Subgroups — #14233794

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11739886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11739876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90507	C₂²	1	2	yes	—
22	#90503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
24	#90276	C₂²	1	2	yes	—
25	#90275	—	2	1	no	—
26	#90272	—	2	2	no	—
27	#90270	—	2	1	no	—
28	#90261	—	2	1	no	—
29	#90261	C₂²	1	2	yes	—
30	#90260	—	2	2	no	—
31	#90260	C₂²	1	4	yes	—
32	#90259	C₂²	1	4	yes	—
33	#90258	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
35	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#90206	—	2	2	no	—
37	#90195	C₂²	1	2	yes	—
38	#90191	—	2	2	no	—
39	#90191	C₂²	1	2	yes	—
40	#90170	—	2	2	no	—
41	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90161	—	2	2	no	—
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89997	C₂²	1	2	yes	—
54	#89957	C₂²	1	4	yes	—
55	#89957	C₂²	1	4	yes	—
56	#89954	C₂²	1	4	yes	—
57	#89954	C₂²	1	4	yes	—
58	#89885	C₂²	1	2	yes	—
59	#89885	C₂²	1	2	yes	—
60	#89874	C₂²	1	2	yes	—
61	#89873	C₂²	1	2	yes	—
62	#89803	C₂²	1	2	yes	—
63	#89800	C₂²	1	4	yes	—
64	#89799	C₂²	1	2	yes	—
65	#89794	C₂²	1	4	yes	—
66	#89793	C₂²	1	2	yes	—
67	#89792	C₂²	1	2	yes	—
68	#89738	C₂²	1	2	yes	—
69	#89736	C₂²	1	2	yes	—
70	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89663	C₂²	1	4	yes	—
72	#89662	C₂²	1	4	yes	—
73	#89649	C₂²	1	4	yes	—
74	#89647	C₂²	1	4	yes	—
75	#89589	C₂²	1	4	yes	—
76	#89572	C₂²	1	4	yes	—
77	#89569	C₂²	1	4	yes	—
78	#89567	C₂²	1	4	yes	—
79	#89564	C₂²	1	4	yes	—
80	#89562	C₂²	1	4	yes	—
81	#89561	C₂²	1	4	yes	—
82	#89560	C₂²	1	4	yes	—
83	#89469	C₂²	1	2	yes	—
84	#89469	C₂²	1	2	yes	—
85	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#89451	C₂²	1	2	yes	—
90	#89451	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#61328	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6510	C₂³	1	4	yes	—
118	#6509	—	2	2	no	—
119	#6509	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#6507	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
126	#6505	—	2	8	no	—
127	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
128	#6493	—	2	1	no	—
129	#6493	—	2	1	no	—
130	#6492	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
132	#6489	—	2	4	no	—
133	#6489	C₂³	1	2	yes	—
134	#6489	C₂³	1	2	yes	—
135	#6487	—	2	1	no	—
136	#6487	—	2	1	no	—
137	#6487	—	2	4	no	—
138	#6487	D₄	1	2	yes	—
139	#6487	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
141	#6461	—	2	4	no	—
142	#6459	—	2	4	no	—
143	#6457	—	2	4	no	—
144	#6456	C₂³	1	4	yes	—
145	#6455	—	2	2	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	#6453	—	2	4	no	—
148	#6453	—	2	2	no	—
149	#6453	—	2	4	no	—
150	#6453	C₂³	1	4	yes	—
151	#6452	—	2	4	no	—
152	#6451	—	2	4	no	—
153	#6451	—	2	2	no	—
154	#6451	—	2	4	no	—
155	#6451	C₂³	1	4	yes	—
156	#6450	C₂³	1	4	yes	—
157	#6439	—	2	4	no	—
158	#6438	—	2	2	no	—
159	#6438	C₂³	1	2	yes	—
160	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
164	#6435	—	2	4	no	—
165	#6433	—	2	2	no	—
166	#6433	—	2	4	no	—
167	#6433	D₄	1	2	yes	—
168	#6433	C₂³	1	2	yes	—
169	#6432	—	2	2	no	—
170	#6432	—	2	2	no	—
171	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6409	C₂³	1	4	yes	—
195	#6409	C₂³	1	4	yes	—
196	#6395	C₂³	1	2	yes	—
197	#6395	C₂³	1	2	yes	—
198	#6395	C₂³	1	2	yes	—
199	#6395	C₂³	1	2	yes	—
200	#6390	C₂³	1	2	yes	—
201	#6390	C₂³	1	2	yes	—
202	#6390	C₂³	1	2	yes	—
203	#6390	C₂³	1	2	yes	—
204	#6389	C₂³	1	4	yes	—
205	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#6384	C₂³	1	4	yes	—
209	#6383	C₂³	1	4	yes	—
210	#6382	C₂³	1	4	yes	—
211	#6381	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	#3507	—	7	1	no	—
215	#3502	—	7	1	no	—
216	#3377	—	7	4	no	—
217	#3375	—	7	2	no	—
218	#3374	—	7	2	no	—
219	#3365	—	7	2	no	—
220	#3364	—	7	4	no	—
221	#3363	—	7	2	no	—
222	#3137	—	7	2	no	—
223	#3131	—	7	1	no	—
224	#3083	—	7	2	no	—
225	#3078	—	7	1	no	—
226	#3044	—	7	2	no	—
227	#3037	—	7	1	no	—
228	#2960	—	7	1	no	—
229	#2947	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
247	#1157	—	2	4	no	—
248	#1157	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#1144	—	2	8	no	—
287	#1143	—	2	8	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
308	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
320	#1136	—	2	4	no	—
321	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×#137	—	7	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	#559	—	7	2	no	—
325	Q₈²	—	7	2	no	—
326	Q₈²	—	14	1	no	—
327	#557	—	7	4	no	—
328	#557	—	7	2	no	—
329	#557	—	7	2	no	—
330	#557	—	14	2	no	—
331	#557	—	14	1	no	—
332	#556	—	7	4	no	—
333	#556	—	14	1	no	—
334	#554	—	14	1	no	—
335	#552	—	14	2	no	—
336	#544	—	7	2	no	—
337	#544	—	14	2	no	—
338	#539	—	14	2	no	—
339	#536	—	7	2	no	—
340	#533	—	7	1	no	—
341	#533	—	7	1	no	—
342	#533	—	14	2	no	—
343	#532	—	7	1	no	—
344	#529	—	14	2	no	—
345	#520	—	7	2	no	—
346	#519	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#491	—	7	4	no	—
350	#489	—	7	4	no	—
351	#488	—	7	4	no	—
352	#488	—	7	2	no	—
353	#488	—	7	2	no	—
354	#487	—	7	4	no	—
355	#487	—	7	1	no	—
356	#487	—	7	1	no	—
357	#486	—	7	1	no	—
358	#486	—	7	1	no	—
359	#479	—	7	4	no	—
360	#479	—	7	4	no	—
361	#478	—	7	4	no	—
362	#477	—	7	2	no	—
363	#477	—	7	4	no	—
364	#475	—	7	2	no	—
365	#474	—	7	4	no	—
366	#464	—	7	4	no	—
367	#464	—	7	4	no	—
368	#464	—	7	4	no	—
369	#462	—	7	4	no	—
370	#462	—	7	4	no	—
371	#462	—	7	2	no	—
372	#460	—	7	2	no	—
373	#446	—	7	2	no	—
374	#446	—	7	2	no	—
375	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
376	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
377	#441	—	7	4	no	—
378	#440	—	7	4	no	—
379	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
380	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
381	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
382	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
383	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
384	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
385	#428	—	7	2	no	—
386	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#424	—	7	2	no	—
388	#423	—	7	1	no	—
389	#419	—	7	2	no	—
390	#417	—	7	2	no	—
391	#416	—	7	2	no	—
392	#416	—	7	2	no	—
393	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
395	#405	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
399	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	D₂₈	—	2	2	no	—
430	D₂₈	—	2	2	no	—
431	D₂₈	—	4	2	no	—
432	D₂₈	—	8	1	no	—
433	C₄×D₇	—	4	4	no	—
434	C₄×D₇	—	8	4	no	—
435	Dic₁₄	—	2	4	no	—
436	Dic₁₄	—	2	2	no	—
437	Dic₁₄	—	2	2	no	—
438	Dic₁₄	—	4	2	no	—
439	Dic₁₄	—	4	2	no	—
440	Dic₁₄	—	8	4	no	—
441	Dic₁₄	—	8	1	no	—
442	C₇×C₈	—	2	1	no	—
443	C₇×C₈	—	2	1	no	—
444	C₇×C₈	—	2	1	no	—
445	C₇×C₈	—	2	1	no	—
446	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	7	2	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	#137	—	14	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	#127	—	7	1	no	—
472	#126	—	14	4	no	—
473	#126	—	14	4	no	—
474	#125	—	7	4	no	—
475	#125	—	7	2	no	—
476	#125	—	7	2	no	—
477	#125	—	14	2	no	—
478	#125	—	14	4	no	—
479	#125	—	14	4	no	—
480	#125	—	14	2	no	—
481	#125	—	14	4	no	—
482	#125	—	14	4	no	—
483	#124	—	7	4	no	—
484	#124	—	7	2	no	—
485	#124	—	14	2	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	#123	—	14	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
496	#121	—	14	1	no	—
497	#121	—	14	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	7	4	no	—
520	C₄×D₄	—	14	2	no	—
521	C₄×D₄	—	14	4	no	—
522	C₄×D₄	—	14	1	no	—
523	C₄×D₄	—	14	1	no	—
524	#117	—	7	2	no	—
525	#117	—	7	2	no	—
526	#117	—	14	4	no	—
527	#117	—	14	4	no	—
528	#117	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	7	4	no	—
538	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	#106	—	7	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
545	#103	—	7	4	no	—
546	#103	—	7	4	no	—
547	#103	—	7	2	no	—
548	#103	—	7	2	no	—
549	#103	—	7	2	no	—
550	#103	—	7	2	no	—
551	#103	—	7	4	no	—
552	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
554	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
556	#102	—	7	2	no	—
557	#102	—	7	2	no	—
558	#102	—	7	2	no	—
559	#102	—	7	2	no	—
560	#102	—	7	4	no	—
561	#97	—	7	4	no	—
562	C₄×C₈	—	7	4	no	—
563	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
570	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₇	—	2	1	no	—
575	C₄×C₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₇	—	2	4	no	—
577	C₄×C₇	—	2	1	no	—
578	C₄×C₇	—	4	2	no	—
579	C₄×C₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
582	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
583	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	Dic₇	—	2	4	no	—
586	Dic₇	—	2	4	no	—
587	Dic₇	—	4	2	no	—
588	Dic₇	—	4	2	no	—
589	Dic₇	—	4	2	no	—
590	#41	—	14	4	no	—
591	#41	—	14	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
603	C₂×Q₈	#1157	1	4	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	7	2	no	—
607	C₂×D₄	—	14	2	no	—
608	C₂×D₄	—	14	1	no	—
609	C₂×D₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	2	4	no	—
620	Q₁₆	—	2	4	no	—
621	Q₁₆	—	14	8	no	—
622	SD₁₆	—	14	8	no	—
623	M₁₆	—	14	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	7	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	7	4	no	—
673	C₄²	—	14	4	no	—
674	C₄²	—	14	4	no	—
675	C₄²	—	14	4	no	—
676	C₄²	—	14	2	no	—
677	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₇	—	2	2	no	—
682	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
685	D₇	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	14	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	14	4	no	—
694	Q₈	—	14	2	no	—
695	Q₈	—	14	2	no	—
696	Q₈	—	28	2	no	—
697	Q₈	—	28	2	no	—
698	Q₈	—	56	1	no	—
699	Q₈	—	56	4	no	—
700	Q₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
701	D₄	—	14	2	no	—
702	D₄	—	14	2	no	—
703	D₄	—	28	4	no	—
704	D₄	—	28	2	no	—
705	D₄	—	56	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	7	4	no	—
715	C₂×C₄	—	7	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	8	1	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	28	4	no	—
722	C₂×C₄	—	56	4	no	—
723	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	14	4	no	—
736	C₇	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	28	2	no	—
740	C₂²	—	28	2	no	—
741	C₂²	—	28	2	no	—
742	C₂²	#90243	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	14	4	no	—
752	C₄	—	14	4	no	—
753	C₄	—	28	2	no	—
754	C₄	—	28	2	no	—
755	C₄	—	28	2	no	—
756	C₄	#90243	1	2	yes	—
757	C₄	#90457	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	56	2	no	—
762	C₂	C₂×#90243	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#11744255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#90168	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742871	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #11741322	C₂	semidirect
6. #11739876	C₂	semidirect
7. #11737149	C₂	semidirect
8. #11737148	C₂	semidirect
9. #11737147	C₂	semidirect
10. #11737146	C₂	semidirect
11. #11737145	C₂	semidirect
12. #11737144	C₂	semidirect
13. #11736607	C₂	semidirect
14. #11736230	C₂	semidirect
15. #11736219	C₂	semidirect
17. #11735890	C₂	semidirect
230. C₂×C₄×Q₁₆	D₇	semidirect
736. C₇	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742887	2
#11742871	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
#11741322	2
#11739886	2
#11739876	2
#11737149	2
#11737148	2
#11737147	2
#11737146	2
#11737145	2
#11737144	2
#11736607	2
#11736230	2
#11736219	2
#11735908	2
#11735890	2
#61328	7