Subgroups — #14233781

Order 1792.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11741136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11741135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11741134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11740915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11740773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11739996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11739992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11739886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
19	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#557	—	2	1	no	—
21	C₇×#557	—	2	2	no	—
22	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#544	—	2	2	no	—
25	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#533	—	2	2	no	—
27	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90425	—	2	1	no	—
34	#90417	—	2	1	no	—
35	#90386	—	2	2	no	—
36	#90335	—	2	2	no	—
37	#90318	—	2	2	no	—
38	#90276	C₂²	1	4	yes	—
39	#90275	C₂²	1	2	yes	—
40	#90268	C₂²	1	2	yes	—
41	#90216	C₂²	1	2	yes	—
42	#90214	C₂²	1	2	yes	—
43	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89866	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89861	C₂²	1	4	yes	—
50	#89860	C₂²	1	4	yes	—
51	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89859	C₂²	1	2	yes	—
54	#89856	C₂²	1	2	yes	—
55	#89856	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89840	C₂²	1	4	yes	—
57	#89840	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89840	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89839	C₂²	1	4	yes	—
60	#89838	C₂²	1	4	yes	—
61	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89835	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89803	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89802	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89800	C₂²	1	4	yes	—
67	#89800	C₂²	1	4	yes	—
68	#89800	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89799	C₂²	1	4	yes	—
70	#89799	C₂²	1	4	yes	—
71	#89799	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89798	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89796	C₂²	1	2	yes	complemented
80	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89774	C₂²	1	2	yes	—
83	#89774	C₂²	1	2	yes	—
84	#89773	C₂²	1	2	yes	—
85	#89771	C₂²	1	2	yes	—
86	#89769	C₂²	1	2	yes	—
87	#89767	C₂²	1	2	yes	—
88	#89738	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61327	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1161	—	2	2	no	—
96	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#125	—	2	4	no	—
110	C₇×#125	—	2	4	no	—
111	C₇×#125	—	2	4	no	—
112	C₇×#125	—	2	2	no	—
113	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
114	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×#117	—	2	4	no	—
137	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#6510	—	2	4	no	—
144	#6509	—	2	2	no	—
145	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
146	#6505	—	2	8	no	—
147	C₂×#1143	—	2	4	no	—
148	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
151	#6493	—	2	1	no	—
152	#6493	—	2	1	no	—
153	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6461	—	2	4	no	—
159	#6458	—	2	2	no	—
160	#6458	—	2	2	no	—
161	#6458	—	2	4	no	—
162	#6458	—	2	2	no	—
163	#6457	—	2	4	no	—
164	#6457	—	2	4	no	—
165	#6456	—	2	4	no	—
166	#6455	—	2	2	no	—
167	#6455	—	2	2	no	—
168	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	#6445	—	2	4	no	—
170	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	#6438	C₂³	1	4	yes	—
172	#6438	C₂³	1	2	yes	—
173	#6437	C₂³	1	4	yes	—
174	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
178	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
184	#6409	C₂³	1	2	yes	—
185	#6409	C₂³	1	2	yes	—
186	#6384	C₂³	1	2	yes	—
187	#6384	C₂³	1	4	yes	—
188	#6384	C₂³	1	2	yes	—
189	#6384	C₂³	1	2	yes	—
190	#6384	C₂³	1	2	yes	—
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	2	yes	—
193	#6383	C₂³	1	4	yes	—
194	#6383	C₂³	1	4	yes	—
195	#6383	C₂³	1	2	yes	—
196	#6383	C₂³	1	2	yes	—
197	#6383	C₂³	1	2	yes	—
198	#6383	C₂³	1	2	yes	—
199	#6383	C₂³	1	2	yes	—
200	#6382	C₂³	1	4	yes	—
201	#6382	C₂³	1	2	yes	—
202	#6382	C₂³	1	2	yes	—
203	#6381	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
208	#6377	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#3506	—	7	1	no	—
215	#3502	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#3371	—	7	4	no	—
217	#3369	—	7	2	no	—
218	#3368	—	7	2	no	—
219	#3365	—	7	4	no	—
220	#3364	—	7	2	no	—
221	#3362	—	7	2	no	—
222	#3136	—	7	2	no	—
223	#3131	—	7	1	no	—
224	#3084	—	7	2	no	—
225	#3077	—	7	1	no	—
226	#3043	—	7	2	no	—
227	#3037	—	7	1	no	—
228	#2960	—	7	1	no	—
229	#2947	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
248	#1161	—	8	4	no	—
249	#1157	—	2	4	no	—
250	#1157	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#1144	—	2	8	no	—
300	#1143	—	2	4	no	—
301	#1143	—	2	4	no	—
302	#1143	—	2	8	no	—
303	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
304	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
305	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
316	#1136	—	2	4	no	—
317	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×#137	—	7	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
326	#559	—	7	4	no	—
327	Q₈²	—	2	1	no	—
328	Q₈²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
329	#557	—	2	1	no	—
330	#557	—	2	2	no	—
331	#557	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
332	#557	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
333	#556	—	7	2	no	—
334	#555	—	14	1	no	—
335	#553	—	14	2	no	—
336	#550	—	7	2	no	—
337	#547	—	14	1	no	—
338	#544	—	2	2	no	—
339	#544	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#538	—	14	2	no	—
341	#535	—	7	2	no	—
342	#533	—	2	2	no	—
343	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	7	1	no	—
346	#525	—	14	2	no	—
347	#520	—	7	2	no	—
348	#519	C₂×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
351	#490	—	7	4	no	—
352	#489	—	7	4	no	—
353	#488	—	7	4	no	—
354	#488	—	7	2	no	—
355	#488	—	7	2	no	—
356	#487	—	7	1	no	—
357	#487	—	7	1	no	—
358	#486	—	7	4	no	—
359	#486	—	7	1	no	—
360	#486	—	7	1	no	—
361	#479	—	7	4	no	—
362	#478	—	7	4	no	—
363	#478	—	7	4	no	—
364	#476	—	7	2	no	—
365	#476	—	7	4	no	—
366	#475	—	7	4	no	—
367	#474	—	7	2	no	—
368	#464	—	7	4	no	—
369	#464	—	7	4	no	—
370	#464	—	7	4	no	—
371	#462	—	7	2	no	—
372	#460	—	7	2	no	—
373	#460	—	7	4	no	—
374	#460	—	7	4	no	—
375	#446	—	7	2	no	—
376	#446	—	7	2	no	—
377	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
378	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
379	#441	—	7	4	no	—
380	#440	—	7	4	no	—
381	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
382	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
387	#428	—	7	2	no	—
388	C₂×#106	—	7	1	no	—
389	#424	—	7	2	no	—
390	#423	—	7	1	no	—
391	#418	—	7	2	no	—
392	#417	—	7	2	no	—
393	#416	—	7	2	no	—
394	#416	—	7	2	no	—
395	C₂×#103	—	7	1	no	—
396	C₂×#102	—	7	1	no	—
397	#405	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
399	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
404	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
405	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
411	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
412	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
432	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
435	D₂₈	—	2	2	no	—
436	D₂₈	—	2	2	no	—
437	D₂₈	—	2	2	no	—
438	D₂₈	—	2	2	no	—
439	D₂₈	—	4	2	no	—
440	D₂₈	—	4	2	no	—
441	D₂₈	—	8	1	no	—
442	D₂₈	—	8	4	no	—
443	D₂₈	—	8	4	no	—
444	C₄×D₇	—	4	4	no	—
445	C₄×D₇	—	4	4	no	—
446	C₄×D₇	—	8	2	no	—
447	C₄×D₇	—	8	4	no	—
448	Dic₁₄	—	2	2	no	—
449	Dic₁₄	—	2	2	no	—
450	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	7	2	no	—
456	C₂×#41	—	14	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
460	#137	—	14	8	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	#127	—	7	1	no	—
481	#127	—	7	4	no	—
482	#126	—	14	4	no	—
483	#125	—	2	4	no	—
484	#125	—	2	4	no	—
485	#125	—	2	4	no	—
486	#125	—	2	2	no	—
487	#125	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
488	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	#124	—	7	2	no	—
491	#124	—	7	4	no	—
492	#124	—	14	4	no	—
493	#123	—	14	4	no	—
494	#123	—	14	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
501	#121	—	14	1	no	—
502	#121	—	14	1	no	—
503	#121	—	14	2	no	—
504	#121	—	14	2	no	—
505	#121	—	14	2	no	—
506	#121	—	14	4	no	—
507	#120	—	14	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	—	7	2	no	—
525	C₄×D₄	—	7	2	no	—
526	C₄×D₄	—	7	4	no	—
527	C₄×D₄	—	14	4	no	—
528	C₄×D₄	—	14	4	no	—
529	C₄×D₄	—	14	1	no	—
530	C₄×D₄	—	14	1	no	—
531	C₄×D₄	—	14	1	no	—
532	C₄×D₄	—	14	1	no	—
533	#117	—	2	4	no	—
534	#117	—	14	2	no	—
535	#117	—	14	2	no	—
536	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	7	4	no	—
546	#106	—	7	2	no	—
547	#106	—	7	2	no	—
548	#106	—	7	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
553	#103	—	7	2	no	—
554	#103	—	7	2	no	—
555	#103	—	7	2	no	—
556	#103	—	7	2	no	—
557	#103	—	7	2	no	—
558	#103	—	7	2	no	—
559	#103	—	7	4	no	—
560	#102	—	7	2	no	—
561	#102	—	7	2	no	—
562	#102	—	7	2	no	—
563	#102	—	7	2	no	—
564	#102	—	7	2	no	—
565	#102	—	7	2	no	—
566	#102	—	7	4	no	—
567	#102	—	7	4	no	—
568	#102	—	7	4	no	—
569	#97	—	7	4	no	—
570	C₄×C₈	—	7	1	no	—
571	C₄×C₈	—	7	1	no	—
572	C₄×C₈	—	7	1	no	—
573	C₄×C₈	—	7	1	no	—
574	C₄×C₈	—	7	4	no	—
575	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
578	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₇	—	4	2	no	—
582	C₂×D₇	—	4	2	no	—
583	C₂×D₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₇	—	8	4	no	—
586	C₄×C₇	—	2	1	no	—
587	C₄×C₇	—	2	4	no	—
588	C₄×C₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₇	—	2	4	no	—
590	C₄×C₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₇	—	2	4	no	—
592	C₄×C₇	—	4	2	no	—
593	C₄×C₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₇	—	4	2	no	—
595	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
596	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
597	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
599	Dic₇	—	4	2	no	—
600	Dic₇	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	14	1	no	—
602	#41	—	14	4	no	—
603	#41	—	14	4	no	—
604	#41	—	56	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
611	C₂×Q₈	#1161	1	4	yes	complemented
612	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	7	2	no	—
616	C₂×D₄	—	7	2	no	—
617	C₂×D₄	—	14	2	no	—
618	C₂×D₄	—	14	2	no	—
619	C₂×D₄	—	14	2	no	—
620	C₂×D₄	—	14	1	no	—
621	C₂×D₄	—	14	1	no	—
622	C₂×D₄	—	14	4	no	—
623	C₂×D₄	—	14	1	no	—
624	C₂×D₄	—	14	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	14	8	no	—
637	SD₁₆	—	14	4	no	—
638	SD₁₆	—	14	4	no	—
639	SD₁₆	—	14	8	no	—
640	M₁₆	—	14	4	no	—
641	C₂×C₈	—	7	1	no	—
642	C₂×C₈	—	7	1	no	—
643	C₂×C₈	—	7	1	no	—
644	C₂×C₈	—	7	1	no	—
645	C₂×C₈	—	7	4	no	—
646	C₂×C₈	—	14	2	no	—
647	C₂×C₈	—	14	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	2	4	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	14	4	no	—
689	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₇	—	2	2	no	—
695	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
698	D₇	—	8	2	no	—
699	D₇	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	14	2	no	—
701	C₂³	—	14	2	no	—
702	C₂³	—	28	2	no	—
703	C₂³	—	56	1	no	—
704	C₂³	—	56	1	no	—
705	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	8	4	no	—
713	Q₈	—	14	2	no	—
714	Q₈	—	14	2	no	—
715	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
716	D₄	—	14	2	no	—
717	D₄	—	14	2	no	—
718	D₄	—	14	2	no	—
719	D₄	—	14	2	no	—
720	D₄	—	28	4	no	—
721	D₄	—	28	2	no	—
722	D₄	—	28	2	no	—
723	D₄	—	56	1	no	—
724	D₄	—	56	4	no	—
725	D₄	—	56	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	8	1	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	28	4	no	—
737	C₂×C₄	—	28	4	no	—
738	C₂×C₄	—	56	2	no	—
739	C₂×C₄	—	56	4	no	—
740	C₂×C₄	—	56	1	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	14	1	no	—
752	C₈	—	14	1	no	—
753	C₈	—	14	4	no	—
754	C₈	—	14	1	no	—
755	C₈	—	14	1	no	—
756	C₇	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	28	2	no	—
760	C₂²	—	28	2	no	—
761	C₂²	—	28	2	no	—
762	C₂²	—	28	2	no	—
763	C₂²	—	28	2	no	—
764	C₂²	—	28	2	no	—
765	C₂²	—	56	4	no	—
766	C₂²	#90508	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	28	2	no	—
778	C₄	—	28	2	no	—
779	C₄	#90508	1	2	yes	—
780	C₄	#90528	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	56	2	no	—
785	C₂	—	56	2	no	—
786	C₂	C₂×#90508	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#11744365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743327	C₂
hypercenter	#3502	D₇
hypocenter	C₇	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3502	C₂	semidirect
3. #11741149	C₂	semidirect
4. #11741148	C₂	semidirect
5. #11741142	C₂	semidirect
6. #11741136	C₂	semidirect
7. #11741135	C₂	semidirect
8. #11741134	C₂	semidirect
9. #11740921	C₂	semidirect
10. #11740915	C₂	semidirect
11. #11740795	C₂	semidirect
12. #11740779	C₂	semidirect
13. #11740773	C₂	semidirect
14. #11739996	C₂	semidirect
15. #11739992	C₂	semidirect
16. #11739886	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
19. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
22. C₇×#557	C₂²	semidirect
23. C₇×#557	C₂²	semidirect
46. #89866	C₂²	semidirect
47. #89865	C₂²	semidirect
48. #89865	C₂²	semidirect
51. #89860	C₂²	semidirect
52. #89860	C₂²	semidirect
55. #89856	C₂²	semidirect
57. #89840	C₂²	semidirect
58. #89840	C₂²	semidirect
61. #89838	C₂²	semidirect
62. #89835	C₂²	semidirect
63. #89803	C₂²	semidirect
64. #89802	C₂²	semidirect
65. C₄×#1144	C₂²	semidirect
68. #89800	C₂²	semidirect
71. #89799	C₂²	semidirect
72. #89798	C₂²	semidirect
77. C₄×#1143	C₂²	semidirect
78. #89796	C₂²	semidirect
79. #89796	C₂²	semidirect
80. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
81. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
215. #3502	D₇	semidirect
239. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
328. Q₈²	C₂×D₇	semidirect
331. #557	C₂×D₇	semidirect
332. #557	C₂×D₇	semidirect
611. C₂×Q₈	#1161	semidirect
756. C₇	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3502	2
#11743327	2
#11741149	2
#11741148	2
#11741142	2
#11741136	2
#11741135	2
#11741134	2
#11740921	2
#11740915	2
#11740795	2
#11740779	2
#11740773	2
#11739996	2
#11739992	2
#11739886	2
C₂×C₄×#1143	2
#61327	7