Subgroups — #14233898

Order 1792.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11743326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11741163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11741123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11741032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11740004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#559	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#555	—	2	1	no	—
19	C₇×#553	—	2	2	no	—
20	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#547	—	2	1	no	—
22	C₇×#538	—	2	2	no	—
23	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#525	—	2	2	no	—
27	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90413	—	2	1	no	—
32	#90412	—	2	1	no	—
33	#90376	—	2	2	no	—
34	#90314	—	2	2	no	—
35	#90313	—	2	2	no	—
36	#90258	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90258	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90210	C₂²	1	2	yes	—
40	#90207	C₂²	1	2	yes	—
41	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90005	C₂²	1	2	yes	—
44	#90005	C₂²	1	2	yes	—
45	#90004	C₂²	1	2	yes	—
46	#89987	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89862	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89854	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89847	C₂²	1	4	yes	—
51	#89847	C₂²	1	4	yes	—
52	#89847	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89843	C₂²	1	4	yes	—
54	#89843	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89842	C₂²	1	4	yes	—
56	#89828	C₂²	1	4	yes	—
57	#89827	C₂²	1	4	yes	—
58	#89827	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89827	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89826	C₂²	1	4	yes	—
61	#89826	C₂²	1	4	yes	—
62	#89826	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89802	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89796	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89794	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89793	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89790	C₂²	1	4	yes	—
70	#89790	C₂²	1	4	yes	—
71	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89781	C₂²	1	4	yes	—
74	#89781	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89780	C₂²	1	2	yes	—
76	#89779	C₂²	1	2	yes	—
77	#89779	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89771	C₂²	1	2	yes	—
79	#89769	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89736	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#61334	—	7	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#126	—	2	4	no	—
97	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
98	C₇×#124	—	2	4	no	—
99	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#123	—	2	4	no	—
102	C₇×#123	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₇×#121	—	2	1	no	—
107	C₇×#121	—	2	1	no	—
108	C₇×#121	—	2	2	no	—
109	C₇×#121	—	2	2	no	—
110	C₇×#121	—	2	2	no	—
111	C₇×#121	—	2	4	no	—
112	C₇×#120	—	2	4	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₇×#117	—	2	2	no	—
126	C₇×#117	—	2	2	no	—
127	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6514	—	2	8	no	—
133	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
134	#6507	—	2	2	no	—
135	#6507	—	2	4	no	—
136	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#1142	—	2	4	no	—
138	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
140	#6489	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6487	—	2	1	no	—
143	#6487	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#6453	—	2	2	no	—
150	#6452	—	2	4	no	—
151	#6452	—	2	4	no	—
152	#6452	—	2	4	no	—
153	#6451	—	2	2	no	—
154	#6451	—	2	4	no	—
155	#6451	—	2	2	no	—
156	#6450	—	2	2	no	—
157	#6450	—	2	2	no	—
158	#6450	—	2	4	no	—
159	#6450	—	2	2	no	—
160	#6441	—	2	4	no	—
161	#6440	—	2	4	no	—
162	#6433	C₂³	1	2	yes	—
163	#6433	C₂³	1	4	yes	—
164	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	#6409	C₂³	1	2	yes	—
177	#6409	C₂³	1	2	yes	—
178	#6409	C₂³	1	2	yes	—
179	#6409	C₂³	1	2	yes	—
180	#6406	C₂³	1	4	yes	—
181	#6406	C₂³	1	4	yes	—
182	#6406	C₂³	1	4	yes	—
183	#6406	C₂³	1	4	yes	—
184	#6406	C₂³	1	2	yes	—
185	#6406	C₂³	1	2	yes	—
186	#6406	C₂³	1	2	yes	—
187	#6406	C₂³	1	2	yes	—
188	#6384	C₂³	1	4	yes	—
189	#6382	C₂³	1	4	yes	—
190	#6381	C₂³	1	4	yes	—
191	#6381	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
196	#6377	C₂³	1	2	yes	—
197	#6377	C₂³	1	2	yes	—
198	#6377	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	#3506	D₇	1	1	yes	characteristic
201	#3502	—	7	1	no	—
202	#3377	—	7	4	no	—
203	#3375	—	7	4	no	—
204	#3371	—	7	4	no	—
205	#3368	—	7	4	no	—
206	#3136	—	7	2	no	—
207	#3135	—	7	1	no	—
208	#3083	—	7	2	no	—
209	#3077	—	7	1	no	—
210	#3043	—	7	2	no	—
211	#3037	—	7	1	no	—
212	#2961	—	7	1	no	—
213	#2947	—	7	2	no	—
214	C₂×#440	—	7	1	no	—
215	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
216	C₇×#41	—	2	4	no	—
217	C₇×#41	—	2	4	no	—
218	C₇×#41	—	8	4	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	complemented
249	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
276	#1144	—	2	8	no	—
277	#1142	—	2	8	no	—
278	#1142	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	#1136	—	2	4	no	—
300	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×#137	—	7	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
307	#559	C₂×D₇	1	4	yes	—
308	Q₈²	—	7	2	no	—
309	Q₈²	—	14	1	no	—
310	#557	—	7	4	no	—
311	#557	—	7	2	no	—
312	#557	—	14	1	no	—
313	#557	—	14	2	no	—
314	#556	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	#555	—	2	1	no	—
316	#553	—	2	2	no	—
317	#550	C₂×D₇	1	2	yes	—
318	#547	—	2	1	no	—
319	#544	—	7	2	no	—
320	#544	—	14	2	no	—
321	#538	—	2	2	no	—
322	#535	C₂×D₇	1	2	yes	—
323	#533	—	7	1	no	—
324	#533	—	14	2	no	—
325	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#525	—	2	2	no	—
328	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	#519	—	7	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
332	#491	—	7	2	no	—
333	#490	—	7	2	no	—
334	#490	—	7	4	no	—
335	#489	—	7	2	no	—
336	#489	—	7	2	no	—
337	#489	—	7	4	no	—
338	#488	—	7	4	no	—
339	#486	—	7	4	no	—
340	#479	—	7	4	no	—
341	#478	—	7	4	no	—
342	#478	—	7	4	no	—
343	#477	—	7	4	no	—
344	#476	—	7	2	no	—
345	#474	—	7	2	no	—
346	#474	—	7	4	no	—
347	#464	—	7	4	no	—
348	#464	—	7	4	no	—
349	#464	—	7	4	no	—
350	#462	—	7	2	no	—
351	#460	—	7	2	no	—
352	#460	—	7	4	no	—
353	#460	—	7	4	no	—
354	#446	—	7	4	no	—
355	#446	—	7	4	no	—
356	#441	—	7	4	no	—
357	#440	—	7	4	no	—
358	#440	—	7	4	no	—
359	#440	—	7	4	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
361	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
362	#428	—	7	2	no	—
363	C₂×#107	—	7	1	no	—
364	#424	—	7	2	no	—
365	#423	—	7	1	no	—
366	#418	—	7	2	no	—
367	#417	—	7	2	no	—
368	#416	—	7	2	no	—
369	#416	—	7	2	no	—
370	C₂×#103	—	7	1	no	—
371	C₂×#102	—	7	1	no	—
372	#405	—	7	2	no	—
373	C₂×#97	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
378	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₇×D₄	—	2	2	no	—
388	C₇×D₄	—	4	2	no	—
389	C₇×D₄	—	4	4	no	—
390	C₇×D₄	—	4	2	no	—
391	C₇×D₄	—	8	1	no	—
392	C₇×D₄	—	8	4	no	—
393	C₇×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
419	Dic₁₄	—	2	4	no	—
420	Dic₁₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₄	—	4	2	no	—
422	Dic₁₄	—	8	1	no	—
423	Dic₁₄	—	8	4	no	—
424	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
433	#137	—	14	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	#126	—	2	4	no	—
455	#125	—	7	2	no	—
456	#125	—	7	4	no	—
457	#125	—	14	4	no	—
458	#125	—	14	2	no	—
459	#125	—	14	4	no	—
460	#125	—	14	4	no	—
461	#125	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
462	#124	—	2	4	no	—
463	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
464	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
465	#123	—	2	4	no	—
466	#123	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	4	no	—
479	#120	—	2	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	—	2	4	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	2	1	no	—
499	C₄×D₄	—	2	1	no	—
500	C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	7	2	no	—
508	#117	—	14	4	no	—
509	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	7	4	no	—
518	#107	—	7	4	no	—
519	#106	—	7	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
524	#103	—	7	2	no	—
525	#103	—	7	2	no	—
526	#103	—	7	2	no	—
527	#103	—	7	2	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#103	—	7	4	no	—
530	#102	—	7	4	no	—
531	#102	—	7	2	no	—
532	#102	—	7	2	no	—
533	#102	—	7	2	no	—
534	#102	—	7	2	no	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#102	—	7	4	no	—
537	#102	—	7	4	no	—
538	#97	—	7	2	no	—
539	#97	—	7	2	no	—
540	#97	—	7	4	no	—
541	C₄×C₈	—	7	4	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
552	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	—	2	1	no	—
554	C₄×C₇	—	2	4	no	—
555	C₄×C₇	—	2	1	no	—
556	C₄×C₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₇	—	2	1	no	—
558	C₄×C₇	—	2	4	no	—
559	C₄×C₇	—	4	2	no	—
560	C₄×C₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
562	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
564	Dic₇	—	2	4	no	—
565	Dic₇	—	4	2	no	—
566	Dic₇	—	4	2	no	—
567	Dic₇	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	2	1	no	—
569	#41	—	2	4	no	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	8	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	14	8	no	—
604	SD₁₆	—	14	8	no	—
605	SD₁₆	—	14	8	no	—
606	M₁₆	—	14	4	no	—
607	C₂×C₈	—	7	2	no	—
608	C₂×C₈	—	7	4	no	—
609	C₂×C₈	—	7	2	no	—
610	C₂×C₈	—	14	2	no	—
611	C₂×C₈	—	14	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	14	2	no	—
649	C₄²	—	14	2	no	—
650	C₄²	—	14	2	no	—
651	C₄²	—	14	4	no	—
652	C₄²	—	14	4	no	—
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	—	2	2	no	—
659	C₂×C₇	—	8	2	no	—
660	C₂×C₇	—	8	2	no	—
661	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	8	1	no	—
669	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	7	4	no	—
675	Q₈	—	14	4	no	—
676	Q₈	—	14	2	no	—
677	Q₈	—	28	2	no	—
678	Q₈	—	56	1	no	—
679	Q₈	—	56	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	8	1	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	14	4	no	—
700	C₂×C₄	—	14	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂×C₄	—	14	2	no	—
704	C₂×C₄	—	56	1	no	—
705	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	14	2	no	—
716	C₈	—	14	4	no	—
717	C₈	—	14	2	no	—
718	C₇	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	#90522	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	14	4	no	—
739	C₄	—	28	2	no	—
740	C₄	—	28	2	no	—
741	C₄	—	28	2	no	—
742	C₄	#90522	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	C₂×#90522	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#11744345	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#11744367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₇
hypocenter	C₇	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11743326	C₂	semidirect
3. #11741164	C₂	semidirect
4. #11741163	C₂	semidirect
5. #11741123	C₂	semidirect
6. #11741032	C₂	semidirect
7. #11740836	C₂	semidirect
8. #11740825	C₂	semidirect
9. #11740774	C₂	semidirect
10. #11740759	C₂	semidirect
11. #11740727	C₂	semidirect
12. #11740016	C₂	semidirect
13. #11740004	C₂	semidirect
14. #11739741	C₂	semidirect
15. C₂×#89790	C₂	semidirect
36. #90258	C₂²	semidirect
37. #90258	C₂²	semidirect
38. Q₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
48. #89862	C₂²	semidirect
49. #89854	C₂²	semidirect
52. #89847	C₂²	semidirect
54. #89843	C₂²	semidirect
58. #89827	C₂²	semidirect
59. #89827	C₂²	semidirect
62. #89826	C₂²	semidirect
63. #89802	C₂²	semidirect
64. C₄×#1144	C₂²	semidirect
65. #89796	C₂²	semidirect
66. #89796	C₂²	semidirect
67. #89794	C₂²	semidirect
68. #89793	C₂²	semidirect
71. #89790	C₂²	semidirect
72. C₄×#1142	C₂²	semidirect
74. #89781	C₂²	semidirect
77. #89779	C₂²	semidirect
248. C₂×Dic₁₄	#41	semidirect
718. C₇	#61334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3506	2
#11743326	2
#11741164	2
#11741163	2
#11741123	2
#11741032	2
#11740836	2
#11740825	2
#11740774	2
#11740759	2
#11740727	2
#11740016	2
#11740004	2
#11739741	2
C₂×#89790	2
#61334	7