Subgroups — #14233891

Order 1792.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11737417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11737416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11736536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11736532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11736513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11736020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11735942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90423	—	2	1	no	—
20	#90421	—	2	1	no	—
21	#90421	—	2	1	no	—
22	#90418	—	2	1	no	—
23	#90385	—	2	2	no	—
24	#90381	—	2	2	no	—
25	#90336	—	2	2	no	—
26	#90325	—	2	2	no	—
27	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#90315	—	2	2	no	—
29	#90276	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#90275	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90270	C₂²	1	4	yes	—
32	#90270	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#90261	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90217	C₂²	1	2	yes	—
36	#90214	C₂²	1	2	yes	—
37	#90212	C₂²	1	2	yes	—
38	#90210	C₂²	1	2	yes	—
39	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89905	C₂²	1	2	yes	—
50	#89893	C₂²	1	2	yes	—
51	#89892	C₂²	1	2	yes	—
52	#89885	C₂²	1	2	yes	—
53	#89885	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89623	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89622	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89618	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89616	C₂²	1	4	yes	—
63	#89616	C₂²	1	4	yes	—
64	#89616	C₂²	1	4	yes	—
65	#89615	C₂²	1	2	yes	—
66	#89613	C₂²	1	4	yes	—
67	#89613	C₂²	1	2	yes	—
68	#89613	C₂²	1	4	yes	—
69	#89601	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89601	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89486	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89486	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89486	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89485	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89483	C₂²	1	4	yes	—
76	#89482	C₂²	1	4	yes	—
77	#89482	C₂²	1	4	yes	—
78	#89482	C₂²	1	4	yes	—
79	#89475	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89475	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
84	#89453	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#61333	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6510	—	2	2	no	—
104	#6509	—	2	2	no	—
105	#6509	—	2	4	no	—
106	#6509	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
108	#6493	—	2	1	no	—
109	#6493	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	#6489	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6487	—	2	1	no	—
115	#6487	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
118	#6471	—	2	8	no	—
119	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#1132	—	2	4	no	—
121	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
123	#6461	—	2	4	no	—
124	#6461	—	2	4	no	—
125	#6460	—	2	4	no	—
126	#6460	—	2	2	no	—
127	#6460	—	2	2	no	—
128	#6460	—	2	2	no	—
129	#6459	—	2	4	no	—
130	#6459	—	2	4	no	—
131	#6459	—	2	4	no	—
132	#6457	—	2	4	no	—
133	#6456	—	2	2	no	—
134	#6456	—	2	2	no	—
135	#6456	—	2	2	no	—
136	#6455	—	2	2	no	—
137	#6455	—	2	4	no	—
138	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#6453	—	2	2	no	—
142	#6453	—	2	4	no	—
143	#6453	—	2	2	no	—
144	#6451	—	2	2	no	—
145	#6449	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#6441	—	2	4	no	—
149	#6438	C₂³	1	2	yes	—
150	#6438	C₂³	1	4	yes	—
151	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#6433	C₂³	1	2	yes	—
162	#6433	C₂³	1	4	yes	—
163	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#6432	C₂³	1	4	yes	—
165	#6432	C₂³	1	4	yes	—
166	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	2	yes	—
185	#6395	C₂³	1	2	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6395	C₂³	1	2	yes	—
188	#6395	C₂³	1	2	yes	—
189	#6392	C₂³	1	4	yes	—
190	#6392	C₂³	1	4	yes	—
191	#6391	C₂³	1	4	yes	—
192	#6390	C₂³	1	2	yes	—
193	#6390	C₂³	1	4	yes	—
194	#6390	C₂³	1	4	yes	—
195	#6390	C₂³	1	4	yes	—
196	#6390	C₂³	1	2	yes	—
197	#6390	C₂³	1	4	yes	—
198	#6390	C₂³	1	2	yes	—
199	#6390	C₂³	1	2	yes	—
200	#3507	—	7	1	no	—
201	#3501	—	7	1	no	—
202	#3376	—	7	4	no	—
203	#3372	—	7	4	no	—
204	#3370	—	7	4	no	—
205	#3367	—	7	4	no	—
206	#3137	—	7	2	no	—
207	#3135	—	7	1	no	—
208	#3083	—	7	2	no	—
209	#3078	—	7	1	no	—
210	#3042	—	7	2	no	—
211	#3036	—	7	1	no	—
212	#2961	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2946	—	7	2	no	—
214	C₂×#440	—	7	1	no	—
215	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
225	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
226	#1157	—	2	4	no	—
227	#1157	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
233	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
302	D₅₆	—	2	8	no	—
303	#1132	—	2	8	no	—
304	#1132	—	2	8	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
307	#559	—	7	2	no	—
308	#557	—	7	2	no	—
309	#556	—	7	4	no	—
310	#556	—	14	1	no	—
311	#554	—	7	4	no	—
312	#554	—	7	2	no	—
313	#554	—	14	1	no	—
314	#554	—	14	1	no	—
315	#554	—	14	2	no	—
316	#552	—	14	2	no	—
317	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
318	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
319	#544	—	7	2	no	—
320	#543	—	14	2	no	—
321	#539	—	14	2	no	—
322	#536	—	7	2	no	—
323	#533	—	7	1	no	—
324	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#532	—	7	1	no	—
326	#529	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
328	#520	—	7	2	no	—
329	#518	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
332	#491	—	7	2	no	—
333	#491	—	7	4	no	—
334	#490	—	7	2	no	—
335	#489	—	7	2	no	—
336	#489	—	7	4	no	—
337	#489	—	7	2	no	—
338	#488	—	7	4	no	—
339	#487	—	7	4	no	—
340	#479	—	7	4	no	—
341	#479	—	7	4	no	—
342	#478	—	7	4	no	—
343	#477	—	7	2	no	—
344	#477	—	7	4	no	—
345	#475	—	7	2	no	—
346	#474	—	7	4	no	—
347	#463	—	7	4	no	—
348	#463	—	7	4	no	—
349	#463	—	7	4	no	—
350	#461	—	7	4	no	—
351	#461	—	7	2	no	—
352	#461	—	7	4	no	—
353	#459	—	7	2	no	—
354	#446	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
355	#446	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
356	#442	—	7	4	no	—
357	#440	—	7	4	no	—
358	#440	—	7	4	no	—
359	#440	—	7	4	no	—
360	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
361	C₄×D₈	—	7	4	no	—
362	#428	—	7	2	no	—
363	C₂×#107	—	7	1	no	—
364	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
365	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#419	—	7	2	no	—
367	#417	—	7	2	no	—
368	#416	—	7	2	no	—
369	#416	—	7	2	no	—
370	C₂×#103	—	7	1	no	—
371	C₂×#102	—	7	1	no	—
372	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
373	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
379	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
380	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
403	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
404	D₂₈	—	2	4	no	—
405	D₂₈	—	2	2	no	—
406	D₂₈	—	2	2	no	—
407	D₂₈	—	2	2	no	—
408	D₂₈	—	4	2	no	—
409	D₂₈	—	8	1	no	—
410	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₄×D₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₇	—	8	4	no	—
414	C₄×D₇	—	8	4	no	—
415	C₄×D₇	—	8	2	no	—
416	C₄×D₇	—	8	4	no	—
417	Dic₁₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₄	—	2	2	no	—
419	Dic₁₄	—	2	2	no	—
420	Dic₁₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₄	—	4	2	no	—
422	Dic₁₄	—	4	2	no	—
423	Dic₁₄	—	8	1	no	—
424	Dic₁₄	—	8	4	no	—
425	C₇×C₈	—	2	2	no	—
426	C₇×C₈	—	2	4	no	—
427	C₇×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	7	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
437	C₂×D₈	—	7	4	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
449	#127	—	7	1	no	—
450	#126	—	14	4	no	—
451	#126	—	14	4	no	—
452	#125	—	7	2	no	—
453	#125	—	7	4	no	—
454	#125	—	14	2	no	—
455	#125	—	14	4	no	—
456	#125	—	14	2	no	—
457	#125	D₂₈	1	2	yes	—
458	#124	—	7	2	no	—
459	#124	—	7	4	no	—
460	#124	—	14	2	no	—
461	#123	—	14	4	no	—
462	#123	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
477	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
478	#121	—	14	1	no	—
479	#121	—	14	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
485	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
488	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₄×D₄	—	7	2	no	—
491	C₄×D₄	—	7	2	no	—
492	C₄×D₄	—	7	4	no	—
493	C₄×D₄	—	7	4	no	—
494	C₄×D₄	—	7	4	no	—
495	C₄×D₄	—	14	2	no	—
496	C₄×D₄	—	14	2	no	—
497	C₄×D₄	—	14	2	no	—
498	C₄×D₄	—	14	4	no	—
499	C₄×D₄	—	14	1	no	—
500	C₄×D₄	—	14	1	no	—
501	C₄×D₄	—	14	1	no	—
502	C₄×D₄	—	14	1	no	—
503	#117	—	7	2	no	—
504	#117	—	14	2	no	—
505	#117	—	14	4	no	—
506	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	7	4	no	—
518	#107	—	7	4	no	—
519	#106	—	7	4	no	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
524	#103	—	7	4	no	—
525	#103	—	7	2	no	—
526	#103	—	7	2	no	—
527	#103	—	7	2	no	—
528	#103	—	7	2	no	—
529	#103	—	7	4	no	—
530	#103	—	7	4	no	—
531	#103	—	7	4	no	—
532	#102	—	7	4	no	—
533	#102	—	7	2	no	—
534	#102	—	7	2	no	—
535	#102	—	7	2	no	—
536	#102	—	7	2	no	—
537	#102	—	7	4	no	—
538	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
545	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₇	—	2	4	no	—
547	C₂×D₇	—	4	2	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₇	—	4	2	no	—
552	C₂×D₇	—	8	4	no	—
553	C₄×C₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	2	4	no	—
555	C₄×C₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₇	—	2	4	no	—
558	C₄×C₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
560	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
562	Dic₇	—	4	2	no	—
563	Dic₇	—	4	2	no	—
564	Dic₇	—	4	2	no	—
565	Dic₇	—	4	2	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	14	1	no	—
569	#41	—	14	4	no	—
570	#41	—	14	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
580	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
581	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	7	4	no	—
583	C₂×D₄	—	7	2	no	—
584	C₂×D₄	—	7	2	no	—
585	C₂×D₄	—	14	2	no	—
586	C₂×D₄	—	14	1	no	—
587	C₂×D₄	—	14	1	no	—
588	C₂×D₄	—	14	1	no	—
589	C₂×D₄	—	14	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	SD₁₆	—	14	8	no	—
604	SD₁₆	—	14	8	no	—
605	D₈	—	14	8	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
649	C₄²	—	14	2	no	—
650	C₄²	—	14	2	no	—
651	C₄²	—	14	2	no	—
652	C₄²	—	14	4	no	—
653	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	—	2	2	no	—
659	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
662	D₇	—	4	4	no	—
663	D₇	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	14	2	no	—
665	C₂³	—	14	4	no	—
666	C₂³	—	14	2	no	—
667	C₂³	—	56	1	no	—
668	C₂³	—	56	1	no	—
669	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	14	2	no	—
673	Q₈	—	14	2	no	—
674	Q₈	—	14	2	no	—
675	Q₈	—	14	2	no	—
676	Q₈	—	28	2	no	—
677	Q₈	—	28	2	no	—
678	Q₈	—	56	1	no	—
679	Q₈	—	56	4	no	—
680	D₄	—	7	4	no	—
681	D₄	—	14	4	no	—
682	D₄	—	14	2	no	—
683	D₄	—	14	2	no	—
684	D₄	—	14	2	no	—
685	D₄	—	28	2	no	—
686	D₄	—	28	4	no	—
687	D₄	—	56	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	28	4	no	—
697	C₂×C₄	—	28	2	no	—
698	C₂×C₄	—	28	4	no	—
699	C₂×C₄	—	56	4	no	—
700	C₂×C₄	—	56	4	no	—
701	C₂×C₄	—	56	2	no	—
702	C₂×C₄	—	56	4	no	—
703	C₂×C₄	—	56	1	no	—
704	C₂×C₄	—	56	1	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₇	#61333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	14	4	no	—
722	C₂²	—	28	2	no	—
723	C₂²	—	28	2	no	—
724	C₂²	—	28	2	no	—
725	C₂²	—	28	2	no	—
726	C₂²	—	28	2	no	—
727	C₂²	—	56	4	no	—
728	C₂²	#90267	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	28	2	no	—
737	C₄	—	28	2	no	—
738	C₄	—	28	2	no	—
739	C₄	—	28	2	no	—
740	C₄	—	28	2	no	—
741	C₄	—	28	2	no	—
742	C₄	#90267	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	28	4	no	—
747	C₂	—	56	2	no	—
748	C₂	C₂×#90267	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#11744235	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#11744236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2961	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11736500	C₂
hypercenter	#2961	D₇
hypocenter	C₇	#61333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743348	C₂	semidirect
2. #11743328	C₂	semidirect
3. C₇×#2961	C₂	semidirect
4. #11737419	C₂	semidirect
5. #11737417	C₂	semidirect
6. #11737416	C₂	semidirect
7. #11737415	C₂	semidirect
8. #11736536	C₂	semidirect
9. #11736532	C₂	semidirect
10. #11736513	C₂	semidirect
12. #11736020	C₂	semidirect
13. #11736005	C₂	semidirect
14. #11735942	C₂	semidirect
15. C₂×#89482	C₂	semidirect
29. #90276	C₂²	semidirect
30. #90275	C₂²	semidirect
34. #90261	C₂²	semidirect
43. C₇×#446	C₂²	semidirect
44. C₇×#446	C₂²	semidirect
57. #89623	C₂²	semidirect
58. #89622	C₂²	semidirect
59. #89622	C₂²	semidirect
60. #89619	C₂²	semidirect
61. #89618	C₂²	semidirect
69. #89601	C₂²	semidirect
70. #89601	C₂²	semidirect
71. #89486	C₂²	semidirect
72. #89486	C₂²	semidirect
73. #89486	C₂²	semidirect
74. #89485	C₂²	semidirect
79. #89475	C₂²	semidirect
80. #89475	C₂²	semidirect
81. #89469	C₂²	semidirect
84. #89453	C₂²	semidirect
212. #2961	D₇	semidirect
354. #446	C₂×D₇	semidirect
355. #446	C₂×D₇	semidirect
718. C₇	#61333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743348	2
#11743328	2
C₇×#2961	2
#11737419	2
#11737417	2
#11737416	2
#11737415	2
#11736536	2
#11736532	2
#11736513	2
#11736500	2
#11736020	2
#11736005	2
#11735942	2
C₂×#89482	2
#61333	7