161	—	4	4	no	—
197	#1161	#41	1	4	yes	complemented
198	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
199	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
200	#1159	—	4	12	no	—
201	D₄×D₇	—	2	6	no	—
202	D₄×D₇	—	2	6	no	—
203	D₄×D₇	—	4	12	no	—
204	D₄×D₇	—	8	6	no	—
205	#1157	—	4	12	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
209	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
222	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
233	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
235	#1143	—	2	6	no	—
236	#1141	—	2	6	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
246	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
247	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
250	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
251	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
252	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
253	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
255	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
258	D₅₆	—	2	6	no	—
259	#1131	—	2	6	no	—
260	#1131	—	2	2	no	—
261	C₂²×#41	—	14	1	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
263	Q₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#557	—	7	3	no	—
265	#554	—	7	3	no	—
266	#554	—	14	3	no	—
267	#550	—	7	3	no	—
268	#550	—	7	1	no	—
269	#550	—	7	3	no	—
270	#550	—	14	3	no	—
271	#550	—	14	1	no	—
272	#550	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
274	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
275	#533	—	7	3	no	—
276	#533	—	14	3	no	—
277	C₂×#127	—	7	3	no	—
278	C₂×#121	—	14	3	no	—
279	C₄×#41	—	7	3	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
283	#490	—	7	6	no	—
284	#490	—	7	6	no	—
285	#486	—	7	3	no	—
286	#486	—	7	3	no	—
287	#486	—	7	3	no	—
288	#486	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
289	#478	—	7	6	no	—
290	#478	—	7	6	no	—
291	#476	—	7	3	no	—
292	#476	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
293	#474	—	7	3	no	—
294	#474	—	7	3	no	—
295	#460	—	7	6	no	—
296	#460	—	7	3	no	—
297	#460	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
298	#459	—	7	3	no	—
299	#459	—	7	3	no	—
300	#459	—	7	6	no	—
301	#446	—	7	3	no	—
302	#446	—	7	3	no	—
303	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
304	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#442	—	7	3	no	—
306	#442	—	7	3	no	—
307	#440	—	7	3	no	—
308	#440	—	7	3	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	7	3	no	—
310	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
311	C₄×D₈	—	7	3	no	—
312	C₄×D₈	—	7	3	no	—
313	#428	—	7	3	no	—
314	#423	—	7	3	no	—
315	#418	—	7	6	no	—
316	#418	—	7	3	no	—
317	#417	—	7	1	no	—
318	C₄×M₁₆	—	7	3	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
325	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₇×Q₈	—	8	3	no	—
328	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
329	C₇×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
330	C₇×D₄	—	2	3	no	—
331	C₇×D₄	—	2	3	no	—
332	C₇×D₄	—	4	6	no	—
333	C₇×D₄	—	8	3	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
338	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₇	—	4	12	no	—
342	C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	8	6	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
348	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
349	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	D₂₈	—	2	4	no	—
351	D₂₈	—	2	3	no	—
352	D₂₈	—	2	1	no	—
353	D₂₈	—	2	3	no	—
354	D₂₈	—	4	6	no	—
355	D₂₈	—	8	3	no	—
356	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
357	C₄×D₇	—	2	6	no	—
358	C₄×D₇	—	2	4	no	—
359	C₄×D₇	—	4	3	no	—
360	C₄×D₇	—	4	6	no	—
361	C₄×D₇	—	4	2	no	—
362	C₄×D₇	—	4	6	no	—
363	C₄×D₇	—	4	6	no	—
364	C₄×D₇	—	8	3	no	—
365	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	Dic₁₄	—	2	6	no	—
368	Dic₁₄	—	4	6	no	—
369	C₇×C₈	—	2	3	no	—
370	C₇×C₈	—	2	1	no	—
371	C₇⋊C₈	—	2	3	no	—
372	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	7	1	no	—
375	C₂×#41	—	14	3	no	—
376	C₂×#41	—	14	3	no	—
377	C₂×#41	—	14	1	no	—
378	C₂×#41	—	28	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	7	3	no	—
387	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
388	C₂×D₈	—	7	3	no	—
389	C₂×D₈	—	7	3	no	—
390	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
391	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
396	#127	—	7	6	no	—
397	#127	—	7	3	no	—
398	#127	—	14	3	no	—
399	#127	—	14	3	no	—
400	#127	C₂²×D₇	1	3	yes	—
401	#125	—	7	6	no	—
402	#125	—	14	6	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
408	#121	—	2	3	no	—
409	#121	—	14	6	no	—
410	#121	—	14	3	no	—
411	#121	—	14	3	no	—
412	#121	—	14	6	no	—
413	#121	—	14	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
417	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
419	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
420	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
422	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	—	7	3	no	—
425	C₄×D₄	—	7	3	no	—
426	C₄×D₄	—	7	3	no	—
427	C₄×D₄	—	7	3	no	—
428	C₄×D₄	—	7	3	no	—
429	C₄×D₄	—	14	3	no	—
430	C₄×D₄	—	14	3	no	—
431	C₄×D₄	—	14	3	no	—
432	C₄×D₄	—	14	3	no	—
433	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
434	#117	—	7	3	no	—
435	#117	—	14	3	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
440	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
441	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
442	#107	—	7	3	no	—
443	#107	—	7	3	no	—
444	#106	—	7	3	no	—
445	#106	C₂²×D₇	1	3	yes	—
446	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
447	C₄⋊C₈	—	7	3	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
449	#103	—	7	1	no	—
450	#103	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	#102	—	7	3	no	—
452	#102	—	7	6	no	—
453	#102	—	7	1	no	—
454	#102	—	7	3	no	—
455	#102	—	7	6	no	—
456	#102	—	7	1	no	—
457	#102	—	7	3	no	—
458	#102	—	7	6	no	—
459	#102	C₂²×D₇	1	3	yes	—
460	#102	C₂²×D₇	1	6	yes	—
461	#97	—	7	3	no	—
462	#97	—	7	3	no	—
463	C₄×C₈	—	7	3	no	—
464	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
465	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
468	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₇	—	2	1	no	—
470	C₂×D₇	—	2	1	no	—
471	C₂×D₇	—	2	2	no	—
472	C₂×D₇	—	4	1	no	—
473	C₂×D₇	—	4	1	no	—
474	C₂×D₇	—	4	3	no	—
475	C₂×D₇	—	4	3	no	—
476	C₂×D₇	—	4	3	no	—
477	C₂×D₇	—	8	12	no	—
478	C₂×D₇	#548	1	2	yes	—
479	C₄×C₇	—	2	3	no	—
480	C₄×C₇	—	2	2	no	—
481	C₄×C₇	—	4	3	no	—
482	C₄×C₇	—	4	1	no	—
483	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
484	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	Dic₇	—	2	3	no	—
487	Dic₇	—	2	3	no	—
488	Dic₇	—	4	3	no	—
489	Dic₇	—	4	1	no	—
490	Dic₇	#548	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	14	3	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	7	4	no	—
494	#41	—	14	2	no	—
495	#41	—	28	12	no	—
496	#41	—	28	12	no	—
497	#41	—	28	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
499	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
502	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
503	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	3	no	—
506	C₂×D₄	—	2	3	no	—
507	C₂×D₄	—	7	1	no	—
508	C₂×D₄	—	7	3	no	—
509	C₂×D₄	—	14	1	no	—
510	C₂×D₄	—	14	6	no	—
511	C₂×D₄	—	14	6	no	—
512	C₂×D₄	—	14	3	no	—
513	C₂×D₄	—	14	6	no	—
514	C₂×D₄	—	14	6	no	—
515	C₂×D₄	—	14	3	no	—
516	C₂×D₄	—	14	3	no	—
517	C₂×D₄	—	28	12	no	—
518	C₂×D₄	—	56	6	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
532	SD₁₆	—	2	6	no	—
533	SD₁₆	—	14	6	no	—
534	D₈	—	14	6	no	—
535	D₈	—	14	6	no	—
536	M₁₆	—	14	2	no	—
537	M₁₆	—	14	6	no	—
538	C₂×C₈	—	7	1	no	—
539	C₂×C₈	—	7	3	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	3	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
545	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
553	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	3	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
563	C₄²	—	2	3	no	—
564	C₄²	—	7	3	no	—
565	C₄²	—	7	3	no	—
566	C₄²	—	7	3	no	—
567	C₄²	—	14	3	no	—
568	C₄²	—	14	3	no	—
569	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
570	C₂×C₇	—	8	3	no	—
571	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
574	D₇	—	2	2	no	—
575	D₇	—	4	2	no	—
576	D₇	—	8	3	no	—
577	C₂³	—	2	3	no	—
578	C₂³	—	7	1	no	—
579	C₂³	—	14	1	no	—
580	C₂³	—	14	3	no	—
581	C₂³	—	28	6	no	—
582	C₂³	—	28	6	no	—
583	C₂³	—	28	6	no	—
584	Q₈	—	2	1	no	—
585	Q₈	—	8	3	no	—
586	Q₈	—	14	6	no	—
587	Q₈	—	28	6	no	—
588	Q₈	#6477	1	4	yes	complemented
589	Q₈	D₇×#41	1	2	yes	complemented
590	D₄	—	2	3	no	—
591	D₄	—	2	3	no	—
592	D₄	—	4	6	no	—
593	D₄	—	7	2	no	—
594	D₄	—	8	3	no	—
595	D₄	—	14	4	no	—
596	D₄	—	14	3	no	—
597	D₄	—	14	1	no	—
598	D₄	—	14	3	no	—
599	D₄	—	28	6	no	—
600	D₄	—	28	12	no	—
601	D₄	—	28	6	no	—
602	D₄	—	56	3	no	—
603	D₄	—	56	6	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	3	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	6	no	—
608	C₂×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂×C₄	—	7	2	no	—
610	C₂×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂×C₄	—	7	3	no	—
612	C₂×C₄	—	7	3	no	—
613	C₂×C₄	—	14	4	no	—
614	C₂×C₄	—	14	6	no	—
615	C₂×C₄	—	14	3	no	—
616	C₂×C₄	—	14	1	no	—
617	C₂×C₄	—	28	3	no	—
618	C₂×C₄	—	28	6	no	—
619	C₂×C₄	—	28	2	no	—
620	C₂×C₄	—	28	6	no	—
621	C₂×C₄	—	28	6	no	—
622	C₂×C₄	—	28	6	no	—
623	C₂×C₄	—	56	3	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	3	no	—
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	—	14	3	no	—
630	C₈	—	14	1	no	—
631	C₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂²	—	4	3	no	—
633	C₂²	—	4	3	no	—
634	C₂²	—	4	3	no	—
635	C₂²	—	7	2	no	—
636	C₂²	—	14	1	no	—
637	C₂²	—	14	1	no	—
638	C₂²	—	14	2	no	—
639	C₂²	—	28	1	no	—
640	C₂²	—	28	1	no	—
641	C₂²	—	28	3	no	—
642	C₂²	—	28	3	no	—
643	C₂²	—	28	3	no	—
644	C₂²	—	56	12	no	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	3	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	3	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	7	2	no	—
651	C₄	—	14	3	no	—
652	C₄	—	14	3	no	—
653	C₄	—	28	1	no	—
654	C₄	—	28	3	no	—
655	C₄	C₂×#6477	1	6	yes	—
656	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	8	3	no	—
659	C₂	—	14	2	no	—
660	C₂	—	28	2	no	—
661	C₂	—	56	3	no	—
662	C₂	D₇×#548	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#11744272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3362	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3362	D₇
hypocenter	C₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#1161	C₂	semidirect
2. D₇×#550	C₂	semidirect
3. C₇×#3362	C₂	semidirect
4. #11741148	C₂	semidirect
5. #11741025	C₂	semidirect
6. #11739031	C₂	semidirect
7. #11739009	C₂	semidirect
8. #11738533	C₂	semidirect
9. #11738505	C₂	semidirect
10. #11737829	C₂	semidirect
11. #11737816	C₂	semidirect
12. #11737369	C₂	semidirect
13. Q₈×#1131	C₂	semidirect
14. C₄×#6477	C₂	semidirect
15. #11737070	C₂	semidirect
17. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
22. #90421	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
35. #90261	C₂²	semidirect
38. C₇×#486	C₂²	semidirect
39. C₇×#476	C₂²	semidirect
40. C₇×#460	C₂²	semidirect
41. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. #89936	C₂²	semidirect
44. #89935	C₂²	semidirect
45. #89860	C₂²	semidirect
46. #89856	C₂²	semidirect
47. #89844	C₂²	semidirect
48. #89842	C₂²	semidirect
49. #89799	C₂²	semidirect
50. C₄×#1143	C₂²	semidirect
51. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₄×#1141	C₂²	semidirect
53. #89779	C₂²	semidirect
54. #89643	C₂²	semidirect
55. #89641	C₂²	semidirect
57. #89618	C₂²	semidirect
58. #89615	C₂²	semidirect
60. #89603	C₂²	semidirect
61. #89589	C₂²	semidirect
63. #89558	C₂²	semidirect
64. #89557	C₂²	semidirect
67. #89538	C₂²	semidirect
68. #89536	C₂²	semidirect
69. #89536	C₂²	semidirect
70. #89466	C₂²	semidirect
71. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
73. #89451	C₂²	semidirect
174. #3362	D₇	semidirect
197. #1161	#41	semidirect
263. Q₈²	C₂×D₇	semidirect
288. #486	C₂×D₇	semidirect
292. #476	C₂×D₇	semidirect
297. #460	C₂×D₇	semidirect
304. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
310. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
328. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
329. C₇×Q₈	C₂×#41	semidirect
356. D₂₈	C₂×#41	semidirect
588. Q₈	#6477	semidirect
589. Q₈	D₇×#41	semidirect
631. C₇	#61321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#1161	2
D₇×#550	2
C₇×#3362	2
#11741148	2
#11741025	2
#11739031	2
#11739009	2
#11738533	2
#11738505	2
#11737829	2
#11737816	2
#11737369	2
Q₈×#1131	2
C₄×#6477	2
#11737070	2
#61321	7