Subgroups — #14233779

Order 1792.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90496	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90482	—	2	2	no	—
23	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
24	#90413	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90412	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90376	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90314	—	2	2	no	—
28	#90313	—	2	2	no	—
29	#90258	—	2	2	no	—
30	#90258	—	2	1	no	—
31	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
32	#90254	—	2	1	no	—
33	#90250	C₂²	1	4	yes	—
34	#90249	—	2	2	no	—
35	#90244	C₂²	1	2	yes	—
36	#90242	—	2	1	no	—
37	#90233	C₂²	1	2	yes	—
38	#90210	C₂²	1	2	yes	—
39	#90207	C₂²	1	2	yes	—
40	#90195	C₂²	1	2	yes	—
41	#90185	—	2	2	no	—
42	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89905	C₂²	1	2	yes	—
53	#89894	C₂²	1	2	yes	—
54	#89891	C₂²	1	2	yes	—
55	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89840	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89840	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
65	#89774	C₂²	1	2	yes	—
66	#89774	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89663	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89661	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89649	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89642	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89626	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89625	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89621	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89620	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89617	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89603	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89602	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89540	C₂²	1	4	yes	—
86	#89539	C₂²	1	4	yes	—
87	#89539	C₂²	1	4	yes	—
88	#89537	C₂²	1	4	yes	—
89	#89536	C₂²	1	4	yes	—
90	#89534	C₂²	1	4	yes	—
91	#89534	C₂²	1	4	yes	—
92	#89532	C₂²	1	4	yes	—
93	#61327	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#1157	—	2	2	no	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6516	—	2	4	no	—
116	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	#6507	—	2	2	no	—
118	#6507	—	2	4	no	—
119	#6503	C₂³	1	4	yes	—
120	#6501	—	2	2	no	—
121	#6501	—	2	2	no	—
122	#6499	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1142	—	2	4	no	—
124	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
126	#6493	—	2	1	no	—
127	#6493	—	2	1	no	—
128	#6493	—	2	2	no	—
129	#6492	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
132	#6489	—	2	2	no	—
133	#6489	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6487	—	2	2	no	—
136	#6487	D₄	1	2	yes	—
137	#6487	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6472	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
145	#6456	C₂³	1	4	yes	—
146	#6455	—	2	2	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#6453	C₂³	1	4	yes	—
149	#6452	—	2	4	no	—
150	#6452	—	2	4	no	—
151	#6452	—	2	4	no	—
152	#6451	—	2	4	no	—
153	#6451	—	2	2	no	—
154	#6451	C₂³	1	4	yes	—
155	#6450	—	2	2	no	—
156	#6450	—	2	4	no	—
157	#6450	C₂³	1	4	yes	—
158	#6450	C₂³	1	4	yes	—
159	#6450	C₂³	1	4	yes	—
160	#6448	—	2	4	no	—
161	#6447	—	2	4	no	—
162	#6446	—	2	4	no	—
163	#6442	—	2	4	no	—
164	#6441	—	2	4	no	—
165	#6440	—	2	4	no	—
166	#6438	C₂³	1	2	yes	—
167	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
170	#6433	—	2	2	no	—
171	#6433	D₄	1	2	yes	—
172	#6432	—	2	2	no	—
173	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	#6406	C₂³	1	2	yes	—
191	#6406	C₂³	1	2	yes	—
192	#6395	C₂³	1	4	yes	—
193	#6390	C₂³	1	4	yes	—
194	#6389	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#6384	C₂³	1	2	yes	—
199	#6384	C₂³	1	2	yes	—
200	#6384	C₂³	1	2	yes	—
201	#6384	C₂³	1	2	yes	—
202	#6384	C₂³	1	2	yes	—
203	#6384	C₂³	1	2	yes	—
204	#6383	C₂³	1	2	yes	—
205	#6383	C₂³	1	2	yes	—
206	#6383	C₂³	1	2	yes	—
207	#6383	C₂³	1	2	yes	—
208	#6382	C₂³	1	2	yes	—
209	#6382	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#3506	—	7	1	no	—
215	#3502	—	7	1	no	—
216	#3371	—	7	4	no	—
217	#3369	—	7	2	no	—
218	#3368	—	7	2	no	—
219	#3365	—	7	4	no	—
220	#3364	—	7	2	no	—
221	#3362	—	7	2	no	—
222	#3136	—	7	2	no	—
223	#3131	—	7	1	no	—
224	#3084	—	7	2	no	—
225	#3077	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3043	—	7	2	no	—
227	#3037	—	7	1	no	—
228	#2960	—	7	1	no	—
229	#2947	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
250	#1157	—	2	4	no	—
251	#1157	—	2	4	no	—
252	#1157	—	8	4	no	—
253	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#1142	—	2	4	no	—
288	#1142	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
307	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Dic₂₈	—	2	8	no	—
323	#1132	—	2	8	no	—
324	C₂×#137	—	7	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
326	#559	—	7	4	no	—
327	Q₈²	—	7	2	no	—
328	Q₈²	—	14	1	no	—
329	#557	—	7	2	no	—
330	#557	—	7	4	no	—
331	#557	—	14	2	no	—
332	#557	—	14	1	no	—
333	#556	—	7	2	no	—
334	#555	—	14	1	no	—
335	#553	—	14	2	no	—
336	#550	—	7	2	no	—
337	#547	—	14	1	no	—
338	#544	—	7	2	no	—
339	#544	—	14	2	no	—
340	#538	—	14	2	no	—
341	#535	—	7	2	no	—
342	#533	—	7	1	no	—
343	#533	—	14	2	no	—
344	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	7	1	no	—
346	#525	—	14	2	no	—
347	#520	—	7	2	no	—
348	#519	—	7	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
351	#490	—	7	4	no	—
352	#489	—	7	4	no	—
353	#488	—	7	2	no	—
354	#488	—	7	2	no	—
355	#488	—	7	4	no	—
356	#487	—	7	1	no	—
357	#487	—	7	1	no	—
358	#486	—	7	1	no	—
359	#486	—	7	1	no	—
360	#486	—	7	4	no	—
361	#479	—	7	4	no	—
362	#478	—	7	4	no	—
363	#478	C₂×D₇	1	4	yes	—
364	#476	—	7	4	no	—
365	#476	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	#475	—	7	4	no	—
367	#474	C₂×D₇	1	2	yes	—
368	#464	—	7	4	no	—
369	#464	—	7	4	no	—
370	#464	—	7	4	no	—
371	#462	—	7	2	no	—
372	#460	—	7	2	no	—
373	#460	—	7	4	no	—
374	#460	—	7	4	no	—
375	#446	—	7	2	no	—
376	#446	—	7	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
379	#441	—	7	4	no	—
380	#440	—	7	4	no	—
381	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
387	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
388	C₂×#106	—	7	1	no	—
389	#424	—	7	2	no	—
390	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
392	#417	—	7	2	no	—
393	#416	—	7	2	no	—
394	#416	—	7	2	no	—
395	C₂×#103	—	7	1	no	—
396	C₂×#102	—	7	1	no	—
397	#405	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
402	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
403	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
405	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
407	C₇×D₄	—	2	2	no	—
408	C₇×D₄	—	2	2	no	—
409	C₇×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
434	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	D₂₈	—	2	2	no	—
437	D₂₈	—	2	2	no	—
438	D₂₈	—	4	2	no	—
439	D₂₈	—	8	1	no	—
440	C₄×D₇	—	4	4	no	—
441	C₄×D₇	—	8	4	no	—
442	Dic₁₄	—	2	4	no	—
443	Dic₁₄	—	2	4	no	—
444	Dic₁₄	—	2	2	no	—
445	Dic₁₄	—	2	2	no	—
446	Dic₁₄	—	2	2	no	—
447	Dic₁₄	—	4	2	no	—
448	Dic₁₄	—	8	4	no	—
449	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₇×C₈	—	2	4	no	—
451	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	7	2	no	—
456	C₂×#41	—	14	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	#137	—	14	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	#127	—	7	4	no	—
481	#127	—	7	1	no	—
482	#126	—	14	4	no	—
483	#125	—	7	4	no	—
484	#125	—	7	2	no	—
485	#125	—	14	2	no	—
486	#125	—	14	4	no	—
487	#125	—	14	4	no	—
488	#125	—	14	4	no	—
489	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	#124	—	7	4	no	—
491	#124	—	7	2	no	—
492	#124	—	14	4	no	—
493	#123	—	14	4	no	—
494	#123	—	14	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	#121	—	14	4	no	—
502	#121	—	14	2	no	—
503	#121	—	14	2	no	—
504	#121	—	14	2	no	—
505	#121	—	14	1	no	—
506	#121	—	14	1	no	—
507	#120	—	14	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	7	4	no	—
527	C₄×D₄	—	14	4	no	—
528	C₄×D₄	—	14	4	no	—
529	C₄×D₄	—	14	1	no	—
530	C₄×D₄	—	14	1	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	#117	—	7	2	no	—
534	#117	—	14	4	no	—
535	#117	—	14	2	no	—
536	#117	—	14	2	no	—
537	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
546	#106	—	7	2	no	—
547	#106	—	7	2	no	—
548	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	#103	—	7	4	no	—
554	#103	—	7	2	no	—
555	#103	—	7	2	no	—
556	#103	—	7	2	no	—
557	#103	—	7	2	no	—
558	#103	—	7	2	no	—
559	#103	—	7	2	no	—
560	#102	—	7	2	no	—
561	#102	—	7	2	no	—
562	#102	—	7	4	no	—
563	#102	—	7	2	no	—
564	#102	—	7	2	no	—
565	#102	—	7	2	no	—
566	#102	—	7	2	no	—
567	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
569	#97	—	7	4	no	—
570	C₄×C₈	—	7	4	no	—
571	C₄×C₈	—	7	1	no	—
572	C₄×C₈	—	7	1	no	—
573	C₄×C₈	—	7	1	no	—
574	C₄×C₈	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
582	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	—	4	2	no	—
590	C₄×C₇	—	4	2	no	—
591	C₄×C₇	—	4	2	no	—
592	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
593	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
594	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	Dic₇	—	2	4	no	—
597	Dic₇	—	2	4	no	—
598	Dic₇	—	2	4	no	—
599	Dic₇	—	4	2	no	—
600	Dic₇	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	#41	—	14	4	no	—
603	#41	—	14	4	no	—
604	#41	—	56	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	7	2	no	—
619	C₂×D₄	—	14	4	no	—
620	C₂×D₄	—	14	4	no	—
621	C₂×D₄	—	14	2	no	—
622	C₂×D₄	—	14	1	no	—
623	C₂×D₄	—	14	1	no	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	14	8	no	—
637	SD₁₆	—	14	8	no	—
638	SD₁₆	—	14	4	no	—
639	SD₁₆	—	14	4	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	7	1	no	—
642	C₂×C₈	—	7	1	no	—
643	C₂×C₈	—	7	1	no	—
644	C₂×C₈	—	7	1	no	—
645	C₂×C₈	—	14	2	no	—
646	C₂×C₈	—	14	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	7	4	no	—
685	C₄²	—	14	4	no	—
686	C₄²	—	14	4	no	—
687	C₄²	—	14	4	no	—
688	C₄²	—	14	2	no	—
689	C₄²	—	14	2	no	—
690	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	—	2	2	no	—
695	C₂×C₇	—	8	2	no	—
696	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
699	D₇	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	8	1	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	14	2	no	—
705	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	7	4	no	—
708	Q₈	—	8	1	no	—
709	Q₈	—	14	4	no	—
710	Q₈	—	14	4	no	—
711	Q₈	—	14	2	no	—
712	Q₈	—	14	2	no	—
713	Q₈	—	14	2	no	—
714	Q₈	—	28	2	no	—
715	Q₈	—	56	4	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	14	2	no	—
720	D₄	—	14	2	no	—
721	D₄	—	28	4	no	—
722	D₄	—	28	2	no	—
723	D₄	—	56	1	no	—
724	D₄	—	56	4	no	—
725	D₄	—	56	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	7	4	no	—
733	C₂×C₄	—	7	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	1	no	—
736	C₂×C₄	—	14	4	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	4	no	—
741	C₂×C₄	—	56	4	no	—
742	C₂×C₄	—	56	1	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	14	1	no	—
753	C₈	—	14	1	no	—
754	C₈	—	14	1	no	—
755	C₈	—	14	1	no	—
756	C₇	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	28	2	no	—
764	C₂²	—	28	2	no	—
765	C₂²	—	28	2	no	—
766	C₂²	#90324	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	14	4	no	—
775	C₄	—	14	4	no	—
776	C₄	—	14	4	no	—
777	C₄	—	28	2	no	—
778	C₄	—	28	2	no	—
779	C₄	#90324	1	2	yes	—
780	C₄	#90466	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	56	2	no	—
786	C₂	C₂×#90324	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#90466	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#11744267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742856	C₂
hypercenter	#3077	D₇
hypocenter	C₇	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743326	C₂	semidirect
3. C₇×#3077	C₂	semidirect
4. #11740779	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1142	C₂	semidirect
6. #11738648	C₂	semidirect
7. #11738596	C₂	semidirect
8. #11738536	C₂	semidirect
9. #11738535	C₂	semidirect
10. #11738440	C₂	semidirect
11. #11738439	C₂	semidirect
12. #11736689	C₂	semidirect
13. #11736647	C₂	semidirect
14. #11736512	C₂	semidirect
15. #11736489	C₂	semidirect
16. #11736390	C₂	semidirect
17. #11736365	C₂	semidirect
24. #90413	C₂²	semidirect
25. #90412	C₂²	semidirect
26. #90376	C₂²	semidirect
55. #89865	C₂²	semidirect
56. #89865	C₂²	semidirect
57. #89860	C₂²	semidirect
58. #89860	C₂²	semidirect
59. #89840	C₂²	semidirect
60. #89840	C₂²	semidirect
70. #89663	C₂²	semidirect
71. #89661	C₂²	semidirect
72. #89649	C₂²	semidirect
73. #89645	C₂²	semidirect
74. #89642	C₂²	semidirect
75. #89626	C₂²	semidirect
76. #89625	C₂²	semidirect
77. #89624	C₂²	semidirect
78. #89621	C₂²	semidirect
79. #89620	C₂²	semidirect
80. #89617	C₂²	semidirect
81. #89603	C₂²	semidirect
82. #89603	C₂²	semidirect
83. #89602	C₂²	semidirect
84. #89602	C₂²	semidirect
225. #3077	D₇	semidirect
263. C₂×Dic₁₄	#41	semidirect
756. C₇	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743326	2
#11742856	2
C₇×#3077	2
#11740779	2
C₂×C₄×#1142	2
#11738648	2
#11738596	2
#11738536	2
#11738535	2
#11738440	2
#11738439	2
#11736689	2
#11736647	2
#11736512	2
#11736489	2
#11736390	2
#11736365	2
#61327	7