Subgroups — #14233769

Order 1792.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11739106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90518	C₂²	1	2	yes	—
21	#90516	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90421	C₂²	1	2	yes	—
25	#90418	C₂²	1	2	yes	—
26	#90412	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90404	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90381	C₂²	1	4	yes	—
29	#90362	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90325	—	2	2	no	—
31	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#90293	—	2	2	no	—
33	#90291	—	2	2	no	—
34	#90270	—	2	2	no	—
35	#90270	—	2	1	no	—
36	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
37	#90234	—	2	1	no	—
38	#90233	—	2	1	no	—
39	#90232	—	2	2	no	—
40	#90212	C₂²	1	2	yes	—
41	#90210	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#90004	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89874	C₂²	1	2	yes	—
59	#89873	C₂²	1	2	yes	—
60	#89866	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89863	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89855	C₂²	1	2	yes	—
63	#89844	C₂²	1	2	yes	—
64	#89835	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89829	C₂²	1	4	yes	—
66	#89776	C₂²	1	2	yes	—
67	#89767	C₂²	1	2	yes	—
68	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89590	C₂²	1	4	yes	—
70	#89590	C₂²	1	4	yes	—
71	#89589	C₂²	1	4	yes	—
72	#89571	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89563	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89560	C₂²	1	4	yes	—
77	#89559	C₂²	1	4	yes	—
78	#89559	C₂²	1	4	yes	—
79	#89557	C₂²	1	4	yes	—
80	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89535	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89533	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89528	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
89	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#89451	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61326	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₇×#121	—	2	1	no	—
110	C₇×#121	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
115	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6512	—	2	8	no	—
118	#6509	—	2	2	no	—
119	#6509	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#6507	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
123	#6499	—	2	2	no	—
124	#6499	C₂³	1	4	yes	—
125	#6498	—	2	4	no	—
126	#6498	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	#6489	—	2	2	no	—
133	#6489	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6487	—	2	2	no	—
138	#6487	—	2	2	no	—
139	#6487	D₄	1	2	yes	—
140	#6487	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#1132	—	2	4	no	—
145	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
147	#6460	—	2	2	no	—
148	#6460	—	2	4	no	—
149	#6459	—	2	4	no	—
150	#6459	—	2	4	no	—
151	#6459	—	2	4	no	—
152	#6456	C₂³	1	4	yes	—
153	#6456	C₂³	1	4	yes	—
154	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#6453	—	2	2	no	—
157	#6453	C₂³	1	4	yes	—
158	#6452	—	2	4	no	—
159	#6451	C₂³	1	4	yes	—
160	#6450	—	2	2	no	—
161	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#6442	—	2	4	no	—
163	#6442	—	2	4	no	—
164	#6441	—	2	4	no	—
165	#6441	—	2	4	no	—
166	#6440	—	2	4	no	—
167	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#6433	—	2	2	no	—
174	#6433	D₄	1	2	yes	—
175	#6432	—	2	2	no	—
176	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#6409	C₂³	1	4	yes	—
197	#6406	C₂³	1	4	yes	—
198	#6395	C₂³	1	2	yes	—
199	#6395	C₂³	1	2	yes	—
200	#6391	C₂³	1	2	yes	—
201	#6391	C₂³	1	2	yes	—
202	#6390	C₂³	1	2	yes	—
203	#6390	C₂³	1	2	yes	—
204	#6389	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#6384	C₂³	1	4	yes	—
209	#6384	C₂³	1	4	yes	—
210	#6382	C₂³	1	4	yes	—
211	#6381	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	#3507	—	7	1	no	—
215	#3501	—	7	1	no	—
216	#3376	—	7	4	no	—
217	#3373	—	7	2	no	—
218	#3372	—	7	2	no	—
219	#3361	—	7	2	no	—
220	#3360	—	7	4	no	—
221	#3359	—	7	2	no	—
222	#3137	—	7	2	no	—
223	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3084	—	7	2	no	—
225	#3078	—	7	1	no	—
226	#3042	—	7	2	no	—
227	#3036	—	7	1	no	—
228	#2960	—	7	1	no	—
229	#2946	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
232	C₇×#41	—	2	4	no	—
233	C₇×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
249	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
250	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
253	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#1143	—	2	8	no	—
293	#1141	—	2	8	no	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
320	#1136	—	2	4	no	—
321	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#1132	—	2	4	no	—
323	#1132	—	2	4	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
326	#559	—	7	2	no	—
327	#557	—	7	2	no	—
328	#556	—	7	4	no	—
329	#556	—	14	1	no	—
330	#554	—	7	2	no	—
331	#554	—	7	4	no	—
332	#554	—	14	1	no	—
333	#554	—	14	2	no	—
334	#554	—	14	1	no	—
335	#552	—	14	2	no	—
336	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
337	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
338	#544	—	7	2	no	—
339	#543	—	14	2	no	—
340	#539	—	14	2	no	—
341	#536	—	7	2	no	—
342	#533	—	7	1	no	—
343	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#529	—	14	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
347	#520	—	7	2	no	—
348	#518	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
351	#491	—	7	4	no	—
352	#489	—	7	4	no	—
353	#488	—	7	4	no	—
354	#488	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
355	#488	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
356	#487	—	7	4	no	—
357	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#479	—	7	4	no	—
362	#479	—	7	4	no	—
363	#478	—	7	4	no	—
364	#477	—	7	2	no	—
365	#476	—	7	4	no	—
366	#475	—	7	2	no	—
367	#475	—	7	4	no	—
368	#463	—	7	4	no	—
369	#463	—	7	4	no	—
370	#463	—	7	4	no	—
371	#461	—	7	2	no	—
372	#461	—	7	4	no	—
373	#461	—	7	4	no	—
374	#459	—	7	2	no	—
375	#446	—	7	2	no	—
376	#446	—	7	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
379	#442	—	7	4	no	—
380	#440	—	7	4	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
386	C₄×D₈	—	7	4	no	—
387	#428	—	7	2	no	—
388	C₂×#106	—	7	1	no	—
389	#424	—	7	2	no	—
390	#423	—	7	1	no	—
391	#419	—	7	2	no	—
392	#417	—	7	2	no	—
393	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
394	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
395	C₂×#103	—	7	1	no	—
396	C₂×#102	—	7	1	no	—
397	#405	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
404	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
405	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
409	C₇×D₄	—	2	2	no	—
410	C₇×D₄	—	2	2	no	—
411	C₇×D₄	—	4	4	no	—
412	C₇×D₄	—	4	2	no	—
413	C₇×D₄	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
432	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
433	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
434	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
435	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	D₂₈	—	2	4	no	—
438	D₂₈	—	2	2	no	—
439	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₄×D₇	—	4	4	no	—
441	C₄×D₇	—	8	4	no	—
442	C₄×D₇	—	8	4	no	—
443	C₄×D₇	—	8	2	no	—
444	Dic₁₄	—	2	4	no	—
445	Dic₁₄	—	2	2	no	—
446	Dic₁₄	—	2	2	no	—
447	Dic₁₄	—	4	2	no	—
448	Dic₁₄	—	4	2	no	—
449	Dic₁₄	—	8	4	no	—
450	C₇×C₈	—	2	1	no	—
451	C₇×C₈	—	2	1	no	—
452	C₇×C₈	—	2	1	no	—
453	C₇×C₈	—	2	1	no	—
454	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
465	C₂×D₈	—	7	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	#126	—	14	4	no	—
479	#126	—	14	4	no	—
480	#125	—	7	4	no	—
481	#125	—	7	2	no	—
482	#125	—	14	2	no	—
483	#125	—	14	2	no	—
484	#125	—	14	4	no	—
485	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	#124	—	7	4	no	—
487	#124	—	14	2	no	—
488	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	#123	—	14	4	no	—
490	#123	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	7	4	no	—
521	C₄×D₄	—	7	4	no	—
522	C₄×D₄	—	7	4	no	—
523	C₄×D₄	—	7	2	no	—
524	C₄×D₄	—	7	2	no	—
525	C₄×D₄	—	14	2	no	—
526	C₄×D₄	—	14	2	no	—
527	C₄×D₄	—	14	4	no	—
528	C₄×D₄	—	14	2	no	—
529	C₄×D₄	—	14	1	no	—
530	C₄×D₄	—	14	1	no	—
531	#117	—	7	2	no	—
532	#117	—	14	4	no	—
533	#117	—	14	2	no	—
534	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	7	4	no	—
546	#106	—	7	2	no	—
547	#106	—	7	2	no	—
548	#106	—	7	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
553	#103	—	7	4	no	—
554	#103	—	7	2	no	—
555	#103	—	7	2	no	—
556	#103	—	7	4	no	—
557	#103	—	7	4	no	—
558	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
559	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
560	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
561	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
562	#102	—	7	4	no	—
563	#102	—	7	2	no	—
564	#102	—	7	2	no	—
565	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
566	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
567	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
569	#97	—	7	4	no	—
570	C₄×C₈	—	7	4	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
581	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₇	—	2	4	no	—
583	C₂×D₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₇	—	8	4	no	—
586	C₄×C₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	—	4	2	no	—
590	C₄×C₇	—	4	2	no	—
591	C₄×C₇	—	4	2	no	—
592	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
593	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
594	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	Dic₇	—	2	4	no	—
597	Dic₇	—	2	4	no	—
598	Dic₇	—	4	2	no	—
599	Dic₇	—	4	2	no	—
600	Dic₇	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	14	1	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	7	4	no	—
619	C₂×D₄	—	7	2	no	—
620	C₂×D₄	—	14	1	no	—
621	C₂×D₄	—	14	2	no	—
622	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	SD₁₆	—	14	4	no	—
637	SD₁₆	—	14	4	no	—
638	SD₁₆	—	14	8	no	—
639	D₈	—	14	8	no	—
640	M₁₆	—	14	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	7	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	7	4	no	—
687	C₄²	—	14	4	no	—
688	C₄²	—	14	2	no	—
689	C₄²	—	14	2	no	—
690	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	—	2	2	no	—
695	C₂×C₇	—	8	2	no	—
696	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
699	D₇	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	14	2	no	—
702	C₂³	—	14	4	no	—
703	C₂³	—	56	1	no	—
704	C₂³	—	56	1	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	8	1	no	—
710	Q₈	—	14	4	no	—
711	Q₈	—	14	2	no	—
712	Q₈	—	14	2	no	—
713	Q₈	—	28	2	no	—
714	Q₈	—	28	2	no	—
715	Q₈	—	56	4	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	7	4	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	14	4	no	—
723	D₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	7	4	no	—
731	C₂×C₄	—	7	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	28	2	no	—
736	C₂×C₄	—	28	4	no	—
737	C₂×C₄	—	56	2	no	—
738	C₂×C₄	—	56	4	no	—
739	C₂×C₄	—	56	4	no	—
740	C₂×C₄	—	56	4	no	—
741	C₂×C₄	—	56	1	no	—
742	C₂×C₄	—	56	1	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	14	4	no	—
756	C₇	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	14	4	no	—
763	C₂²	—	28	2	no	—
764	C₂²	—	28	2	no	—
765	C₂²	—	56	4	no	—
766	C₂²	#90368	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	14	4	no	—
775	C₄	—	14	4	no	—
776	C₄	—	28	2	no	—
777	C₄	—	28	2	no	—
778	C₄	—	28	2	no	—
779	C₄	#90368	1	2	yes	—
780	C₄	#90461	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	28	4	no	—
786	C₂	C₂×#90368	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11740742	C₂
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743348	C₂	semidirect
2. #11743292	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740812	C₂	semidirect
6. #11739106	C₂	semidirect
7. #11739077	C₂	semidirect
8. #11739068	C₂	semidirect
9. #11739065	C₂	semidirect
10. #11739032	C₂	semidirect
11. #11739030	C₂	semidirect
12. #11736308	C₂	semidirect
13. #11736273	C₂	semidirect
14. #11736269	C₂	semidirect
15. #11736265	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
17. #11735890	C₂	semidirect
26. #90412	C₂²	semidirect
27. #90404	C₂²	semidirect
29. #90362	C₂²	semidirect
45. C₇×#488	C₂²	semidirect
46. C₇×#488	C₂²	semidirect
47. C₇×#487	C₂²	semidirect
48. C₇×#487	C₂²	semidirect
49. C₇×#486	C₂²	semidirect
50. C₇×#486	C₂²	semidirect
60. #89866	C₂²	semidirect
61. #89863	C₂²	semidirect
64. #89835	C₂²	semidirect
72. #89571	C₂²	semidirect
73. #89569	C₂²	semidirect
74. #89564	C₂²	semidirect
75. #89563	C₂²	semidirect
80. #89540	C₂²	semidirect
81. #89537	C₂²	semidirect
82. #89535	C₂²	semidirect
83. #89533	C₂²	semidirect
89. #89451	C₂²	semidirect
90. #89451	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
223. #3131	D₇	semidirect
354. #488	C₂×D₇	semidirect
355. #488	C₂×D₇	semidirect
357. #487	C₂×D₇	semidirect
358. #487	C₂×D₇	semidirect
359. #486	C₂×D₇	semidirect
360. #486	C₂×D₇	semidirect
756. C₇	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743348	2
#11743292	2
C₇×#3131	2
#11740812	2
#11740742	2
#11739106	2
#11739077	2
#11739068	2
#11739065	2
#11739032	2
#11739030	2
#11736308	2
#11736273	2
#11736269	2
#11736265	2
C₂×C₄×#1132	2
#11735890	2
#61326	7