Subgroups — #14233752

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90521	C₂²	1	2	yes	—
21	#90518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90423	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90421	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90418	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90409	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90381	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90372	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90325	—	2	2	no	—
31	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#90308	—	2	2	no	—
33	#90297	—	2	2	no	—
34	#90270	—	2	2	no	—
35	#90270	—	2	1	no	—
36	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
37	#90256	—	2	2	no	—
38	#90254	—	2	1	no	—
39	#90246	—	2	1	no	—
40	#90212	C₂²	1	2	yes	—
41	#90210	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#90004	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89874	C₂²	1	2	yes	—
59	#89873	C₂²	1	2	yes	—
60	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89855	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89829	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89773	C₂²	1	2	yes	—
67	#89767	C₂²	1	2	yes	—
68	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89591	C₂²	1	4	yes	—
70	#89591	C₂²	1	4	yes	—
71	#89589	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89568	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89566	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89560	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89558	C₂²	1	4	yes	—
78	#89558	C₂²	1	4	yes	—
79	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89538	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89531	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
89	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61325	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#1159	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₇×#121	—	2	1	no	—
112	C₇×#121	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6512	—	2	8	no	—
120	#6510	C₂³	1	4	yes	—
121	#6509	—	2	2	no	—
122	#6509	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
125	#6503	C₂³	1	4	yes	—
126	#6502	—	2	4	no	—
127	#6501	—	2	2	no	—
128	#6500	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
132	#6493	—	2	2	no	—
133	#6493	—	2	2	no	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	#6489	—	2	2	no	—
137	#6489	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#6487	D₄	1	2	yes	—
142	#6487	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
147	#6461	—	2	4	no	—
148	#6460	—	2	2	no	—
149	#6460	—	2	2	no	—
150	#6460	—	2	4	no	—
151	#6459	—	2	4	no	—
152	#6459	—	2	4	no	—
153	#6459	—	2	4	no	—
154	#6456	C₂³	1	4	yes	—
155	#6456	C₂³	1	4	yes	—
156	#6455	—	2	2	no	—
157	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	#6453	C₂³	1	4	yes	—
160	#6451	C₂³	1	4	yes	—
161	#6449	—	2	4	no	—
162	#6448	—	2	4	no	—
163	#6446	—	2	4	no	—
164	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#6441	—	2	4	no	—
167	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
171	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
172	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
173	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#6433	—	2	2	no	—
178	#6433	D₄	1	2	yes	—
179	#6432	—	2	2	no	—
180	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6409	C₂³	1	4	yes	—
197	#6406	C₂³	1	4	yes	—
198	#6395	C₂³	1	2	yes	—
199	#6395	C₂³	1	2	yes	—
200	#6395	C₂³	1	2	yes	—
201	#6395	C₂³	1	2	yes	—
202	#6392	C₂³	1	2	yes	—
203	#6392	C₂³	1	2	yes	—
204	#6389	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#6383	C₂³	1	4	yes	—
209	#6383	C₂³	1	4	yes	—
210	#6382	C₂³	1	4	yes	—
211	#6381	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	#3506	—	7	1	no	—
215	#3501	—	7	1	no	—
216	#3370	—	7	4	no	—
217	#3367	—	7	2	no	—
218	#3366	—	7	2	no	—
219	#3361	—	7	4	no	—
220	#3360	—	7	2	no	—
221	#3358	—	7	2	no	—
222	#3136	—	7	2	no	—
223	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3083	—	7	2	no	—
225	#3077	—	7	1	no	—
226	#3041	—	7	2	no	—
227	#3036	—	7	1	no	—
228	#2960	—	7	1	no	—
229	#2946	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
231	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
233	C₇×#41	—	2	4	no	—
234	C₇×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
251	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
252	#1159	—	8	4	no	—
253	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#1143	—	2	8	no	—
297	#1141	—	2	8	no	—
298	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
301	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
317	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
318	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#1136	—	2	4	no	—
323	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	D₅₆	—	2	4	no	—
325	D₅₆	—	2	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
328	#559	—	7	4	no	—
329	#556	—	7	2	no	—
330	#555	—	14	1	no	—
331	#554	—	7	2	no	—
332	#554	—	7	4	no	—
333	#554	—	14	2	no	—
334	#554	—	14	1	no	—
335	#553	—	14	2	no	—
336	#550	—	7	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
338	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
339	#547	—	14	1	no	—
340	#544	—	7	2	no	—
341	#543	—	14	2	no	—
342	#538	—	14	2	no	—
343	#535	—	7	2	no	—
344	#533	—	7	1	no	—
345	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	#525	—	14	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
349	#520	—	7	2	no	—
350	#518	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
353	#490	—	7	4	no	—
354	#489	—	7	4	no	—
355	#488	—	7	4	no	—
356	#488	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
357	#488	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
358	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#486	—	7	4	no	—
361	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#479	—	7	4	no	—
364	#478	—	7	4	no	—
365	#478	—	7	4	no	—
366	#477	—	7	4	no	—
367	#476	—	7	2	no	—
368	#474	—	7	2	no	—
369	#474	—	7	4	no	—
370	#463	—	7	4	no	—
371	#463	—	7	4	no	—
372	#463	—	7	4	no	—
373	#461	—	7	2	no	—
374	#459	—	7	2	no	—
375	#459	—	7	4	no	—
376	#459	—	7	4	no	—
377	#446	—	7	2	no	—
378	#446	—	7	2	no	—
379	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
380	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
381	#442	—	7	4	no	—
382	#440	—	7	4	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
384	C₄×D₈	—	7	4	no	—
385	C₄×D₈	—	7	2	no	—
386	C₄×D₈	—	7	2	no	—
387	C₄×D₈	—	7	2	no	—
388	C₄×D₈	—	7	2	no	—
389	#428	—	7	2	no	—
390	C₂×#107	—	7	1	no	—
391	#424	—	7	2	no	—
392	#423	—	7	1	no	—
393	#418	—	7	2	no	—
394	#417	—	7	2	no	—
395	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
396	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
397	C₂×#102	—	7	1	no	—
398	C₂×#102	—	7	1	no	—
399	#405	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
408	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
409	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
410	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
411	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
415	C₇×D₄	—	2	2	no	—
416	C₇×D₄	—	2	2	no	—
417	C₇×D₄	—	4	4	no	—
418	C₇×D₄	—	4	2	no	—
419	C₇×D₄	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
436	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
439	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
440	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
441	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	D₂₈	—	2	4	no	—
444	D₂₈	—	2	2	no	—
445	D₂₈	—	2	2	no	—
446	D₂₈	—	2	2	no	—
447	D₂₈	—	4	2	no	—
448	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₄×D₇	—	4	4	no	—
450	C₄×D₇	—	4	4	no	—
451	C₄×D₇	—	8	4	no	—
452	C₄×D₇	—	8	4	no	—
453	C₄×D₇	—	8	2	no	—
454	C₄×D₇	—	8	2	no	—
455	Dic₁₄	—	2	4	no	—
456	Dic₁₄	—	4	2	no	—
457	Dic₁₄	—	8	4	no	—
458	C₇×C₈	—	2	1	no	—
459	C₇×C₈	—	2	1	no	—
460	C₇×C₈	—	2	1	no	—
461	C₇×C₈	—	2	1	no	—
462	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×#41	—	14	2	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
472	C₂×D₈	—	7	4	no	—
473	C₂×D₈	—	7	2	no	—
474	C₂×D₈	—	7	2	no	—
475	C₂×D₈	—	14	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	#127	—	7	4	no	—
487	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	#126	—	14	4	no	—
489	#125	—	7	4	no	—
490	#125	—	7	2	no	—
491	#125	—	14	2	no	—
492	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	#124	—	7	4	no	—
494	#124	—	14	4	no	—
495	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	#123	—	14	4	no	—
497	#123	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
511	#121	—	2	1	no	—
512	#121	—	2	1	no	—
513	#121	—	14	2	no	—
514	#121	—	14	2	no	—
515	#121	—	14	2	no	—
516	#121	—	14	4	no	—
517	#120	—	14	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	7	4	no	—
526	C₄×D₄	—	7	4	no	—
527	C₄×D₄	—	7	4	no	—
528	C₄×D₄	—	7	2	no	—
529	C₄×D₄	—	7	2	no	—
530	C₄×D₄	—	7	2	no	—
531	C₄×D₄	—	7	2	no	—
532	C₄×D₄	—	14	2	no	—
533	C₄×D₄	—	14	2	no	—
534	C₄×D₄	—	14	4	no	—
535	C₄×D₄	—	14	4	no	—
536	C₄×D₄	—	14	1	no	—
537	C₄×D₄	—	14	1	no	—
538	C₄×D₄	—	14	1	no	—
539	C₄×D₄	—	14	1	no	—
540	#117	—	7	2	no	—
541	#117	—	14	2	no	—
542	#117	—	14	2	no	—
543	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
553	#107	—	7	2	no	—
554	#107	—	7	2	no	—
555	#107	—	7	4	no	—
556	#106	—	7	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
558	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
559	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
561	#103	—	7	4	no	—
562	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
563	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
564	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
565	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
566	#102	—	7	4	no	—
567	#102	—	7	2	no	—
568	#102	—	7	2	no	—
569	#102	—	7	2	no	—
570	#102	—	7	2	no	—
571	#102	—	7	4	no	—
572	#102	—	7	4	no	—
573	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
574	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
575	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
577	#97	—	7	4	no	—
578	C₄×C₈	—	7	4	no	—
579	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
589	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₇	—	2	4	no	—
591	C₂×D₇	—	4	2	no	—
592	C₂×D₇	—	4	2	no	—
593	C₂×D₇	—	4	2	no	—
594	C₂×D₇	—	4	2	no	—
595	C₂×D₇	—	4	2	no	—
596	C₂×D₇	—	8	4	no	—
597	C₂×D₇	—	8	4	no	—
598	C₄×C₇	—	2	1	no	—
599	C₄×C₇	—	2	1	no	—
600	C₄×C₇	—	2	1	no	—
601	C₄×C₇	—	4	2	no	—
602	C₄×C₇	—	4	2	no	—
603	C₄×C₇	—	4	2	no	—
604	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
605	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
606	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	Dic₇	—	2	4	no	—
609	Dic₇	—	2	4	no	—
610	Dic₇	—	4	2	no	—
611	Dic₇	—	4	2	no	—
612	C₂⁴	—	14	1	no	—
613	C₂⁴	—	14	1	no	—
614	#41	—	2	4	no	—
615	#41	—	2	4	no	—
616	#41	—	56	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
623	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	7	4	no	—
628	C₂×D₄	—	7	2	no	—
629	C₂×D₄	—	7	2	no	—
630	C₂×D₄	—	14	4	no	—
631	C₂×D₄	—	14	4	no	—
632	C₂×D₄	—	14	1	no	—
633	C₂×D₄	—	14	1	no	—
634	C₂×D₄	—	14	2	no	—
635	C₂×D₄	—	14	2	no	—
636	C₂×D₄	—	14	2	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
650	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
653	SD₁₆	—	14	8	no	—
654	D₈	—	14	4	no	—
655	D₈	—	14	4	no	—
656	D₈	—	14	8	no	—
657	M₁₆	—	14	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	7	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	7	4	no	—
702	C₄²	—	14	4	no	—
703	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₇	—	2	2	no	—
708	C₂×C₇	—	8	2	no	—
709	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
712	D₇	—	4	4	no	—
713	D₇	—	8	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	14	2	no	—
716	C₂³	—	14	4	no	—
717	C₂³	—	14	2	no	—
718	C₂³	—	28	2	no	—
719	C₂³	—	56	1	no	—
720	C₂³	—	56	1	no	—
721	C₂³	—	56	1	no	—
722	C₂³	—	56	1	no	—
723	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	8	1	no	—
728	Q₈	—	14	4	no	—
729	Q₈	—	28	2	no	—
730	Q₈	—	56	4	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	7	4	no	—
736	D₄	—	8	1	no	—
737	D₄	—	14	4	no	—
738	D₄	—	14	2	no	—
739	D₄	—	14	2	no	—
740	D₄	—	14	2	no	—
741	D₄	—	28	2	no	—
742	D₄	—	56	4	no	—
743	D₄	—	56	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	7	4	no	—
751	C₂×C₄	—	7	4	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	28	4	no	—
755	C₂×C₄	—	28	4	no	—
756	C₂×C₄	—	56	2	no	—
757	C₂×C₄	—	56	2	no	—
758	C₂×C₄	—	56	4	no	—
759	C₂×C₄	—	56	4	no	—
760	C₂×C₄	—	56	4	no	—
761	C₂×C₄	—	56	1	no	—
762	C₂×C₄	—	56	1	no	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
771	C₈	—	2	1	no	—
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	1	no	—
775	C₈	—	14	4	no	—
776	C₇	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	14	4	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	28	2	no	—
785	C₂²	—	28	2	no	—
786	C₂²	—	28	2	no	—
787	C₂²	—	28	2	no	—
788	C₂²	—	56	4	no	—
789	C₂²	—	56	4	no	—
790	C₂²	#90368	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	14	4	no	—
799	C₄	—	14	4	no	—
800	C₄	—	28	2	no	—
801	C₄	—	28	2	no	—
802	C₄	#90368	1	2	yes	—
803	C₄	#90460	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	28	4	no	—
809	C₂	—	56	2	no	—
810	C₂	C₂×#90368	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743348	C₂	semidirect
2. #11743291	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740795	C₂	semidirect
5. #11740742	C₂	semidirect
6. #11739105	C₂	semidirect
7. #11739078	C₂	semidirect
8. #11739067	C₂	semidirect
9. #11739066	C₂	semidirect
10. #11739031	C₂	semidirect
11. #11739029	C₂	semidirect
12. #11736307	C₂	semidirect
13. #11736272	C₂	semidirect
14. #11736268	C₂	semidirect
15. #11736265	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
17. #11735890	C₂	semidirect
24. #90423	C₂²	semidirect
25. #90421	C₂²	semidirect
26. #90418	C₂²	semidirect
27. #90409	C₂²	semidirect
28. #90381	C₂²	semidirect
29. #90372	C₂²	semidirect
45. C₇×#488	C₂²	semidirect
46. C₇×#488	C₂²	semidirect
47. C₇×#487	C₂²	semidirect
48. C₇×#487	C₂²	semidirect
49. C₇×#486	C₂²	semidirect
50. C₇×#486	C₂²	semidirect
60. #89859	C₂²	semidirect
61. #89856	C₂²	semidirect
62. #89855	C₂²	semidirect
63. #89844	C₂²	semidirect
64. #89838	C₂²	semidirect
65. #89829	C₂²	semidirect
71. #89589	C₂²	semidirect
72. #89572	C₂²	semidirect
73. #89568	C₂²	semidirect
74. #89567	C₂²	semidirect
75. #89566	C₂²	semidirect
76. #89560	C₂²	semidirect
79. #89557	C₂²	semidirect
80. #89538	C₂²	semidirect
81. #89536	C₂²	semidirect
82. #89532	C₂²	semidirect
83. #89531	C₂²	semidirect
84. #89528	C₂²	semidirect
89. #89451	C₂²	semidirect
90. #89451	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
223. #3131	D₇	semidirect
258. C₂×D₂₈	#41	semidirect
356. #488	C₂×D₇	semidirect
357. #488	C₂×D₇	semidirect
358. #487	C₂×D₇	semidirect
359. #487	C₂×D₇	semidirect
361. #486	C₂×D₇	semidirect
362. #486	C₂×D₇	semidirect
776. C₇	#61325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743348	2
#11743291	2
C₇×#3131	2
#11740795	2
#11740742	2
#11739105	2
#11739078	2
#11739067	2
#11739066	2
#11739031	2
#11739029	2
#11736307	2
#11736272	2
#11736268	2
#11736265	2
C₂×C₄×D₅₆	2
#11735890	2
#61325	7