Subgroups — #14233689

Order 1792.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741135	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11741083	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11741007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11740781	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11739971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
13	C₇×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#557	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₇×#554	—	2	3	no	—
16	C₇×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#533	—	2	3	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6512	C₂²	1	3	yes	—
25	#90268	—	2	1	no	—
26	#90268	—	2	3	no	—
27	#90268	C₂²	1	2	yes	—
28	#90268	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#6458	—	2	3	no	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
32	#90004	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89860	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#89860	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#89859	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#89856	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#89839	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#89838	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#89799	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#89799	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#89798	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×#1143	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#89796	C₂²	1	6	yes	complemented
44	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89787	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#89787	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#89786	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₄×#1141	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#89773	C₂²	1	3	yes	—
50	#89773	C₂²	1	6	yes	—
51	#89767	C₂²	1	3	yes	—
52	#89696	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#1136	C₂²	1	3	yes	—
54	#61321	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1161	—	2	6	no	—
59	C₂×#1161	—	2	2	no	—
60	C₂×#1161	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₇×#125	—	2	6	no	—
70	C₇×#125	C₂³	1	6	yes	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
82	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	3	no	—
88	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₇×#117	—	2	3	no	—
91	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
96	#6512	—	2	12	no	—
97	C₂×#1143	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#1141	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1136	C₂³	1	3	yes	—
103	#6458	—	2	6	no	—
104	#6458	—	2	12	no	—
105	#6458	—	2	6	no	—
106	#6437	—	2	3	no	—
107	#6437	—	2	3	no	—
108	#6437	C₂³	1	6	yes	—
109	#6437	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
111	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
112	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
114	#6409	C₂³	1	2	yes	—
115	#6406	C₂³	1	2	yes	—
116	#6383	C₂³	1	12	yes	—
117	#6383	C₂³	1	12	yes	—
118	#6383	C₂³	1	6	yes	—
119	#6383	C₂³	1	6	yes	—
120	#6382	C₂³	1	6	yes	—
121	#6381	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
124	#6377	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
126	Q₈×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#550	—	7	1	no	—
128	#3368	—	7	6	no	—
129	#3366	—	7	6	no	—
130	#3362	—	7	2	no	—
131	#3358	—	7	2	no	—
132	#3138	—	7	3	no	—
133	#3077	—	7	3	no	—
134	#3038	—	7	3	no	—
135	Q₈×M₁₆	—	7	1	no	—
136	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
138	C₇×#41	—	2	2	no	—
139	C₇×#41	#41	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
156	#1161	—	4	24	no	—
157	#1161	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
166	C₂×D₂₈	—	8	6	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
192	#1143	—	2	12	no	—
193	#1141	—	2	12	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#1136	—	2	6	no	—
199	#1136	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂²×#41	—	14	1	no	—
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
204	Q₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#557	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
206	#554	—	2	3	no	—
207	#554	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
208	#550	—	7	2	no	—
209	#550	—	7	6	no	—
210	#550	—	14	1	no	—
211	#550	—	14	3	no	—
212	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#533	—	2	3	no	—
215	#533	C₂×D₇	1	3	yes	—
216	C₂×#127	—	7	3	no	—
217	C₂×#121	—	14	3	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₇	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
222	#490	—	7	12	no	—
223	#486	—	7	6	no	—
224	#486	—	7	6	no	—
225	#478	—	7	12	no	—
226	#476	—	7	6	no	—
227	#474	—	7	6	no	—
228	#460	—	7	6	no	—
229	#460	—	7	6	no	—
230	#459	—	7	6	no	—
231	#459	—	7	6	no	—
232	#446	—	7	6	no	—
233	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
234	#442	—	7	6	no	—
235	#440	—	7	6	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
237	C₄×D₈	—	7	6	no	—
238	#428	—	7	3	no	—
239	#423	—	7	3	no	—
240	#418	—	7	6	no	—
241	#418	—	7	3	no	—
242	#417	—	7	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	7	3	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
253	C₇×Q₈	—	8	3	no	—
254	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	C₇×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	1	no	—
258	C₇×D₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	8	3	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	2	6	no	—
278	D₂₈	—	2	6	no	—
279	D₂₈	—	4	12	no	—
280	D₂₈	—	4	6	no	—
281	D₂₈	—	4	12	no	—
282	D₂₈	—	8	6	no	—
283	D₂₈	—	8	6	no	—
284	C₄×D₇	—	4	12	no	—
285	C₄×D₇	—	4	12	no	—
286	C₇⋊C₈	—	2	6	no	—
287	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	14	6	no	—
289	C₂×#41	—	14	2	no	—
290	C₂×#41	—	28	8	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
300	C₂×D₈	—	7	6	no	—
301	C₂×M₁₆	—	7	3	no	—
302	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
307	#127	—	7	6	no	—
308	#127	—	7	6	no	—
309	#127	—	14	3	no	—
310	#127	—	14	3	no	—
311	#125	—	2	6	no	—
312	#125	C₂²×D₇	1	6	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
318	#121	—	14	6	no	—
319	#121	—	14	12	no	—
320	#121	—	14	6	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	3	no	—
332	C₄×D₄	—	2	3	no	—
333	C₄×D₄	—	7	6	no	—
334	C₄×D₄	—	7	6	no	—
335	C₄×D₄	—	14	3	no	—
336	C₄×D₄	—	14	3	no	—
337	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
339	#117	—	2	3	no	—
340	#117	C₂²×D₇	1	3	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
347	#107	—	7	6	no	—
348	#106	—	7	6	no	—
349	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
350	C₄⋊C₈	—	7	6	no	—
351	#103	—	7	2	no	—
352	#102	—	7	2	no	—
353	#102	—	7	6	no	—
354	#102	—	7	6	no	—
355	#102	—	7	12	no	—
356	#102	—	7	12	no	—
357	#97	—	7	6	no	—
358	C₄×C₈	—	7	6	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇	—	4	6	no	—
367	C₂×D₇	—	4	6	no	—
368	C₂×D₇	—	4	6	no	—
369	C₂×D₇	—	8	12	no	—
370	C₄×C₇	—	2	3	no	—
371	C₄×C₇	—	2	3	no	—
372	C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₇	—	2	3	no	—
374	C₄×C₇	—	4	3	no	—
375	C₄×C₇	—	4	3	no	—
376	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
378	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₇	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	14	3	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	28	24	no	—
384	#41	—	28	8	no	—
385	#41	#1161	1	4	yes	complemented
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	7	6	no	—
395	C₂×D₄	—	14	6	no	—
396	C₂×D₄	—	14	6	no	—
397	C₂×D₄	—	14	3	no	—
398	C₂×D₄	—	14	6	no	—
399	C₂×D₄	—	14	6	no	—
400	C₂×D₄	—	14	6	no	—
401	C₂×D₄	—	14	6	no	—
402	C₂×D₄	—	28	12	no	—
403	C₂×D₄	—	56	6	no	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	14	12	no	—
416	D₈	—	14	12	no	—
417	M₁₆	—	14	6	no	—
418	M₁₆	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂×C₈	—	7	6	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
439	C₄²	—	2	3	no	—
440	C₄²	—	2	3	no	—
441	C₄²	—	2	3	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
446	C₂×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
451	D₇	—	8	6	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	14	6	no	—
454	C₂³	—	28	6	no	—
455	C₂³	—	28	6	no	—
456	C₂³	—	28	6	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	6	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	4	6	no	—
461	Q₈	—	8	3	no	—
462	Q₈	#6512	1	4	yes	complemented
463	Q₈	C₂×#1161	1	2	yes	complemented
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	14	6	no	—
467	D₄	—	14	6	no	—
468	D₄	—	28	12	no	—
469	D₄	—	28	6	no	—
470	D₄	—	28	12	no	—
471	D₄	—	56	6	no	—
472	D₄	—	56	6	no	—
473	D₄	C₂×#1161	1	2	yes	complemented
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄	—	4	3	no	—
480	C₂×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂×C₄	—	8	3	no	—
482	C₂×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄	—	28	12	no	—
484	C₂×C₄	—	28	2	no	—
485	C₂×C₄	—	28	12	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	14	6	no	—
495	C₈	—	14	2	no	—
496	C₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	28	6	no	—
503	C₂²	—	28	6	no	—
504	C₂²	—	28	6	no	—
505	C₂²	—	56	12	no	—
506	C₂²	#90508	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	2	3	no	—
512	C₄	—	4	3	no	—
513	C₄	—	4	3	no	—
514	C₄	—	28	2	no	—
515	C₄	#90508	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#6512	1	6	yes	—
517	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	56	6	no	—
522	C₂	C₂×#90508	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#6512	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11744366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×Q₈×#41	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×#41	D₇
hypocenter	C₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×Q₈×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#90268	C₂	semidirect
3. #11741148	C₂	semidirect
4. #11741135	C₂	semidirect
5. #11741083	C₂	semidirect
6. #11741007	C₂	semidirect
7. #11740795	C₂	semidirect
8. #11740781	C₂	semidirect
9. #11739971	C₂	semidirect
10. C₄×#6512	C₂	semidirect
11. Q₈×#1136	C₂	semidirect
13. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
14. C₇×#557	C₂²	semidirect
16. C₇×#554	C₂²	semidirect
18. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. #89860	C₂²	semidirect
34. #89860	C₂²	semidirect
35. #89859	C₂²	semidirect
36. #89856	C₂²	semidirect
37. #89839	C₂²	semidirect
38. #89838	C₂²	semidirect
39. #89799	C₂²	semidirect
40. #89799	C₂²	semidirect
41. #89798	C₂²	semidirect
42. C₄×#1143	C₂²	semidirect
43. #89796	C₂²	semidirect
44. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #89787	C₂²	semidirect
46. #89787	C₂²	semidirect
47. #89786	C₂²	semidirect
48. C₄×#1141	C₂²	semidirect
126. Q₈×#41	D₇	semidirect
139. C₇×#41	#41	semidirect
204. Q₈²	C₂×D₇	semidirect
205. #557	C₂×D₇	semidirect
207. #554	C₂×D₇	semidirect
213. D₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
254. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
255. C₇×Q₈	C₂×#41	semidirect
258. C₇×D₄	C₂×#41	semidirect
385. #41	#1161	semidirect
462. Q₈	#6512	semidirect
463. Q₈	C₂×#1161	semidirect
473. D₄	C₂×#1161	semidirect
496. C₇	#61321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×Q₈×#41	2
C₂×#90268	2
#11741148	2
#11741135	2
#11741083	2
#11741007	2
#11740795	2
#11740781	2
#11739971	2
C₄×#6512	2
Q₈×#1136	2
#61321	7