Subgroups — #14233760

Order 1792.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11737075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90507	C₂²	1	2	yes	—
22	#90489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6487	—	2	2	no	—
25	#90276	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90275	—	2	1	no	—
27	#90272	—	2	2	no	—
28	#90270	—	2	1	no	—
29	#90259	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90258	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90234	—	2	1	no	—
32	#90234	C₂²	1	2	yes	—
33	#90230	—	2	2	no	—
34	#90230	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#90206	—	2	2	no	—
38	#90195	C₂²	1	2	yes	—
39	#90191	C₂²	1	2	yes	—
40	#90174	—	2	2	no	—
41	#90170	—	2	2	no	—
42	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89997	C₂²	1	2	yes	—
54	#89937	C₂²	1	4	yes	—
55	#89937	C₂²	1	4	yes	—
56	#89934	C₂²	1	4	yes	—
57	#89934	C₂²	1	4	yes	—
58	#89885	C₂²	1	2	yes	—
59	#89885	C₂²	1	2	yes	—
60	#89874	C₂²	1	2	yes	—
61	#89873	C₂²	1	2	yes	—
62	#89794	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89793	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89792	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89791	C₂²	1	2	yes	—
66	#89788	C₂²	1	4	yes	—
67	#89787	C₂²	1	2	yes	—
68	#89738	C₂²	1	2	yes	—
69	#89736	C₂²	1	2	yes	—
70	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89643	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89642	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89629	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89626	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89557	C₂²	1	4	yes	—
80	#89530	C₂²	1	4	yes	—
81	#89529	C₂²	1	4	yes	—
82	#89528	C₂²	1	4	yes	—
83	#89469	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89469	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61326	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
119	#6510	C₂³	1	4	yes	—
120	#6509	—	2	2	no	—
121	#6509	—	2	2	no	—
122	#6507	C₂³	1	4	yes	—
123	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
128	#6495	—	2	8	no	—
129	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
130	#6493	—	2	1	no	—
131	#6493	—	2	1	no	—
132	#6492	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
134	#6489	C₂³	1	2	yes	—
135	#6489	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
137	#6487	—	2	1	no	—
138	#6487	—	2	1	no	—
139	#6487	—	2	2	no	—
140	#6487	—	2	4	no	—
141	#6487	—	2	2	no	—
142	#6487	—	2	4	no	—
143	#6487	D₄	1	2	yes	—
144	#6487	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
147	#6461	—	2	4	no	—
148	#6459	—	2	4	no	—
149	#6457	—	2	4	no	—
150	#6456	C₂³	1	4	yes	—
151	#6455	—	2	2	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#6453	—	2	2	no	—
154	#6453	C₂³	1	4	yes	—
155	#6452	—	2	4	no	—
156	#6451	—	2	2	no	—
157	#6451	C₂³	1	4	yes	—
158	#6450	C₂³	1	4	yes	—
159	#6441	—	2	4	no	—
160	#6441	—	2	4	no	—
161	#6441	—	2	4	no	—
162	#6441	—	2	4	no	—
163	#6439	—	2	4	no	—
164	#6438	—	2	2	no	—
165	#6438	C₂³	1	2	yes	—
166	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
170	#6435	—	2	4	no	—
171	#6433	—	2	2	no	—
172	#6433	D₄	1	2	yes	—
173	#6433	C₂³	1	2	yes	—
174	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6409	C₂³	1	4	yes	—
195	#6409	C₂³	1	4	yes	—
196	#6395	C₂³	1	2	yes	—
197	#6395	C₂³	1	2	yes	—
198	#6395	C₂³	1	2	yes	—
199	#6395	C₂³	1	2	yes	—
200	#6390	C₂³	1	2	yes	—
201	#6390	C₂³	1	2	yes	—
202	#6390	C₂³	1	2	yes	—
203	#6390	C₂³	1	2	yes	—
204	#6389	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#6384	C₂³	1	4	yes	—
209	#6383	C₂³	1	4	yes	—
210	#6382	C₂³	1	4	yes	—
211	#6381	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	#3507	—	7	1	no	—
215	#3501	—	7	1	no	—
216	#3376	—	7	4	no	—
217	#3373	—	7	2	no	—
218	#3372	—	7	2	no	—
219	#3361	—	7	2	no	—
220	#3360	—	7	4	no	—
221	#3359	—	7	2	no	—
222	#3137	—	7	2	no	—
223	#3131	—	7	1	no	—
224	#3084	—	7	2	no	—
225	#3078	—	7	1	no	—
226	#3042	—	7	2	no	—
227	#3036	—	7	1	no	—
228	#2960	—	7	1	no	—
229	#2946	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
252	#1157	—	2	4	no	—
253	#1157	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#1142	—	2	8	no	—
293	#1141	—	2	8	no	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
316	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
317	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#1136	—	2	4	no	—
323	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#559	—	7	2	no	—
327	#557	—	7	2	no	—
328	#556	—	7	4	no	—
329	#556	—	14	1	no	—
330	#554	—	7	4	no	—
331	#554	—	7	2	no	—
332	#554	—	14	2	no	—
333	#554	—	14	1	no	—
334	#554	—	14	1	no	—
335	#552	—	14	2	no	—
336	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
338	#544	—	7	2	no	—
339	#543	—	14	2	no	—
340	#539	—	14	2	no	—
341	#536	—	7	2	no	—
342	#533	—	7	1	no	—
343	#533	—	7	1	no	—
344	#532	—	7	1	no	—
345	#529	—	14	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
347	#520	—	7	2	no	—
348	#518	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
351	#491	—	7	4	no	—
352	#489	—	7	4	no	—
353	#488	—	7	4	no	—
354	#488	—	7	2	no	—
355	#488	—	7	2	no	—
356	#487	—	7	4	no	—
357	#487	—	7	1	no	—
358	#487	—	7	1	no	—
359	#486	—	7	1	no	—
360	#486	—	7	1	no	—
361	#479	—	7	4	no	—
362	#479	—	7	4	no	—
363	#478	—	7	4	no	—
364	#477	—	7	2	no	—
365	#476	—	7	4	no	—
366	#475	—	7	2	no	—
367	#475	—	7	4	no	—
368	#463	—	7	4	no	—
369	#463	—	7	4	no	—
370	#463	—	7	4	no	—
371	#461	—	7	4	no	—
372	#461	—	7	4	no	—
373	#461	—	7	2	no	—
374	#459	—	7	2	no	—
375	#446	—	7	2	no	—
376	#446	—	7	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
379	#442	—	7	4	no	—
380	#440	—	7	4	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
383	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
384	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
385	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
386	C₄×D₈	—	7	4	no	—
387	#428	—	7	2	no	—
388	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
389	#424	—	7	2	no	—
390	#423	—	7	1	no	—
391	#419	—	7	2	no	—
392	#417	—	7	2	no	—
393	#416	—	7	2	no	—
394	#416	—	7	2	no	—
395	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#405	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
402	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
403	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
405	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₇×D₄	—	2	4	no	—
409	C₇×D₄	—	2	2	no	—
410	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
434	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
435	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	D₂₈	—	2	2	no	—
438	D₂₈	—	2	2	no	—
439	D₂₈	—	4	2	no	—
440	D₂₈	—	8	1	no	—
441	C₄×D₇	—	4	4	no	—
442	C₄×D₇	—	8	4	no	—
443	Dic₁₄	—	2	4	no	—
444	Dic₁₄	—	2	2	no	—
445	Dic₁₄	—	2	2	no	—
446	Dic₁₄	—	4	2	no	—
447	Dic₁₄	—	4	2	no	—
448	Dic₁₄	—	8	4	no	—
449	Dic₁₄	—	8	1	no	—
450	C₇×C₈	—	2	1	no	—
451	C₇×C₈	—	2	1	no	—
452	C₇×C₈	—	2	1	no	—
453	C₇×C₈	—	2	1	no	—
454	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×#41	—	7	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₈	—	7	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
477	#127	—	7	1	no	—
478	#126	—	14	4	no	—
479	#126	—	14	4	no	—
480	#125	—	7	4	no	—
481	#125	—	7	2	no	—
482	#125	—	7	2	no	—
483	#125	—	14	2	no	—
484	#125	—	14	4	no	—
485	#125	—	14	2	no	—
486	#124	—	7	4	no	—
487	#124	—	7	2	no	—
488	#124	—	14	2	no	—
489	#123	—	14	4	no	—
490	#123	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
506	#121	—	14	1	no	—
507	#121	—	14	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	7	4	no	—
521	C₄×D₄	—	7	4	no	—
522	C₄×D₄	—	7	4	no	—
523	C₄×D₄	—	14	2	no	—
524	C₄×D₄	—	14	4	no	—
525	C₄×D₄	—	14	2	no	—
526	C₄×D₄	—	14	2	no	—
527	C₄×D₄	—	14	1	no	—
528	C₄×D₄	—	14	1	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	#117	—	7	2	no	—
532	#117	—	7	2	no	—
533	#117	—	14	4	no	—
534	#117	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	7	4	no	—
546	#106	—	7	4	no	—
547	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
553	#103	—	7	4	no	—
554	#103	—	7	4	no	—
555	#103	—	7	2	no	—
556	#103	—	7	2	no	—
557	#103	—	7	2	no	—
558	#103	—	7	2	no	—
559	#103	—	7	4	no	—
560	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
561	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
562	#102	—	7	2	no	—
563	#102	—	7	2	no	—
564	#102	—	7	2	no	—
565	#102	—	7	2	no	—
566	#102	—	7	4	no	—
567	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
569	#97	—	7	4	no	—
570	C₄×C₈	—	7	4	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
582	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	—	4	2	no	—
590	C₄×C₇	—	4	2	no	—
591	C₄×C₇	—	4	2	no	—
592	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
593	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
594	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	Dic₇	—	2	4	no	—
597	Dic₇	—	2	4	no	—
598	Dic₇	—	4	2	no	—
599	Dic₇	—	4	2	no	—
600	Dic₇	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	#41	—	14	4	no	—
603	#41	—	14	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	7	2	no	—
618	C₂×D₄	—	14	2	no	—
619	C₂×D₄	—	14	1	no	—
620	C₂×D₄	—	14	1	no	—
621	C₂×D₄	#1157	1	4	yes	—
622	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	SD₁₆	—	2	4	no	—
637	SD₁₆	—	2	4	no	—
638	SD₁₆	—	14	8	no	—
639	D₈	—	14	8	no	—
640	M₁₆	—	14	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	7	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	7	4	no	—
688	C₄²	—	14	4	no	—
689	C₄²	—	14	2	no	—
690	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	—	2	2	no	—
695	C₂×C₇	—	4	4	no	—
696	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
699	D₇	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	8	1	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	14	2	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	14	4	no	—
710	Q₈	—	14	2	no	—
711	Q₈	—	14	2	no	—
712	Q₈	—	28	2	no	—
713	Q₈	—	28	2	no	—
714	Q₈	—	56	1	no	—
715	Q₈	—	56	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	14	2	no	—
719	D₄	—	14	2	no	—
720	D₄	—	28	4	no	—
721	D₄	—	28	2	no	—
722	D₄	—	56	1	no	—
723	D₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	7	4	no	—
732	C₂×C₄	—	7	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	8	1	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	28	4	no	—
740	C₂×C₄	—	56	4	no	—
741	C₂×C₄	—	56	4	no	—
742	C₂×C₄	—	56	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	14	4	no	—
756	C₇	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	28	2	no	—
764	C₂²	—	28	2	no	—
765	C₂²	—	28	2	no	—
766	C₂²	#90243	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	14	4	no	—
775	C₄	—	14	4	no	—
776	C₄	—	28	2	no	—
777	C₄	—	28	2	no	—
778	C₄	—	28	2	no	—
779	C₄	#90243	1	2	yes	—
780	C₄	#90453	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	56	2	no	—
786	C₂	C₂×#90243	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#90453	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11739752	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742887	C₂	semidirect
2. #11742834	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. #11741293	C₂	semidirect
5. #11739876	C₂	semidirect
7. #11737075	C₂	semidirect
8. #11737074	C₂	semidirect
9. #11737073	C₂	semidirect
10. #11737066	C₂	semidirect
11. #11737065	C₂	semidirect
12. #11737064	C₂	semidirect
13. #11736575	C₂	semidirect
14. #11736230	C₂	semidirect
15. #11736171	C₂	semidirect
16. #11735908	C₂	semidirect
17. #11735890	C₂	semidirect
25. #90276	C₂²	semidirect
29. #90259	C₂²	semidirect
30. #90258	C₂²	semidirect
62. #89794	C₂²	semidirect
63. #89793	C₂²	semidirect
64. #89792	C₂²	semidirect
71. #89643	C₂²	semidirect
72. #89642	C₂²	semidirect
73. #89629	C₂²	semidirect
74. #89626	C₂²	semidirect
75. #89572	C₂²	semidirect
76. #89569	C₂²	semidirect
77. #89567	C₂²	semidirect
78. #89564	C₂²	semidirect
83. #89469	C₂²	semidirect
84. #89469	C₂²	semidirect
85. #89466	C₂²	semidirect
86. #89466	C₂²	semidirect
87. #89453	C₂²	semidirect
88. #89453	C₂²	semidirect
89. #89451	C₂²	semidirect
90. #89451	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
230. C₂×C₄×SD₁₆	D₇	semidirect
756. C₇	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742887	2
#11742834	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
#11741293	2
#11739876	2
#11739752	2
#11737075	2
#11737074	2
#11737073	2
#11737066	2
#11737065	2
#11737064	2
#11736575	2
#11736230	2
#11736171	2
#11735908	2
#11735890	2
#61326	7