Subgroups — #14233690

Order 1792.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737425	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11737414	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11737377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736504	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11736501	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11735971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6471	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#6471	C₂²	1	3	yes	—
16	#90270	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#90269	—	2	3	no	—
18	#90268	—	2	1	no	—
19	#90268	—	2	3	no	—
20	#90268	C₂²	1	2	yes	—
21	#90268	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
24	#90258	C₂²	1	3	yes	complemented
25	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#90202	—	2	3	no	—
27	C₂×#6458	—	2	3	no	—
28	C₂×#6437	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×#1157	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
31	#90161	C₂²	1	3	yes	—
32	C₇×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#423	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
36	#89905	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89903	C₂²	1	3	yes	—
38	#89903	C₂²	1	6	yes	—
39	#89893	C₂²	1	3	yes	—
40	#89620	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#89620	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#89619	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#89618	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#89615	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#89614	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#89485	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#89483	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#89482	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#89466	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#89466	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×D₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₄×#1132	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#61321	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1161	—	2	6	no	—
57	C₂×#1161	—	2	2	no	—
58	C₂×#1161	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	3	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	3	yes	—
69	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
73	#6509	—	2	3	no	—
74	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
75	#6507	—	2	3	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	3	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
79	#6489	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6487	—	2	3	no	—
82	#6487	—	2	3	no	—
83	#6471	—	2	12	no	—
84	C₂×D₅₆	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#1132	C₂³	1	6	yes	—
86	#6460	—	2	3	no	—
87	#6459	—	2	6	no	—
88	#6458	—	2	6	no	—
89	#6458	—	2	6	no	—
90	#6458	—	2	12	no	—
91	D₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	#6452	—	2	6	no	—
93	#6451	—	2	3	no	—
94	#6450	—	2	3	no	—
95	#6437	—	2	3	no	—
96	#6437	—	2	3	no	—
97	#6437	C₂³	1	6	yes	—
98	#6437	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
100	C₄×D₂₈	—	2	3	no	—
101	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
105	#6435	—	2	3	no	—
106	C₄²×D₇	—	2	3	no	—
107	#6433	C₂³	1	6	yes	—
108	#6432	C₂³	1	3	yes	—
109	#6432	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₁₄	—	2	3	no	—
112	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
116	C₇×#97	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	6	yes	—
118	#6395	C₂³	1	12	yes	—
119	#6395	C₂³	1	12	yes	—
120	#6395	C₂³	1	6	yes	—
121	#6395	C₂³	1	6	yes	—
122	#6395	C₂³	1	2	yes	—
123	#6392	C₂³	1	6	yes	—
124	#6391	C₂³	1	6	yes	—
125	#6390	C₂³	1	2	yes	—
126	Q₈×#41	—	7	1	no	—
127	C₂×#550	—	7	1	no	—
128	#3368	—	7	6	no	—
129	#3366	—	7	6	no	—
130	#3362	—	7	2	no	—
131	#3358	—	7	2	no	—
132	#3138	—	7	3	no	—
133	#3077	—	7	3	no	—
134	#3038	—	7	3	no	—
135	Q₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	3	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
146	#1161	—	4	24	no	—
147	#1161	—	4	8	no	—
148	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
149	#1157	—	2	2	no	—
150	#1157	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	3	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	12	no	—
159	C₂×D₂₈	—	8	6	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	12	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	3	no	—
170	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
172	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²⋊Dic₇	—	2	3	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	3	no	—
200	D₅₆	—	2	12	no	—
201	#1132	—	2	12	no	—
202	C₂²×#41	—	14	1	no	—
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	3	no	—
204	Q₈²	—	7	1	no	—
205	#557	—	7	3	no	—
206	#554	—	7	3	no	—
207	#554	—	14	3	no	—
208	#550	—	7	2	no	—
209	#550	—	7	6	no	—
210	#550	—	14	1	no	—
211	#550	—	14	3	no	—
212	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
213	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
214	#533	—	7	3	no	—
215	#533	—	14	3	no	—
216	C₂×#127	—	7	3	no	—
217	C₂×#121	—	14	3	no	—
218	C₄×#41	—	7	3	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
222	#490	—	7	12	no	—
223	#486	—	7	6	no	—
224	#486	—	7	6	no	—
225	#478	—	7	12	no	—
226	#476	—	7	6	no	—
227	#474	—	7	6	no	—
228	#460	—	7	6	no	—
229	#460	—	7	6	no	—
230	#459	—	7	6	no	—
231	#459	—	7	6	no	—
232	#446	C₂×D₇	1	6	yes	complemented
233	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
234	#442	—	7	6	no	—
235	#440	—	7	6	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	7	6	no	—
237	C₄×D₈	—	7	6	no	—
238	#428	—	7	3	no	—
239	#423	C₂×D₇	1	3	yes	—
240	#418	—	7	6	no	—
241	#418	—	7	3	no	—
242	#417	—	7	1	no	—
243	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	3	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	6	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	D₂₈	—	2	6	no	—
269	D₂₈	—	2	1	no	—
270	D₂₈	—	2	6	no	—
271	D₂₈	—	4	12	no	—
272	D₂₈	—	4	6	no	—
273	D₂₈	—	4	12	no	—
274	D₂₈	—	8	6	no	—
275	D₂₈	—	8	6	no	—
276	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
277	C₄×D₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇	—	4	12	no	—
279	C₄×D₇	—	4	12	no	—
280	C₄×D₇	—	4	6	no	—
281	C₄×D₇	—	8	3	no	—
282	Dic₁₄	—	2	1	no	—
283	Dic₁₄	—	4	6	no	—
284	Dic₁₄	—	8	3	no	—
285	Dic₁₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
286	C₇×C₈	—	2	6	no	—
287	C₇×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	7	1	no	—
289	C₂×#41	—	14	6	no	—
290	C₂×#41	—	14	2	no	—
291	C₂×#41	—	28	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
293	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
295	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
296	C₂²×D₄	—	14	3	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	3	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	14	12	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	7	6	no	—
300	C₂×D₈	—	7	6	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	3	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	14	3	no	—
307	#127	—	7	6	no	—
308	#127	—	7	6	no	—
309	#127	—	14	3	no	—
310	#127	—	14	3	no	—
311	#125	—	7	6	no	—
312	#125	—	14	6	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	14	3	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	14	6	no	—
318	#121	—	14	6	no	—
319	#121	—	14	12	no	—
320	#121	—	14	6	no	—
321	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
322	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
323	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
325	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
326	C₄×Q₈	—	14	3	no	—
327	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	D₂₈	1	3	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
331	C₄×D₄	—	7	6	no	—
332	C₄×D₄	—	7	6	no	—
333	C₄×D₄	—	7	3	no	—
334	C₄×D₄	—	7	3	no	—
335	C₄×D₄	—	14	3	no	—
336	C₄×D₄	—	14	3	no	—
337	C₄×D₄	—	14	3	no	—
338	C₄×D₄	—	14	3	no	—
339	#117	—	7	3	no	—
340	#117	—	14	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	3	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
345	C₂×C₄²	—	14	3	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
347	#107	—	7	6	no	—
348	#106	—	7	6	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
351	#103	—	7	2	no	—
352	#102	—	7	2	no	—
353	#102	—	7	6	no	—
354	#102	—	7	6	no	—
355	#102	—	7	12	no	—
356	#102	—	7	12	no	—
357	#97	C₂²×D₇	1	6	yes	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₇	—	4	1	no	—
365	C₂×D₇	—	4	1	no	—
366	C₂×D₇	—	4	6	no	—
367	C₂×D₇	—	4	6	no	—
368	C₂×D₇	—	4	6	no	—
369	C₂×D₇	—	8	12	no	—
370	C₄×C₇	—	2	3	no	—
371	C₄×C₇	—	2	3	no	—
372	C₄×C₇	—	2	3	no	—
373	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
374	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
375	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₇	—	2	2	no	—
378	Dic₇	—	4	3	no	—
379	Dic₇	—	4	3	no	—
380	Dic₇	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	14	3	no	—
382	#41	—	7	4	no	—
383	#41	—	14	2	no	—
384	#41	—	28	24	no	—
385	#41	—	28	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	7	1	no	—
394	C₂×D₄	—	7	6	no	—
395	C₂×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂×D₄	—	14	3	no	—
397	C₂×D₄	—	14	6	no	—
398	C₂×D₄	—	14	6	no	—
399	C₂×D₄	—	14	6	no	—
400	C₂×D₄	—	14	6	no	—
401	C₂×D₄	—	14	6	no	—
402	C₂×D₄	—	14	6	no	—
403	C₂×D₄	—	28	12	no	—
404	C₂×D₄	—	56	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	28	12	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	14	12	no	—
416	D₈	—	14	12	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	6	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	6	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
422	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	3	no	—
439	C₄²	—	14	3	no	—
440	C₄²	—	14	3	no	—
441	C₄²	—	14	3	no	—
442	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
443	C₄²	C₂×D₂₈	1	3	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₇	1	3	yes	—
446	C₂×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
450	D₇	—	4	2	no	—
451	D₇	—	8	6	no	—
452	C₂³	—	14	1	no	—
453	C₂³	—	14	6	no	—
454	C₂³	—	28	6	no	—
455	C₂³	—	28	6	no	—
456	C₂³	—	28	6	no	—
457	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	6	no	—
459	Q₈	—	7	2	no	—
460	Q₈	—	14	1	no	—
461	Q₈	—	28	6	no	—
462	Q₈	—	56	3	no	—
463	Q₈	#6471	1	4	yes	complemented
464	D₄	—	7	2	no	—
465	D₄	—	14	4	no	—
466	D₄	—	14	1	no	—
467	D₄	—	14	6	no	—
468	D₄	—	14	6	no	—
469	D₄	—	28	12	no	—
470	D₄	—	28	12	no	—
471	D₄	—	28	6	no	—
472	D₄	—	56	6	no	—
473	D₄	—	56	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	4	3	no	—
476	C₂×C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×C₄	—	14	4	no	—
478	C₂×C₄	—	14	3	no	—
479	C₂×C₄	—	14	3	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	12	no	—
482	C₂×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂×C₄	—	28	12	no	—
484	C₂×C₄	—	28	6	no	—
485	C₂×C₄	—	56	3	no	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	6	no	—
496	C₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	14	2	no	—
500	C₂²	—	28	1	no	—
501	C₂²	—	28	1	no	—
502	C₂²	—	28	6	no	—
503	C₂²	—	28	6	no	—
504	C₂²	—	28	6	no	—
505	C₂²	—	56	12	no	—
506	C₂²	#90267	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	14	2	no	—
512	C₄	—	28	2	no	—
513	C₄	—	28	3	no	—
514	C₄	—	28	3	no	—
515	C₄	#90267	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#6471	1	6	yes	—
517	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	28	2	no	—
521	C₂	—	56	6	no	—
522	C₂	C₂×#90267	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#6471	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11744235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×Q₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#1157	C₂	semidirect
2. C₂×#90268	C₂	semidirect
3. C₇×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
4. #11737425	C₂	semidirect
5. #11737414	C₂	semidirect
6. #11737377	C₂	semidirect
7. #11737369	C₂	semidirect
8. #11736504	C₂	semidirect
9. #11736501	C₂	semidirect
10. #11735971	C₂	semidirect
11. C₄×#6471	C₂	semidirect
16. #90270	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
24. #90258	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
32. C₇×#446	C₂²	semidirect
33. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. #89620	C₂²	semidirect
41. #89620	C₂²	semidirect
42. #89619	C₂²	semidirect
43. #89618	C₂²	semidirect
44. #89615	C₂²	semidirect
45. #89615	C₂²	semidirect
46. #89614	C₂²	semidirect
47. #89485	C₂²	semidirect
48. #89483	C₂²	semidirect
49. #89482	C₂²	semidirect
50. #89466	C₂²	semidirect
51. #89466	C₂²	semidirect
52. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
53. C₄×#1132	C₂²	semidirect
135. Q₈×M₁₆	D₇	semidirect
150. #1157	#41	semidirect
232. #446	C₂×D₇	semidirect
233. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
251. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
276. D₂₈	C₂×#41	semidirect
285. Dic₁₄	C₂×#41	semidirect
463. Q₈	#6471	semidirect
496. C₇	#61321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#1157	2
C₂×#90268	2
C₇×Q₈×M₁₆	2
#11737425	2
#11737414	2
#11737377	2
#11737369	2
#11736504	2
#11736501	2
#11735971	2
C₄×#6471	2
#61321	7