Subgroups — #14233766

Order 1792.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11737371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11736020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90423	—	2	1	no	—
22	#90421	—	2	1	no	—
23	#90421	—	2	1	no	—
24	#90418	—	2	1	no	—
25	#90385	—	2	2	no	—
26	#90381	—	2	2	no	—
27	#90336	—	2	2	no	—
28	#90325	—	2	2	no	—
29	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	#90315	—	2	2	no	—
31	#90276	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90275	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90270	C₂²	1	4	yes	—
34	#90270	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#90261	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90217	C₂²	1	2	yes	—
38	#90214	C₂²	1	2	yes	—
39	#90212	C₂²	1	2	yes	—
40	#90210	C₂²	1	2	yes	—
41	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89905	C₂²	1	2	yes	—
54	#89893	C₂²	1	2	yes	—
55	#89892	C₂²	1	2	yes	—
56	#89885	C₂²	1	2	yes	—
57	#89885	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89623	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89623	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89616	C₂²	1	4	yes	—
66	#89616	C₂²	1	4	yes	—
67	#89616	C₂²	1	4	yes	—
68	#89615	C₂²	1	2	yes	—
69	#89614	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89613	C₂²	1	2	yes	—
71	#89613	C₂²	1	4	yes	—
72	#89613	C₂²	1	4	yes	—
73	#89601	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89601	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89483	C₂²	1	4	yes	—
77	#89482	C₂²	1	4	yes	—
78	#89475	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89469	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89469	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
90	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#89453	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#61326	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6510	—	2	2	no	—
112	#6509	—	2	2	no	—
113	#6509	—	2	4	no	—
114	#6509	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
116	#6493	—	2	1	no	—
117	#6493	—	2	1	no	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#6489	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6487	—	2	1	no	—
123	#6487	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
126	#6471	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#1132	—	2	4	no	—
129	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
132	#6461	—	2	4	no	—
133	#6461	—	2	4	no	—
134	#6460	—	2	4	no	—
135	#6460	—	2	2	no	—
136	#6460	—	2	2	no	—
137	#6460	—	2	2	no	—
138	#6459	—	2	4	no	—
139	#6459	—	2	4	no	—
140	#6459	—	2	4	no	—
141	#6457	—	2	4	no	—
142	#6456	—	2	2	no	—
143	#6456	—	2	2	no	—
144	#6456	—	2	2	no	—
145	#6455	—	2	2	no	—
146	#6455	—	2	4	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#6453	—	2	2	no	—
151	#6453	—	2	4	no	—
152	#6453	—	2	2	no	—
153	#6451	—	2	2	no	—
154	#6449	—	2	4	no	—
155	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	#6441	—	2	4	no	—
158	#6438	C₂³	1	2	yes	—
159	#6438	C₂³	1	4	yes	—
160	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#6433	C₂³	1	2	yes	—
171	#6433	C₂³	1	4	yes	—
172	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#6432	C₂³	1	4	yes	—
174	#6432	C₂³	1	4	yes	—
175	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6395	C₂³	1	2	yes	—
195	#6395	C₂³	1	4	yes	—
196	#6395	C₂³	1	2	yes	—
197	#6395	C₂³	1	2	yes	—
198	#6395	C₂³	1	2	yes	—
199	#6395	C₂³	1	2	yes	—
200	#6395	C₂³	1	2	yes	—
201	#6392	C₂³	1	4	yes	—
202	#6391	C₂³	1	2	yes	—
203	#6391	C₂³	1	4	yes	—
204	#6391	C₂³	1	2	yes	—
205	#6390	C₂³	1	2	yes	—
206	#6390	C₂³	1	4	yes	—
207	#6390	C₂³	1	4	yes	—
208	#6390	C₂³	1	4	yes	—
209	#6390	C₂³	1	2	yes	—
210	#6390	C₂³	1	2	yes	—
211	#6390	C₂³	1	2	yes	—
212	#6390	C₂³	1	2	yes	—
213	#6390	C₂³	1	2	yes	—
214	#3507	—	7	1	no	—
215	#3501	—	7	1	no	—
216	#3376	—	7	4	no	—
217	#3373	—	7	2	no	—
218	#3372	—	7	2	no	—
219	#3361	—	7	2	no	—
220	#3360	—	7	4	no	—
221	#3359	—	7	2	no	—
222	#3137	—	7	2	no	—
223	#3131	—	7	1	no	—
224	#3084	—	7	2	no	—
225	#3078	—	7	1	no	—
226	#3042	—	7	2	no	—
227	#3036	—	7	1	no	—
228	#2960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2946	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
241	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
242	#1157	—	2	4	no	—
243	#1157	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
249	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
320	D₅₆	—	2	8	no	—
321	#1132	—	2	4	no	—
322	#1132	—	2	4	no	—
323	#1132	—	2	8	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
326	#559	—	7	2	no	—
327	#557	—	7	2	no	—
328	#556	—	7	4	no	—
329	#556	—	14	1	no	—
330	#554	—	7	4	no	—
331	#554	—	7	2	no	—
332	#554	—	14	1	no	—
333	#554	—	14	1	no	—
334	#554	—	14	2	no	—
335	#552	—	14	2	no	—
336	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
338	#544	—	7	2	no	—
339	#543	—	14	2	no	—
340	#539	—	14	2	no	—
341	#536	—	7	2	no	—
342	#533	—	7	1	no	—
343	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#532	—	7	1	no	—
345	#529	—	14	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
347	#520	—	7	2	no	—
348	#518	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
351	#491	—	7	4	no	—
352	#489	—	7	4	no	—
353	#488	—	7	2	no	—
354	#488	—	7	4	no	—
355	#488	—	7	2	no	—
356	#487	—	7	1	no	—
357	#487	—	7	4	no	—
358	#487	—	7	1	no	—
359	#486	—	7	1	no	—
360	#486	—	7	1	no	—
361	#479	—	7	4	no	—
362	#479	—	7	4	no	—
363	#478	—	7	4	no	—
364	#477	—	7	2	no	—
365	#476	—	7	4	no	—
366	#475	—	7	2	no	—
367	#475	—	7	4	no	—
368	#463	—	7	4	no	—
369	#463	—	7	4	no	—
370	#463	—	7	4	no	—
371	#461	—	7	2	no	—
372	#461	—	7	4	no	—
373	#461	—	7	4	no	—
374	#459	—	7	2	no	—
375	#446	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
376	#446	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
377	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
378	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
379	#442	—	7	4	no	—
380	#440	—	7	4	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
386	C₄×D₈	—	7	4	no	—
387	#428	—	7	2	no	—
388	C₂×#106	—	7	1	no	—
389	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
390	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#419	—	7	2	no	—
392	#417	—	7	2	no	—
393	#416	—	7	2	no	—
394	#416	—	7	2	no	—
395	C₂×#103	—	7	1	no	—
396	C₂×#102	—	7	1	no	—
397	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
404	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
405	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
428	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
429	D₂₈	—	2	4	no	—
430	D₂₈	—	2	2	no	—
431	D₂₈	—	2	2	no	—
432	D₂₈	—	2	2	no	—
433	D₂₈	—	4	2	no	—
434	D₂₈	—	8	1	no	—
435	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₄×D₇	—	4	4	no	—
437	C₄×D₇	—	4	4	no	—
438	C₄×D₇	—	8	4	no	—
439	C₄×D₇	—	8	4	no	—
440	C₄×D₇	—	8	2	no	—
441	C₄×D₇	—	8	4	no	—
442	Dic₁₄	—	2	2	no	—
443	Dic₁₄	—	2	2	no	—
444	Dic₁₄	—	2	2	no	—
445	Dic₁₄	—	2	2	no	—
446	Dic₁₄	—	4	2	no	—
447	Dic₁₄	—	4	2	no	—
448	Dic₁₄	—	8	1	no	—
449	Dic₁₄	—	8	4	no	—
450	C₇×C₈	—	2	1	no	—
451	C₇×C₈	—	2	1	no	—
452	C₇×C₈	—	2	4	no	—
453	C₇×C₈	—	2	1	no	—
454	C₇×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	7	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
465	C₂×D₈	—	7	4	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
477	#127	—	7	1	no	—
478	#126	—	14	4	no	—
479	#126	—	14	4	no	—
480	#125	—	7	2	no	—
481	#125	—	7	4	no	—
482	#125	—	14	2	no	—
483	#125	—	14	4	no	—
484	#125	—	14	2	no	—
485	#125	D₂₈	1	2	yes	—
486	#124	—	7	2	no	—
487	#124	—	7	4	no	—
488	#124	—	14	2	no	—
489	#123	—	14	4	no	—
490	#123	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
505	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
506	#121	—	14	1	no	—
507	#121	—	14	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	7	2	no	—
519	C₄×D₄	—	7	2	no	—
520	C₄×D₄	—	7	4	no	—
521	C₄×D₄	—	7	4	no	—
522	C₄×D₄	—	7	4	no	—
523	C₄×D₄	—	14	2	no	—
524	C₄×D₄	—	14	2	no	—
525	C₄×D₄	—	14	2	no	—
526	C₄×D₄	—	14	4	no	—
527	C₄×D₄	—	14	1	no	—
528	C₄×D₄	—	14	1	no	—
529	C₄×D₄	—	14	1	no	—
530	C₄×D₄	—	14	1	no	—
531	#117	—	7	2	no	—
532	#117	—	14	2	no	—
533	#117	—	14	4	no	—
534	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	7	4	no	—
546	#106	—	7	2	no	—
547	#106	—	7	2	no	—
548	#106	—	7	4	no	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
553	#103	—	7	2	no	—
554	#103	—	7	2	no	—
555	#103	—	7	2	no	—
556	#103	—	7	2	no	—
557	#103	—	7	2	no	—
558	#103	—	7	2	no	—
559	#103	—	7	4	no	—
560	#103	—	7	4	no	—
561	#103	—	7	4	no	—
562	#102	—	7	2	no	—
563	#102	—	7	2	no	—
564	#102	—	7	2	no	—
565	#102	—	7	2	no	—
566	#102	—	7	2	no	—
567	#102	—	7	2	no	—
568	#102	—	7	4	no	—
569	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
578	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₇	—	2	4	no	—
580	C₂×D₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₇	—	4	2	no	—
582	C₂×D₇	—	4	2	no	—
583	C₂×D₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₇	—	8	4	no	—
586	C₄×C₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₇	—	2	4	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	—	2	4	no	—
590	C₄×C₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
592	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
593	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
595	Dic₇	—	4	2	no	—
596	Dic₇	—	4	2	no	—
597	Dic₇	—	4	2	no	—
598	Dic₇	—	4	2	no	—
599	Dic₇	—	4	2	no	—
600	Dic₇	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	14	1	no	—
602	#41	—	14	4	no	—
603	#41	—	14	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
613	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	7	4	no	—
616	C₂×D₄	—	7	2	no	—
617	C₂×D₄	—	7	2	no	—
618	C₂×D₄	—	14	2	no	—
619	C₂×D₄	—	14	1	no	—
620	C₂×D₄	—	14	1	no	—
621	C₂×D₄	—	14	1	no	—
622	C₂×D₄	—	14	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	SD₁₆	—	14	4	no	—
637	SD₁₆	—	14	4	no	—
638	SD₁₆	—	14	8	no	—
639	D₈	—	14	8	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
685	C₄²	—	14	2	no	—
686	C₄²	—	14	2	no	—
687	C₄²	—	14	2	no	—
688	C₄²	—	14	4	no	—
689	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₇	—	2	2	no	—
695	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
698	D₇	—	4	4	no	—
699	D₇	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	14	2	no	—
701	C₂³	—	14	4	no	—
702	C₂³	—	14	2	no	—
703	C₂³	—	56	1	no	—
704	C₂³	—	56	1	no	—
705	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	14	2	no	—
709	Q₈	—	14	2	no	—
710	Q₈	—	14	2	no	—
711	Q₈	—	14	2	no	—
712	Q₈	—	28	2	no	—
713	Q₈	—	28	2	no	—
714	Q₈	—	56	1	no	—
715	Q₈	—	56	4	no	—
716	D₄	—	7	4	no	—
717	D₄	—	14	4	no	—
718	D₄	—	14	2	no	—
719	D₄	—	14	2	no	—
720	D₄	—	14	2	no	—
721	D₄	—	28	4	no	—
722	D₄	—	28	2	no	—
723	D₄	—	56	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	28	2	no	—
733	C₂×C₄	—	28	4	no	—
734	C₂×C₄	—	28	4	no	—
735	C₂×C₄	—	56	4	no	—
736	C₂×C₄	—	56	4	no	—
737	C₂×C₄	—	56	2	no	—
738	C₂×C₄	—	56	4	no	—
739	C₂×C₄	—	56	1	no	—
740	C₂×C₄	—	56	1	no	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	4	no	—
756	C₇	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	14	4	no	—
760	C₂²	—	28	2	no	—
761	C₂²	—	28	2	no	—
762	C₂²	—	28	2	no	—
763	C₂²	—	28	2	no	—
764	C₂²	—	28	2	no	—
765	C₂²	—	56	4	no	—
766	C₂²	#90267	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	28	2	no	—
774	C₄	—	28	2	no	—
775	C₄	—	28	2	no	—
776	C₄	—	28	2	no	—
777	C₄	—	28	2	no	—
778	C₄	—	28	2	no	—
779	C₄	#90267	1	2	yes	—
780	C₄	#90442	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	28	4	no	—
785	C₂	—	56	2	no	—
786	C₂	C₂×#90267	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#11744231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2960	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11736500	C₂
hypercenter	#2960	D₇
hypocenter	C₇	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743348	C₂	semidirect
2. #11743328	C₂	semidirect
3. C₇×#2960	C₂	semidirect
4. #11737419	C₂	semidirect
5. #11737418	C₂	semidirect
6. #11737417	C₂	semidirect
7. #11737372	C₂	semidirect
8. #11737371	C₂	semidirect
9. #11737370	C₂	semidirect
10. #11736537	C₂	semidirect
11. #11736532	C₂	semidirect
12. #11736513	C₂	semidirect
14. #11736020	C₂	semidirect
15. #11736005	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
17. #11735908	C₂	semidirect
31. #90276	C₂²	semidirect
32. #90275	C₂²	semidirect
36. #90261	C₂²	semidirect
45. C₇×#446	C₂²	semidirect
46. C₇×#446	C₂²	semidirect
47. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
48. C₇×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
61. #89623	C₂²	semidirect
62. #89623	C₂²	semidirect
63. #89622	C₂²	semidirect
64. #89619	C₂²	semidirect
69. #89614	C₂²	semidirect
73. #89601	C₂²	semidirect
74. #89601	C₂²	semidirect
75. #89486	C₂²	semidirect
78. #89475	C₂²	semidirect
79. #89469	C₂²	semidirect
80. #89469	C₂²	semidirect
81. #89469	C₂²	semidirect
82. #89466	C₂²	semidirect
83. #89466	C₂²	semidirect
90. #89453	C₂²	semidirect
91. #89453	C₂²	semidirect
92. #89453	C₂²	semidirect
228. #2960	D₇	semidirect
375. #446	C₂×D₇	semidirect
376. #446	C₂×D₇	semidirect
377. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
378. C₈×Q₈	C₂×D₇	semidirect
756. C₇	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743348	2
#11743328	2
C₇×#2960	2
#11737419	2
#11737418	2
#11737417	2
#11737372	2
#11737371	2
#11737370	2
#11736537	2
#11736532	2
#11736513	2
#11736500	2
#11736020	2
#11736005	2
C₂×C₄×#1132	2
#11735908	2
#61326	7