Subgroups — #14233879

Order 1792.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11735925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90521	C₂²	1	2	yes	—
19	#90518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90421	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90418	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90409	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90381	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90372	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90325	—	2	2	no	—
29	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	#90308	—	2	2	no	—
31	#90297	—	2	2	no	—
32	#90270	—	2	2	no	—
33	#90270	—	2	1	no	—
34	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
35	#90256	—	2	2	no	—
36	#90254	—	2	1	no	—
37	#90246	—	2	1	no	—
38	#90212	C₂²	1	2	yes	—
39	#90210	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#90004	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89874	C₂²	1	2	yes	—
55	#89873	C₂²	1	2	yes	—
56	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89855	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89829	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89773	C₂²	1	2	yes	—
63	#89767	C₂²	1	2	yes	—
64	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89591	C₂²	1	4	yes	—
66	#89591	C₂²	1	4	yes	—
67	#89589	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89572	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89571	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89567	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89563	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89560	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89558	C₂²	1	4	yes	—
74	#89558	C₂²	1	4	yes	—
75	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89535	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89533	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89483	C₂²	1	4	yes	—
82	#89483	C₂²	1	4	yes	—
83	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89473	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#61332	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#1159	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×#121	—	2	1	no	—
104	C₇×#121	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6512	—	2	8	no	—
112	#6510	C₂³	1	4	yes	—
113	#6509	—	2	2	no	—
114	#6509	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
117	#6503	C₂³	1	4	yes	—
118	#6502	—	2	4	no	—
119	#6501	—	2	2	no	—
120	#6500	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
124	#6493	—	2	2	no	—
125	#6493	—	2	2	no	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	#6489	—	2	2	no	—
129	#6489	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#6487	D₄	1	2	yes	—
134	#6487	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
138	#6461	—	2	4	no	—
139	#6460	—	2	2	no	—
140	#6460	—	2	2	no	—
141	#6460	—	2	4	no	—
142	#6459	—	2	4	no	—
143	#6459	—	2	4	no	—
144	#6459	—	2	4	no	—
145	#6456	C₂³	1	4	yes	—
146	#6456	C₂³	1	4	yes	—
147	#6455	—	2	2	no	—
148	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#6453	C₂³	1	4	yes	—
151	#6451	C₂³	1	4	yes	—
152	#6449	—	2	4	no	—
153	#6448	—	2	4	no	—
154	#6446	—	2	4	no	—
155	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	#6441	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#6433	—	2	2	no	—
169	#6433	D₄	1	2	yes	—
170	#6432	—	2	2	no	—
171	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	#6409	C₂³	1	4	yes	—
186	#6406	C₂³	1	4	yes	—
187	#6395	C₂³	1	4	yes	—
188	#6395	C₂³	1	4	yes	—
189	#6391	C₂³	1	4	yes	—
190	#6389	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#6383	C₂³	1	4	yes	—
195	#6383	C₂³	1	4	yes	—
196	#6382	C₂³	1	4	yes	—
197	#6381	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
200	#3506	—	7	1	no	—
201	#3501	—	7	1	no	—
202	#3376	—	7	4	no	—
203	#3373	—	7	4	no	—
204	#3370	—	7	4	no	—
205	#3366	—	7	4	no	—
206	#3136	—	7	2	no	—
207	#3135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3084	—	7	2	no	—
209	#3077	—	7	1	no	—
210	#3041	—	7	2	no	—
211	#3036	—	7	1	no	—
212	#2961	—	7	1	no	—
213	#2946	—	7	2	no	—
214	C₂×#442	—	7	1	no	—
215	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
217	C₇×#41	—	2	4	no	—
218	C₇×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
236	#1159	—	8	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	complemented
243	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#1143	—	2	8	no	—
279	#1141	—	2	8	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#1136	—	2	4	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	D₅₆	—	2	8	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
309	#559	—	7	4	no	—
310	#556	—	7	2	no	—
311	#555	—	14	1	no	—
312	#554	—	7	2	no	—
313	#554	—	7	4	no	—
314	#554	—	14	2	no	—
315	#554	—	14	1	no	—
316	#553	—	14	2	no	—
317	#550	—	7	2	no	—
318	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
319	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
320	#547	—	14	1	no	—
321	#544	—	7	2	no	—
322	#543	—	14	2	no	—
323	#538	—	14	2	no	—
324	#535	—	7	2	no	—
325	#533	—	7	1	no	—
326	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#525	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
330	#520	—	7	2	no	—
331	#518	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
334	#491	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
335	#490	—	7	4	no	—
336	#490	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
337	#489	—	7	4	no	—
338	#489	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
339	#489	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
340	#488	—	7	4	no	—
341	#486	—	7	4	no	—
342	#479	—	7	4	no	—
343	#478	—	7	4	no	—
344	#478	—	7	4	no	—
345	#476	—	7	2	no	—
346	#476	—	7	4	no	—
347	#475	—	7	4	no	—
348	#474	—	7	2	no	—
349	#463	—	7	4	no	—
350	#463	—	7	4	no	—
351	#463	—	7	4	no	—
352	#461	—	7	2	no	—
353	#459	—	7	2	no	—
354	#459	—	7	4	no	—
355	#459	—	7	4	no	—
356	#446	—	7	4	no	—
357	#446	—	7	4	no	—
358	#442	—	7	4	no	—
359	#442	—	7	4	no	—
360	#442	—	7	4	no	—
361	#440	—	7	4	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
363	C₄×D₈	—	7	4	no	—
364	#428	—	7	2	no	—
365	C₂×#106	—	7	1	no	—
366	#424	—	7	2	no	—
367	#423	—	7	1	no	—
368	#418	—	7	2	no	—
369	#417	—	7	2	no	—
370	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
371	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
372	C₂×#102	—	7	1	no	—
373	C₂×#102	—	7	1	no	—
374	#405	—	7	2	no	—
375	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
383	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
384	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
385	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
386	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	4	2	no	—
393	C₇×D₄	—	4	4	no	—
394	C₇×D₄	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
415	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	D₂₈	—	2	4	no	—
419	D₂₈	—	2	2	no	—
420	D₂₈	—	2	2	no	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	—	4	2	no	—
423	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₄×D₇	—	4	4	no	—
425	C₄×D₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₇	—	8	4	no	—
427	C₄×D₇	—	8	4	no	—
428	C₄×D₇	—	8	2	no	—
429	C₄×D₇	—	8	2	no	—
430	Dic₁₄	—	4	2	no	—
431	Dic₁₄	—	4	2	no	—
432	Dic₁₄	—	8	4	no	—
433	C₇×C₈	—	2	2	no	—
434	C₇×C₈	—	2	2	no	—
435	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×#41	—	14	2	no	—
437	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
445	C₂×D₈	—	7	4	no	—
446	C₂×D₈	—	7	4	no	—
447	C₂×D₈	—	14	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	#127	—	7	4	no	—
459	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	#126	—	14	4	no	—
461	#125	—	7	4	no	—
462	#125	—	7	2	no	—
463	#125	—	14	2	no	—
464	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	#124	—	7	4	no	—
466	#124	—	14	4	no	—
467	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	#123	—	14	4	no	—
469	#123	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
483	#121	—	2	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	14	2	no	—
486	#121	—	14	2	no	—
487	#121	—	14	2	no	—
488	#121	—	14	4	no	—
489	#120	—	14	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	7	4	no	—
498	C₄×D₄	—	7	4	no	—
499	C₄×D₄	—	7	4	no	—
500	C₄×D₄	—	7	2	no	—
501	C₄×D₄	—	7	2	no	—
502	C₄×D₄	—	7	2	no	—
503	C₄×D₄	—	7	2	no	—
504	C₄×D₄	—	14	2	no	—
505	C₄×D₄	—	14	2	no	—
506	C₄×D₄	—	14	4	no	—
507	C₄×D₄	—	14	4	no	—
508	C₄×D₄	—	14	1	no	—
509	C₄×D₄	—	14	1	no	—
510	C₄×D₄	—	14	1	no	—
511	C₄×D₄	—	14	1	no	—
512	#117	—	7	2	no	—
513	#117	—	14	2	no	—
514	#117	—	14	2	no	—
515	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	7	4	no	—
526	#106	—	7	4	no	—
527	#106	—	7	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
532	#103	—	7	4	no	—
533	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#102	—	7	4	no	—
538	#102	—	7	4	no	—
539	#102	—	7	4	no	—
540	#102	—	7	4	no	—
541	#102	—	7	4	no	—
542	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
546	#97	—	7	4	no	—
547	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	—	7	4	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
556	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₇	—	2	4	no	—
558	C₂×D₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₇	—	8	4	no	—
564	C₂×D₇	—	8	4	no	—
565	C₄×C₇	—	2	1	no	—
566	C₄×C₇	—	2	1	no	—
567	C₄×C₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₇	—	2	1	no	—
569	C₄×C₇	—	4	2	no	—
570	C₄×C₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₇	—	4	2	no	—
572	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
573	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
575	Dic₇	—	2	4	no	—
576	Dic₇	—	2	4	no	—
577	Dic₇	—	4	2	no	—
578	Dic₇	—	4	2	no	—
579	C₂⁴	—	14	1	no	—
580	C₂⁴	—	14	1	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	56	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	7	4	no	—
595	C₂×D₄	—	7	2	no	—
596	C₂×D₄	—	7	2	no	—
597	C₂×D₄	—	14	4	no	—
598	C₂×D₄	—	14	4	no	—
599	C₂×D₄	—	14	1	no	—
600	C₂×D₄	—	14	1	no	—
601	C₂×D₄	—	14	2	no	—
602	C₂×D₄	—	14	2	no	—
603	C₂×D₄	—	14	2	no	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	14	8	no	—
621	D₈	—	14	8	no	—
622	D₈	—	14	8	no	—
623	M₁₆	—	14	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	7	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	7	4	no	—
666	C₄²	—	14	4	no	—
667	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₇	—	2	2	no	—
672	C₂×C₇	—	8	2	no	—
673	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
676	D₇	—	4	4	no	—
677	D₇	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	14	2	no	—
680	C₂³	—	14	4	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	—	28	2	no	—
683	C₂³	—	56	1	no	—
684	C₂³	—	56	1	no	—
685	C₂³	—	56	1	no	—
686	C₂³	—	56	1	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	8	1	no	—
692	Q₈	—	28	2	no	—
693	Q₈	—	28	2	no	—
694	Q₈	—	56	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	7	4	no	—
700	D₄	—	8	1	no	—
701	D₄	—	14	4	no	—
702	D₄	—	14	2	no	—
703	D₄	—	14	2	no	—
704	D₄	—	14	2	no	—
705	D₄	—	28	2	no	—
706	D₄	—	56	4	no	—
707	D₄	—	56	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	7	4	no	—
715	C₂×C₄	—	7	4	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	28	4	no	—
719	C₂×C₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	56	2	no	—
721	C₂×C₄	—	56	2	no	—
722	C₂×C₄	—	56	4	no	—
723	C₂×C₄	—	56	4	no	—
724	C₂×C₄	—	56	4	no	—
725	C₂×C₄	—	56	1	no	—
726	C₂×C₄	—	56	1	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	14	4	no	—
738	C₇	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	14	4	no	—
745	C₂²	—	28	2	no	—
746	C₂²	—	28	2	no	—
747	C₂²	—	28	2	no	—
748	C₂²	—	28	2	no	—
749	C₂²	—	28	2	no	—
750	C₂²	—	56	4	no	—
751	C₂²	—	56	4	no	—
752	C₂²	#90368	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	14	4	no	—
762	C₄	—	14	4	no	—
763	C₄	—	28	2	no	—
764	C₄	—	28	2	no	—
765	C₄	#90368	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	28	4	no	—
771	C₂	—	56	2	no	—
772	C₂	C₂×#90368	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₇
hypocenter	C₇	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743348	C₂	semidirect
2. #11743291	C₂	semidirect
3. C₇×#3135	C₂	semidirect
4. #11740795	C₂	semidirect
5. #11740742	C₂	semidirect
6. #11739179	C₂	semidirect
7. #11739153	C₂	semidirect
8. #11739119	C₂	semidirect
9. #11739117	C₂	semidirect
10. #11736307	C₂	semidirect
11. #11736272	C₂	semidirect
12. #11736269	C₂	semidirect
13. #11736265	C₂	semidirect
14. C₂×#89483	C₂	semidirect
15. #11735925	C₂	semidirect
22. #90423	C₂²	semidirect
23. #90421	C₂²	semidirect
24. #90418	C₂²	semidirect
25. #90409	C₂²	semidirect
26. #90381	C₂²	semidirect
27. #90372	C₂²	semidirect
43. C₇×#491	C₂²	semidirect
44. C₇×#490	C₂²	semidirect
45. C₇×#489	C₂²	semidirect
46. C₇×#489	C₂²	semidirect
56. #89859	C₂²	semidirect
57. #89856	C₂²	semidirect
58. #89855	C₂²	semidirect
59. #89844	C₂²	semidirect
60. #89838	C₂²	semidirect
61. #89829	C₂²	semidirect
67. #89589	C₂²	semidirect
68. #89572	C₂²	semidirect
69. #89571	C₂²	semidirect
70. #89567	C₂²	semidirect
71. #89563	C₂²	semidirect
72. #89560	C₂²	semidirect
75. #89557	C₂²	semidirect
76. #89536	C₂²	semidirect
77. #89535	C₂²	semidirect
78. #89533	C₂²	semidirect
79. #89532	C₂²	semidirect
80. #89528	C₂²	semidirect
83. #89473	C₂²	semidirect
84. #89473	C₂²	semidirect
207. #3135	D₇	semidirect
242. C₂×D₂₈	#41	semidirect
334. #491	C₂×D₇	semidirect
336. #490	C₂×D₇	semidirect
338. #489	C₂×D₇	semidirect
339. #489	C₂×D₇	semidirect
738. C₇	#61332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743348	2
#11743291	2
C₇×#3135	2
#11740795	2
#11740742	2
#11739179	2
#11739153	2
#11739119	2
#11739117	2
#11736307	2
#11736272	2
#11736269	2
#11736265	2
C₂×#89483	2
#11735925	2
#61332	7