Subgroups — #14233796

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#11736489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90507	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
23	#90413	C₂²	1	2	yes	—
24	#90412	C₂²	1	2	yes	—
25	#90376	C₂²	1	4	yes	—
26	#90314	—	2	2	no	—
27	#90313	—	2	2	no	—
28	#90276	C₂²	1	2	yes	—
29	#90275	—	2	1	no	—
30	#90272	—	2	2	no	—
31	#90270	—	2	1	no	—
32	#90259	C₂²	1	4	yes	—
33	#90258	—	2	2	no	—
34	#90258	—	2	1	no	—
35	#90258	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×Dic₁₄	—	2	1	no	—
37	#90210	C₂²	1	2	yes	—
38	#90207	C₂²	1	2	yes	—
39	#90206	—	2	2	no	—
40	#90195	C₂²	1	2	yes	—
41	#90170	—	2	2	no	—
42	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89905	C₂²	1	2	yes	—
53	#89894	C₂²	1	2	yes	—
54	#89891	C₂²	1	2	yes	—
55	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89840	C₂²	1	2	yes	—
60	#89840	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
65	#89774	C₂²	1	2	yes	—
66	#89774	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89662	C₂²	1	4	yes	—
71	#89661	C₂²	1	4	yes	—
72	#89647	C₂²	1	4	yes	—
73	#89645	C₂²	1	4	yes	—
74	#89643	C₂²	1	4	yes	—
75	#89629	C₂²	1	4	yes	—
76	#89625	C₂²	1	4	yes	—
77	#89624	C₂²	1	4	yes	—
78	#89621	C₂²	1	2	yes	—
79	#89620	C₂²	1	2	yes	—
80	#89617	C₂²	1	4	yes	—
81	#89603	C₂²	1	2	yes	—
82	#89603	C₂²	1	2	yes	—
83	#89602	C₂²	1	2	yes	—
84	#89602	C₂²	1	2	yes	—
85	#89572	C₂²	1	4	yes	—
86	#89570	C₂²	1	4	yes	—
87	#89570	C₂²	1	4	yes	—
88	#89569	C₂²	1	4	yes	—
89	#89567	C₂²	1	4	yes	—
90	#89565	C₂²	1	4	yes	—
91	#89565	C₂²	1	4	yes	—
92	#89564	C₂²	1	4	yes	—
93	#61328	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6510	C₂³	1	4	yes	—
115	#6509	—	2	2	no	—
116	#6509	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
118	#6507	—	2	2	no	—
119	#6507	—	2	4	no	—
120	#6507	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#1144	—	2	4	no	—
122	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
124	#6493	—	2	1	no	—
125	#6493	—	2	1	no	—
126	#6492	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
128	#6489	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6487	D₄	1	2	yes	—
131	#6487	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#6472	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
139	#6461	—	2	4	no	—
140	#6459	—	2	4	no	—
141	#6457	—	2	4	no	—
142	#6456	C₂³	1	4	yes	—
143	#6455	—	2	2	no	—
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#6453	C₂³	1	4	yes	—
146	#6452	—	2	4	no	—
147	#6452	—	2	4	no	—
148	#6452	—	2	4	no	—
149	#6452	—	2	4	no	—
150	#6451	—	2	4	no	—
151	#6451	—	2	2	no	—
152	#6451	C₂³	1	4	yes	—
153	#6450	—	2	2	no	—
154	#6450	—	2	4	no	—
155	#6450	C₂³	1	4	yes	—
156	#6450	C₂³	1	4	yes	—
157	#6450	C₂³	1	4	yes	—
158	#6441	—	2	4	no	—
159	#6440	—	2	4	no	—
160	#6439	—	2	4	no	—
161	#6438	—	2	2	no	—
162	#6438	C₂³	1	2	yes	—
163	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
167	#6435	—	2	4	no	—
168	#6433	—	2	2	no	—
169	#6433	—	2	2	no	—
170	#6433	D₄	1	2	yes	—
171	#6432	—	2	2	no	—
172	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
185	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	#6409	C₂³	1	2	yes	—
191	#6409	C₂³	1	2	yes	—
192	#6395	C₂³	1	4	yes	—
193	#6390	C₂³	1	4	yes	—
194	#6389	C₂³	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#6384	C₂³	1	2	yes	—
199	#6384	C₂³	1	2	yes	—
200	#6384	C₂³	1	2	yes	—
201	#6384	C₂³	1	2	yes	—
202	#6384	C₂³	1	2	yes	—
203	#6384	C₂³	1	2	yes	—
204	#6383	C₂³	1	2	yes	—
205	#6383	C₂³	1	2	yes	—
206	#6383	C₂³	1	2	yes	—
207	#6383	C₂³	1	2	yes	—
208	#6381	C₂³	1	2	yes	—
209	#6381	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#3507	—	7	1	no	—
215	#3502	—	7	1	no	—
216	#3377	—	7	4	no	—
217	#3375	—	7	2	no	—
218	#3374	—	7	2	no	—
219	#3365	—	7	2	no	—
220	#3364	—	7	4	no	—
221	#3363	—	7	2	no	—
222	#3137	—	7	2	no	—
223	#3131	—	7	1	no	—
224	#3083	—	7	2	no	—
225	#3078	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3044	—	7	2	no	—
227	#3037	—	7	1	no	—
228	#2960	—	7	1	no	—
229	#2947	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
245	#1157	—	2	4	no	—
246	#1157	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#1144	—	2	4	no	—
282	#1144	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	Dic₂₈	—	2	8	no	—
321	#1132	—	2	8	no	—
322	C₂×#137	—	7	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
324	#559	—	7	2	no	—
325	Q₈²	—	7	2	no	—
326	Q₈²	—	14	1	no	—
327	#557	—	7	2	no	—
328	#557	—	7	4	no	—
329	#557	—	7	2	no	—
330	#557	—	14	2	no	—
331	#557	—	14	1	no	—
332	#556	—	7	4	no	—
333	#556	—	14	1	no	—
334	#554	—	14	1	no	—
335	#552	—	14	2	no	—
336	#544	—	7	2	no	—
337	#544	—	14	2	no	—
338	#539	—	14	2	no	—
339	#536	—	7	2	no	—
340	#533	—	7	1	no	—
341	#533	—	14	2	no	—
342	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	#532	—	7	1	no	—
344	#529	—	14	2	no	—
345	#520	—	7	2	no	—
346	#519	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#491	—	7	4	no	—
350	#489	—	7	4	no	—
351	#488	—	7	2	no	—
352	#488	—	7	2	no	—
353	#488	—	7	4	no	—
354	#487	—	7	1	no	—
355	#487	—	7	1	no	—
356	#487	—	7	4	no	—
357	#486	—	7	1	no	—
358	#486	—	7	1	no	—
359	#479	—	7	4	no	—
360	#479	C₂×D₇	1	4	yes	—
361	#478	—	7	4	no	—
362	#477	—	7	4	no	—
363	#477	C₂×D₇	1	2	yes	—
364	#475	C₂×D₇	1	2	yes	—
365	#474	—	7	4	no	—
366	#464	—	7	4	no	—
367	#464	—	7	4	no	—
368	#464	—	7	4	no	—
369	#462	—	7	2	no	—
370	#462	—	7	4	no	—
371	#462	—	7	4	no	—
372	#460	—	7	2	no	—
373	#446	—	7	2	no	—
374	#446	—	7	2	no	—
375	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
376	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
377	#441	—	7	4	no	—
378	#440	—	7	4	no	—
379	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
380	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
381	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
382	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
383	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
385	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×#107	—	7	1	no	—
387	#424	—	7	2	no	—
388	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
389	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
390	#417	—	7	2	no	—
391	#416	—	7	2	no	—
392	#416	—	7	2	no	—
393	C₂×#103	—	7	1	no	—
394	C₂×#103	—	7	1	no	—
395	#405	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
397	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
399	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
426	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	D₂₈	—	2	2	no	—
429	D₂₈	—	2	2	no	—
430	D₂₈	—	4	2	no	—
431	D₂₈	—	8	1	no	—
432	C₄×D₇	—	4	4	no	—
433	C₄×D₇	—	8	4	no	—
434	Dic₁₄	—	2	4	no	—
435	Dic₁₄	—	2	4	no	—
436	Dic₁₄	—	2	2	no	—
437	Dic₁₄	—	2	2	no	—
438	Dic₁₄	—	2	2	no	—
439	Dic₁₄	—	4	2	no	—
440	Dic₁₄	—	8	4	no	—
441	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₇×C₈	—	2	4	no	—
443	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	7	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	#137	—	14	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	#127	—	7	1	no	—
472	#126	—	14	4	no	—
473	#126	—	14	4	no	—
474	#125	—	7	4	no	—
475	#125	—	7	2	no	—
476	#125	—	14	2	no	—
477	#125	—	14	2	no	—
478	#125	—	14	4	no	—
479	#125	—	14	4	no	—
480	#125	—	14	4	no	—
481	#125	—	14	4	no	—
482	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	#124	—	7	4	no	—
484	#124	—	7	2	no	—
485	#124	—	14	2	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	#123	—	14	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
496	#121	—	14	1	no	—
497	#121	—	14	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	7	4	no	—
520	C₄×D₄	—	14	2	no	—
521	C₄×D₄	—	14	4	no	—
522	C₄×D₄	—	14	1	no	—
523	C₄×D₄	—	14	1	no	—
524	#117	—	7	2	no	—
525	#117	—	14	4	no	—
526	#117	—	14	4	no	—
527	#117	—	14	2	no	—
528	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	7	2	no	—
538	#107	—	7	2	no	—
539	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
540	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	#103	—	7	2	no	—
546	#103	—	7	2	no	—
547	#103	—	7	4	no	—
548	#103	—	7	2	no	—
549	#103	—	7	2	no	—
550	#103	—	7	2	no	—
551	#103	—	7	2	no	—
552	#103	—	7	2	no	—
553	#103	—	7	2	no	—
554	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
555	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
556	#102	—	7	4	no	—
557	#102	—	7	2	no	—
558	#102	—	7	2	no	—
559	#102	—	7	2	no	—
560	#102	—	7	2	no	—
561	#97	—	7	4	no	—
562	C₄×C₈	—	7	4	no	—
563	C₄×C₈	—	7	1	no	—
564	C₄×C₈	—	7	1	no	—
565	C₄×C₈	—	7	1	no	—
566	C₄×C₈	—	7	1	no	—
567	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
570	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₇	—	2	1	no	—
575	C₄×C₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₇	—	4	2	no	—
578	C₄×C₇	—	4	2	no	—
579	C₄×C₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
582	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
583	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	Dic₇	—	2	4	no	—
586	Dic₇	—	2	4	no	—
587	Dic₇	—	2	4	no	—
588	Dic₇	—	4	2	no	—
589	Dic₇	—	4	2	no	—
590	#41	—	14	4	no	—
591	#41	—	14	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	7	2	no	—
607	C₂×D₄	—	14	2	no	—
608	C₂×D₄	—	14	1	no	—
609	C₂×D₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	14	8	no	—
620	Q₁₆	—	14	4	no	—
621	Q₁₆	—	14	4	no	—
622	SD₁₆	—	14	8	no	—
623	M₁₆	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	7	1	no	—
625	C₂×C₈	—	7	1	no	—
626	C₂×C₈	—	7	1	no	—
627	C₂×C₈	—	7	1	no	—
628	C₂×C₈	—	14	2	no	—
629	C₂×C₈	—	14	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	7	4	no	—
672	C₄²	—	14	4	no	—
673	C₄²	—	14	4	no	—
674	C₄²	—	14	4	no	—
675	C₄²	—	14	2	no	—
676	C₄²	—	14	2	no	—
677	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₇	—	2	2	no	—
682	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
685	D₇	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	14	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	7	4	no	—
693	Q₈	—	8	1	no	—
694	Q₈	—	14	4	no	—
695	Q₈	—	14	4	no	—
696	Q₈	—	14	2	no	—
697	Q₈	—	14	2	no	—
698	Q₈	—	14	2	no	—
699	Q₈	—	28	2	no	—
700	Q₈	—	56	4	no	—
701	D₄	—	14	2	no	—
702	D₄	—	14	2	no	—
703	D₄	—	28	4	no	—
704	D₄	—	28	2	no	—
705	D₄	—	56	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	7	4	no	—
714	C₂×C₄	—	7	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	14	4	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	28	4	no	—
721	C₂×C₄	—	56	4	no	—
722	C₂×C₄	—	56	1	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	14	1	no	—
733	C₈	—	14	1	no	—
734	C₈	—	14	1	no	—
735	C₈	—	14	1	no	—
736	C₇	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	28	2	no	—
740	C₂²	—	28	2	no	—
741	C₂²	—	28	2	no	—
742	C₂²	#90324	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	14	4	no	—
752	C₄	—	14	4	no	—
753	C₄	—	14	4	no	—
754	C₄	—	28	2	no	—
755	C₄	—	28	2	no	—
756	C₄	#90324	1	2	yes	—
757	C₄	#90470	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	56	2	no	—
762	C₂	C₂×#90324	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#11744267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3078	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#90168	C₂²
hypercenter	#3078	D₇
hypocenter	C₇	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743326	C₂	semidirect
3. C₇×#3078	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1144	C₂	semidirect
6. #11738712	C₂	semidirect
7. #11738661	C₂	semidirect
8. #11738584	C₂	semidirect
9. #11738583	C₂	semidirect
10. #11738487	C₂	semidirect
11. #11738486	C₂	semidirect
12. #11736688	C₂	semidirect
13. #11736647	C₂	semidirect
15. #11736489	C₂	semidirect
16. #11736422	C₂	semidirect
17. #11736397	C₂	semidirect
225. #3078	D₇	semidirect
736. C₇	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743326	2
#11742887	2
C₇×#3078	2
#11740779	2
C₂×C₄×#1144	2
#11738712	2
#11738661	2
#11738584	2
#11738583	2
#11738487	2
#11738486	2
#11736688	2
#11736647	2
#11736512	2
#11736489	2
#11736422	2
#11736397	2
#61328	7